2.1.1 有理数的加法（第2课时 有理数加法的运算律）课件2026-2027学年七年级 数学上册人教版

该初中数学课件聚焦有理数加法的交换律和结合律，通过复习旧知中有理数加法计算，引出小学运算律在有理数中是否适用的问题，搭建从已有知识到新知探究的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于以合作探究为核心，通过具体算式归纳运算律，发展观察归纳能力与推理意识，结合典例分析（如小麦称重）和生活情境练习（如股票涨跌），培养抽象能力与模型意识。采用从特殊到一般的教学方法，小结提炼运算技巧，助力学生提升运算素养，也为教师提供系统教学资源。

第二章 有理数的运算 2.1.1 有理数的加法 人教版数学七年级上册 第2课时 有理数加法的运算律 授课人：鑫旺数学 日期：2026年XX月XX日 学习目标 01 02 03 04 理解并掌握有理数加法的交换律和结合律，能准确写出运算律的数学表达式 经历通过具体算式归纳运算律的过程，发展观察、比较、归纳和概括能力，体会从特殊到一般的数学思想方法 在自主探究与合作交流中，让学生感受数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心 提升学生的数学运算素养，发展符号意识和模型思想，让学生学会用数学眼光观察世界，用数学思维分析问题 学习目标 01 复习引入 CONTENTS 目 录 02 合作探究 03 典例分析 04 巩固练习 05 链接中考 06 课堂小结 07 布置作业 3 计算： （1）（-4）+（-6）； （2）（-6）+（-4）； （3） 0 +（-6）； （4）（-0.9）+1.5. 学习了有理数的加法法则后，还要研究加法的运算律. 我们以前学过加法交换律、结合律，对于有理数的加法，它们还成立吗？ 复习引入 探究1 有理数加法的交换律 计算：① 30＋(－20) ，(－20)＋30； ② (－4)＋(－6) ，(－6)＋(－4)； ③ (－5)＋5，5＋(－5). 解： ① 30＋(－20) =10，(－20)＋30=10； ② (－4)＋(－6) =－10，(－6)＋(－4)=－10； ③ (－5)＋5 = 0，5＋(－5) = 0. 合作探究 探究1 有理数加法的交换律 解： ① 30＋(－20) =10，(－20)＋30=10； ② (－4)＋(－6) =－10，(－6)＋(－4)=－10； ③ (－5)＋5 = 0，5＋(－5) = 0. 从上述计算中，你能得出什么结论？ 在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变. 加法交换律： a+b=b+a. 合作探究 探究2 有理数加法的结合律 计算：① [8＋ (－5)]＋(－4) ，8＋[(－5) ＋(－4)]； ② [(－3)＋ 4]＋5，(－3)＋ (4＋5) ； ③ [3＋(－8)]＋(－2) ，3＋[(－8)＋(－2)]. 解： ① [8＋ (－5)]＋(－4) = －1 ， 8＋[(－5) ＋(－4)] = －1 ； ② [(－3)＋ 4]＋5 = 6， (－3)＋ (4＋5) = 6； ③ [3＋(－8)]＋(－2) =－7，3＋[(－8)＋(－2)] =－7. 合作探究 探究2 有理数加法的结合律 解： ① [8＋ (－5)]＋(－4) = －1 ， 8＋[(－5) ＋(－4)] = －1 ； ② [(－3)＋ 4]＋5 = 6， (－3)＋ (4＋5) = 6； ③ [3＋(－8)]＋(－2) =－7，3＋[(－8)＋(－2)] =－7. 从上述计算中，你能得出什么结论？ 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法结合律：(a+b)+c = a+(b+c) 合作探究 例2 计算： （1）8+（-6）+（-8）； （2）16+（-25）+24+（-35）. 解： （1）8+(-6)+ (-8) = [8+(-8)] + (-6) = 0+(-6) = -6； （2）16+(-25)+24+(-35) = (16+24) + [( -25)+ ( -35)] = 40+ ( -60) = -20. 例 2 中是怎样使计算简化的？依据是什么？ 典例分析 1 2 根据加法交换律和结合律，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置， 也可以先把其中的几个数相加． 有理数的加法运算的常用方法： 正负数归类法 01. 相反数结合法 02. 凑整数 03. 同分母分数结合法 04. 归纳总结 例3 10袋小麦称后记录（单位：kg）如所示.10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50 kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 解法一： 先计算 10 袋小麦一共多少千克： 50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5. 再计算总计超过多少千克： 502.5-50×10=2.5. 答：10袋小麦一共502.5 kg，总计超过2.5 kg. 典例分析 例3 10袋小麦称后记录（单位：kg）如图所示.10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50 kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 解法二： 把每袋小麦超过50 kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 10袋小麦对应的数分别为 +0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4. 0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4 =[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(-0.6)]+(0.5+0.7+0. 9+0. 4) = 2.5. 50×10+2.5=502.5. 答：10袋小麦一共502.5 kg，总计超过2.5 kg. 典例分析 基础题 1.计算： (1) 23+(–17)+6+(–22) (2)(–2)+3+1+(–3)+2+(–4) 解：(1) 原式= (23+6)+[(–17)+(–22)] = 29–39 = –10 . (2) 原式= (3+1+2)+[(–2)+(–3)+(–4)] = 6–9 = –3. 2.计算： (1) 1+()+ +() (2) 3+(–2)+ 5+(–8) = –2 解：(1)原式 = (2)原式 = 巩固练习 提升题 上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元). 则在星期五收盘时，每股的价格是多少？ 解：根据题意得 35+(+4)+(+4.5)+(–1)+(–2.5)+(–6)=34（元）. 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +4 +4.5 –1 –2.5 –6 答：每股的价格是34元. 巩固练习 10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2， –4， 2.5， 3， –0.5, 1.5, 3， –1, 0， –2.5. 问这10筐苹果总共重多少千克？ 拓展题 解：根据题意得 2+(–4)+2.5+3+(–0.5)+1.5+3+(–1)+0+(–2.5) =(2+3+3)+(–4)+[2.5+(–2.5)]+[(–0.5)+(–1)+1.5] =8+(–4) =4 30×10+4=304（千克） 答：这10筐苹果总共重304千克. 巩固练习 1.（2026·温州中考）计算（+5）十（-2）的结果是（ ） A.7 B.-7 C.3 D.-3 C 解析： 依据有理数的加法法则计算即可. +5+（-2）= +3. 故选：C. 链接中考 2.（2025·福建）若 a=-3.8，b=4.2，c=-1.2，求 a+b+c 的值。 解析： 应用加法结合律进行求解： a+b+c =(-3.8) + 4.2 + (-1.2) = [(-3.8) + (-1.2)] + 4.2 = -5 + 4.2 =-0.8 链接中考 3.（2025·柳州）计算：0+（-2）=（ ) A.-2 B.2 C.0 D.-20 A 解析： 依据有理数的加法法则计算即可. 0+（-2）= -2. 故选：A. 链接中考 小结 （1）有理数加法的交换律. （2）有理数加法的结合律. a+b=b+a （3）有理数的加法运算的常用方法. (a+b)+c = a+(b+c) 课堂小结 必做题: 选做题： 教材 P30 页练习第 2、3题. 教材 P34 页习题2.1第 2 题. 布置作业 课后作业 $