第1章 有理数 单元培优卷 2026-2027学年浙教版初中数学七年级上册

**基本信息** 浙教版七年级上册第1章有理数培优卷，单元复习专用，以机器人表演、微信账单等真实情境为载体，覆盖有理数概念、运算、数轴等核心知识，通过基础题与创新题梯度设计，发展抽象能力、运算能力及推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|相反意义的量（机器人空翻）、绝对值（微信账单收支）、数轴（相反数点）|结合科技与生活情境，如第3题排球质量误差考绝对值意义| |填空题|6题/18分|相反数（2026的相反数）、非正整数、绝对值性质（|-a|=|-5|）|第13题绿豆质量范围渗透科学记数法应用| |解答题|7题/72分|有理数分类、数轴操作、新定义运算（∧∨法则）、动点问题|第23题数轴动点综合考查绝对值、倒数等概念，第21题新定义符号运算培养创新思维|

第1章有理数（培优卷）2026-2027学年浙教版初中数学七年级上册单元测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．马年春晚，机器人表演的节目《武》刷屏海内外．若人形机器人向前进行次空翻记作，则人形机器人向后进行次空翻记作（　　） A． B． C． D． 2．手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包一来自王某某 某平台商户 扫二维码付给某店 A．收入14元 B．支出3元 C．支出18元 D．支出10元 3． 深圳市 2026年初中中考体育考试所用排球为室内排球 5号球. 检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（　　) A． 1. 8g B． -1. 2g C． 0. 9g D． -0. 5g 4．如图，数轴上点 P 与点 N 表示的数是一对相反数，则与原点距离最近的点是 (　　) A．点 P B．点 Q C．点 M D．点 N 5．比较下列各组数的大小，其中正确的是(　　) A．-3>1 B．|3|>|-5| C．-2.5>-|-2.25| D． 6．若|a|＝-a，则表示a的点在数轴上的位置是（　　） A．原点的左边 B．原点或原点的左边 C．原点或原点右边 D．原点 7．如图，在数轴上与表示的点距离2个单位长度的点表示的数是（　　） A．0 B． C．0或 D．2 8．下表记录了我国四个城市在2026年3月3日（正月十五）中午12时的气温. 沈阳 哈尔滨 北京 杭州 0℃ -3℃ -1℃ 8℃ 以上四个城市中这一天中午12时气温最低的城市是（　　） A．沈阳 B．哈尔滨 C．北京 D．杭州 9．在一次数学活动课上，数学老师在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到。根据以上信息，下列判断正确的是(　　) A．四个正整数中最小的是1 B．四个正整数中最大的是8 C．四个正整数中有两个是2 D．四个正整数中一定有3 10．现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若，则；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；⑥数轴上到原点的距离为 3 的点表示的数是 3 或－3．其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．2026的相反数是　 　． 12．写出所有比大的非正整数：　 　． 13．科学鉴定显示，兴县大明绿豆含脂肪，含蛋白质，并含有6种人体必需的氨基酸．王叔叔买了一袋兴县大明绿豆，袋上标有“”的标记，这袋绿豆最重是　 　． 14． 如果|-a|=|-5|， 那么a=　 　. 15．实数在数轴上对应点的位置如图所示，比较大小：|m|　 　n（填“”“”或“”） 16．下列说法正确的有　 　 （只填写序号） ①任何有理数的绝对值都是正数；②数轴上两个有理数，绝对值大的离原点远； ③|a|+a＝0，则a是非正数；④两个互为相反数的数绝对值相等；⑤有理数分为正数、负数； ⑥1是最小的正数；⑦带“+号”和带“﹣”号的数互为相反数； ⑧﹣（﹣2）是2的相反数． 三、解答题（共7小题，共72分） 17．已知下列各数：，，，，，，，，，，，．把它们填入相应的大括号内． 整数的个数为(　　)个 正整数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； 正有理数集合： { …}； 负有理数集合： { …}． 18．如图，点在数轴上，点表示，点表示． （1）点表示　 　，点表示　 　； （2）在数轴上表示出点和点； （3）用“”把点表示的数连接起来． 19．国家倡导全民阅读，小慧同学坚持阅读，她每天以阅读分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．她最近从周一到周日的阅读情况记录依次为（单位：分钟）：，，，，，，．请回答下列问题： （1）小慧哪一天阅读时间最长，阅读了多少分钟？ （2）小慧这周平均每天阅读的时间是多少分钟？ 20．用“∧”与“∨”表示一种法则： ，如 ，求(2 022∧2 023)∨(2 024∧2025)的值[注： ]. 21．规定三种记号：[x] 表示小于 x 的最大整数；(x) 表示大于 x 的最小整数；{x} 表示最接近 x 的整数（x 不取几点五这类中间数）。 举例：[2.3]=2，(2.3)=3，{2.3}=2。 (1) 计算 [4.6]； (2) 计算 (5.2)； (3) 计算 {8.3}； (4) 把上面三小题算出的结果相加。 22．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点” 操作一： （1）左右折叠纸面，使2表示的点与表示的点重合，则表示的点与______表示的点重合； 操作二： （2）左右折叠纸面，使表示的点与7表示的点重合，回答以下问题： ①对折中心点所表示的数为______，对折后8表示的点与数______表示的点重合； ②若数轴上，两点之间距离为12（M在的左侧），且M，两点经折叠后重合，求M、N两点表示的数是多少？ 23．如图，点O是数轴的原点，数轴上点A、B表示的数分别是4、．这个数轴上的动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发沿O→A→B方向运动到点B停止．设点P的运动时间为． （1）当点P与点A重合时，求t的值； （2）当点P表示的是绝对值最小的数时，求t的值； （3）当点P表示的数是倒数等于它本身的数时，求t的值； （4）在点A、B之间，当点P表示的整数的点找不到与它到原点的距离相等的点时，直接写出t的值（写出两个即可）． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】​​​​​​​ 14．【答案】±5 15．【答案】＞ 16．【答案】②③④ 17．【答案】解：整数的个数为个， 正整数集合：{，，…}； 负整数集合：{，，…}； 正有理数集合： {，，，，，…}； 负有理数集合： {，，，，， …}． 18．【答案】（1）；3 （2）解：点表示，点表示， ∴点表示， 如图所示，把点表示在数轴上， （3）解：观察各数在数轴上的位置，可知. 19．【答案】（1）解：星期六阅读时间最长， 阅读了（分钟） 答：小慧星期六阅读时间最长，阅读了分钟； （2）解：平均每天阅读的时间是（分钟）， 答：小慧这周平均每天阅读的时间是分钟． 20．【答案】解： (2 022∧2 023)∨(2 024∧2025) =(-2023)∨(-2025)=-(-2023)=2023. 21．【答案】(1) 小于 4.6 的最大整数是 4，即 [4.6]=4 (2) 大于 5.2 的最小整数是 6，即 (5.2)=6 (3) 离 8.3 最近的整数是 8，即 {8.3}=8 (4) 求和：4+6+8=18 22．【答案】(1) 2 和 4 重合，中心点：(2+4)÷2=3， 1 到 3 相隔 2 格，中心点右侧再走 2 格：3+2=5 答案：5 (2)① 1 和 7 重合，中心点：(1+7)÷2=4，8 到 4 相隔 4 格，中心点左侧 4 格：4-4=0 依次填：4，0. ② 两点总距离 12，一半距离：12÷2=6， 中心点是 4，左边点：4-4=0，右边点：4+6=10 答：M 表示 0，N 表示 10 23．【答案】（1）解：当点P与点A重合时，点P运动的距离为4个单位长度， 此时，秒. （2）解：∵绝对值最小的数是0，则点P运动的距离为0或8个单位长度， ∴秒或秒. （3）解：∵倒数等于它本身的数是1或，则点P运动的距离为1或7或9个单位长度， ∴秒或秒或秒. （4）秒或秒或秒或秒． 1 学科网（北京）股份有限公司 $