1.7 角平分线的性质 同步训练 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 浙教版八年级上册1.7角平分线的性质同步练，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从性质直接应用到实际情境解决的递进，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|角平分线性质直接应用|选择5、6题直接考查角平分线上点到两边距离相等，填空题13题基础计算，夯实概念理解| |提升层|性质与面积/作图结合|选择7、8题结合面积公式逆向求线段长，解答18、19题尺规作图，培养推理与操作能力| |综合层|性质与实际情境/多知识点综合|选择4题平板支架实际问题，解答20题结合平行线性质求角度，体现数学应用与模型意识|

浙教版（2024）八年级上册 1.7 角平分线的性质 同步训练 一、选择题 1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点G，F，再分别以G，F为圆心，大于GF长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BC于点D，已知CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积为(　　) A.8    B.10    C.12    D.24 2.如图，D为△ABC两个内角平分线的交点，若∠A＝90°，AB＝12 cm，AC＝5 cm，BC＝13 cm，则点D到BC边的距离为(　　) A.2 cm      B.3 cm      C.4 cm      D.5 cm 3.如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC，AB于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点M.作射线AM交BC于点F，若BF＝5，BC＝9，则点F到AB的距离为(　　) A.3    B.4    C.4.5    D.5 4.如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图.现量得托板长AB＝10 cm，支撑板顶端的C恰好是托板AB的中点，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动.当CD⊥AB，且射线DB恰好是∠CDE的平分线时，此时点B到直线DE的距离是(　　) A.3 cm      B.5 cm      C.6 cm      D.10 cm 5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，若CD＝4，则D到斜边的距离为(　　) A.4.5    B.4    C.3.5    D.3 6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3，则D到AB的距离是（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 7.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F.若△ABC面积为30 cm2，AB＝8 cm，AC＝7 cm，则DE的长为(　　) A.4 cm      B.3 cm      C.2 cm      D.5 cm 8.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是(　　) A.3    B.4    C.6    D.5 9.如图，P是△ABC的三条角平分线的交点，连结PA，PB，PC，若△PAB，△PBC，△PAC的面积分别为S1，S2，S3，则(　　) A.S1<S2＋S3 B.S1＝S2＋S3 C.S1>S2＋S3 D.无法确定S1与(S2＋S3)的大小 10.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AC＝6cm，则BD+DE的和为（　　） A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm 11.如图，在纸上画有∠AOB，将两把直尺按如图摆放，直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上，则(　　) A.d1与d2一定相等 B.d1与d2一定不相等 C.l1与l2一定相等 D.l1与l2一定不相等 12.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，若DE＝2，S△ABD＝3，则AB的长为（　　） A.1 B.1.5 C.2 D.3 二、填空题 13.如图，射线OE是∠AOB的平分线，C是射线OE上一点，CF⊥OA于点F.若D是射线OB上一点，且OD＝CF＝4，则△ODC的面积是　　　　. 14.如图，已知BD平分∠ABC，AD＝CD，∠ADE＝∠CDF，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，BC＝12 cm，AB＝6 cm，那么AE的长度为　　　　　cm. 15.如图，在∠AOB的边OA，OB上取点M，N，连结MN，MP平分∠AMN，NP平分∠MNB，若MN＝4，△PMN的面积是6，△OMN的面积是9，则OM＋ON的长是　　　　. 16.如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，BD是∠ABC的平分线，如果△ABC的面积为，那么△DBC的面积为　　　　. 17.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，则DE的长为 　  　． 三、解答题 18.如图，两条公路OA，OB相交于点O，在∠AOB内部有两个村庄C，D．为方便群众接种新冠疫苗，该地决定在∠AOB内部再启动一个方舱式接种点P，要求同时满足： （1）到两条公路OA，OB的距离相等． （2）到两村庄C，D的距离相等． 请你用直尺和圆规作出接种点P的位置（保留作图痕迹）． 19.两个村庄M，N与两条公路AC，AB的位置如图所示，现打算在O处建一个垃圾回收站，要求回收站到两个村庄M，N的距离必须相等，到两条公路AC，AB的距离也必须相等，那么点O应选在何处？请在图中用尺规作图中找出点O． 20.如图，AB∥CD，∠ABC和∠DCB的平分线PB，PC交于点P，过点P作PD⊥CD于点D，交AB于点A. (1)求∠BPC的度数； (2)若AD＝10，求点P到BC的距离. 21.(1)如图1，已知△ABC，请你仅用无刻度的直尺作出AC边上的中线； (2)如图2，已知△ABC中，AB＝5，AC＝4，请你仅用无刻度的直尺作出∠BAC的平分线. 22.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB，垂足为D． （1）若∠A＝38°，求∠BEC的大小； （2）若BC＝12，DE＝4，求△BCE的面积． 浙教版（2024）八年级上册 1.7 角平分线的性质 同步训练（参考答案） 一、选择题 1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点G，F，再分别以G，F为圆心，大于GF长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BC于点D，已知CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积为(　　) A.8    B.10    C.12    D.24 【答案】C 【解析】 如图，过点D作DH⊥AB于点H. 由作图可知，AD平分∠BAC，因为DC⊥AC，DH⊥AB， 所以DH＝DC＝3， 所以△ABD的面积＝AB·DH＝×8×3＝12. 2.如图，D为△ABC两个内角平分线的交点，若∠A＝90°，AB＝12 cm，AC＝5 cm，BC＝13 cm，则点D到BC边的距离为(　　) A.2 cm      B.3 cm      C.4 cm      D.5 cm 【答案】A 【解析】 如图，过点D分别作DG⊥AB于点G，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，连结AD， 因为点D为∠ABC和∠ACB平分线的交点，DG⊥AB，DE⊥BC，DF⊥AC， 所以DG＝DE＝DF， 所以S△ABC＝S△ADB＋S△BDC＋S△ADC， 所以AB·AC＝AB·DG＋BC·DE＋AC·DF， 所以×5×12＝×12DE＋×13DE＋×5DE， 解得DE＝2， 所以点D到BC边的距离为2 cm. 3.如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC，AB于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点M.作射线AM交BC于点F，若BF＝5，BC＝9，则点F到AB的距离为(　　) A.3    B.4    C.4.5    D.5 【答案】B 【解析】 在直角三角形ABC中，∠C＝90°，过点F作FH⊥AB于点H，如图， 因为BF＝5，BC＝9， 所以FC＝4， 由作图可知，AM平分∠BAC， 所以FH＝FC＝4， 所以点F到AB的距离为4. 4.如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图.现量得托板长AB＝10 cm，支撑板顶端的C恰好是托板AB的中点，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动.当CD⊥AB，且射线DB恰好是∠CDE的平分线时，此时点B到直线DE的距离是(　　) A.3 cm      B.5 cm      C.6 cm      D.10 cm 【答案】B 【解析】 如图，过点B作BF⊥DE，垂足为点F， 因为C是AB的中点，AB＝10 cm， 所以BC＝AB＝5(cm)， 因为CD⊥AB，BF⊥DE，射线DB是∠CDE的平分线， 所以BF＝BC＝5 cm. 5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，若CD＝4，则D到斜边的距离为(　　) A.4.5    B.4    C.3.5    D.3 【答案】B 【解析】 如图，过点D作DE⊥AB于点E， 因为BD平分∠ABC，∠ACB＝90°，所以BC⊥AC， 所以DE＝CD＝4. 6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3，则D到AB的距离是（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【解析】如图，过点D作DE⊥AB于点E， ∵∠C＝90°，BD平分∠ABC， ∴DE＝CD， ∵CD＝3， ∴DE＝3 即点D到AB的距离是3， 故选：B． 7.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F.若△ABC面积为30 cm2，AB＝8 cm，AC＝7 cm，则DE的长为(　　) A.4 cm      B.3 cm      C.2 cm      D.5 cm 【答案】A 【解析】 因为AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， 所以DE＝DF， 所以S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝AB·DE＋AC·DF＝(AB＋AC)·DE＝30， 所以×(8＋7)·DE＝30，解得DE＝4. 8.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是(　　) A.3    B.4    C.6    D.5 【答案】A 【解析】 如图，过点D作DF⊥AC于点F， 因为AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， 所以DF＝DE＝2， 所以S△ABC＝S△ABD＋S△ADC＝AB·DE＋AC·DF＝×4×2＋AC×2＝7， 解得AC＝3. 9.如图，P是△ABC的三条角平分线的交点，连结PA，PB，PC，若△PAB，△PBC，△PAC的面积分别为S1，S2，S3，则(　　) A.S1<S2＋S3 B.S1＝S2＋S3 C.S1>S2＋S3 D.无法确定S1与(S2＋S3)的大小 【答案】A 【解析】 过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，如图. 因为P是△ABC的三条角平分线的交点，PD⊥AB，PE⊥AC，PF⊥BC，所以PD＝PE＝PF.因为S1＝AB·PD，S2＝BC·PF，S3＝AC·PE，所以S2＋S3＝(AC＋BC)·PD.因为AB<AC＋BC，所以AB·PD<(AC＋BC)·PD，所以S1<S2＋S3. 10.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AC＝6cm，则BD+DE的和为（　　） A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm 【答案】B 【解析】CD＝DE， ∴BD+DE＝BD+CD＝BC＝AC＝6cm． 故选：B． 11.如图，在纸上画有∠AOB，将两把直尺按如图摆放，直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上，则(　　) A.d1与d2一定相等 B.d1与d2一定不相等 C.l1与l2一定相等 D.l1与l2一定不相等 【答案】A 【解析】 根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知，当点P在∠AOB的平分线上时，d1与d2一定相等. 12.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，若DE＝2，S△ABD＝3，则AB的长为（　　） A.1 B.1.5 C.2 D.3 【答案】D 【解析】过点D作DF⊥AB于点F， ∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC， ∴DE＝DF， ∵DE＝2， ∴DF＝2， ∵S△ABD＝3， ∴3， ∴， 解得AB＝3． 故选：D． 二、填空题 13.如图，射线OE是∠AOB的平分线，C是射线OE上一点，CF⊥OA于点F.若D是射线OB上一点，且OD＝CF＝4，则△ODC的面积是　　　　. 【答案】 8 【解析】 如图，过点C作PC⊥OB于点P， 因为射线OE是∠AOB的平分线，CF⊥OA，OD＝CF＝4， 所以PC＝FC＝4， 所以△ODC的面积是OD·PC＝×4×4＝8. 14.如图，已知BD平分∠ABC，AD＝CD，∠ADE＝∠CDF，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，BC＝12 cm，AB＝6 cm，那么AE的长度为　　　　　cm. 【答案】 3 【解析】 因为BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC， 所以DE＝DF， 在△ADE和△CDF中， 所以△ADE△CDF(SAS)， 所以AE＝CF， 在△BDE和△BDF中， 所以△BDE△BDF(AAS)， 所以BE＝BF， 因为BE＝AB＋AE＝6＋AE， 所以BF＝6＋AE. 所以BC＝6＋AE＋CF＝12， 即12＝6＋2AE， 解得AE＝3. 15.如图，在∠AOB的边OA，OB上取点M，N，连结MN，MP平分∠AMN，NP平分∠MNB，若MN＝4，△PMN的面积是6，△OMN的面积是9，则OM＋ON的长是　　　　. 【答案】 10 【解析】 如图，过P作PH⊥MN于点H，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，连结PO， 因为MP平分∠AMN，NP平分∠MNB， 所以PC＝PH，PD＝PH， 所以PC＝PD， 因为△PMN的面积＝MN·PH＝6，MN＝4， 所以PH＝3， 所以PC＝PD＝3， 因为△PMN的面积是6，△OMN的面积是9， 所以S△POM＋S△PON＝6＋9＝15， 所以OM·PC＋ON·PD＝15， 所以(OM＋ON)×3＝15×2， 所以OM＋ON＝10. 16.如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，BD是∠ABC的平分线，如果△ABC的面积为，那么△DBC的面积为　　　　. 【答案】 【解析】 如图所示，过点D分别作AB，BC的垂线，垂足分别为E，F， 因为BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC， 所以DE＝DF， 因为， 所以S△CBD＝S△ABC＝. 17.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，则DE的长为 　  　． 【答案】2cm 【解析】∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴DE＝DF， ∴S△ABC＝S△ABD+S△ACDAB•DEAC•DF， ∵△ABC面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm， ∴20DE8DF＝10DE+4DF＝14DE＝28，解得DE＝2cm． 故答案为：2cm． 三、解答题 18.如图，两条公路OA，OB相交于点O，在∠AOB内部有两个村庄C，D．为方便群众接种新冠疫苗，该地决定在∠AOB内部再启动一个方舱式接种点P，要求同时满足： （1）到两条公路OA，OB的距离相等． （2）到两村庄C，D的距离相等． 请你用直尺和圆规作出接种点P的位置（保留作图痕迹）． 【答案】解　如图，点P即为所求． 19.两个村庄M，N与两条公路AC，AB的位置如图所示，现打算在O处建一个垃圾回收站，要求回收站到两个村庄M，N的距离必须相等，到两条公路AC，AB的距离也必须相等，那么点O应选在何处？请在图中用尺规作图中找出点O． 【答案】解　如图，点O即为所求． 20.如图，AB∥CD，∠ABC和∠DCB的平分线PB，PC交于点P，过点P作PD⊥CD于点D，交AB于点A. (1)求∠BPC的度数； (2)若AD＝10，求点P到BC的距离. 【答案】 解　(1)因为AB∥CD， 所以∠ABC＋∠DCB＝180°， 因为PB，PC分别是∠ABC和∠DCB的平分线， 所以∠PCB＝∠DCB，∠PBC＝∠ABC， 所以∠PBC＋∠PCB＝(∠ABC＋∠DCB)＝90°， 所以∠BPC＝90°. (2)如图，作PH⊥BC于点H. 因为AB∥CD，PD⊥CD， 所以PA⊥AB， 因为BP是∠ABC的平分线，PA⊥AB，PH⊥BC， 所以PA＝PH， 同理，PD＝PH， 所以PA＝PD. 因为AD＝10， 所以PA＝PD＝5， 所以PH＝5， 则点P到BC的距离为5. 21.(1)如图1，已知△ABC，请你仅用无刻度的直尺作出AC边上的中线； (2)如图2，已知△ABC中，AB＝5，AC＝4，请你仅用无刻度的直尺作出∠BAC的平分线. 【答案】 解　(1)如图1，取AC的中点D，连结BD， 则BD即为所求. (2)如图2，在AC的延长线上取点D，使AD＝5，连结BD，取BD的中点E，作射线AE， 则射线AE即为所求. 22.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB，垂足为D． （1）若∠A＝38°，求∠BEC的大小； （2）若BC＝12，DE＝4，求△BCE的面积． 【答案】解　（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝38°， ∴∠ABC＝90°﹣∠A＝52°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠DBEABC＝26°， ∵CD⊥AB， ∴∠EDB＝90°， ∴∠BEC＝∠DBE+∠EDB＝26°+90°＝116°； （2）过E作EF⊥BC于F， ∵BE平分∠ABC，CD⊥AB，EF⊥BC，DE＝4， ∴EF＝DE＝4， ∵BC＝12， ∴△BCE的面积24． 学科网（北京）股份有限公司 $