精品解析：北京中学一分校2025-2026学年度八年级第一学期返校数学练习

2025-2026学年度第一学期返校考试卷 初二数学 满分：100分考试时间：90分钟 第一部分选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列四幅作品分别代表二十四节气中的“春分”、“夏至”、“立秋”、“冬至”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】A、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 2. 中国移动从深圳至东莞的空芯光纤传输技术试验网取得重大突破，在每公里的链路上，空芯−空芯光纤熔接损耗低至0.0025分贝，将数据0.0025用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，将0.0025写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、合并同类项法则，熟练掌握幂的运算法则是解决本题的关键．根据相关法则计算即可． 【详解】解：A、，故选项A错误，不符合题意； B、，故选项B错误，不符合题意； C、，故选项C错误，不符合题意； D、，故选项D正确，符合题意， 故选：D． 4. 如图，直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据邻补角得出的度数，进而利用平行线的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答． 5. 下列各式能直接用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键． 【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，不符合题意； B、，能用平方差公式计算，符合题意； C、，b的系数绝对值不相等，不能用平方差公式计算，不符合题意； D、，a与b的系数绝对值不相等，不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，小英在池塘一侧选取了点O，测得，，那么池塘两岸A，B间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边，根据三角形的三边关系列出不等式，通过解不等式判断即可． 【详解】解：在中，，， 则，即， ∴A、B间的距离可能是，不可能是、、， 故选：A． 7. 在△ABC中，∠BAC为钝角，现利用一块含30°角的透明直角三角板，画AC边上的高，下列三角板摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段，叫三角形的高线是解答此题的关键． 【详解】解：三角形高线即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段， 则A、B、C均不是高线，D符合题意， 故选：D． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 抛一枚质地均匀的硬币正面朝上的概率是0.5，表示每抛硬币2次必有1次出现正面朝上 C. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 D. 两边及一角分别相等的两个三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，概率与频率的关系，角平分线的性质定理，全等三角形的判定等知识，根据相关知识逐项判定即可，掌握相关基础知识是解题的关键． 【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，不是相等，故此选项错误，不符合题意； B、抛一枚质地均匀的硬币正面朝上的概率是0.5，表示每抛硬币2次不一定有1次出现正面朝上，概率一般不会等于频率，大量重复试验下，频率会趋近于概率，故此选项错误，不符合题意； C、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，角平分线的性质定理，故此选项正确，符合题意； D、两边及一角分别相等的两个三角形不一定全等，例如不能用于判断全等，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 9. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据加速、匀速、减速时、速度随时间的变化情况即可求解． 【详解】解：由题意得： 刚开始加速行驶一段时间，则速度从0开始增加， 然后再匀速行驶，则此段时间速度不再增加， 汽车到达下一车站，则速度匀速减少到0， 乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，则速度从0开始增加到一定速度后不在增加， 故选B． 【点睛】本题考查了函数的图象，找到速度变化的规律是解题的关键． 10. 将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折得到图3，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将下图的纸片展开铺平后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是折叠问题，用到的知识点为轴对称的性质，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现． 对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现． 【详解】解：严格按照图中的顺序向左下翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到如图， ． 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算________． 【答案】 【解析】 【分析】利用单项式乘多项式运算法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得积相加即可得到结果． 【详解】解：． 12. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率，根据题意得游戏版的总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积，进行计算即可得，能正确求出游戏板的面积和阴影部分所占的面积是解题的关键． 【详解】解：∵游戏板的总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积， ∴飞镖落在阴影部分的概率是：， 故答案为：． 13. 如图，杆秤利用杠杆原理来称物体的质量．如图，是杆秤的示意图，，，经测量发现，则的度数是___度． 【答案】 【解析】 【分析】利用“邻补角互补”计算，再利用平行线的性质得到，通过“两直线平行内错角相等”得到，得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 14. 如图所示，由四个长为a，宽为b的全等长方形拼成一个大正方形，其中，若，，则阴影部分的面积为________． 【答案】16 【解析】 【分析】结合图形可知：大正方形的面积减去4个长方形的面积等于中间小正方形的面积，即，将，代入求出即可． 【详解】解：由图可知：大正方形的面积减去4个长方形的面积等于中间小正方形的面积， 即， ∵，， ∴． 15. 如图，在中，，，过点B作，且，延长至点E，使，连接并延长交边于点F，若，则________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，过点D作交的延长线于点G，分别利用证明出和，然后利用线段和差即可得解，熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键． 【详解】如图，过点D作交的延长线于点G， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：12． 三、解答题（本题共6小题，其中16题10分，17题10分，18题8分，19题8分，20题10分，21题9分，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2）3x 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，积的乘方，单项式的乘除法等知识，掌握相关法则是解题的关键． （1）运用零指数幂公式，负整数指数幂公式计算即可； （2）运用积的乘方，单项式的乘除法法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键． 先直接利用完全平方公式以及平方差公式化简，再合并同类项计算括号内的，然后结合整式除法运算法则化简，最后把已知数据代入计算得出答案． 【详解】解：原式 ， ， 当，时， 原式． 18. 阅读并完成下列推理过程，在括号中填写依据． 如图，点B，D，C在同一直线上，，，，，，求的长． 解：∵(已知)， ∴ ( )． ∴( )． 在和中， ∴( )． ∴ ( )． ∵(已知)， ∴ ． ∵(已知)， ∴． 【答案】；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；全等三角形对应边相等；8 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质等知识，联系上下文根据相关定理填空即可，能看到上下条件与结论的逻辑关系是解题的关键． 【详解】解：∵(已知)， ∴(同位角相等，两直线平行) ∴(两直线平行，同位角相等)， 在和中， ∴． ∴(全等三角形对应边相等)． ∵(已知)， ∴， ∵(已知)， ∴． 故答案是：；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；全等三角形对应边相等；8． 19. 一个不透明的袋中只装有白、红、黄三种颜色的球共40个，它们除颜色外都完全相同，其中白球个数是黄球个数的2倍多1个．已知从袋中随机摸出一个球是红球的概率是． （1）从袋中随机摸出一个球是黄球是 事件(从“随机”、“必然”、“不可能”选一个填入)； （2）袋中有 个红球； （3）求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率． 【答案】（1）随机 （2）24 （3） 【解析】 【分析】本题考查根据概率公式求概率和求数量，一元一次方程的应用，掌握概率的计算公式是解题的关键． （1）根据三类事件的定义判断即可； （2）根据“从袋中随机摸出一个球是红球的概率是”，即可求出袋中红球的个数； （3）先求出黄球的个数，从而求出概率即可． 【小问1详解】 解：袋中有黄球也有其他球，从袋中随机摸出一个球是黄球是随机事件， 故答案是：随机； 【小问2详解】 因为从袋中随机摸出一个球是红球的概率是， 所以袋中红球的个数是：(个)， 故答案为：24； 【小问3详解】 设黄球有x个，则白球有个， 根据题意得， 解得， 从袋中任摸一个球共有40种等可能得结果，其中摸出黄球有5种， ∴P(摸出黄球)= 答：摸出一个球是黄球的概率是． 20. 如图，在中，． （1）读下列语句，按要求用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）： ①分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N； ②作直线，交线段于点E，交线段于点D． （2）在（1）的条件下，连接，当时，求的度数． 【答案】（1） 如图所示：直线即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的画法及其性质，等边对等角等知识，掌握垂直平分线的画法及其性质是解题的关键． （1）依照题意，作线段的垂直平分线即可； （2）连接，根据等腰三角形的底角相等求出，再根据垂直平分线的性质得出，继而求出，从而利用得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接，如图， ∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 21. 根据以下信息，探索完成任务： 如何选择合适的话费套餐 素材1 中国移动A套餐：月租费为58元/月，套餐内每月可拨打国内电话150分钟，超出套餐部分拨打国内电话0.19元/分钟． 素材2 中国移动B套餐：月租费为88元/月，套餐内每月可拨打国内电话350分钟，超出套餐部分拨打国内电话0.19元/分钟． 素材3 中国移动推出的A，B两种套餐都在全国范围内接听免费，含来电显示． 套餐收费说明：如A套餐计费方法中，若拨打国内电话时长小于等于150分钟，则只收月租费58元/月；若拨打国内电话时长为180分钟，则该月计费为元． 任务一 某用户选择中国移动B套餐： 若该月拨打国内电话时长为200分钟，则该用户的月缴费为 元； 若该月拨打国内电话时长为380分钟，则该用户的月缴费为 元． 任务二 若选择A套餐计费方法，设某用户一个月的拨打国内电话时长为x分钟，该月话费为元，则与x的关系式是 ；若选择B套餐计费方法，设某用户一个月的拨打国内电话时长为x分钟，该月话费为元，则与x的关系式是 ． 任务三 若某用户某月拨打国内电话总时长为250分钟，你认为他应该选择上述两种套餐中的哪一种较为合算？请说明你的理由． 【答案】任务一：88，93.7， 任务二：；， 任务三：选择A套餐较为划算，理由如下： 当时，（元） 由于，故（元）， ， 故选择A套餐较为合算． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，变量之间的关系，一次函数，解题的关键是列出解析式； 任务一：选择中国移动B套餐，200分钟低于350分钟，收费即为月租费，380分钟高于350分钟，收费即为月租费加上超出的30分钟的费用，据此计算即可； 任务二：根据题意，根据月缴费等于月租费加上超出分钟数乘以超出每分钟的费用的乘积列式化简即可； 任务三：分别求出总时长为250分钟条件下的费用，比较大小即可得解． 【详解】解：任务一：∵该用户选择中国移动B套餐，且该月拨打国内电话时长为200分钟， ∴该用户的月缴费即为月租费88元； ∵该用户选择中国移动B套餐，且该月拨打国内电话时长为380分钟， ∴该用户的月缴费为：； 故答案为：88，93.7； 任务二：选择A套餐计费方法， 依题意得：，即， 选择B套餐计费方法， 依题意得：，即， 故答案为：；； 任务三：略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期返校考试卷 初二数学 满分：100分考试时间：90分钟 第一部分选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列四幅作品分别代表二十四节气中的“春分”、“夏至”、“立秋”、“冬至”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国移动从深圳至东莞的空芯光纤传输技术试验网取得重大突破，在每公里的链路上，空芯−空芯光纤熔接损耗低至0.0025分贝，将数据0.0025用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式能直接用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小英在池塘一侧选取了点O，测得，，那么池塘两岸A，B间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 7. 在△ABC中，∠BAC为钝角，现利用一块含30°角的透明直角三角板，画AC边上的高，下列三角板摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 抛一枚质地均匀的硬币正面朝上的概率是0.5，表示每抛硬币2次必有1次出现正面朝上 C. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 D. 两边及一角分别相等的两个三角形全等 9. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ） A. B. C. D. 10. 将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折得到图3，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将下图的纸片展开铺平后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算________． 12. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为_________． 13. 如图，杆秤利用杠杆原理来称物体的质量．如图，是杆秤的示意图，，，经测量发现，则的度数是___度． 14. 如图所示，由四个长为a，宽为b的全等长方形拼成一个大正方形，其中，若，，则阴影部分的面积为________． 15. 如图，在中，，，过点B作，且，延长至点E，使，连接并延长交边于点F，若，则________． 三、解答题（本题共6小题，其中16题10分，17题10分，18题8分，19题8分，20题10分，21题9分，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 阅读并完成下列推理过程，在括号中填写依据． 如图，点B，D，C在同一直线上，，，，，，求的长． 解：∵(已知)， ∴ ( )． ∴( )． 在和中， ∴( )． ∴ ( )． ∵(已知)， ∴ ． ∵(已知)， ∴． 19. 一个不透明的袋中只装有白、红、黄三种颜色的球共40个，它们除颜色外都完全相同，其中白球个数是黄球个数的2倍多1个．已知从袋中随机摸出一个球是红球的概率是． （1）从袋中随机摸出一个球是黄球是 事件(从“随机”、“必然”、“不可能”选一个填入)； （2）袋中有 个红球； （3）求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率． 20. 如图，在中，． （1）读下列语句，按要求用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）： ①分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N； ②作直线，交线段于点E，交线段于点D． （2）在（1）的条件下，连接，当时，求的度数． 21. 根据以下信息，探索完成任务： 如何选择合适的话费套餐 素材1 中国移动A套餐：月租费为58元/月，套餐内每月可拨打国内电话150分钟，超出套餐部分拨打国内电话0.19元/分钟． 素材2 中国移动B套餐：月租费为88元/月，套餐内每月可拨打国内电话350分钟，超出套餐部分拨打国内电话0.19元/分钟． 素材3 中国移动推出的A，B两种套餐都在全国范围内接听免费，含来电显示． 套餐收费说明：如A套餐计费方法中，若拨打国内电话时长小于等于150分钟，则只收月租费58元/月；若拨打国内电话时长为180分钟，则该月计费为元． 任务一 某用户选择中国移动B套餐： 若该月拨打国内电话时长为200分钟，则该用户的月缴费为 元； 若该月拨打国内电话时长为380分钟，则该用户的月缴费为 元． 任务二 若选择A套餐计费方法，设某用户一个月的拨打国内电话时长为x分钟，该月话费为元，则与x的关系式是 ；若选择B套餐计费方法，设某用户一个月的拨打国内电话时长为x分钟，该月话费为元，则与x的关系式是 ． 任务三 若某用户某月拨打国内电话总时长为250分钟，你认为他应该选择上述两种套餐中的哪一种较为合算？请说明你的理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $