2.7 探索勾股定理同步练习（基础版）2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 浙教版数学八上勾股定理基础版同步练习，分层清晰，从概念辨析到综合应用递进，夯实基础并培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|勾股定理及逆定理、勾股数|选择1-5直接考查概念辨析，如判断直角三角形及勾股数| |技能应用|基本计算、简单实际应用|填空9-12结合面积、网格问题，解答13训练公式直接应用| |综合拓展|复杂情境应用|解答14-16通过婴儿车安全、四边形面积等情境，体现模型意识与应用能力|

（基础版）浙教版数学八上 2.7 探索勾股定理 同步练习 一、选择题 1．（2019八上·宜兴期中）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（　　） A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、13 2．（2026八上·兴宁期末）下列各组数中，不是勾股数的是（　　） A．3，4，5 B．6，8，10 C．7，24，25 D．1.5，2，2.5 3．（2019八上·西安月考）若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（　　） A．5 B．10 C． D． 4．（2023八上·英德期中）如图，边长1的正方形一边与数轴重合，以原点为圆心，OB长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A所表示的数为( ) A． B． C． D． 5．（2026八上·宁波期末）已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件中，哪个不能够判断△ABC是直角三角形（　　） A．∠A=∠B+∠C B． C．a： b： c=3： 4： 5 D． 6．（2026八上·宝安期末）如图，线段AB是感应门的示意图，在其正上方点A处（离地2.1米）安装着一个感应器，当人体进入感应范围内时，门会自动打开．身高1.6米的小宝（线段CD）走向感应门，当离门1.2米时（BC=1.2米），感应门自动打开，则此时小宝的头顶D到感应器A的距离等于（　　） A．2米 B．1.5米 C．1.3米 D．1.2米 7．（2026八上·惠来期末）如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面，树的顶端离树根，则这棵树在折断之前的高度是（　　） A． B． C． D． 8．（2026八上·惠来期末）如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A．8 B．12 C．6 D．24 二、填空题 9．（2026八上·临平期末）如图，在中，，，于点，且，则的长为__________． 10．（2026八上·祁东期末）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为1，2，5，10.则正方形D的面积是 　 　. 11．（2026八上·宣化期末）如图，每个小正方形的边长都是1，，，是小正方形的顶点，则　 　． 12．（2023八上·郓城月考）如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要　 　米. 三、解答题 13．（2026八上·宁波期末） 已知△ABC中， ∠C=90°， a， b为直角边， c为斜边. （1） 若a=1， b=2. 求c； （2）若a=4， c=5. 求b. 14．（2026八上·德惠期末）如图①是某品牌婴儿车，将其抽象出图②的结构示意图.根据安全标准需满足AB⊥BC，已知AB=60cm，BC=45cm，AC=75cm，请问：这个婴儿车是否符合安全标准，说明理由. 15．（2023八上·郁南期中）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1． （1）分别求出线段、、的长； （2）判断的形状，并说明你的理由． 16．（2025八上·义乌期中） 如图， AB⊥BC， AB=4， BC=3， DC=12， AD=13， 请你连结AC. 求： （1） AC的长； （2） 四边形ABCD 的面积. 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：A、 ，故A不能构成直角三角形； B、 ，故B能构成直角三角形； C、 ，故C能构成直角三角形； D、 ，故D能构成直角三角形； 故答案为：A. 【分析】根据勾股定理的逆定理，一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，则该三角形就是直角三角形，从而即可一一判断得出答案. 2．【答案】D 【知识点】勾股数 【解析】【解答】解：A、，且均为正整数，是勾股数． B、，且均为正整数，是勾股数． C、，且均为正整数，是勾股数． D、，但1.5、2、2.5不全是正整数，因此不是勾股数． 故答案为：D． 【分析】勾股数必须为正整数且满足两边的平方和等于最大边的平方。本题根据勾股数的定义逐项进行计算并分析即可得出答案。 3．【答案】D 【知识点】三角形的面积；勾股定理 【解析】【解答】解：∵直角三角形的两直角边长为6和8， 斜边长为： ＝10， 三角形的面积＝ ×6×8＝24， 设斜边上的高为x，则 x•10＝24， 解得x＝4.8. 故答案为：D. 【分析】根据勾股定理算出斜边的长，进而根据三角形的面积计算方法列出方程，求解即可. 4．【答案】C 【知识点】实数在数轴上的表示；运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点 【解析】【解答】解：∵正方形边长为1， ∴，即圆的半径等于，OA也等于. ∵点A在原点的左边， ∴点A所表示的数为. 故答案为C 【分析】根据勾股定理可得OB，再根据数轴上点的位置即可求出答案. 5．【答案】D 【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：对A选项， ∠A=∠B+∠C ，而A+B+C=180°，得∠A=90°，△ABC为直角三角形，故A不符合题意； 对B选项，得c2=a2+b2，故△ABC为直角三角形，故B不符合题意； 对C选项， a： b： c=3： 4： 5 ，a2+b2=c2，故△ABC为直角三角形，故C不符合题意； 对D选项，，a2+b2=c2，故不能判断△ABC为直角三角形，故D符合题意； 故答案：D. 【分析】分别根据各选项的条件，结合三角形内角和定理和勾股定理逆定理，即可判断. 6．【答案】C 【知识点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E ∴AE=2.1-1.6=0.5米，BC=DE=1.2米 在Rt△ADE中，米 故答案为：C 【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据边之间的关系可得AE，BC，再根据勾股定理即可求出答案. 7．【答案】A 【知识点】勾股定理；风吹树折模型 【解析】【解答】解：如图： 结合条件和图中信息可知， ， ， ， ∴这棵树在折断之前的高度=AB+BC． 故答案为：A． 【分析】本题观察图形并结合图中信息“ 折断处离地面、 树的顶端离树根 ”，首先得出，然后根据勾股定理求出AB之后，原大树的高度是AB+BC，此时代入计算即可求得树折断之前的高度． 8．【答案】A 【知识点】三角形的面积；勾股定理 【解析】【解答】解：设AB=a、BC=b、AC=c，则S1=a2、S2=b2、S3=c2， 在中，a2+b2=c2， ∴S1+S2=S3， ∵， ∴，解得， ∴图中阴影部分的面积， 故答案为：A． 【分析】本题依据正方形面积和勾股定理，首先得出S1+S2=S3，然后结合条件“ ”推出，最后再结合三角形的面积与正方形的面积列式计算求解即可． 9．【答案】 【知识点】勾股定理 【解析】【解答】解：， ， 在中，，， 由勾股定理可知， ， ∴， 同理，在中，由勾股定理可知， ， ， 代入得， ， 解得，， 故答案为：． 【分析】在Rt△BCD中，利用勾股定理算出CD的长，由线段和差及等量代换得AD=AC-CD=AB-CD，然后在Rt△ABD中，利用勾股定理建立方程，求解即可得出AC的长. 10．【答案】2 【知识点】勾股树模型 【解析】【解答】解：设中间两个正方形的面积分别为x、y，正方形D的面积为z， 则由勾股定理得x=1+2=3， y=5+z， ∴3+y=3+5+z=10， 解得：z=2 即正方形D的面积为2， 故答案为：2. 【分析】分别设中间两个正方形和正方形D的面积为x，y，z，由勾股定理即可得到结论. 11．【答案】 【知识点】勾股定理的逆定理；运用勾股定理解决网格问题 【解析】【解答】解：连接，如图． 由题意得，，， ，． 是等腰直角三角形． ． 【分析】连接，如图．在网格中，根据勾股定理可得出，，，进而得出，．即可得出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，即可得出． 12．【答案】7 【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题 【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°， ∴AC= ∴AC+BC=3+4=7米． 故答案是：7． 【分析】利用勾股定理得AC=4，AC+BC=7. 13．【答案】（1）解：∵为直角边，为斜边，， ∴； （2）解：∵为直角边，为斜边，， ∴． 【知识点】勾股定理 【解析】【分析】（）利用勾股定理直接计算即可； （）利用勾股定理直接计算即可. 14．【答案】解：该车符合安全标准， ∵AB=60cm，BC=45cm，AC=75cm， ∴AB2+BC2=602+452=5625， ∵AC2=752=5625， ∴AB2+BC2=AC2， ∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°， ∴AB⊥BC， ∴该车符合安全标准． 【知识点】勾股定理的逆定理 【解析】【分析】由勾股定理逆定理得AB⊥BC，即知符合安全标准. 15．【答案】（1）解：由勾股定理，得：；​​​​​​ （2）解：是直角三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴是直角三角形． 【知识点】勾股定理的逆定理；运用勾股定理解决网格问题 【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可求出答案. （2）根据勾股定理逆定理即可求出答案. （1）解：由勾股定理，得：； （2）是直角三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴是直角三角形． 16．【答案】（1）解：连接AC， ∵AB⊥BC， AB=4， BC=3， （2） 是直角三角形， ∴∠ACD=90°， 在 Rt△ABC中， 在 Rt△ADC中， 【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理 【解析】【分析】(1)根据∠B=90°，想到构造直角三角形求AC的长，所以连接AC，即可解答； (2)先利用勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形，然后把四边形ABCD的面积分成△ABC的面积和△ACD的面积之和，即可解答. 学科网（北京）股份有限公司 $