第1章 三角形 1.2 -1.3《 定义与命题 证明》同步练习 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学《定义与命题 证明》新授课同步练，以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层设计，通过概念辨析、命题转化、逻辑推理三阶路径，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|命题结构、真假判断|单选题1-2题直接考查定义，填空题6-7题强化概念表述，适配新授课基础目标| |能力提升层|命题改写、反例构造|填空题8题举反例，解答题13-14题辨析假命题，培养批判性思维| |综合应用层|几何证明、多条件推理|解答题15-18题结合三角形外角、平行线性质，需规范推理过程，体现“观察-思考-表达”素养进阶|

1.2 -1.3《 定义与命题 证明》同步练习 一、单选题 1．命题“同位角相等，两直线平行”的题设是（   ） A．两直线平行 B．同位角相等 C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行 2．下列命题是真命题的是（    ） A．4的算术平方根是2 B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 C．若一个数的立方根等于它本身，则这个数一定是0或1 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3．小明在学习三角形的知识时，得到下面两个结论： 甲：如果的一个外角等于它的一个内角，那么是直角三角形； 乙：如果的任意两个内角的和都大于第三个内角，那么是锐角三角形． 关于这两个结论，以下判断正确的是（     ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都错 4．已知命题“若，则．”下列三位同学的判断中正确的有（    ） 甲同学：“该命题是真命题．” 乙同学：“该命题的结论是．” 丙同学：“若在该命题的题设中添加，都大于零，则该命题成为真命题．” A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．如图，在和中，与相交于点．若，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 6．命题“负数没有平方根”是___________命题（填“真”或“假”）． 7．将命题“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____，那么______． 8．要证明命题“若，为有理数，且，则”为假命题，可以举的反例为__________．（写出一种情况即可） 9．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．小聪在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象成数学问题：如图，，，，则的度数为________． 10．如图，已知，，，，则的度数为________． 11．由中的自然数组成的四位密码（没有重复数字），对这个密码有A、B、C、D四个同学分别进行了猜测，密码提供者作出了相应评判． A：，评判：号码都错误； B：，评判：两个号码正确，但位置都错误； C：，评判：三个号码正确，位置都错误； D：，评判：两个号码正确，位置都正确． 据此你推断正确的密码应为____________． 三、解答题 12．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）正数大于一切负数吗？ （2）两点之间线段最短； （3）2不是无理数； （4）作一条直线和已知直线平行． 13．判断下列命题中是真命题还是假命题，是假命题举出反例 (1)绝对值相等的两个数一定相等； (2)末位数字为0的数必能被5整除； (3)两个锐角之和为钝角． 14.将“两个负数之差是负数”改写成“如果……那么……”的形式，再判断它是真命题，还是假命题？如果是真命题，请说明理由．如果是假命题，请举出反例来说明． 15.完成填空，并补全证明过程： 如图，是的一个外角，，的平分线与的平分线交于点，求的度数． 解：因为的平分线与的平分线交于， 所以， ．（ ）（填推理依据） 因为是的外角，是的外角， 所以 ， ． （ ）（填推理依据） … 16.如图，有三个论断：①；②；③． (1)如果以①和②作为条件，③作为结论，请你按照“如果那么”的形式写出该命题，并判断该命题是真命题还是假命题； (2)若（1）中的命题为真命题，请你完成证明过程；若为假命题，请你说明理由． 17.如图，在中，是角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点． (1)若是中线，，，则与的周长差为________； (2)若，是的高，求的度数． 18.如图，有如下三个论断：①，②，③．请以其中2个条件为题设，另1个条件为结论构成一个真命题． (1)你选择作为题设的条件是______；作为结论的条件是______．（填序号） (2)请证明你选择的命题． 参考答案 一、单选题 1．B 解：命题“同位角相等，两直线平行”可改写为“如果同位角相等，那么两直线平行”． ∴该命题的题设是“同位角相等”． 2．A 解：对选项A：∵ ，算术平方根为非负平方根，∴ 的算术平方根是，A是真命题； 对选项B：点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，不是垂线段本身，∴ B是假命题； 对选项C：立方根等于本身的数是，和，∴ C是假命题； 对选项D：只有在同一平面内，过一点才有且只有一条直线与已知直线垂直，选项缺少前提，∴ D是假命题． 3．C 解：甲：∵三角形任意一个外角与它相邻的内角和为， ∴若外角等于相邻内角，则两个角都为，故三角形是直角三角形； 若外角等于不相邻内角，根据三角形外角性质，外角等于不相邻两个内角的和， ∴另一个不相邻内角为，不符合三角形定义，不存在这种情况，故甲结论正确； 乙：设中最大内角为，则，， ∵任意两个内角和大于第三个内角， ∴， ∴，代入得， ∴， ∴三角形三个内角都小于，是锐角三角形，故乙结论正确． 综上，甲乙都对． 4．C 解：∵当，时，满足，但， ∴原命题是假命题，甲同学判断错误． “若题设，则结论”是命题的标准形式，该命题的结论为， ∴乙同学判断正确． 添加条件都大于零后，命题变为“若且，则”， ∵两个正数的平方相等，正数本身必然相等， ∴该命题是真命题，丙同学判断正确． 综上，正确的判断共有个． 5．C 解：∵，，， ∴，， ∴． 二、填空题 6．真 解：根据平方根的定义，若存在实数满足，则称为的平方根，对任意实数，都有，不存在实数使得为负数，因此负数没有平方根，该命题是真命题． 7． 两个角是邻补角 这两个角互补 解：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项， 因此将命题“邻补角互补”改写为“如果……那么……”的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补． 8．（答案不唯一） 解：取，， ，都是有理数， ，， 满足， 但，即不满足， ∴可作为该命题的反例． 9． 解：如图所示：延长交于点， ， ， ， ，， ∴， ∵， ∴， 解得：． 10．50° 解：与交于点F， ∵，， ∴， ∵ ∴． 11．0148 第一步，确定排除的数字： 因为A猜测，所有号码都错误，因此密码中不含； 第二步，确定密码中的三个数字： C猜测，三个号码正确，位置都错误，因为已排除，因此密码包含； 第三步，确定密码的第四个数字： B猜测，两个号码正确，位置都错误，因为已排除，因此正确号码只能在中选两个，已知密码已经包含，因此正确号码为，因此密码不含； D猜测，两个号码正确，位置都正确，已知已排除，已经在密码中，因此另一个正确号码为，即密码含； 因此密码的四个数字为； 第四步，推理各数字位置： D中正确号码为和，位置都正确，D中在第三位，在第四位，因此密码第三位为，第四位为，剩余第一位和第二位分配和； B中正确号码为和，位置都错误，B中在第二位，因此不能在第二位，故在第一位，剩余在第二位； 因此密码为. 三、解答题 12．解：由命题的定义可得（2）（3）是命题，（1）（4）不是命题． 13．（1）解：该命题为假命题， 反例：，但是． （2）解：该命题为真命题； （3）解：该命题为假命题， 反例：为锐角． 14.解：改写为：如果两个数都是负数，那么这两个数的差是负数，该命题是假命题，反例如下： 当时，满足a、b都是负数，但是，即与的差是正数， ∴原命题是假命题． 15.所以，（角平分线的定义）， 因为是的外角，是的外角， 所以，，（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和）， 所以． 16.(1)如果，那么，此命题为真命题； (2)证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 17.（1）解：∵是中线， ∴， ∵的周长为：，的周长为：， ∴与的周长差为：， ∵，， ∴， ∴与的周长差为1； （2）∵是的高， ∴， ∵是角平分线，， ∴， ∵是的外角， ∴， 即． 18.（1）解：①选择作为题设的条件是，，作为结论的条件是； ②选择作为题设的条件是，，作为结论的条件是； ③选择作为题设的条件是，，作为结论的条件是； （2）解：①如果，，那么； 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如果，，那么； 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ③如果，，那么； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $