5.2 二元一次方程组的解法 预习自测2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦二元一次方程组解法，以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层设计，通过运算训练、方法迁移与思想渗透，培养运算能力与推理意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|代入/加减消元法直接应用、基本思想|单选1-3直接考查消元操作，填空11强化概念，解答16训练规范解题| |能力提升|特殊解法、参数问题、错解复原|单选4-7涉及换元与参数计算，填空12-14需方程建模，解答17-18综合参数与绝对值| |综合应用|数学思想、跨情境应用|单选8-10体现换元/新运算思想，解答20结合三角形三边关系，培养模型意识与创新思维|

5.2 二元一次方程组的解法 预习自测2026-2027学年 北师大版八年级数学上册 一、单选题 1．对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（　　） A． B． C． D． 2．利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（   ） A．要消去y， 可以将 B．要消去x， 可以将 C．要消去y， 可以将 D．要消去x， 可以将 3．解方程组：①，②，③，④，比较适宜的方法是（　　） A．①②用代入消元法，③④用加减消元法 B．①③用代入消元法，②④用加减消元法 C．②③用代入消元法，①④用加减消元法 D．①④用代入消元法，②③用加减消元法 4．若关于的二元一次方程组的解为，则关于的二元一次方程组的解为（    ） A． B． C． D． 5．在解关于x，y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，则a和b的正确值应是（　　） A．， B．， C．， D．， 6．已知关于，的方程组，如果，那么的值是（  ） A． B． C． D． 7．若方程组与方程组的解相同，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 8．学习数学就是一个不断发现问题、分析问题和解决问题的思维过程．在数学课上，老师出了这样一道题：已知方程组的解是，在不解方程组的情况下，求方程组的解，小明经过思考后得到，小明这样解方程的思想是（   ） A．公理化思想 B．数形结合思想 C．换元思想 D．方程思想 9．对、定义一种新运算，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，则结论正确的个数为（    ） ；若，、取整数，则或或或； 若对任意有理数都成立（这里和均有意义），则． A．个 B．个 C．个 D．个 10．老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丙和丁 二、填空题 11．解一次方程组的基本思想是__________，基本方法有代入法和___________法． 12．若为自然数，且与都是一个自然数的平方，则的值为___________． 13．已知方程组的解满足，则的值是___________． 14．若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为___________ 15．已知关于x，y的方程组和有相同解，则_____，_____． 三、解答题 16．解方程组： (1)； (2)． 17．已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为． (1)求a，b的值； (2)若方程组的解与方程组的解相同，求的值． 18．关于x，y的方程组的解满足，， (1)求的值． (2)化简 19．阅读下列计算过程，回答问题： 解方程组： 解：①，得，③……第1步 ②③，得，……第2步 把代入①，得，……第3步 ∴该方程组的解是……第4步 (1)以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第________步（填序号），第二次出错在第________步（填序号），以上解法采用了________消元法． (2)写出这个方程组的正确解答过程． 20．小明和小红在一本数学资料书上看到有这样一道竞赛题：“已知的三边长分别为a、b、c（），且满足求c的取值范围” (1)小明说：“c的取值范围，我看不出如何求，但我能求出a的长度”你知道小明是如何计算的吗？你帮他写出求解的过程； (2)小红说：“我也看不出如何求c的取值范围，但我能用含c的式子表示b”同学，你能吗？若能，帮小红写出过程； (3)小明和小红一起去问数学老师，老师说：“根据你们二人的求解，利用书上三角形的三边关系，即可求出答案”你知道答案吗？请写出过程 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B A B C C D C 1．【答案】D 【知识点】代入消元法 【分析】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键． 将①式代入②式消去去括号，即可求得结果． 【详解】解：将①式代入②式，得 ， 即． 故选D． 2．【答案】B 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键．根据加减消元法解二元一次方程组，观察字母系数，化为相同或者互为相反数再使用减法或者加法消元即可． 【详解】解：， 要消去y，可以将， 要消去x，可以将， 故选：B． 3．【答案】D 【知识点】代入消元法、加减消元法 【分析】根据代入消元法和加减消元法的定义，细心观察方程组的特点，灵活选择简便方法是解题的关键．是否熟练掌握代入消元法（即用其中一个未知数表示另一个未知数，再代入其中一个方程，转化为一元一次方程，进而求解）和加减消元法（即将其中一个未知数的系数化为相同或相反时，用加减法即可达到消元的目的，转化为一元一次方程）是解题的重点． 本题考查的是代入消元法和加减消元法的特点． 【详解】解：①中的第一个方程为，显然可用代入法； ②中的的系数互为相反数，显然用加减法； ③中两个方程的的系数相同，即可用加减法进行消元； ④中的第一个方程可以转化为，即可用代入法进行消元． ①④用代入法，②③用加减法． 故选： ． 4．【答案】B 【知识点】二元一次方程组的特殊解法 【分析】对比两个方程组，可得新方程组，解之即可． 【详解】解：把代入中，得， ∵， ∴， 解得：， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及加减消元法，解题的关键是从方程组的形式中抽象出相同部分，组成新的方程组． 5．【答案】A 【知识点】二元一次方程组的错解复原问题 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题．甲看错了a，则甲的结果满足②，乙看错了b，则乙的结果满足①，由此建立关于a、b的方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：，解得：． 故选A． 6．【答案】B 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、加减消元法 【分析】本题考查已知式子的值，求二元一次方程组的参数，将方程组转化为与相关的式子，代入计算即可． 【详解】解： 得， ∵， ∴， 解得， 故选B． 7．【答案】C 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数、方程组相同解问题 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．理解定义是关键． 把代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出的值． 【详解】解：把代入方程组， 得：， ①+②，得：， 则． 故选：C． 8．【答案】C 【知识点】二元一次方程组的特殊解法 【分析】本题考查利用“换元”法解二元一次方程组．令，，根据题意可得出，解出x，y即可． 【详解】解：令，， ∴原方程组可化为， 依题意，得， ∴，解得． 小明这样解方程的思想是换元思想． 故选：C． 9．【答案】D 【知识点】构造二元一次方程组求解、加减消元法 【分析】本题考查了新定义运算，解二元一次方程组，解决本题的关键是根据新定义运算得到关于、的二元一次方程组，解方程组求出、的值，然后再根据新定义运算的规则计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 解方程组， 得到：， 故正确； 由可知， ， ， 又 、取整数， 有或或或， 故正确； 对任意有理数都成立， ， ， ， ， 故正确． 正确的有三个． 故选：D ． 10．【答案】C 【知识点】代入消元法、加减消元法 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法与加减消元法是解题的关键； 观察四位同学的解题过程，找出出错的即可． 【详解】解：， 由①得：， 把③代入②得：， 去分母得：， 解得：， 由③得： 则合作中出现错误的同学为丙； 故答案为：C 11．【答案】 消元 加减消元 【知识点】代入消元法、加减消元法 【分析】利用解一次方程组的基本思想，方法即可得到结果． 【详解】解：解一次方程组的基本思想是消元，最常见的消元方法是代入法与加减消元法． 故答案为：消元；加减消元． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组的基本方法，利用消元的思想，一般有加减消元法和代入消元法． 12．【答案】160 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、运用平方差公式进行运算、构造二元一次方程组求解 【分析】本题考查平方差公式，二元一次方程组，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 通过设定平方数关系，利用平方差公式将问题转化为求解二元一次方程组，根据因数分解和奇偶性确定唯一解． 【详解】解：设，，其中、为自然数，则． 由平方差公式，． ∵、为自然数，和同奇偶，且， ∴解方程组，得，． 代入，得． 故答案为． 13．【答案】/ 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、掌握求解的方法是关键．方程组中的两个方程相加并化简可得，进而可得，进一步即可求出答案． 【详解】解：方程组中的两个方程相加得：， ∴， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】二元一次方程组的特殊解法 【分析】本题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键． 设，，方程组变形后求出解得到m与n的值，进而求出x与y的值即可； 【详解】解：设，，则方程组可化为， ∵关于x，y的方程组的解为 ∴， ∴， 即， 故答案为：. 15．【答案】 2 3 【知识点】方程组相同解问题、加减消元法 【分析】此题考查了两个二元一次方程组有公共解，熟练掌握二元一次方程组解的定义，解法是关键． 因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值． 【详解】解：∵两个方程组有相同的解， ∴原方程组可化为（1）， （2）， 解方程组（1）得， 代入（2）得， 解得：． 故答案为：2；3． 16．【答案】(1) (2) 【知识点】代入消元法、加减消元法 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）利用代入消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 由得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为； （2）解：， 由①可得， 将代入②得， 解得， 将代入得， ∴方程组的解为． 17．【答案】(1)，； (2)； 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、加减消元法、二元一次方程组的错解复原问题、已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，以及代数式求值． （1）根据甲由于看错了方程组中的a，把得到的方程组的解代入可得出，即可求出b的值，根据乙由于看错了b，把得到方程组的解代入可得出，即可求出a的值 （2）由（1）得到方程组并求解，把解代入，再解出m，n的值，代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：∵甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为 ∴， 解得； ∵乙由于看错了b，得到方程组的解为 ∴， 解得； （2）由（1）得方程组为， 解得， ∵方程组的解与方程组的解相同， ∴， 解得， ∴． 18．【答案】(1) (2) 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】此题考查了二元一次方程组的解以及化简绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）将，，代入方程组解答即可， （2）利用（1）求得的k值，化简绝对值即可． 【详解】（1）解：将，代入得： ， 解得：； （2）把代入得 原式 . 19．【答案】(1)，加减 (2) 解： ①，得，③ ②③，得， 把代入①，得， ∴该方程组的解是． 【知识点】加减消元法 【分析】（1）根据二元一次方程的解法可得到第两步是错误的； （2）利用加减消元法解方程可得到方程的解． 【详解】（1）解方程组： 解：①，得，③……第1步 ②③，得，……第2步 把代入①，得，……第3步 ∴该方程组的解是……第4步 故第步错误，采用加减消元法． （2）略 【点睛】本题考查了二元一次方程的解法：加减消元法，掌握二元一次方程的解法是解题的关键． 20．【答案】(1) 由题意得： ， 则； (2)能，过程如下： 由得： ； (3)．过程如下： 解：由三角形三边关系可得 ， 解之得：， 又因为：，即， ∵， ∴， 故． 【知识点】构造二元一次方程组求解、三角形三边关系的应用 【分析】（1）利用偶次方以及绝对值的性质化简求出即可； （2）利用进而求出即可； （3）利用三角形三边关系分别得出即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及偶次方以及绝对值的性质等知识，根据三角形三边关系得出是解题关键． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $