2.8 直角三角形全等的判定 同步练习 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦直角三角形全等判定（HL），以基础巩固为主，通过选择、填空、解答题梯度设计，实现从概念识别到综合应用的知识内化，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|HL判定、角平分线判定|8道选择聚焦单一知识点，如直接应用HL判定三角形全等| |理解应用|全等性质、补角关系|4道填空结合图形补充条件（如第9题），融入实际情境（如第11题书架问题）| |综合运用|一线三垂直模型、多步推理|4道解答题递进设计，从基础证明（第14题）到综合计算（第13题含变式），强化逻辑推理|

（基础版）浙教版数学八上 2.8 直角三角形全等的判定 同步练习 一、选择题 1．（2026八上·宣化期末）如图，能直接用“”判定的条件是（　　） A． B． C． D． 2．（2026八上·兴仁期末）将两个完全一样的三角板如图摆放，使三角板的一条直角边分别与的边，重合，它们的顶点重合于点M，则点M一定在（　　） A．的平分线上 B．边的高线上 C．边的垂直平分线上 D．边的中线上 3．（2024八上·南京期中）如图，，可以判定的依据是（　　） A． B． C． D． 4．（2026八上·松原期末）在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图①）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了，后续画图的主要过程如图②所示，这种画图方法的依据是（　　）． A． B． C． D． 5．（2025八上·防城港期末）如图，在和中，，，则的理由是（　　） A． B． C． D． 6．（2025八上·沛县期末）用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点作的垂线，交点为，画射线，则平分．做法中用到证明与全等的理由是（　　） A． B． C． D． 7．（2025八上·惠州期中）如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，若CD=AB，则Rt△ABE≌Rt△DCF的理由是（　　） A．AAS B．SAS C．HL D．ASA 8．（2025八上·杭州月考）如图，在直线l上有正方形a，b，c，若a，c的面积分别为9和25，则b的面积为（　　） A．16 B．17 C．32 D．34 二、填空题 9．（2025八上·武陵期末）如图，在和中，，，若要用“斜边、直角边（）”直接证明，则还需补充哪一对边相等：　 　． 10．（2026八上·二道期末） 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的跨度相等. 这两个滑梯的倾斜角是和. 若，则　 　． 11．（2025八上·永康期中）如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时；顶点B 恰好落在左侧书籍的上方边沿.已知每本书长20cm，厚度为2cm，则两摞书之间的距离DE为　 　 12．将两个完全一样的直角三角尺按如图所示位置放置，连接AD，乐乐由此得出：AD 是∠CAB 的平分线，他的说法　 　.（填“正确”或“错误”） 三、解答题 13．如图，，垂足分别为D，E，若AD=a，DE=b。 （1）如图1，求BE的长，并写出求解过程。（用含a，b的代数式表示） （2）如图2，当点D在△ABC内部时，直接写出BE的长：　 　。（用含a，b的代数式表示） 14．（2023八上·桥西月考）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2. (1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由； (2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由． 15．（2024八上·沂水期中）如图，，，，在同一直线上，，，，，若，求的度数． 16．（2025八上·北京期中）如图，在和中，，延长交于点，已知，，若，，求的长度． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】直角三角形全等的判定-HL 【解析】【解答】解：依题意，在和中，， ∴ 故答案为：A． 【分析】根据直角三角形的判定HL，逐项进行识别，即可得出答案。 2．【答案】A 【知识点】角平分线的判定 【解析】【解答】解：如图，连接AM，因为三角板完全相同，所以它们的直角边长度相等，即点 M 到 AB 的距离等于到 AC 的距离。根据角平分线的判定定理，点 M 一定在∠A 的平分线上。 故答案为：A。 【分析】先分析点 M 到角两边的距离关系，再结合角平分线的判定定理得出结论。根据上述分析，点 M 一定在∠A 的平分线上。 3．【答案】D 【知识点】直角三角形全等的判定-HL 【解析】【解答】解：在和中， 故选：D． 【分析】 根据已知==90°，AC=AD可证明两个三角形为直角三角形，再根据全等三角形的判定定理即可解答. 4．【答案】D 【知识点】直角三角形全等的判定-HL；尺规作图-作三角形 【解析】【解答】解：由图示知，小宏第一步为截取线段，第二步为作线段， 在与中， ， ， 故答案为：D． 【分析】根据小宏同学的作图过程可得，在直角三角形中，通过斜边和一条直角边对应相等来画出与原三角形全等的三角形，符合“HL”判定定理的条件. 5．【答案】D 【知识点】直角三角形全等的判定-HL 【解析】【解答】解：由全等三角形的判定方法可知，的理由是， 故选：． 【分析】 由于本题是两个直角三角形（因为∠B=∠D=90°），且满足斜边（AC是△ABC和△CDA的公共边）和一条直角边（AB=CD）分别对应相等的条件，所以符合HL定理。 6．【答案】D 【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的判定 【解析】【解答】解：在和中， ， ， 平分． 故选：D． 【分析】根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角平分线定义即可求出答案. 7．【答案】C 【知识点】直角三角形全等的判定-HL 【解析】【解答】解：在Rt△ABE和Rt△DCF中 ∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL) 故答案为：C 【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案. 8．【答案】D 【知识点】勾股定理；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三垂直全等模型；全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：据题意知：AC=CD，∠C=∠ABC=∠CED=90°， ∴∠ACB+∠DCE=∠DCE+∠CDE=90°， ∴∠ACB=∠CDE， ∴△ABC≌△CED(AAS)， ∴AB=CE，BC=DE， 又AB2=Sa=9，DE2=Sc=25， ∴BC2=DE2=25， ∴Sb=AC2=AB2+BC2=9+25=34， 故答案为：D. 【分析】根据“一线三直角”模型证明△ABC≌△CED(AAS)，得AB=CE，BC=DE，再根据勾股定理知b的面积为a、b面积和. 9．【答案】 【知识点】直角三角形全等的判定-HL 【解析】【解答】解：根据题意可知，△ABC和△DFE是直角三角形，AC与DE分别是两个直角三角形的直角边，因此要直接用“斜边、直角边（）”证明两个三角形全等，需要添加斜边对应相等，即BC=EF， 在和中， ， ∴， 故答案为：． 【分析】根据直角三角形全等的判定定理即可得出答案. 10．【答案】67 【知识点】直角三角形全等的判定-HL；全等三角形中对应角的关系 【解析】【解答】解：∵两个滑梯的长度相同， ∴BC=EF， 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)， ∴∠EFD=∠BCA ∵∠CBA=23° ∴∠BCA=90°-23°=67°， ∴∠EFD=67°， 故答案为：67. 【分析】根据题意得出BC=EF，AC=DF，进而利用HL定理得出Rt△ABC≌Rt△DEF，进而得出答案. 11．【答案】24cm 【知识点】同侧一线三垂直全等模型；全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：据题意知：∠CDB=∠AEC=90°，∠ACB=90°，BD=4cm，AE=20cm， ∠BCD+∠CBD=∠BCD+∠ACE=90°， ∴∠CBD=∠ACE， 又BC=AC， ∴△CDB≌△AEC（AAS）， ∴CE=BD=4cm，CD=AE=20cm， ∴DE=CD+CE=24cm， 故答案为：24cm . 【分析】根据一线三直角模型证明△CDB≌△AEC（AAS），得CE=BD=4cm，CD=AE=20cm，从而知DE的长. 12．【答案】正确 【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL 【解析】【解答】解：由题可得 Rt△ACE≌Rt△ABF， ∴AE=AF，∠AED=∠AFD=90°， 在 Rt△AED 和 Rt△AFD中， ∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)， ∴∠DAF=∠DAE。即AD是∠CAB 的平分线，故乐乐说法正确. 【分析】首先根据全等三角形的性质可得出AE=AF，∠AED=∠AFD=90°，再结合公共边AD=AD，根据HL可判定Rt△AED≌Rt△AFD，即可得出∠DAF=∠DAE，即可得出答案。 13．【答案】（1）解：∵∠ACB=90° ∴∠ACD+∠BCD=90° ∵AD⊥CE，BE⊥CE ∴∠D=∠BEC=90° ∴∠CBE+∠BCD=90° ∴∠ACD=∠CBE ∵AC=CB，∠ADC=∠CEB=90° ∴△ACD≌△CBE(AAS) ∴CE=AD=a ∵DC=CE+DE ∴BE=CD=a+b （2）a-b 【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS；异侧一线三垂直全等模型；补角 【解析】【解答】解：∵∠ACB=90° ∴∠ACD+∠BCD=90° ∵AD⊥CE，BE⊥CE ∴∠ADC=∠BEC=90° ∴∠CBE+∠BCD=90° ∴∠ACD=∠CBE ∵AC=CB，∠ADC=∠CEB=90° ∴△ACD≌△CBE(AAS) ∴CE=AD=a ∵CD=CE-DE ∴BE=CD=a-b 故答案为：a-b 【分析】（1）根据补角可得∠ACD+∠BCD=90°，再根据角之间的关系可得∠ACD=∠CBE，再根据全等三角形判定定理可得△ACD≌△CBE(AAS)，则CE=AD=a，再根据边之间的关系即可求出答案. （2）据补角可得∠ACD+∠BCD=90°，再根据角之间的关系可得∠ACD=∠CBE，再根据全等三角形判定定理可得△ACD≌△CBE(AAS)，则CE=AD=a，再根据边之间的关系即可求出答案. 14．【答案】解：（1）全等，理由是： ∵∠1=∠2， ∴DE=CE， ∵∠A=∠B=90°，AE=BC， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）； （2）是直角三角形，理由是： 如图， ∵Rt△ADE≌Rt△BEC， ∴∠3=∠4， ∵∠3+∠5=90°， ∴∠4+∠5=90°， ∴∠DEC=90°， ∴△CDE是直角三角形． 【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；直角三角形的判定 【解析】【分析】（1）根据等角对等边可得DE=CE，再根据全等三角形判定定理即可求出答案. （2）根据全等三角形性质可得∠3=∠4，再根据角之间的关系可得∠DEC=90°，再根据直角三角形判定定理即可求出答案. 15．【答案】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 即， 在与中 ， ∴， ∴， ∴． 【知识点】等式的基本性质；垂线的概念；直角三角形全等的判定-HL；直角三角形的性质；全等三角形中对应角的关系 【解析】【分析】首先根据垂直定义可得出，根据等式性质可得出，进而根据HL可得出，进而根据全等三角形的性质得出，再根据直角三角形的性质即可得出 16．【答案】解：，， ， ，， ， 在和中 ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ． 【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL 【解析】【分析】根据边之间的关系可得BF，再根据全等三角形判定定理可得，则，根据全等三角形判定定理可得，则，即可求出答案. 学科网（北京）股份有限公司 $