1.7《角平分线的性质》同步练习 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 这份同步练习以角平分线性质为核心，通过基础应用、综合计算到探究拓展的三阶分层设计，构建从概念理解到推理应用的知识巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|角平分线性质直接应用|单选题1、3及填空题6、7，通过简单图形直接考查性质，强化概念理解| |中档|性质与面积、中线等综合|单选题2、4、5及解答题11、12，结合面积计算与简单证明，培养推理能力| |提高|多知识点综合与探究|填空题9及解答题13-15，涉及外角平分线、四边形综合及拓展探究，发展创新意识|

1.7《角平分线的性质》同步练习 一、单选题 1.两个完全一样的三角板如图摆放，它们的顶点重合于点M,则点M一定在() B A.∠A的平分线上 B.AC边的高上 C.BC边的垂直平分线上 D.AB边的中线上 2.如图，AE是∠BAC的平分线，BD是中线，AE、BD相交于点E,EF⊥AB于点FAB=I4 ,AC=12,若△BDC的面积是30，则EF的长为() D A.4 B.3 C.2 D.1 3.如图，已知AC平分∠DAB,CE1AB于E,若AB=6,AD=4,SABc=6,则△ACD的面积 为() A.8 B.6 C.5 D.4 4.如图，AD是△ABC的角平分线，DE LAC,若DE=2,SaBc=l2,AC=7,则AB的长是 B A.9 B.8 C.6 D.5 5.如图，已知△ABC的周长是20cm,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,OD⊥BC于点D, 若OD=4cm,则△ABC的面积是()cm2 B D A.24 B.27 C.40 D.33 二、填空题 6.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC,AB=6,BC=8,CD=5,则 四边形ABCD的面积是 B 7.如图，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E.若AB=4,DE=2,则 △ABD 的面积为 E 8.如图，在四边形ABCD中，∠A=90,AD=3,AB=4,连接BD,若BD1CD,∠ADB=∠C,点 P是BC边上一动点，则DP长的最小值为一· 9.如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P,BE=BC,PB与CE 交于点H,PG∥AD交BC于F,交AB于G,连接CP.下列结论：①∠ACB=2∠APB;② S.PAC S.PAB AC:AB M份；©BP垂直平分CE,④∠PCF=∠CF.其中正确的有， 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AE平分∠CAB交BC于点E,EF⊥AB于点F, 且AC=12,则BF+BE= C F 三、解答题 11.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在边AC上，过点D作DE⊥BC于点E,连接AE, 且BD垂直平分AE. (1)若∠ABC=54°，求∠ABD的度数； (2)若△ABC的周长为24，△DEC的周长为12，求AB的长. 12.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,连接EF,EF与 AD 相交于点G. D (I)求证：DE=DF; (2)若DE=6,AB=8,SaMc=60,求AC的长， 13.如图，在△ABC中，∠CBA=80°，∠C=60°，BE平分∠CBA,ED⊥AB于点D. (1)求证：AD=BD. (2)若CE=2,求ED的长. 14.如图，四边形ABCD中，CA平分∠BAD;∠ABC+∠ADC=180°，CF⊥AD于F. C B A F D (I)求证：CB=CD; (2)若AD=16,AB=6,求DF和AF的长. E D 15. D D 图一 图二 图三 (1)【感知】：如图1，点P是∠AOB角平分线上一点，过点P作PC⊥OA于点C,PD⊥OB 于点D,证明PC=PD(不需要证明)， (2)【探究】如图2，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，点E在AC边上， ∠AED+∠B=180° ①证明：DB=DE; ②请判断AB,AE,CE三条线段之间的数量关系，并说明理由. (3)【拓展】如图3，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P,若 ∠BAC=80° ∠CAP ,请直接写出的度数. 参考答案 一、单选题 1.A 解：作射线AM, 由题意得，MG=MH,MG⊥AB,MH⊥AC, MM平分∠B1C B M ▣ H 故选：A. 2.B 解：如图，过E作EH⊥AC于H, D H E B ,AE是∠BAC的平分线，EF⊥AB, .'EH EF, ,BD是中线，AC=12,△BDC的面积是30， :AD=CD-4C-X12=6,△1BD的面积=ABDC的面积=30： 0 2 ,△ABD的面积=△ABE的面积+△ADE的面积， :30-40r+4D1-40+40-EF, .AB=14,AD=6, 04+6)EF=30, .2 ∴.EF=3. 故选：B. 3.D 解：作CF⊥AD,垂足为F, F D E .'AC平分∠DAB,CE⊥AB于E, ∴.CE=CF, :5ac34B-CE= 1 2*6CE=6 CE=2, ∴.CF=CE=2, S.-4D.CF- 1 ×4x2=4: 故选D. 4.D 解：过点D作DF⊥AB于点F, B ·AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC,DE=2 ∴.DF=DE=2, S△A8c=12,AC=7, Sx4C-DE+分480p-x7x2+分48x2=i2. AB=5, 故选：D. 5.C 解：过O点作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,连接OA,如图， E D .OB平分∠ABC,OD⊥BC,OE⊥AB ∴.OE=OD=4, 同理可得OF=OD=4, S.AC=S.04B+S.ooc+S.OAc -x0Ex1B+0xBC+0F×4c 2 =2(AB+BC+AC) '△ABC 的周长是20， .SABc=2×20=40(cm2). 故选：C. 二、填空题 6.35 解：如图，过D作DE⊥AB,交BA的延长线于E,则∠E=∠C=90°， E A C :BD平分∠ABC, .DE DC=5, 四边形48CD的面积S=So+5w-方cxCD+0xDE-×8x5+分x6x5=35, 故答案为：35. 7.4 解：过点D作DF⊥AB于点F,如图所示： D E .BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC, .DF =DE .AB=4 DE=2 ∴.DF=DE=2 aBD的面积-B-DF=x4x2=4. 故答案为：4. 8.3 解：∠A=90°，BD L CD ∴.∠ABD+∠ADB=∠CBD+∠C=90°， .∠ADB=∠C, .∠ABD=∠CBD,即BD平分∠ABC, 过点D作DE⊥BC于点E,如图所示： D B .'DE AD=3, 根据点到直线垂线段最短可知：DP长的最小值为3； 故答案为3. 9.①②③④ 解：：∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P ∠PAB=∠CAB∠PBE=∠CBE 2 2 .∠CBE=∠CAB+∠ACB∠PBE=∠PAB+∠APB ∴.∠ACB=2∠APB 故①正确； 过点P作PM⊥AB于点M、PN⊥AC于点N、PS⊥BC于点S GB M E .PM=PN PS :.PC平分 ∠BCD aw-g4cp网旧mcae 故②正确； BE=BCBP平分 ∠CBE ..BP CE 垂直平分 故③正确； .PG∥AD ∴.∠FPC=∠DCP .PC 平分 ∠DCB .∠DCP=∠PCF ∴.∠PCF=∠CPF 故④正确， 综上所述，正确的有①②③④， 故答案为：①②③④. 10.12 解：.AE平分∠CAB交BC于点E,∠C=90°，EF⊥AB, .EF=EC, ,AC=12,AC=BC,∠C=90°， ∴.BC=12,∠B=∠FEB=45°， ∴.FB=EF=EC .'BF +BE=CE+BE BC=12. 故答案为：12. 三、解答题 11.(1)解：BD垂直平分AE, .AD=DE ∠BAC=90° .DA⊥AB 又DE⊥BC, :BD平分 ∠ABC ·∠ABD=∠ABC=27 2 即∠ABD的度数为27°； (2)解：BD垂直平分AE, ∴，AB=BE △ABC =AB+AC+BC=AB+AD+CD+BE+CE=2AB+DE+CE+CD=24 的周长 △DEC 的周长=DE+CE+CD=12 .2AB=12 ..AB=6 即AB的长为6. 12.(1)证明：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.DE=DF,LAED=∠AFD=90°， 在Rt△AED和Rt△AFD中， DE=DF AD=AD :.Rt△AED≌RtAFD(HL) .AE=AF, 又，AD是△ABC的角平分线， ∴.AD是EF的垂直平分线， .DE DF; (2)S ABD+S△4cn=S△4Bc, A8×DE+号ACxDF=6-0 .1 .DE=DF=6 :.ABx6+2ACx6=60, 解得AB+AC=20, ∴.AC=20-AB=20-8=12. 答：AC的长为12. 13.(1)证明：：∠CBA=80°，∠C=60°， ∴.∠A=180°-80°-60°=40° :BE平分 ∠CBA ∴.∠EBA= 1∠CBA=40°， ∴.∠EBA=∠A ∴.BE=EA △ABE为等腰三角形， :ED⊥AB .AD=BD (2)解：如图，过点E作EF L BC交BC于点F, B ∴.∠EFC=90° ∠C=60° ∴.∠CEF=30° .RtaCEF 中， ∠CEF=30° CFCE 由勾股定理得，EF=VCE2-CF=V5 BE平分∠CB1, EF⊥BCED⊥AB 且 .DE EF=3 14.(1)证明：如图，过点C作CE L AB,交AB的延长线于E, E B FD .CA ∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD 平分 :CE=CF∠CEB=∠CFD=9O° ·.·∠ABC+∠CBE=180°，∠ABC+∠ADC=180° ∴.∠CBE=∠ADC 即 CBE=LCDF ∠CBE=∠CDF ∠CEB=∠CFD=90° 在，和△CDF中， △CBE CE=CF .ACBE≌△CDF(AAS) ∴.CB=CD (2)解：△CBE≌△CDF, ∴.BE=DF 由(1)知AF=AE, ∴.AD-DF=AB+BE=AB+DF .∴.2DF=AD-AB=16-6=10 .DF=5 .AF=AD-DF=16-5=11 15.(2)①证明：过D作DF⊥AB于F,如图： E AD是∠BAC的平分线，∠C=90,DF⊥AB, ∴.CD=FD,∠DFB=∠C=90°， .∠AED+∠B=180°，且∠AED+∠DEC=180°」 ∴.∠B=∠DEC, 在△DCE和△DFB中， ∠DEC=∠B ∠C=∠DFB CD=FD ∴.△DCE≌△DFB, ∴DE=DB; ②解：AB,AE,CE之间的数量关系为AB=AE+2CE,理由如下： ● E 由①知△DCE≌ADFB, .'.CE=BF, ,∠C=90,DF⊥AB, ∴.∠ACD=∠AFD=90°， ,AD平分∠BAC, ∴.∠CAD=∠FAD, .AD=AD, ∴.△ACD≌△AFD, .AF =AC, AB=AF+BF, .'AB=AC+CE, .AC=AE+CE, .AB=AE+CE+CE=AE+2CE: (3)解：过P作PH⊥BA交BA延长线于H,PG⊥AC于G,PK⊥CD于K,如图： K D .CP平分∠ACD,PG⊥AC,PK⊥CD, .PG=PK, .BP平分∠ABC,PK⊥CD,PH⊥BA, .'PK=PH .PG=PH, .AP平分∠HAC, CAP-ZHAC .∠BAC=80°， .∠HAC=180°-∠BAC=100°， .∠CAP=50°