5.2二元一次方程组的解法同步练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 北师大版八年级上册“5.2二元一次方程组的解法”同步练习，以“基础巩固-综合应用-拓展探究”三阶分层设计，覆盖解法、参数、跨学科应用等核心知识点，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|代入/加减消元法、解的直接应用|选择1-3直接考查解法步骤，解答16-17规范解题过程| |综合应用|参数问题、同解方程组、纠错分析|填空13-15结合参数与解的关系，解答19-21强化推理能力| |拓展探究|新定义运算、跨学科应用|选择10含参数结论判断，解答23“镜像方程”培养创新意识|

· 5.2二元一次方程组的解法同步练习 · 2026-2027学年北师大版数学八年级上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．用代入法解方程组时，将②代入①正确的是（    ） A． B． C． D． 2．用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（   ） A．要消去y， B．要消去x， C．要消去y， D．要消去x， 3．方程组的解为（　　）． A． B． C． D． 4．现有方程组，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．15 5．已知是二元一次方程组的解，则的平方根是（   ） A．36 B． C．6 D． 6．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得则a，b，c正确的值应为（   ） A． B． C． D． 7．已知实数满足，则的值为（    ） A．3 B． C．0 D．1 8．在平面直角坐标系中，已知，则点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．对于任意有理数，我们规定，根据这一规定解答：若x，y同时满足：，，则的值是（    ） A．26 B．8 C． D． 10．已知关于x，y的方程组，以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数k，使得；③不论k取什么实数，的值始终不变；④若则．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．写出一个解为的二元一次方程组：__________． 12．方程组的解为______． 13．若二元一次方程组的解x和y满足，则m的值为______． 14．已知方程组与有相同的解，则______． 15．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，则的值___________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．解方程组： (1) (2) 17．解下列的二元一次方程组 (1) (2) 18．计算： (1)； (2)． 19．小明在解方程组时的过程如下： 解：由，得，③………………第一步 ，得，………………第二步 将代入①，得 ………………第三步 ，………………第四步 所以方程组的解为． (1)小明的解题过程从第____步开始出现错误； (2)请你写出正确的解方程组的过程． 20．对有理数x、y，定义新运算，其中a，b为常数，已知，． (1)求a，b的值； (2)如果，求y的值． 21．已知关于x，y的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解； (2)求的值． 22．实验表明，物体在做匀加速直线运动时，速度随着运动时间的改变而改变，它的速度可用公式计算，已测得当时，速度；当时，速度，求： (1)，a的值． (2)当速度时该物体的运动时间t． 23．阅读下面文字，然后回答问题 给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“镜像方程”．例如方程的“镜像方程”为． (1)写出的“镜像方程”______，以及它们组成的方程组的解为______； (2)若关于x，y的二元一次方程与其“镜像方程”组成的方程组的解为，求的平方根； (3)若关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“镜像方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程的一个解，请直接写出代数式的值． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A D C C B C A 11．（答案不唯一） 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据给定的解，构造两个二元一次方程，使得解满足方程即可． 【详解】解：计算，得到方程； 计算，得到方程． 因此，方程组为． 故答案为（答案不唯一） 12． 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 方程组的解为． 13．17 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及加减消元法解方程组，先整理，算出和，再代入，即可作答． 【详解】解：∵的解x和y满足， ∴ 则得，解得 把代入 得出 则把和代入 ∴ 解得 故答案为：17 14．4 【分析】根据题意，重新构造新的方程组，解出x，y的值，再代入，得出m，n的值． 【详解】解：∵方程组与有相同的解， ∴联立方程组， 解得， 将代入，， 解得， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组，代入求值是解题的关键． 15． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，求代数式的值，将代入方程中可求得，将代入方程中可求得，代入所求式子即可得解，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：将代入方程中可得，， 解得：， 将代入方程中可得， 解得：， ∴， 故答案为：． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）用加减消元法求解即可； （2）用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 由，可得：， 解得：， 把代入，可得：， 解得：， ∴方程组的解为； （2）解：， 由，可得：， 解得：， 把代入，可得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 17．(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握消元法解方程组是关键． （1）加减消元法解方程组即可； （2）加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， ，得：，解得：； 把，代入，得：，解得：； ∴方程组的解为：； （2）原方程组可化为：， ，得：，解得：； 把，代入，得：，解得：； ∴方程组的解为：． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二元一次方程，熟练计算是解题的关键． （1）先计算乘法，再化简二次根式，最后加减即可； （2）利用加减消元法即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： 得， 解得， 把代入， 可得， 解得， 所以原方程组的解为． 19．(1)一 (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是∶ （1）根据加减消元法的步骤逐步分析即可； （2）根据加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：由，得， 故第一步开始出现错误， 故答案为∶一； （2）解：由，得，③ ，得， 将代入①，得 ， 所以方程组的解为． 20．(1) (2) 【分析】此题考查了解列、解二元一次方程组，弄清题中的新定义运算规则列出方程组是解本题的关键， （1）根据题意得出关于a、b的方程组，求出的值即可； （2）根据得出关于y的方程，求出y的值即可． 【详解】（1）解：由题意得， 解得； （2）由（1）知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得． 21．(1) (2) 【分析】本题主要考查了同解方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般方法． （1）根据方程组和有相同的解，得出方程组的解即为它们的相同解，然后解方程组即可； （2）把（1）中所求的，分别代入和得：，解关于a、b的方程，求出a、b的值，代入得出答案即可． 【详解】（1）解：由题意得：， 得：③， 得：， 把代入②得：， 方程组的解为：； （2）解：把（1）中所求的，分别代入和得：， 得：③， 得：， 把代入①得：， ． 22．(1) (2)7.2 【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次方程，准确计算是解题的关键． （1）由题意得关于，a的二元一次不等式，求解即可； （2）将代入公式，计算即可． 【详解】（1）∵时，速度；当时，速度， ∴， 解得； （2）由（1）得， 当时，， 解得． 23．(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查二元一次方程（组）的新定义，加减消元法，代入消元法解二元一次方程组的方法，理解“镜像方程”的定义，掌握解二元一次方程（组）的方法是解题的关键． （1）根据“镜像方程”的定义可得方程，联立方程组求解即可； （2）根据“镜像方程”的定义可得方程，联立方程组求解即可； （3）根据题意，先联立方程组，求出x，y的值，代入方程得到，代入代数式化简求值即可． 【详解】（1）解：根据定义可得：的“镜像方程”． 则；由得： 则：，带入得； ∴ （2）由题意可知，的镜像方程为， 联立方程组得， ∵方程组的解为， ∴． 解得． ∴． 故的平方根为． （3）， ． 与其镜像方程所组成的方程组为， 解得． 将代入方程中，得． 答案第2页，共9页 答案第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $