1.2 定义与命题同步练习（培优版）2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 同步练（培优版）聚焦浙教版八上“定义与命题”，以“概念理解-命题辨析-综合应用”分层设计，强化推理意识与抽象能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|定义、命题概念辨析|直接考查基本事实与定理的联系（选择1），通过简单反例构造（填空9），夯实抽象能力| |中档|命题真假判断与反例|结合几何情境（选择6三角形高线）、代数关系（选择7平方数比较），培养推理意识与几何直观| |提升|综合命题证明与应用|需逻辑推理（解答13证明或举反例）、结合平行线性质构造真命题（解答16），发展创新意识与逻辑思维|

（培优版）浙教版数学八上 1.2 定义与命题 同步练习 一、选择题 1．下列关于基本事实和定理的联系，说法正确的是（　　） A．基本事实和定理都不一定是真命题 B．基本事实就是定理，定理也是基本事实 C．基本事实和定理都可以作为推理论证的依据 D．基本事实和定理的正确性均不需要证明 2．（2025八上·慈溪期中） 对于命题“如果，那么、都大于”能说明它是假命题的反例是（　　） A． B．， C．， D．， 3．（2025八上·杭州期中）对于命题“若|x|>|y|，则x>y”，下面四组关于x，y的值中，能说明它是假命题的是（　　） A．x=-4， y=-1 B．x=5， y=-2 C．x=1， y=0 D．x=-3， y=-4 4．下列命题：①一个锐角与一个钝角的和等于平角；②互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；③若｜a－2｜＋｜b＋3｜＝0，则a＝2，b＝－3；④两条直线相交，有2对对顶角.其中是真命题的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5． 给出下列4个命题：①相等的角是对顶角；②垂直于同一直线的两条直线平行；③两个锐角的和是钝角；④平行于同一直线的两条直线平行.其中真命题的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2023八上·鄞州期中）能说明“三角形的高线一定在三角形的内部含边界”是假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 7．（2018八上·青山期末）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A．a=3，b=2 B．a=-3，b=2 C．a=3，b=-1 D．a=-1，b=3 8．“任何一个角的补角都不小于这个角”是假命题.正确的反例是（　　） A．两个角互为邻补角 B．α＝90°，α的补角β＝90°，β＝α C．α＝120°，α的补角β＝60°，β＜α D．α＝80°，α的补角β＝100°，β＞α 二、填空题 9．请举反例说明命题“对于任意实数的值总是正数”是假命题，你举的反例是　 　写出一个的值即可 10．（2026八上·福田期末）判断命题“如果 ，那么a>0”是假命题，只需举一个反例，反例中的a的值可以是　 　． 11．下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③a，b为实数，若 ；④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；⑤同旁内角互补，两直线平行．请把你认为是这真命题的序号填在横线上 　 　． 12．在讨论“对顶角不相等”是不是命题的问题时，甲说：“这不是命题，因为这句话是错误的．”乙说：“这是命题，因为它作出了判断，只不过这一判断是错误的，所以它是假命题．”由此可判断　 　的说法是正确的． 三、解答题 13．（2025八上·温州期中）对于下列命题，若你认为是真命题，请给出证明；若你认为是假命题，请举出反例加以说明. （1） 若k>0， AB=3k， BC=4k， AC=6k， 则△ABC是直角三角形； （2） 若a>4， 则代数式(a+2)(a-2)-a(a-1)是正数. 14．在学习中，小明发现：当n=0，1，2时， 的值都是负数.于是小明猜想：当n为任意自然数时，的值都是负数.小明的猜想正确吗? 请说明理由. 15．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC=25°． （1）图1中∠1=　 　，图2中∠2=　 　. （2）观察∠1，∠2分别与∠ABC有怎样的数量关系，请你对此归纳出一个真命题． 16．如图，AB，CD，BE，CF被BC所截．在下面三个论断中，请选择其中的两个作为条件，另一个为结论，组成一个真命题，并用推理的方法说明它是真命题． ①AB⊥BC，CD⊥BC；②BE∥CF ；③∠ABE=∠DCF． 条件： 结论： 推理过程： 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】定义、命题、定理、推论的概念 【解析】【解答】解：A、基本事实和定理都是真命题，故错误； B、基本事实有可能是公理，故错误； C、基本事实和定理都可以作为推理论证的依据，正确； D、基本事实的正确性不需证明，定理的正确性需证明，故错误， 故选： C. 【分析】利用定理的定义和基本事实的定义分别判断后即可确定正确的选项. 2．【答案】C 【知识点】举反例判断命题真假 【解析】【解答】证明：令，则 原命题是假命题 故正确答案为：C 【分析】用反例法证明一个命题是假命题，只需找一个满足条件且使结论不成立的例子即可，本命题的结论是“、都大于 ”，则举出符号题设全使或其中一个小于或等于的角度值即可. 3．【答案】A 【知识点】真命题与假命题；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-绝对值比较法 【解析】【解答】解：A、当x=-4，y=-1时，|x|>|y|，而x<y，说明命题“若|x|>|y|，则x>y”是假命题，符合题意； B、当x=5，y=-2时，|x|>|y|，x>y，不能说明命题“若|x|>|y|，则x>y”是假命题，不符合题意； C、当x=1，y=0时，|x|>|y|，x>y，不能说明命题“若|x|>|y|，则x>y”是假命题，不符合题意； D、当x=-3，y=-4时，|x|<|y|，不能说明命题“若|x|>|y|，则x>y”是假命题，不符合题意； 故选：A. 【分析】根据绝对值的性质、有理数的大小比较以及假命题的概念解答即可. 4．【答案】C 【知识点】真命题与假命题；举反例判断命题真假 【解析】【解答】解： 一个锐角（小于90°）与一个钝角（大于90°但小于180°）的和不一定等于平角（180°）。例如，锐角为30°，钝角为100°，和为130°≠180°。因此命题①是假命题； 互为邻补角的两个角之和为180°，其平分线将各自角分为两半。设邻补角为 α 和 180 ∘ − α ，则平分线形成的夹角为α +(180∘ − α )= 90∘，即两平分线垂直。因此命题②是真命题； 根据绝对值的非负性知： | a − 2 | = 0 且 | b + 3 | = 0 ，解得 a = 2 ， b = − 3 ，因此命题③是真命题； 如图， 两条直线相交形成4个角，对顶角有2对（如 ∠ 1 与 ∠ 3 ， ∠ 2 与 ∠ 4 ）。因此命题④是真命题。 因此， 真命题为②、③、④，共3个 ， 故答案为：C. 【分析】根据锐角与钝角和的不确定性知①是假命题，根据邻补角平分线的垂直关系 、绝对值的非负性、对顶角的定义知②、③、④为真命题. 5．【答案】A 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】解：对顶角指具有公共顶点且两边互为方向延长线的两个角，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，因此①是假命题； 同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 ，因此②是假命题；若∠1=20°，∠2=20°，则∠1+∠2=40°，因此③是假命题； 平行于同一直线的两条直线平行 ，是平行公理推论，因此④是真命题. 综上所述，真命题为④， 故答案为：A. 【分析】根据对顶角的定义排除A；根据平行线的判定方法排除B；举反例排除C； 6．【答案】C 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；举反例判断命题真假 【解析】【解答】解：A、锐角三角形的三条高线都在三角形内部，不能作为假命题的反例，不符合题意； B、直角三角形两条高线为直角边、一条高线在三角形的内部，不能作为假命题的反例，不符合题意；C、钝角三角形两条高线在三角形的外部、一条高线在三角形的内部，能作为假命题的反例，符合题意； D、不能作为假命题的反例，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据锐角三角形三条高线在三角形的内部；直角三角形两条高线为直角边、一条高线在三角形的内部；钝角三角形两条高线在三角形的外部、一条高线在三角形的内部，即可求解. 7．【答案】B 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在B中，a2=9，b2=4，且-3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题； 在C中，a2=9，b2=1，且3＞-1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在D中，a2=1，b2=9，且-1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 故答案为：B． 【分析】当a、b满足a2＞b2，但a＞b不成立时候，命题就是假命题.本题中，如果要命题为假命题只需要分别把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可． 8．【答案】C 【知识点】举反例判断命题真假；补角 【解析】【解答】解：由题意知，“任何一个角的补角都不小于这个角”反证法的假设是，至少有一个角的补角小于这个角， A中互为邻补角可以是 的补角 ，错误，故不符合要求；B中 的补角 α，错误，故不符合要求； C中 的补角 ，正确，故符合要求； D中 的补角 ，错误，故不符合要求； 故选： C. 【分析】根据“任何一个角的补角都不小于这个角”反证法的假设是，至少有一个角的补角小于这个角，进行判断作答即可. 9．【答案】-1（答案不唯一） 【知识点】举反例判断命题真假 【解析】【解答】解：当x=-1时，， 故答案为：-1. 【分析】 找到一个实数x，使得即可解答. 10．【答案】-1(答案不唯一) 【知识点】有理数的乘方法则；真命题与假命题 【解析】【解答】解：要证明命题“如果，那么”是假命题，需找出满足“”但“”的数， 当时，，且，满足上述条件， 因此可作为反例。 故答案为：-2（答案不唯一） 【分析】本题考查假命题的证明方法，解题的关键是明确“反例需满足命题的题设，但不满足命题的结论”。该命题的题设是，结论是，因此反例需满足且；再找出符合该条件的具体数值，如负数或0（0的平方为0，不满足，故排除），即可得到反例。 11．【答案】④⑤ 【知识点】垂线的概念；平行线的判定；真命题与假命题；相反数的意义与性质；平行公理 【解析】【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①是假命题； ②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故②是假命题； ③a，b为实数，若a2=b2，如22=(-2)2，但，故是假命题； ④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故④是真命题； ⑤同旁内角互补，两条直线平行，故是真命题； 故答案为：④⑤. 【分析】对于①，根据平行公理判断即可；对于②根据平行线的判定定理判断即可；对于③，举a、b互为相反数的例子判断即可；对于④，结合垂直定义，根据平行线的判定定理即可作出判断；对于⑤，根据平行线的判定定理作出判断即可. 12．【答案】乙 【知识点】对顶角及其性质；真命题与假命题；命题的概念与组成 【解析】【解答】解：乙的说法正确．因为“对顶角不相等”是一个判断语句，所以它是命题，根据对顶角的性质可得到它是假命题． 故答案为：乙． 【分析】命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理。根据命题的定义对两种说法进行判断. 13．【答案】（1）解：假命题 反例： 当k=1时， AB=3， BC=4， AC=6. 所以 所以 所以△ABC不是直角三角形. （2）解：真命题 (a+2)(a-2)-a(a-1) =a-4 因为a>4 所以a-4>0 即(a+2)(a-2)-a(a-1)>0 所以(a+2)(a-2)-a(a-1)是正数. 【知识点】真命题与假命题；举反例判断命题真假 【解析】【分析】(1)先利用勾股定理的逆定理，判断命题类型为假命题；再举反例验证一组边不满足勾股定理，同理可验证其他两组边也不满足勾股定理；最后得出结论，△ABC不是直角三角形，即该命题是假命题； (2)先判断命题类型为真命题；再化简代数式，并结合条件分析不等号方向不变；最后得出结论，代数式的值为正数，即该命题是真命题。 14．【答案】解：小明的猜想不正确. 当 故小明猜想是不正确的 【知识点】举反例判断命题真假 【解析】【分析】通过举反例验证命题错误. 15．【答案】（1）； （2）解：∠1与∠ABC相等，∠2与∠ABC互补. 归纳：如果两个角的两边分别互相平行，那么这两个角相等或互补. 【知识点】平行线的性质；真命题与假命题 【解析】【解答】解：（1）图1中，∵AB∥DE， ∠ABC=25° ， ∴∠DGC=∠ABC=25°， ∵BC∥EF， ∴∠1 =∠DGC=25°； 图2中，∵AB∥DE， ∠ABC=25° ∴∠BGE=∠ABC=25°， ∵BC∥EF， ∴∠2 +∠BGE=180°， ∴∠DEF =180°﹣25°=155°； 故答案为：25°，155°； 【分析】（1）图1中，根据平行线的性质，由AB∥DE和BC∥EF得∠1=∠DGC=∠ABC=25°；图2中，根据平行线的性质，由AB∥DE和BC∥EF得∠DEF +∠BGE=180°，进而得∠DEF =135°； （2）由（1）易得∠1与∠ABC相等，∠2与∠ABC互补，这个结论可归纳为：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． 16．【答案】解： 条件①②，结论③ . 推理过程： ∵AB⊥BC，CD⊥BC， ∴∠ABC=∠BCD， 又 BE∥CF， ∴∠EBC=∠FCB. ∴∠ABC-∠EBC=∠BCD-∠FCB，即∠ABE=∠DCF； 条件①③，结论② . 推理过程： ∵AB⊥BC，CD⊥BC， ∴∠ABC=∠BCD， ∵∠ABE=∠DCF， ∴∠ABC-∠ABE=∠BCD-∠DCF，即∠EBC=∠FCB. ∴ BE∥CF. 【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题 【解析】【分析】当条件①②，结论③时，利用垂直的意义，可得∠ABC=∠BCD，利用平行线的性质，可得∠ABC=∠BCD，两式相减，可得∠ABE=∠DCF； 当 条件①③，结论② 时，同上可证明∠ABC=∠BCD，结合 ∠ABE=∠DCF ，将两式相减，可得∠EBC=∠FCB，可利用平行线的判定判定BE∥CF. 学科网（北京）股份有限公司 $