北京市第五中学分校2026—2027学年八年级上学期开学检测数学试题

北京五中分校2026~2027学年度第一学期假期作业反馈调研 初二数学 一、选择题（每小题3分，共24分） : 1.以下列各组线段为边能组成三角形的是( ) A.Icm,2cm,4cm B.2cm,3cm,5cm C.4cm,6cm,8cm D.5cm,6cm12cm 2.在平面直角坐标系中，点P(-3,2)所在的象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 : 3.下列各数是无理数的是( 汕 A.√5 B.-3.14 C.0.3 D.√25 4.若a>b,则下列各式中一定成立的是( A.a-2<b-2 B.3a<3b C.-a<-b D.a+2<b+2 5.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD,OE平分∠BOC.若 ∠DOE=25°，则∠BOD的大小为( ) A.130° B.40° C.50° D.60° 救 6.关于x和y的二元一次方程ax-by=c和nx+y=k的部分解 ax-by=c 分别如表1、表2所示，则关于x和y的二元一次方程组 的解是( mx+ny =k 表 0 1 2 表 -1 0 2 y -4 -3 -2 -2 -5 : X=-1 X=0 x=1 x=2 爵 A. B y=0 D y=-4 y=-2 y=-5 7.当x<2时，对于x的每一个值，3x的值都小于2x-1+m的值，那么m的取值范围 是() A.m≤3 B.m≥3 C.m>3 D.m<3 初二数学开学检测第1页共6页 8.某校连续四个月开展了数学计算能力测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示 的统计图（四次参加计算能力测试的学生总人数不变） 1月份全体学生测试成绩统计图 1-4月测试成绩“优秀”学生 人数占学生总人数的百分比统计图 人数 百分比 300 250 250 20% -17% 200 15% 150 150 10% 13% 10% 100 90 50 5% 10 2% 优秀 良好 及格不及格 成绩 月份 下面有四个推断，正确的是（) ①共有490名学生参加计算能力测试。 ②从1月到4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐步增长。 ③从3月到4月增长的“优秀”人数比从2月到3月增长的“优秀”人数多10个. ④4月份测试成绩“优秀”的学生人数为85人. A.①② B.②③④ c.①③④ D.②④ 二、填空题（每小题2分，共16分) 9.计算：-8=一 10.能说明命题“若a>b,则a2>b2”是假命题的一个反例可以是：a=一，b=一· 11.已知点P(2a-1,a+1),如果点2的坐标为(5,2)，且直线PQ/1y轴，那么点P的 坐标是 x=-2 12.若 y=,是关于，y的二元一次方程x+by=4的一组解，则4-4和+2b的值 为 13.如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD,需添加的一 个条件是」 (只添一个). 初二数学开学检测第2页共6页 14.教材上有这样一个探究：如图①，把两个边长均为1dm的小正方形分别沿对角线 剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形.所得 到的面积为2dm2的大正方形的边长就是原先边长为ldm的小正方形的对角线长.因 此，可得原小正方形的对角线长为 ；由此，我们得到了一种在数轴上画出无 理数所对应的点的方法：如图②，以单位长度为边长画一个正方形，以点C为圆心， 正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于A,B两点，则点A表示的数为 : OP ☑☑ -3 -2 -1A0 2B3 ② : 2x+a≥0 15. 若不等式组 有解，则a的取值范围是 3x-1<x+1 16.已知博物馆有四个展厅，分别为A、B、C、D,四个展厅的参观时长分别为：15 分钟、15分钟、10分钟、5分钟，学校组织学生分队伍参观，要求同一展厅同一时间 仅1支队伍参观，若展厅被占用则需排队等候，每支队伍需按顺序参观完所有展厅 救 (1)若要使每支队伍在参观过程中均无需等待，则最多可将学生分成 支 队伍； (2)若将学生分成4支队伍，则4支队伍都完成参观至少需要 分钟. 三、解答题（共60分，17题5分，18题12分，19-24题6分，25题7分) 17.计算： V-5)2+1-5--8-25; ● 18.完成下列计算： 4m+2n=13 5x-1>3(x+1) (1)解方程组： 3n-4m=-3' (2)解不等式组： 3-x2-1 . 2 19. 先化简，再求值：(m+2(m-2)-m(m-3),其中m= 3 20. 如图，AD=BC,AC=BD,求证：∠C=∠D B 初二数学开学检测第3页共6页 21.如图，已知A(-3,2),B(-4,0),C(-2,-2). 4 3 2 (I)将△ABC平移后得到对应的△4B,C,其中点A的对应点 2-1O 12345 是A(2,4),请在图中画出平移后的△4B,C: ②点P在轴上，若5G直接写出点P坐标。 1 22.某校七年级学生共600人，为进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师 随机抽取了50名学生进行一分钟跳绳次数测试，测试结果一分钟跳绳次数(x)水平 划定为：不合格(x<120):合格(120≤x<140):良(140≤x<160);优(x≥160).现 以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表、频数分布直方图和扇形图，如下所示： 组别 次数x 频数（人数） 第一组 80≤x<100 6 第二组 100≤x<120 第三组 120≤x<140 a 第四组 140≤x<160 18 第五组 160≤x<180 6 12% 12% 第五组第一组 频数（人数） 18 16% 15 36% 第二组 12 第四组 9以 m% 6 第三组 3 0 80100120140160180跳绳次数 请结合图表完成下列问题： (1)表中的a= 并将频数分布直方图补充完整： (2)扇形统计图中m= ,“第一组”所对应的圆心角的度数是 °； (3)根据以上调查结果，估计该校七年级学生一分钟跳绳成绩达到良及以上有多少人· 初二数学开学检测第4页共6页 23.在2026年5月24日举行的第十三届学生节 校服熊 校服免 上，校学生会购买“校服熊”和“校服免”作为特许 : 进价（元/个) 50 52 : 商品进行售卖，全部利润捐赠给小榕树学生公益 基金，相关进价和售价情况如表所示： 售价（元/个） 55 59 (1)校学生会在学生节前购进“校服熊”和“校服 兔”共200个，由于“校服熊”和“校服兔”很受欢迎，上午便销售一空，共获利1160元， ● 求“校服熊”和“校服兔”分别购进多少个（请列方程组求解） r (2)校学生会决定中午紧急采购“校服熊”和“校服兔”若干个用于下午的销售(“校服熊” 和“校服兔”均有采购)，购货资金恰好为8112元，参考上午的销售情况，其中采购“校 服熊”的数量不少于100个，在销售完这批“校服熊”和“校服兔”后，将全天所得全部利 润捐赠给小榕树学生公益基金，捐款金额不少于2036元，则校学生会中午紧急采购“校 服熊” 个，“校服兔” 个（请直接写答案） 24.在数学学习中，运用整体思想能将运算变得简单. 阳 x+y=3① 例如，解二元一次方程组 时，将x+y看成一个整体，则②可变为 3x+4y=10② 3(x+y)+y=10,从而解得y=1.请用整体思想完成： a+b=2 (1)已知关于a,b,c的三元一次方程组 a+c=5,则a+b+c= b+c=7 X=1 (2)已知关于x,y的二元一次方程组 ax+by=1 ox+dy= 的解为 那么关于p,g的二元 a(p-3g)+b(p+3g）=1 一 次方程组 : c(p-3g)+d(p+3g)=2的解为 (3)关于x,y的二元一次方程组 3x+2y=5k满足-y>0,求k的取值范围. 2x+3y=k-1 初二数学开学检测第5页共6页 25.已知点C在线段BD上，点A和点E在线段BD同侧，且∠B=∠D=∠ACE=a. E 图1 图2 图3 (1)若=90°： ①如图1，∠A=70°，则∠ECD= ②如图2，分别作∠BAC、∠CED的角平分线并交于点P,则∠APE=_ (2)当点E在线段AD上时，求证：∠BAC=∠DCE,请在图3中完成下列证明过程： 证明：，∠DCA=∠BAC+∠ 又.∠B=∠ACE, ∴.∠BAC=∠DCE. (3)分别作∠BAC,∠CED的角平分线AF,EG: ①若AF∥EG,则a&= ②若直线AF与直线EG交于点P,直接写出∠APE的度数（用含Q的代数式表示）. 初二数学开学检测第6页共6页