3.3 一元一次不等式及其解法同步练习（基础版）2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 基础版同步练习聚焦一元一次不等式解法，以基础认知→技能巩固→综合应用分层，通过概念辨析、运算训练及实际情境题，强化运算能力与模型意识，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|不等式性质、解集概念|选择考概念辨析（如含参不等式解集判断）| |技能巩固|解不等式、数轴表示|填空与解答题训练运算（如特殊解求解）| |综合应用|含参问题、实际应用|结合生活情境（如新能源汽车购买问题）|

（基础版）浙教版数学八上 3.3 一元一次不等式及其解法 同步练习 一、选择题 1．（2026八上·杭州月考） 若关于x的不等式(m-1)x<m-1的解集为x>1， 则m的值可以取(　　) A．0 B．2 C．4 D．6 2．（2025八上·柯桥期末）某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（　　） A． B． C． D． 3．（2025八上·温州期中）已知关于x，y的方程组 若x-y>0， 则m的取值范围是 (　　) . A．m>1 B．m>-1 C．m<1 D．m<-1 4．（2025八上·诸暨期中） 将已知关于x的不等式(a-2)x>4-2a的解集为x<-2， 则a的取值范围是(　　) A．a>2 B．a<2 C．a≥2 D．a≠2 5．（2025八上·宁波期中）若关于x的不等式x≤4+m的解集如图所示，则m的值为（　　） A．1 B．-1 C．2 D．-2 6．（2025八上·泸县期末）若分式有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D．且 7．（2025八上·攸县期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2025八上·瑞安期中）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，因此新能源汽车逐渐成为人们选择的交通工具.某汽车销售公司计划2025年购进A，B两种型号新能源汽车共10辆，总价不超过180万元.据了解，A型进价每辆15万元，B型进价每辆20万元，问至少购买A种型号新能源汽车多少辆?设A型x辆，下列不等式正确的是 (　　). A．20(10-x)+15x≤180 B．20x+15(10-x)≤180 C．20x+15(10-x)<180 D．20(10-x)+15x<180 二、填空题 9．（2025八上·杭州期中）写出不等式2x-8＜0的一个正整数解　 　. 10．（2025八上·镇海区期末）满足不等式的最小整数解为　 　． 11．（2024八上·合江月考）若分式有意义，则的取值范围为　 　． 12．（2025八上·兰溪月考）不等式x+2<-1的最大整数解是　 　。 三、解答题 13．解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。 （1） 7-2x>6； （2） 5x+3<3(2+x)； （3） （4） 14．（2026八上·宁海期末）解不等式 ． 15．（2025八上·舟山期中）解不等式3x<x-2，并把解表示在数轴上 . 16．（2025八上·温州期中）解不等式 ，并把解集表示在数轴上. 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】解一元一次不等式 【解析】【解答】解：∵关于x的不等式(m-1)x<m-1的解集为x>1， ∴m-1<0 ∴m<1 故答案为：A. 【分析】根据不等式的性质，当不等式两边同时除以一个负数时，不等号方向改变，据此求出m的取值范围，进而判断选项. 2．【答案】C 【知识点】列一元一次不等式 【解析】【解答】解：根据题意得：． 故答案为：C． 【分析】根据“答对一题加10分”，可知，答对的总分数为10x；根据“答错或不答每题倒扣5分”，一共有20道题，答对了x道，则剩下20-x没答对，所以，没答对的总分数是5（20-x），所以，小辉的得分是： 10×答对题目数-5×答错或不答题目数，再根据“小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛”，由此即可建立不等式，即可求解 3．【答案】B 【知识点】二元一次方程组的其他应用；解一元一次不等式 【解析】【解答】解：将中②+①得3x-3y=m+1，由此得x-y=，得m>-1. 故答案为： B. 【分析】将不等式组两式相加得3x-3y=m+1，由此得关于m的不等式，求解不等式即得结果. 4．【答案】B 【知识点】已知不等式的解（集）求参数 【解析】【解答】解： ∵（a-2）x＞4-2a， ∴（a-2）x＞-2（a-2）， ∵不等式的解集为x＜-2， ∴a-2＜0， 解得：a＜2， 故答案为： B. 【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，当不等式两边乘上或除以负数时，不等号方向才会改变，据此解答. 5．【答案】B 【知识点】不等式的解及解集；一元一次不等式的含参问题 【解析】【解答】解：由数轴可得不等式的解集是x≤3，则4+m=3，则m=-1. 故选：B. 【分析】根据数轴上表示x的范围可得不等式的解集，根据解集求出m的值即可. 6．【答案】B 【知识点】分式有无意义的条件；不等式的解及解集 【解析】【解答】解：分式有意义， ∴， 解得，. 故答案为：B ． 【分析】根据分式有意义的条件“分母≠0”列关于x的不等式，解不等式即可求解． 7．【答案】D 【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， 则， 表示在数轴上为： ． 故选：D． 【分析】解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1，在系数化1的时候需要注意不等号是否需要改变符号即可． 8．【答案】A 【知识点】列一元一次不等式 【解析】【解答】解：设A种型号x辆，则购买B种型号新能源汽车（10-x）辆， 根据题意可列不等式为：15x+20（10-x）≤180， 故答案为：A . 【分析】设A种型号新能源汽车x辆，则购买B种型号新能源汽车（10-x）辆，利用总价=单价×数量，结合总价不超过180万元，即可列出关于x的一元一次不等式，得出结论. 9．【答案】3 【知识点】解一元一次不等式 【解析】【解答】解：2x-8＜0， 移项变形得到2x＜8； 不等式两边同时除以2得到x＜4， ∴ 不等式2x-8＜0的一个正整数解为3. 故答案为：3 . 【分析】本题根据不等式的性质，即不等式的两边同时加上同一个数，或者两边同时除以同一个正数，不等式符号不变。因此可以先在不等式两边同时加8，然后同时除以2，即可得出x的取值范围，最后在取值范围内找出一个正整数即可。 10．【答案】 【知识点】一元一次不等式的特殊解 【解析】【解答】解：， 移项，得， 解得：， ∴最小整数解是， 故答案为：． 【分析】先求出不等式的解集后，再在解集范围内找出最小整数解即可． 11．【答案】 【知识点】分式有无意义的条件；解一元一次不等式 【解析】【解答】解：根据题意，， 解得，， 故答案为： ． 【分析】由分式有意义的条件是分母不能为0，据此列出关于字母m的不等式，求解即可得出m的取值范围. 12．【答案】-4 【知识点】一元一次不等式的特殊解 【解析】【解答】解：∵x+2<-1， ∴x<-3. ∴最大整数解是x=-4. 故答案为：-4. 【分析】解不等式，得到解集，再找最大整数解即可.​​​​​​​ 13．【答案】（1）解：-2x>6-7， -2x>-1， x<， 在数轴上表示如下： （2）解：5x+3<6+3x 5x-3x<6-3 2x<3 x<1.5 在数轴上表示如下： （3）解：5(2x-1)≥9x 10x-5≥9x 10x-9x≥5 x≥5 在数轴上表示如下： （4）解：3(x+1)≤2-x+6 3x+3≤8-x 3x+x≤8-3 4x≤5 x≤1.25 在数轴上表示如下： 【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【解析】 【分析】⑴先将不等式“ 移项、合并同类项、系数化为1 ”化简为x<，临界点，方向向左，空心圆； ⑵先将不等式 “ 去括号、移项、合并同类项、系数化为1 ”化简为x<1.5，临界点1.5，方向向左，空心圆； ⑶先将不等式 “ 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 ”化简为x≥5，临界点5，方向向右，实心圆； ⑷先将不等式 “ 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 ”化简为x≤1.5，临界点1.25，方向向左，实心圆. 14．【答案】解： 3(2+x)≥2(1-x)-6， 6+3x≥2-2x-6， 【知识点】解一元一次不等式 【解析】【分析】不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，即可求出解. 15．【答案】解：3x-x<-2， 2x<-2， x<-1， 【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【解析】【分析】 先移项，再合并同类项，化系数为1求出不等式的解集，然后将解集表示在数轴上即可. 16．【答案】解：因为2+3x≥2x-1， 所以3x-2x≥-1-2. 所以x≥-3 ​​​​​​​ 【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【解析】【分析】利用不等式的基本性质，移项合并同类项、系数化一即可求得，然后在数轴上表示即可. 学科网（北京）股份有限公司 $