山东德州市宁津县孟集中学2026-2027学年第一学期八年级 收心考试数学试题

**基本信息** 聚焦八年级数学核心知识，通过基础与综合题梯度设计衔接学段知识，融入机器人分拣、党史活动调查等现实情境，渗透几何直观、数据意识与模型意识，适配开学收心检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|相交线角度计算、命题真假判断、实数概念|结合图形考查几何直观，通过反例强化推理意识| |填空题|5/20|统计估计（频数分布直方图）、网格三角形面积|以图表数据培养数据意识，渗透空间观念| |解答题|6/70|机器人购买方案（方程组与不等式）、党史活动统计分析、平行线证明|现实情境中构建模型，综合考查运算能力与推理能力|

2026-2027学年第一学期八年级收心考试数学试题 注意事项:总分150分，考试时间90分钟。 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，直线与相交于点，，，则的度数是  (    ) A. B. C. D. 2.小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图．若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3.对于命题“若，则”，下面四组关于，的值中，能说明这个命题是假命题的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.下列说法中，正确的是(    ) A. 的立方根是 B. 的算术平方根是 C. 是的平方根 D. 没有平方根 5.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，小手盖住的点的坐标可能为(    ) A. B. C. D. 7.如图，已知点，，若将线段平移至，点在轴正半轴上，点在轴上，则点的纵坐标，点的横坐标分别为    ． A. ， B. ， C. ， D. ， 8.已知是关于和的二元一次方程的解，则的值是  (    ) A. B. C. D. 9.在数轴上表示不等式的解集，正确的是(    ) A. B. C. D. 10.下列说法正确的是(    ) A. 不等式的解是 B. 不等式的解是 C. 是不等式的一个解 D. 是不等式的一个解 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.如图是某地某日至的气温变化趋势图，由此可估计当天时的气温约为           12.某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了棵树苗，获得了它们的高度单位：数据经过整理后绘制的频数分布直方图如右图所示．若高度不低于的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的棵“无絮杨”树苗中长势良好的有          棵． 13.如图，在边长为的正方形网格中建立平面直角坐标系，为坐标原点，已知，，则三角形的面积为          ． 14.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则到三个顶点距离相等的点的坐标是          ． 15.如果关于，的二元一次方程组的解是，那么关于，的二元一次方程组的解是        ． 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 16.解不等式或不等式组：（10分） （5分）解不等式： （5分）解不等式组，并写出它的非负整数解 17.解下列方程组：（10分） 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，若，，满足关系式：． （3分）则          ，          ，          ； （4分）求四边形的面积； （5分）是否存在点，使三角形的面积为四边形面积的两倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19.本小题分 近年来随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展．某快递企业为提高工作效率，拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 型机器人台数 型机器人台数 总费用单位：万元 信息二 型机器人每台每天可分拣快递万件：型机器人每台每天可分拣快递万件． （3分）求、两种型号智能机器人的单价； （4分）该企业准备购买、两种型号智能机器人共台，需要每天分拣快递不少于万件，则该企业最少需要购买几台型号智能机器人？ （5分）要使在的基础上购买机器人的总费用不超过万元，则有哪几种购买方案？ 20.本小题分 已知关于，的方程组的解满足，． （5分）解方程组； 求实数的取值范围． 21.本小题分 为迎接中国共产党建党周年，某校举行“知党史，感党恩，童心向党”系列活动现决定组建四个活动小组，包括党在我心中演讲，党史知识竞赛，讲党史故事，大合唱该校随机抽取了本校部分学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“”的圆心角为，请结合图中的信息解答下列问题： （2分）本次共调查  ______ 名学生，扇形统计图中“”的圆心角度数为  ______ ； （4分）请将条形统计图补充完整； 该校共有名学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“”活动小组． 22.本小题分 通过市场招标，甲、乙、丙三个学校选择同一商店购买，两种品牌的教学设备，甲学校购买了台设备，台设备，共用了万元乙学校购买了台设备，台设备，共用了万元． ，两种品牌的教学设备的单价分别是多少万元 （6分）丙学校如果需要购买的设备比设备多台，且两种设备的总件数不少于台，购买的总费用不超过万元，那么丙学校有哪几种购买方案 23.本小题分 如图，已知，，点，点都在上，满足，平分． （4分）请问：，平行吗为什么 （4分）如果，求的度数． （6分）请问：与之间有无一定的数量关系若有，请写出该关系，并说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $