吉林长春北湖学校2026-2027学年度九年级上学期假期成果验收 数学学科试卷

CHUN BEA 主德拓智健体尚美悦费 长春北湖学校2026-2027学年度九年级上学期 假期成果验收 数学学科试卷 审题人：邢秋红 命题人：翟冠楠 满分：120分 时长：90分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列二次根式中是最简二次根式的是() 3 A. B.万 C.5 D.√12 2.若点M(b,一2)在第三象限，则b的值可以是() A.-1 B.0 C.2 D.3 3,婴儿在1~6个月生长发育非常快，他们的体重y(单位：g)和月龄x(单位：月)之间的关 系可以用y=a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重.若某婴儿出生时的体重为3500g, 则该婴儿第3个月时的体重是() A.4200g B.4900g C.5600g D.6300g 4.若分式=的值为0，则实数x的值为（) x+2 A.-2 B.0 C.2 D.3 5.已知关于x的方程x2-6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可能是（) A.8 B.4v6 C.9 D.10 6.若√(4-m)7=4-m,则m的取值范围是（) A.m>4 B.m<4 C.m≥4 D.m≤4 7.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，点E在口ABCD的对角线 上，AE=BE=BC,∠D=105°，则∠BAC的度数是() YA E (7题图) (8题图) A.35° B.30° C.25° D.20° 8.如图，AB⊥x轴，B为垂足，双曲线y=(x>0)与△A0B的两条边OA,AB分别相交于 C、D两点，OC=CA,△ACD的面积为9，则k等于（) A.4 B.6 C.8 D.12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.要使式子√2-x有意义，则x的最大值为 10.已知直线y=kx+b与直线y=4x一1平行，且经过点(0,8)，那么该直线的表达式是 试卷第1页，共6页 11.春季学期开学后，全国多地学校将课间活动时间从10分钟延长到15分钟，鼓励孩子们走出 教室，充分享受课余时光，某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队 有篮球运动员12人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮10个，投中球数如下：8,9,6， 7,6,6,7,10,9,9,8,7在投中球数的这组数据中，第一四分位数为 12.某水泥厂一月份总产量为1000吨，三月份总产量为1640吨，若平均每月的增长率为x,则可 列方程为 13.阅读下面的材料：甲、乙两人后续证明的部分思路如下： 定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 已知：如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点， 求证：DE∥BC且DE=BC. 证明：延长DE到点F,使EF=DE,连接CF.， 甲：如图1，先证明△ADE兰△CFE,再推理得出四边形DBCF是平行四边形， 乙：如图2，连接DC,AF,先后证明四边形ADCF,DBCF分别是平行四边形， 你认为以上甲、乙两人的思路正确的是 E E D :F 图1 图2 14.如图，以△ABC的三边为边在BC上方分别作等边△ACD,△ABE,△BCF,且点A在△BCF 内部.给出以下结论： ①四边形ADFE是平行四边形； E ②当∠BAC=130°时，四边形ADFE是矩形； ③当AB=AC时，四边形ADFE是菱形； ④当AB=AC,且∠BAC=150°时，四边形ADFE是正方形， 其中正确结论有 (填上所有正确结论的序号). B 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(6分)计算 0)5x4×信 (2)(2x-1)2=4 16.6分化篇球值：-品。22，其中a=2 a-3 17.(6分)随着人工智能的快速发展，机器人的工作效率越来越高，为我们的工作和生活带来了 许多便利.厂家将一款普通机器人升级改造为智能机器人，智能机器人的工作效率是普通机器 人的1.5倍。若两种机器人分别同时装载货物6吨，普通机器人比智能机器人多用小时，求智 能机器人每小时可以装载多少吨货物？ 18,(7分)如图，在平面直角坐标系中，方格纸中得每个小正格都是边长为1个单位长度的正方 形，△ABC的顶点A,B,C的坐标分别为(-4,2)，（-2,6)，(0,4) (1)将△ABC向右平移6个单位得到△AB,G,画出△A1B1C1; (2)以点O为对称中心，画出△ABC的中心对称图形△A2B2C2; (3)在第三象限内选一点P,其横坐标为-2，使PA=PA2· 19.（7分)如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D,DE I AB,DFI‖AC. (1)试判断四边形AFDE的形状，并说明理由； (2)若∠BAC=90°，且AD=22,则四边形AFDE的面积为] 20.（7分)水果店老板以每斤2元的价格购进苹果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可 售出100斤，通过调查发现，每斤苹果的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤. (1)若每斤售价降低0.5元，则每天的销售量是 斤； (2)若每斤售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示，需要化简）： (3)水果店老板要想通过销售苹果每天盈利300元，且销售量不能少于280斤，需将每斤苹果的 售价定为多少元？ 试卷第3页，共6页 21.(8分)在数字化时代，AI技术的应用愈发广泛，而精准理解和执行AI指令是充分发挥AI效 能的关键.开展AI指令培训，能帮助大家提升对指令的把控能力，减少操作失误，提高工作 与学习效率.以下为针对AI指令掌握情况的测试题目，得分越高表明对AI指令的掌握程度越 好：某机构针对两组各10名员工进行了A[指令掌握情况的调查，根据调查结果绘制了下面相 应不完整的统计图表. 1组10名员工测试成缋条形统计图 5人数 4 678910分数/分 2组10名员工测试成绩扇形统计图 10% 06分 外06 9分 08分 50% 8分 数据分析结果详见下表： 组别 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 1组 8.1 9 2.09 2组 n 9 9 1.24 请根据以上信息，解答下列问题： (1)1组员工测试成绩的中位数m为 2组员工测试成绩的平均数n为 (2)补全1组员工的测试成绩条形统计图； (3)小宇的得分是9分，其分数高于他所在组半数员工的个人得分，则小宇在 (填 “1”或2”)组； (4)在AI指令的掌握方面，你认为哪组的员工表现更优异？请说明理由. 22.（9分)为顺利完成某条直道上的光缆铺设工程，甲、乙两个工程队计划分别以直道两端为 开工起点，各自以预定速度同时相向铺设光缆，直至工程完工.开工几天后，甲队有若干名工 人因故离队，造成施工速度下降，整个工程工期延长.设铺设光缆时间为x(单位：天)，工 程队铺设光缆的地点到甲队开工起点的距离为y(单位：米)，甲、乙两队y关于x的函数关系 分别如图所示 米) (1)直道两端的距离为 米，乙队的施工速度为 米天； 6000 (2)求甲队若干名工人离队后y关于x的函数关系式； 乙队 (3)甲队若干名工人离队导致工期比原计划多了 天 3200 1200 甲队 0 143天) 试卷第4页，共6页 23.（10分)综合与实践 【模型建立】如图1，在正方形ABCD中，E,F分别是边BC,CD上的点，且∠EAF=45°， 探究图中线段之间的数量关系. 小明的探究思路如下：延长CB到点G,使BG.=DF,连接AG,先证明△ADF兰△ABG,再 证明△AEF兰△AEG,则EF,BE,DF之间的数量关系为 【类比探究】如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠ABC与∠D互补，E,F分别是边 BC,CD上的点，且∠EAF=∠BAD,那么线段EP,BE,DF之间具有怎样的数量关系？判断 并说明理由、 图1 图2 图3 【拓展应用】如图3，在△ABC中，AB=AC,D,E在BC上，∠BAC=2∠DAE.若 SAABC=14,S△ADB=6,那么线段BD,DE,EC围成的三角形的面积为 试卷第5页，共6页 24.(12分)在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x+b(k≠0)的图象经过点A(2,5). 6 4 3 6-5-4-3-2-10123456x -2 -3 -4 -5 -6 (1)b= (2)点B在此一次函数图象上，其横坐标为-3，请求出△AOB的面积； (3)点M在此一次函数的图象上，其横坐标为m(m≠2)，直线上A、M两点间的部分（包括 A、M两点)记为图象G. ①当图象G所对应函数的最大值与最小值之差为1时，求m的值； ②平面内有一点C(m+2,m+2),以点O为对称中心构造矩形CDEF,使得CD⊥x轴，当图象 G与矩形CDEF的边有2个交点时，直接写出m的取值范围. 试卷第6页，共6页