浙江杭州市观城实验学校2026-2027学年九年级上学期开学检测数学试题

2026学年第一学期九年级数学学科暑期自学反馈试题卷 满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知线段，线段c是线段a、b的比例中项，则（ ） A. 1 B. C. 3 D. 9 2. 如图，在中，，（ ） A. B. C. D. 3. 如图，内接于，是直径，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 1777年，法国数学家布丰做过一个投针试验：把画有等距平行线的白纸平铺在桌面上，将长度为该平行线间距一半的小针，随机投掷到该白纸上．记录针与直线相交的情况，得到部分数据，如表： 抛掷次数 1000 2000 3000 4000 5000 “针与直线相交”的频数 314 620 945 1257 1570 若投掷的次数为8000，则“针与直线相交”的频数可能最接近（ ） A. 2000 B. 2500 C. 3500 D. 4000 5. 如图1，是古希腊时期的帕提侬神庙（），如图把虚线表示的矩形画出图2中的，以矩形的宽为边在其内部作正方形，我们惊奇的发现点是的黄金分割点，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的直径，弦于点，连接，已知，则的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 7. 平移二次函数的图象，其顶点刚好经过点，则平移后的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知相似三角形的相似比为，那么这两个三角形的面积比为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，等腰三角形的底边、腰分别交于点，，其中弦．连接，，设度，度，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为，那么黑球的个数是______． 12. 半径为的中，圆心角所对的弧长为______．（结果保留） 13. 二次函数（a，b，c是已知数，且）的x与y的部分对应值如表，则当时，___ ． x … 0 1 2 3 … y … 7 6 7 … 14. 如图，正五边形内接于，求的度数___ ． 15. 我国古代主流钱币一般采用外圆内方的形式铸造，其中最具代表性的是从秦朝开始流通的方孔圆钱．如图，在方孔圆钱的示意图中，圆心和正方形的中心重合，分别延长，交于点E，F．若的半径为2，正方形的边长为1，则_____ ． 16. 如图，在矩形ABCD中，点E是边DC上一点，连结BE，将△BCE沿BE对折，点C落在边AD上点F处，BE与对角线AC交于点M，连结FM．若FM∥CD，BC＝4．则AF＝_____ 三、解答题（本大题有8个小题，共72分） 17. 按要求进行计算． （1）； （2）已知，且，求的值． 18. 在不透明的盒子里装有红，黄，蓝三种颜色的卡片，这些卡片除颜色外其余都相同，其中红色卡片2张，黄色卡片1张，蓝色卡片1张． （1）从中任意抽取一张卡片，求抽到蓝色卡片的概率； （2）第一次随机抽取一张卡片（不放回），第二次再随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两次抽到的都是红色卡片的概率． 19. 如图，是的直径，弦与半径平行，连结交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 如图，在四边形中，，相交于点E，点F在上，且，． （1）求证：； （2）若，，的面积为4，求的面积． 21. 【定理学习】欧几里得在《几何原本》中提出了相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即若弦，交于点，则． 【定理证明】（1）如图1，连结，，求证：． 【解决问题】（2）如图2，是的弦，是上一点，，，，求的半径． 22. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：）． 23. 已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0），且a+b＝3． （1）若其图象经过点（﹣3，0），求此二次函数的表达式． （2）若（m，n）为（1）中二次函数图象在第三象限内的点，请分别求m，n的取值范围． （3）点P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数图象上两个点，满足x1+x2＝2且x1＜x2，试比较y1和y2的大小关系． 24. 如图，是矩形的对角线，，点E、F分别在边、上，把和分别沿直线、折叠，使点A、C分别落在对角线上的点G、H处，连接． （1）求证：． （2）若，，求线段的长． （3）若，求的值． 2026学年第一学期九年级数学学科暑期自学反馈试题卷 满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2﹣2 三、解答题（本大题有8个小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴； （2）25 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】58m 【23题答案】 【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；（2）﹣3＜m＜0；（3）y2﹣y1＝（x2﹣x1）（a+3），①当a＞﹣3时，y2＞y1，②当a＝﹣3时，y2＝y1，③当a＜﹣3时，y2＜y1． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠得：，， ∴， ∴， 即； （2）线段的长为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $