2.1.2 有理数的减法-加减法混合运算 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数加减混合运算，通过复习引入环节的计算练习和加法减法法则回顾，搭建从单一运算到混合运算的学习支架，帮助学生衔接旧知与新知。 其亮点在于以研学教材为载体，通过例题转化运算、简写读法及运算律运用，培养运算能力与推理意识。数轴距离探究从具体实例归纳公式，发展抽象能力与几何直观。小结明确方法，学生提升运算与思维，教师教学更高效。

书不仅是生活,而且是现在、过去和未来文化生活的源泉. ——库法耶夫 一、复习引入 1.计算. (1)(-8)+3= (2)6-9= (3)(-8)+3-6-9= 2.知识回顾 (1)叙述有理数的加法法则． (2)叙述有理数的加法运算律． (3)叙述有理数的减法法则． (4)小学加减法混合运算的顺序是怎样的？ 第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1.2 有理数的减法 ——加减混合运算 认真阅读课本第32-33页的内容,本节课中在已学习有理数的加法和减法运算法则及加法运算律的基础上,研究怎样进行有理数的加减混合运算. 二、教学目标 学习目标 1.理解有理数的加减混合运算统一为加法运算 　的意义； 2.运用加法的运算律合理地进行混合运算． 学习重点 1.将有理数的加减混合运算统一为加法运算； 2.运用加法的运算律合理地进行混合运算． 三、研学教材 例5 计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7). 想一想： (1)这个算式有加法和减法,如何计算这个式子? (2)这个算式的运算顺序如何？ 把有理数加减混合算式统一为加法运算 分析:这个算式中有加法,也有减法.可以根据有理数减法法则,把它转化为加法 (-20)+(+3)+(+5)+(-7). 三、研学教材 把有理数加减混合算式统一为加法运算 解： (-20)+(+3)-(-5)-(+7) =(-20)+(+3)+(+5)+(-7) =[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)] =(-27)+(+8) =-19 这里使用了哪些运算律？ 归纳 引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算.即 a+b-c=a+b+(-c) 三、研学教材 把有理数加减混合算式统一为加法运算 1.把下列加减混合运算统一成加法运算： (1)12-(-18)+(-7)-(+15) =12+( )+(-7)+( )； -15 (2)4.7-(-8.9)-(+7.5)+(-6) =4.7+( )+( )+(-6). +8.9 -7.5 +18 有理数加减混合算式的简写和读法 1.式子(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是____ 、____、 ____、 ____这四个数的和，也叫做代数和． －20 +3 +5 －7 2.为了书写方便，可以省略式中的____号和___号,把它写成-20+3+5-7. 加 括 ①象这样的式子仍看作和式，这个式子读作 __________________________的和. ②按运算意义也可以读作____________ . 负20、正3、正5、负7 负20加3加5减7 三、研学教材 除第一个数外,算式中的数字前的符号都可看作为运算符号,又可看作性质符号. 例5 简写(-20)+(+3)-(-5)-(+7)的运算过程. 三、研学教材 有理数加减混合算式的简写和读法 解： (-20)+(+3)-(-5)-(+7) =-20+3+5-7 =-20-7+3+5 =-27+8 =-19 想一想： (1)你能说出每一步的运算依据吗？ (2)在符号简写这个环节,有什么小窍门么？ 2.(-52)-(+37)+(-19)+(-24)写成省略加号和括号的和的形式为_____________. -52-37-19-24 3.算式-3-5不能读作( ) A.-3与5的差 B.-3与-5的和 C.-3与-5的差 D.-3减去5 C 练一练 三、研学教材 例6计算 14-25+12-17 三、研学教材 解： 14-25+12-17 =14+12-25-17 =26-42 =-16 把有理数加减混合算式统一为加法运算 4.计算5-3+7-9+12=(5+7+12)+(-3-9)是应用了( ) A.加法交换律 B.加法结合律 C.分配律 D.加法的交换律和结合律 D (1)1-4+3-0.5； 解：原式＝1+3-4-0.5 ＝4-4.5 ＝-0.5 5.计算： 练一练 三、研学教材 (2)-2.4+3.5-4.6+3.5； 解：原式＝3.5+3.5－2.4－4.6 ＝7－7 ＝0 (3)(-7)-(+5)+(-4)-(-10)； 解：原式＝(-7)+(-5)+(-4)+(+10) ＝－7－5－4+10 ＝－16+10 ＝－6 练一练 三、研学教材 (4) 解：原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 练一练 三、研学教材 (5)(-8)+10+2+(-1) 解：原式＝-8+10+2-1 ＝-8-1+10+2 ＝-9+12 ＝ 3 (6)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5 解：原式＝-0.8+1.2-0.7-2.1+0.8+3.5 ＝1.2+0.8+3.5-0.8-0.7-2.1 ＝5.5-3.6 ＝1.9 练一练 三、研学教材 探究 在数轴上,点A,B分别表示 a,b.对于下列各组数a,b; a＝2,b＝6;a＝0,b＝6;a＝2,b＝－6;a＝－2,b＝-6. 数轴上两点间的距离 三、研学教材 (1)观察点A,B在数轴上的位置,你能得出它们之间的距离吗？ (2)利用有理数的运算,你能用含有 a,b的算式表示上述各组点A,B之间的距离吗？ (3)一般地,你能发现点A,B之间的距离与数a,b的之间的关系吗？ 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 -5 5 0 6 7 8 9 10 -6 -7 -8 -9 -10 数轴上两点间的距离 三、研学教材 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 -5 5 0 6 7 8 9 10 -6 -7 -8 -9 -10 归纳 一般地,当数轴上的点A对应数a,点B对应数b时,则数轴上任意A,B两点之间的距离与数a,b之间的关系为(一般是用较大的数减去较小的数). AB=|a-b|或|b-a| 练一练 三、研学教材 6.计算下列数轴上任意两点间的距离： (1)点A对应数为3,点B对应数为-5,求AB。 (2)点M对应数为-2.5,点N对应数为-7.3,求MN。 解： (1)AB=|3−(−5)|=8； (2)MN=|−2.5−(−7.3)|=4.8 7.数轴上点P到原点的距离等于6,求点P对应的数。 解：设点P对应的数为x,依题意得, |x−0|=6 解得 x=6 或 x=-6 所以点P对应的数为6或-6 练一练 三、研学教材 8.已知数轴上点A对应数为-4,点B对应数为10,若点C是线段AB的中点,求点C对应的数。 解：依题意得,(-4+10)÷2=3 所以点C对应的数为3 练一练 三、研学教材 9.在数轴上,点A,B对应的数分别为a,b,已知AB之间的距离为2,且a=1,求b的值. 解：依题意得：AB=|a-b|=2 所以 a-b=2 或 a-b=-2 因为 a=1 所以 1-b=2 或 1-b=-2 解得 b=3 或 b=-1 练一练 三、研学教材 10.一条数轴上,点A对应-5,点B对应7.若将数轴折叠,使得点A与点3重合,求此时点B与哪个数重合？ 解：依题意得:(-5+3)÷2=-1 设B的对称点为y，则(7+y)÷2=-1, 解得y=-9. 所以此时点B与-9重合. 四、归纳小结 1.有理数的加减混合运算可以统一为什么运算？ 2.你能说说使用加法结合律时遵循什么原则么？ 3.除第一个数外,算式中的每个数字前的符号有何意义？ a+b-c=a+b+(-c) 2.(1)互为相反数的数相结合； (2)能凑整的数相结合； (3)同分母的数相结合． 3.既是运算符号,又是性质符号. $