第十四章 全等三角形 单元测试模拟卷2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本卷为人教2024新版八年级数学上册第14章全等三角形单元测试卷，适用于单元复习，全面覆盖全等形识别、性质、判定及应用，注重基础巩固与逻辑推理能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|全等形概念、对应角识别、判定依据（ASA/SSS）、尺规作图原理|结合教具简图（第1题）、工人师傅平分角（第6题）等情境，考查直观认知与推理意识| |填空题|5题/15分|全等符号表示、性质求角度、动点全等分类（第13题）、坐标系应用（第14题）|设置动点问题（第13题），培养分类讨论思维；结合坐标系（第14题），体现几何直观| |解答题|8题/75分|全等证明（SAS/ASA）、角平分线性质（第15题）、实际应用（第22题）|综合题（如第23题）需多次全等证明，强化逻辑推理；联系角平分线判定（第22题），发展应用意识|

第14章 全等三角形2026-2027学年人教（2024新版）版八年级数学上册 单元测试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 3．如图，，点、、、共线，与交于点．若，，则线段的长度为（     ） A． B． C． D． 4．下列四个选项中的图形和图中的图形不全等的是（     ） A． B． C． D． 5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（     ） A． B． C． D． 6．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点重合，就可以知道射线是的角平分线．依据的数学基本事实是（    ） A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 D．三边分别相等的两个三角形全等 7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，，则的面积是（     ） A． B． C． D． 9．如图，，点是内一点，于点，于点，且，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．如图所示的是一块三角形草坪 ，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（     ） A． 三条中线的交点处 B． 三条角平分线的交点处 C． 三条高所在直线的交点处 D． 三边的垂直平分线的交点处 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知在和中，A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为：______ ． 12．如图，，若,，则________． 13．如图，．点P在线段上以2的速度由点A向点B运动，同时点Q从点B出发在射线上运动，它们运动的时间为t（）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为_________时，有与全等． 14．如图，将一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为________． 15．如图，是 的平分线，过上一点D作，分别交于E，F，若， ，则 的面积为______． 三、解答题：本大题共8小题，共75分 16．如图，，点在边上，与相交于点． (1)若，，求线段的长； (2)若，，求的度数． 17．如图，已知， 的对应角为， 的对应角为，若，求的长． 18．如图，与交于点，点分别是线段、的中点，连接、．则与全等吗？请说明理由． 19．如图，在等腰中，，点在边上，延长交于点，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 20．如图，且，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 21．如图，在与中，点在一条直线上，，．求证： (1)； (2)． 22．在中，的度数为，分别是、的平分线． (1)求的度数（用含的式子表示）； (2)求证：平分． 23．已知，如图，于点于点． (1)求证：； (2)求证：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第十四章 全等三角形》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B D A D D B B B 1．D 【分析】利用全等图形的概念即可解答． 【详解】解：A、两个图形的大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形的形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形的形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意． 2．A 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，解答的关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等． 根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，则的对应角为． 故选：A． 3．B 【详解】解：，点、、、共线， ， ， ． 4．D 【分析】逐一求出各选项的隐含条件，进而判断即可． 【详解】解：A．根据等腰三角形的定义可知两底角均为，则顶角为，根据可证明和题干图全等； B．根据三角形内角和可知第三个角为，可知是等腰三角形，且腰长为6，根据可证明和题干图全等； C．根据三角形内角和可知第三个角为，可知是等腰三角形，且腰长为6，根据可证明和题干图全等； D．根据三角形内角和可知顶角为，但不知道腰长数据，无法证明全等． 5．A 【分析】分析被墨迹污染后的三角形剩余部分的特征，并结合全等三角形的判定定理来判断． 【详解】解：被墨迹污染的三角形，剩余部分保留了两个角和它们的夹边，符合全等三角形的判定条件，因此，根据可以画出一个与原三角形完全一样的三角形． 6．D 【分析】根据题意，得到两个三角形对应的三条边相等，从而判定，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，、、， ， 则， 即射线是的角平分线， 依据的数学基本事实是“三边分别相等的两个三角形全等”． 7．D 【详解】解：作如下标识， 根据作法可知，，， ∴， ∴， 则画出的依据是， 8．B 【分析】根据作图痕迹可知是的角平分线，利用角平分线的性质可得点到的距离等于的长，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由作图痕迹可知，是的角平分线， 过点作于点， ，即， ， ． 9．B 【分析】根据角平分线的判定定理可得平分，再计算角度． 【详解】解：于点，于点，且， 平分， ， ． 10．B 【详解】解：由角平分线上的点到角两边距离相等，可知凉亭应该在三角形三个内角的角平分线上，因为三角形三条角平分线交于一点，故此点即为凉亭的位置． 11． 【详解】解：在和中，A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为：． 12．/60度 【分析】根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形性质得出结论． 【详解】解：∵,， ， ∵， ∴． 13．2或 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质， 设点Q的运动速度为，分两种情况讨论：若，则，即；②若，则，即；分别求出x即可． 【详解】解：设点Q的运动速度为， ∵，． ∴与全等分两种情况： （1）若， 则， 即， 解得：； （2）若， 则， 即， 解得：. 综上所述，x的值为2或时，与全等. 故答案为：2或． 14． 【分析】过点作轴于点，证明即可求解． 【详解】解：由题意得，， 过点作轴于点，则， 由题意得，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 15． 【分析】过作 于点 ，由角平分线性质可得，然后代入即可求出 的面积，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过作 于点 ， ∵ 是 的平分线，， ∴， ∴ 的面积为， 16．(1)； (2)． 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的性质、外角性质、三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质． （1）根据全等三角形的性质可得，，再由即可得解； （2）先由外角性质求出，再结合全等三角形的性质、三角形内角和定理求出、即可求解． 【详解】（1）解：， ，， ； （2）解：是的外角， ， 又，， ， ， ，， ， ． 17．1 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，可得，进而可得，结合即可求解． 【详解】解：， ， 即， ， ， ， 即， ． 18．与全等，理由如下： ∵点分别是线段、的中点 ∴ ∵ ∴． 【详解】略 19．(1)证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）证明即可； （2）根据三角形外角的性质可得，利用全等三角形的性质即可得到． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴． 20．(1) 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴； (2) 【分析】（1）利用即可证明结论； （2）由全等三角形的性质求出的度数，再求出的度数即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得，， ∴， ∴， ∴． 21．(1)证明：∵， ∴，即， ∵， ∴； (2)由（1）知，， ∴， ∴． 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质．掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）先根据，得出，再利用，结论即得； （2）根据，得，即得． 【详解】（1）略 （2）略 22．(1) (2) 证明：作， ∵分别是，的外角平分线， ∴， 则， 即平分． 【分析】本题考查了角平分线的性质与判定，三角形内角和性质，三角形外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据三角形的外角等于与他不相邻的两个内角的和，得，，然后根据三角形内角和性质列式计算，即可作答． （2）结合角平分线是性质得，又根据角平分线的判定即可作答． 【详解】（1）解：∵ 的度数为，，， ∴ 则． （2）略 23．(1) 证明：连接，如图所示： 在和中， ， ， ； (2) 证明：由（1）可知：， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及角平分线的性质定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定及角平分线的性质定理是解题的关键． （1）连接，先证，然后根据全等三角形的性质可进行求证； （2）由（1）可得，进而根据角平分线的性质定理可进行求证． 【详解】（1）略 （2）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $