1.2定义与命题 课后练习 2026-2027学年 浙教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“定义与命题”，以基础辨析-结构深化-综合应用分层设计，通过选择、填空、解答题梯度训练，强化抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（选择8题）|定义识别、命题判断、真假命题辨析|以选择题辨析定义与命题概念，如无理数定义判断，夯实抽象能力| |巩固（填空6题）|命题结构分析、逆命题改写、反例构造|通过填空题训练命题“如果那么”改写及逆命题生成，提升推理意识| |提升（解答2题）|命题条件结论分离、定理逆命题证明|以解答题实现命题分析与几何证明综合，如等腰三角形定理逆命题证明，发展数学表达|

1.2定义与命题 课后练习 一、选择题 1．下列语句中，属于定义的是（　　） A．直线 和 垂直吗？ B．延长 到 使 C．两直线平行，内错角相等 D．无限不循环小数是无理数 2．下列语句是命题的是（　　） A．作直线AB的垂线 B．在线段AB上取点C C．垂线段最短吗？ D．同旁内角互补 3．下列命题是真命题的是（　　） A．的值是 B．没有立方根 C．是有理数 D．实数分为正实数、负实数 4．下列命题中，真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 D．平行于同一条直线的两条直线互相平行 5．下列命题中是假命题的是（　　）. A．同旁内角互补，两直线平行 B．直线，则a与b相交所成的角为直角 C．如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角 D．若，，那么 6．对于命题“若a＞b，则|a|＞|b|”，能说明它是假命题的反例是（　　） A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝4 C．a＝-3，b＝-2 D．a＝2，b＝-2 7．下列命题的逆命题是假命题的是（　　） A．直角三角形的两个锐角互余 B．两直线平行，内错角相等 C．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 D．若，则 8．关于原命题“如果，那么”和它的逆命题“如果，那么”，下列说法正确的是（　　） A．原命题是真命题，逆命题是假命题 B．原命题、逆命题都是真命题 C．原命题是假命题，逆命题是真命题 D．原命题，逆命题都是假命题 二、填空题 9．“同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”这个命题的条件是　 　，结论是　 　，这个命题是　 　命题． 10．把命题“锐角小于它的补角”改写成“如果那么”的形式为　 　 ． 11．命题“两个全等三角形的周长相等”的逆命题是　 　. 12．写出“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：　 　，该逆命题为　 　命题（填“真”或“假”）. 13．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是 　 　 .它是 　 　 命题（填“真”或“假”）. 14．写出下列假命题的反例： （1）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形　 　； （2）相等的角是对顶角　 　。 三、解答题 15．已知命题“如果，那么．” （1）写出此命题的条件和结论； （2）写出此命题的逆命题； （3）判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明． 16．写出定理“等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高线互相重合”的逆命题，并证明这个命题是真命题。 逆命题：　 　。 已知：　 　。 求证：　 　 。 证明：　 　 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】定义、命题及定理的概念 【解析】【解答】解：A不是，这是一个疑问句； B不是，这是一个作法； C不是，这是一个定理； D是，这是无理数的定义； 故答案为：D. 【分析】根据定义对每个选项一一判断即可作答。 2．【答案】D 【知识点】定义、命题及定理的概念 【解析】【解答】解：A.作直线AB的垂线为描述性语言，它不是命题，所以A选项不符合题意； B.在线段AB上取点C为描述性语言，它不是命题，所以B选项不符合题意； C.垂线段最短吗为疑问句，它不是命题，所以C选项不符合题意； D.同旁内角互补为命题，所以D选项符合题意. 故答案为：D. 【分析】判断一件事情的语句叫做命题，据此判断即可. 3．【答案】C 【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的概念与分类；有理数及其分类；真命题与假命题 【解析】【解答】解：A.的值是，故该命题是假命题，不符合题意； B.的立方根是，故该命题是假命题，不符合题意； C.是有理数，故该命题是真命题，符合题意； D.实数分为正实数、零和负实数，故该命题是假命题，不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据算术平方根、立方根、有理数及实数的分类逐一判断即可. 4．【答案】D 【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；对顶角及其性质；真命题与假命题 【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题，A不符合题意； B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项命题是假命题，B不符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项命题是假命题，C不符合题意； D、平行于同一条直线的两条直线互相平行说法正确，故本选项命题是真命题，D符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据对顶角的定义，对顶角不但是数量上有相等关系，而且位置上还有特殊关系，据此判断A选项；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，据此可判断B选项；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，据此判断c选项；平行于同一条直线的两条直线互相平行，据此判断D选项. 5．【答案】C 【知识点】平行线的判定；真命题与假命题 【解析】【解答】解：根据平行线的判定，可知“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题； 根据垂直的定义，可知“直线，则与相交所成的角为直角”，是真命题； 根据互补的性质，可知“两个角互补，这两个角可以是两个直角”，是假命题； 根据垂直的性质和平行线的性质，可知“若，，那么”，是真命题. 故答案为：C. 【分析】根据平行线的判定定理可判断A；根据垂直的定义可判断B；根据互补的性质可判断C；根据垂直的性质以及平行线的性质可判断D. 6．【答案】D 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】解：当a＝2，b＝-2时，满足a＞b，但a2＝4，b2＝4，此时|a|＝|b|. 故答案为：D. 【分析】命题“若a＞b，则|a|＞|b|”为假命题时，应满足a>b，但不满足|a|＞|b|，据此判断. 7．【答案】D 【知识点】真命题与假命题；逆命题 【解析】【解答】解：A、逆命题为两角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意； B、逆命题为内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意； C、逆命题为全等三角形的三条边对应相等，正确，是真命题，不符合题意； D、逆命题为若，则，∵若，则，∴错误，是假命题，符合题意. 故答案为：D. 【分析】首先写出各命题的逆命题，然后根据直角三角形的概念、平行线的判定定理、全等三角形的性质进行判断. 8．【答案】A 【知识点】真命题与假命题；逆命题 【解析】【解答】解：如果，那么，所以原命题是真命题； 命题“如果，那么”的逆命题是如果，那么，不一定成立，是假命题； 故原命题是真命题，逆命题是假命题 故答案为：A． 【分析】根据命题的定义判断即可。 9．【答案】同一平面内，若a⊥b，c⊥b；a∥c；真 【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题 【解析】【解答】解：改写成“如果…，那么…”的形式是：如果同一平面内，a⊥b，c⊥b，那么a∥c，即“同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”这个命题的条件是： 同一平面内，若a⊥b，c⊥b，结论是：a∥c. 这个命题是真命题． 故答案为(1). 同一平面内，若a⊥b，c⊥b (2). a∥c (3). 真 【分析】将命题写成“如果…，那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论；正确的命题是真命题，错误的命题为假命题，据此解答即可. 10．【答案】如果一个角是锐角，那么这个角小于它的补角 【知识点】定义、命题及定理的概念 【解析】【解答】解：由题意可得： 把命题“锐角小于它的补角”改写成“如果那么”的形式为如果一个角是锐角，那么这个角小于它的补角 故答案为：如果一个角是锐角，那么这个角小于它的补角 【分析】根据命题的概念即可求出答案。 11．【答案】如果两个三角形周长相等，那么这两个三角形全等 【知识点】逆命题 【解析】【解答】解：∵原命题的题设为两个全等三角形的周长，结论为三角形周长相等， 所以逆命题是：如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等. 【分析】从原命题中找出题设和结论，根据逆命题和原命题的关系直接将题设和条件互换位置后，用如果那么的标准形式写出即可. 12．【答案】如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形；真 【知识点】真命题与假命题；逆命题 【解析】【解答】解：逆命题为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形. 因为符合三角形内角和定理，故是真命题. 故答案为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形；真. 【分析】一个命题一般包括题设和结论两部分，将一个命题的题设与结论互换位置即可得出原命题的逆命题，进而根据三角形的内角和定理及直角三角形的判定方法就可判断其真假. 13．【答案】如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；真 【知识点】真命题与假命题；逆命题 【解析】【解答】解：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.它是真命题. 故答案为如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；真. 【分析】将命题的题设和结论互换，即得命题的逆命题，据出解答即可. 14．【答案】（1）直角三角形有两个锐角 （2）两直线平行，同位角相等 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论。（1）直角三角形有两个锐角；（2）两直线平行，同位角相等（答案不唯一） 【分析】数学中的反例，是指符合某个命题的条件，而又不符合该命题结论的例子。即反例就是一种指出某命题不成立的例子。 （1）直角三角形有两个锐角（或钝角三角形有两个锐角）； （2）两直线平行，同位角相等（或角平分线分得的两个角相等）（答案不唯一）。 15．【答案】（1）解：此命题的条件为：， 结论为：； （2）解：此命题的逆命题为：如果，那么 （3）解：此命题的逆命题是假命题， 当为相反数时，它们的绝对值相等，但本身不相等， 如时，，而． 【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题；逆命题 【解析】【分析】（1）根据命题的定义求解即可； （2）根据逆命题的定义求解即可； （3）根据假命题的定义求解即可。 16．【答案】一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形；如图，AD⊥BC，AD是△ABC的角平分线 ；△ABC是等腰三角形。；∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD， 在△ADC和△ADB中， ， ∴△ADC≌△ADB（AAS）， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形. 【知识点】真命题与假命题；逆命题 【解析】【解答】逆命题：一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形。 已知：如图，AD⊥BC，AD是△ABC的角平分线。 求证△ABC是等腰三角形。 证明：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD， 在△ADC和△ADB中， ， ∴△ADC≌△ADB（AAS）， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形. 【分析】因为逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件，因此先找出原命题的条件和结论，根据逆命题和原命题的关系再写出逆命题即可； 因为逆命题的条件是“一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形”，结论是“等腰直角三角形”，画图对照图形写出已知条件和求证即可.由角平分线定义推出∠BAD=∠CAD，然后利用AAS证明△ADC≌△ADB，得出AB=AC，则知△ABC是等腰三角形. 1 学科网（北京）股份有限公司 $