3.3一元一次不等式及其解法同步训练2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 同步练聚焦一元一次不等式解法，以基础巩固为核心，通过三级梯度设计实现从概念理解到综合应用的进阶，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|解集计算、数轴表示|直接考查不等式求解与整数解，如选择1-2题，夯实概念理解| |提升层|含参不等式、方程组关联|通过参数取值范围（如选择7题）、方程组与不等式结合（填空10题），发展推理意识| |综合层|实际应用、新定义问题|以义卖利润（解答17题）、阅读理解（解答18题）构建模型，体现数学语言表达现实世界的价值|

3.3一元一次不等式及其解法同步训练浙教版2026—2027学年八年级数学上册 一、选择题 1．不等式的解集中最大的整数是（     ） A． B． C． D． 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 3．某中学为了绿化校园，计划购买海棠树和丁香树（两种树都购买），海棠树每棵元，丁香树每棵元，若刚好花费元，则该校购买海棠树和丁香树的方案共有（     ） A．种 B．种 C．种 D．种 4．当时，对于x的每一个值，的值都小于的值，那么m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5．已知，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 6．如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有3个非负整数解，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．关于的不等式的解集为，则的值是（     ） A． B． C． D． 8．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（     ） A． B． C．且 D．且 二、填空题 9．若不等式是关于x的一元一次不等式，则__________． 10．关于x，y的方程组的解中，则k的最小值为________． 11．已知，要使成立，那么a的取值范围是__________． 12．若关于x的不等式有且只有3个正整数解，则a的取值范围是______． 三、解答题 13．解不等式，并写出其正整数解． 14．已知关于，的二元一次方程组． (1)若该方程组的解互为相反数，求的值． (2)若该方程组的解满足，求出满足条件的的所有正整数值． 15．定义一种运算※：，如． (1)若，求x的取值范围； (2)若关于x的不等式的解集与的解集相同，求a的值． 16．阅读理解题 【阅读材料】把形如（其中，是常数，，是未知数）这样的方程称为“关联一次方程”．当时，中的值就称为“关联一次方程”的“和谐值”．例如：当时，“关联一次方程”化为，其“和谐值”为． 【解决问题】 (1)“关联一次方程”的“和谐值”是________． (2)已知“关联一次方程”的“和谐值”满足不等式，求的取值范围． (3)若“关联一次方程”的“和谐值”为，且关于的不等式的解集为．求的值． 17．某班学生计划在社区内开展图书义卖活动，并将所得善款捐给希望工程，拟购进A、B两种图书，经调查，购进4本A种图书所需费用与购进5本B种图书所需费用相同，若购进100本A种图书与200本B种图书共需费用6500元． (1)求A、B两种图书的进价分别是多少元？ (2)若义卖活动中，A种图书的定价为每本30元，B种图书的定价为每本28元，本班研究决定需要采购两种图书共500本．若获得利润不低于2800元，请问本班至多需要采购A种图书多少本？ 18．【阅读理解】 小明在课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫作绝对值不等式，求绝对值不等式的解集．小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出恰好是3时的值，并在数轴上表示为点，如图所示．    观察数轴发现，以点，为分界点把数轴分为三部分：点左边的点表示的数的绝对值大于3；点，之间的点（不包括点，）表示的数的绝对值小于3；点右边的点表示的数的绝对值大于3． 因此，小明得出结论：绝对值不等式的解集为或． 【迁移应用】 (1)的解集是________，的解集是_________； (2)求绝对值不等式的解集； (3)直接写出不等式的解集． 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9． 10． 11． 12． 13．【详解】解： 解得，正整数解为1，2，3． 14．【详解】（1）、互为相反数 ①②得： 化简： 把代入： （2）由①②得： 两边除以： 根据题意列不等式： 移项： 两边同乘： 满足条件的的值有、 15．【详解】（1）解：由题意得，， ∴， ∴； （2）解：解不等式得，， 由得，， ∴， ∵不等式的解和的解相同， ∴， 解得． 16．【详解】（1）解：“关联一次方程”化为， 解得； ∴“和谐值”为； （2）解：当时，方程化为，则， 解不等式得， ∴， 解得； （3）解：当时，方程化为， ∵和谐值为， ①， 解不等式得， ∵解集为得②， 联立①②得方程组， ①②得， ， 的值为 17．【详解】（1）解：设A种图书的进价是元，B种图书的进价是元， 根据题意得：， 解得：， 答：A种图书的进价是元，B种图书的进价是元． （2）解：设本班需要采购A种图书本，则采购B种图书本，A种图书每本利润为（元），B种图书每本利润为（元）， 根据题意得：， 解得：， 答：本班至多需要采购A种图书本． 18．【详解】（1）解：令，解得：， 画数轴如下：   ； 点A的左边的点表示的数和点B的右边的点表示的数的绝对值大于4，点A和点B之间的点表示的数的绝对值小于4， ∴的解集为或； 令，解得：， 画数轴如下：   ； 点A的左边的点表示的数和点B的右边的点表示的数的绝对值大于3，点A和点B之间的点表示的数的绝对值小于3， ∴的解集为； （2）解：， ∴， 令， ∴， 解得：或1； 画出数轴如下：    点A的左边的点表示的数和点B的右边的点表示的数到的绝对值大于4，点A和点B之间的点表示的数到的绝对值小于4， ∴的解集为； （3）解：， ∴， ∴， 令，解得：， 画数轴如下：   ； 点A的左边的点表示的数和点B的右边的点表示的数的绝对值大于15，点A和点B之间的点表示的数的绝对值小于15， ∴的解集为或， 即的解集为或． 学科网（北京）股份有限公司 $