1.7角平分线的性质 同步练习 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学浙教版八上1.7角平分线的性质同步练，以基础题为主，分层覆盖性质概念理解、直接应用到综合推理，适配新授课巩固需求，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|角平分线性质概念|选择/填空题考查性质直接应用（如点到两边距离）| |直接应用|性质与面积计算结合|结合三角形图形计算面积（如△ABO与△ACO面积关系）| |综合应用|性质与作图/证明结合|解答题含尺规作图及全等证明（如证明DF=EF）|

（基础版）浙教版数学八上 1.7角平分线的性质 同步练习 一、选择题 1．（2024八上·长沙期末）如图，平分是上一点，于点H，若，则点P到射线的距离是（　　） A．5 B．2.5 C．10 D．7.5 2．（2024八上·柳北期中）如图，在中，，是角平分线，，，则的面积为（　　） A．6 B． C． D． 3．（2025八上·合江期末）如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是（　　）． A．2 B． C．3 D． 4．（2025八上·嵩明期末）如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点若，，则的值为（　　） A．24 B．36 C．48 D．60 5．（2025八上·北京市期末）如图，是的角平分线，，垂足为．的面积为，，，的长为（　　） A． B． C． D． 6．（2025八上·开福期末）如图，平分于点C，点D在上，若，则的面积为（　　） A．2 B．4 C．5 D．10 7．（2025八上·邯郸月考）三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 8．（2025八上·长兴期末）如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，已知，，则的面积为（　　） A．8 B．10 C．12 D．24 二、填空题 9．（2026八上·温岭期末） 如图， 在直角△ABC中， ∠A=90°， ∠ABC的角平分线与AC相交于点D，AD=1， 则点D到BC的距离为　 　. 10．（2026八上·潮阳期末）如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，O为△ABC角平分线的交点，若△ABO的面积为20，则△ACO的面积为　 　． 11．（2025八上·金东期中）如图， BD 是∠ABC 的平分线， P 为 BD 上的一点， PE⊥BA于点 E， PE=8cm，则点 P到边 BC的距离为　 　 cm. 12．（2025八上·天津市期末）如图，以的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点M和点N为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径都相等），两弧交于点P．画射线，作于点C，且，是射线上一个动点，则的最小值为　 　 三、解答题 13．（2025八上·广州期中）已知：∠AOB（如图）. 求作：∠AOB的平分线OC.（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） 14．（2023八上·诸暨月考）如图，在中，，BD平分∠ABC，已知AD=3cm，BC=7cm，求的面积． 15．（2020八上·合江月考）如图，在 中， 是高， 是角平分线， ， 交于点F， ＝ 0°， ＝70°，求 的度数 16．（2025八上·包河期末）如图，是的平分线，C是上一点、，，垂足分别为D，E，点F是上的另一点，连接，．求证：． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】点到直线的距离；角平分线的性质 【解析】【解答】解：过点P作于点G， 平分，，， ， ， ， ∴ 点P到射线的距离为5. 故答案为：A． 【分析】过点P作于点G，根据角平分线的性质定理即可解答． 2．【答案】A 【知识点】三角形的面积；角平分线的性质 【解析】【解答】解：如图所示，过点F作于D， ∵在中，， ∴ ∵，是角平分线，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：A． 【分析】 过点F作于D，根据角平分线的判定定理得到，再根据三角形面积代入数值求解即可解答． 3．【答案】C 【知识点】三角形的面积；角平分线的性质 【解析】【解答】解：如图：过D作，垂足为F， 又∵是的角平分线，于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，解得：． 故答案为：C． 【分析】如图：过D作DF⊥AC于点F，由角平分线上的点到角两边的距离相等得DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ADC以及三角形的面积公式列方程求解即可求出AC的长． 4．【答案】A 【知识点】角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线 【解析】【解答】解：如图，过点D作于点H， 由作图可知，是的角平分线， 又， ， 的值为， 故选：A． 【分析】本题考查了角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并求出AB边上的高是解题的关键. 5．【答案】B 【知识点】三角形的面积；角平分线的性质 【解析】【解答】解：如图，过点作于， 是的角平分线，， ， 的面积为，，， ， ， 故选：B． 【分析】 过点D作DF⊥BC于点F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后将△ABC的面积拆分为△ABD和△CBD的面积之和，再根据三角形面积公式列出关于DE的方程，进而求解DE的长度。 6．【答案】C 【知识点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：作于点，如图所示， ∵平分于点C， ∴， ∴的面积为. 故答案为：C. 【分析】根据角平分线的性质，得到OD边上的高，再利用三角形的面积公式进行计算即可． 7．【答案】C 【知识点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 故选：C． 【分析】根据角平分线的性质即可求出答案. 8．【答案】C 【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线 【解析】【解答】解：如图，过点作于点， 由射线的作法可知，为的平分线， ， ， 又， ， 的面积为： ， 故选：． 【分析】本题主要考查了作角平分线（尺规作图），角平分线的性质(角平分线上的点到角两边的距离相等）以及三角形面积公式.由尺规作图可知为的平分线，过D作AB的垂线DH，根据题意结合角平分线的性质定理可得，由三角形的面积公式可得计算即可. 9．【答案】1 【知识点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：如图，过点作于点． 平分，，， ． 故答案为：． 【分析】过点作于点，根据角平分线的性质定理解答即可． 10．【答案】15 【知识点】三角形的面积；角平分线的性质 【解析】【解答】解：∵点O是三条角平分线的交点， ∴点O到AB，AC的距离相等， 设点O到AB，AC的距离为h， 则，解得h=5， ∴△ACO的面积=． 故答案为：15． 【分析】本题现根据角平分线的性质得出点O到AB，AC的距离相等，此时可以结合三角形面积计算公式以及△ABO的面积，计算求出h=5，然后再进行计算即可求出△ACO的面积。 11．【答案】8 【知识点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：∵BD平分∠ABC，PE⊥BA ∴点P到BA和BC的距离相等 ∵PE=8cm ∴P到BC的距离为8cm. 故答案：8. 【分析】根据角平分线的性质知P到BA和BC的距离相等，而P到BA的距离为8cm，即知P到BC的距离. 12．【答案】2 【知识点】垂线段最短及其应用；角平分线的性质 【解析】【解答】解：由作法得：是的平分线， 当时，的值最小， ， ， 的最小值为， 故答案：． 【分析】由作法得是的平分线，由垂线段最短得时，的值最小，由角平分线的性质即可求解；掌握垂线段最短，角平分线的性质是解题的关键． 13．【答案】解：如图，OC即为所求． 【知识点】尺规作图-作角的平分线 【解析】【分析】根据角平分线的做法结合题意画图，进而即可求解。 14．【答案】解：过D作DE⊥BC，如下图： ∵BD平分 ∴ ∴ 【知识点】三角形的面积；角平分线的性质 【解析】【分析】过D作DE⊥BC，根据角平分线的性质得AD=DE=3，再根据三角形的面积公式即可求解. 15．【答案】解：∵ 是高线， ∴ ＝ ， ∵ ＝ ， ∴ ＝ ＝ ， ∵ 是角平分线， ∴ ＝ ＝ ， 在 中， ＝ ＝ ＝ ． 【知识点】角平分线的性质 【解析】【分析】根据高线的定义可得 ＝ ，然后根据直角三角形两锐角互余求出 ，再根据角平分线的定义求出 ，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解． 16．【答案】证明：是的平分线，，，垂足分别为、， ，，， 又， ， 在和中， ， ， 【知识点】角平分线的性质；三角形全等的判定-SAS 【解析】【分析】根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得，，然后根据边角边可得≌，再根据全等三角形的对应角相等即可求解． 学科网（北京）股份有限公司 $