2.8 直角三角形全等的判定 同步训练 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 浙教版八年级数学上册“直角三角形全等的判定”新授课同步练，分层覆盖基础到综合应用，梯度合理，强化HL判定及关联知识点巩固，适配课堂即时检测与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|HL判定直接应用|选择1-3、填空9-10考查“斜边直角边”条件识别，解答13-14基础证明，强化概念理解| |中档|情境化综合应用|选择2、4结合滑梯、木墙等生活情境，填空11-12融入平移、倾斜角计算，培养几何直观与模型意识| |提升|多知识点整合|选择7-8、解答16综合角平分线、尺规作图，需推理与计算结合，发展推理能力与创新意识|

2026-2027年浙教版八年级数学上册2.8直角三角形全等的判定同步训练 一、选择题 1．如图，于点，，添加下列一个条件后，能使用“”判定的条件是（　　） A． B．与互余 C． D． 2．如图，某小区广场有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上，且左边滑梯水平方向长度与右边滑梯高度相等．若右边滑梯与地面的夹角，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，为内一点，作于点，于点，且，则能直接判断和全等的依据是（　　） A． B． C． D． 4．如图，小星用高度都相等的10个相同长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙AD与BE，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，且等腰直角三角板斜边的两个端点分别与点A，B重合，等腰直角三角板的直角顶点C与点D，E均在水平地面上，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内.已知∠ACB=90°，DE=30cm，则每个长方体小木块的高度为（　　） A．cm B．1cm C．2cm D．3cm 5．将两个完全一样的三角板如图摆放，使三角板的一条直角边分别与的边，重合，它们的顶点重合于点M，则点M一定在（　　） A．的平分线上 B．边的高线上 C．边的垂直平分线上 D．边的中线上 6．如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，分别以A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN交∠ACB的平分线于点D，过点D作DE⊥CB，交CB的延长线于点E.若CB=5，BE=3，则AC的长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 8．如图，AD为∠CAF的角平分线，BD=CD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD.其中正确结论的序号有（　　） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 9．如图， 于点 ，且 ，点 在 上，连接 、 ，若要用“HL”直接证明 ，则需添加的条件是　 　. 10． 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则 ∠EBF= 　 　度，BE=　 　. 11．如图，点A，E，F，C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE＝CF，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且AB＝CD．则当点E，F不重合时，BD与EF的关系是　 　． 12． 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的跨度相等. 这两个滑梯的倾斜角是和. 若，则　 　． 三、解答题 13．已知：如图，，，则是什么三角形，请说明理由． 14．如图， AD=BC， ∠C=∠D=90°. （1）求证： △ACB≌△BDA； （2）若∠ABC=25°，求∠CAD 的度数. 15．图1是一个平分角的仪器，其中． （1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作上于点Q，若，的面积是60，求的长． 16．如图，平分，于，于，且． （1）证明：； （2）若，，，求的面积． 答案解析 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】=​​​​​​​ 10．【答案】60；BF 11．【答案】互相平分 12．【答案】67 13．【答案】解：是等腰三角形，理由如下： 在与中， ， ∴， ∴， ∴ ， ∴是等腰三角形. 14．【答案】（1）证明： ∵∠C=∠D=90°. ∴△ACB和△BDA为直角三角形 在Rt△ACB和Rt△BDA中 ∴△ACB≌△BDA(HL) （2）解：∵△ACB≌△BDA ∴∠BAD=∠ABC=25° ∵∠CAB=90°-∠ABC ∴∠CAB=90°-25°-65° ∵∠CAD=∠CAB-∠BAD ∴∠CAD=65°-25°=40° 15．【答案】（1）解：是的平分线 理由如下：在和中，， ∴ ∴， ∴平分． （2）解： ∵平分，， ∴的高等于， ∵． ∴， ∵ ∴． 16．【答案】（1）证明：平分，于，于， ，， 在和中， ， ， （2）平分， ， ， ， ． ， ， 在中，由勾股定理得， 又∵， 学科网（北京）股份有限公司 $