《第14章全等三角形》单元练习题 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦全等三角形核心知识，以"基础巩固-综合应用-拓展探究"分层设计，通过概念辨析、性质应用到动态几何问题，培养几何直观与推理能力，适配课时教学与阶段测评需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|全等形识别、性质判断、对应边角计算|单选题1-4直接考查概念与性质，如第2题辨析全等三角形周长关系，强化基础认知| |中档|判定定理应用、角平分线性质、简单综合证明|填空题8-12及解答题15-17，如第15题结合作图与全等证明，第17题通过中点构造全等，提升推理能力| |提升|动态几何、跨情境应用、拓展探究|解答题19-20涉及动点问题与四边形中全等探究，如第19题动态面积计算，第20题类比迁移，发展创新意识与模型观念|

2026-2027学年人教版八年级数学上册《第14章全等三角形》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1.下列各组中的两个图形属于全等形的是() B 2.下列说法中，正确的是() A.两个等边三角形一定全等 B.两个全等三角形的周长相等 C.面积相等的两个三角形一定全等 D.三个角对应相等的两个三角形全等 3.已知下图中的两个三角形全等，其中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是 () 人58°68人68° 18 A.54°或58°B.58° C.54° D.68° 4.如图，若△ABC≌△ADE,AB=5,AE=2,则CD的长为() A.2 B.2.5 C.3 D.4 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧分别交 AC、AB于点P、Q,又分别以P、Q为圆心，大于号PQ为￥径画弧交于点M,连接AM 交BC于点D.已知AB=5,CD=2,则△ABD的面积是() A.2 B.3 c.4 D.5 6.如图，已知AF=DC,BC‖EF,且点A,F,C,D在同一直线上，补充下列条件后， 仍不能一定使△ABC≌△兽就的是() A.AB=DE B.BC=EF C.∠B=∠E D.AB‖DE 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,点B的坐标为(-1，-2)，点C的坐标 为(-4，-1).将Rt△ABC平移，使得点C与原点重合，则平移后点A的对应点的坐标为 () ⊙ A.(0,3） B.(1,2 c.(1,3 D.（4,3) 二、填空题 8.在△ABC中，AB=2,AC=4,则BC边上的中线AD的取值范围是 9.如图，△ABD和△FEC关于直线对称，点A、B、D的对应点分别为点F、E、C,点 B、C、D、E在同一条直线上，则图中有对全等三角形 10.如图，已知△ABC面积是10，OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于 点D,OD=2,则△ABC的周长是 B 11.如图，△ABC≌△ADE,若∠CAE=60°，∠E=70°，且AD⊥BC,则∠BAC 的度数为 度 12.如图，在Rt△ABC,∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC 上，BD=DF,AB=15,AF=9,则FC的长为 13.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=2,AB=2BC.∠CAD=90°，AC=AD 则△ABD的面积是 14.如图，在四边形ABDC中AB‖CD,AB=79米，CD=27米，△ABE和△ACE正好 面积相等，点F在AE上，连接DF,且∠DFE=∠BAE,则DF的长 D 三、解答题 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB. (1)请仅用无刻度直尺和圆规在AB上找一点E,使得△ACD≌△AED,保留作图痕迹， 并给出全等的证明过程， (2)若CD=3,AB=10,求△ABD的面积. 16.如图，AC与BD相交于点O,且OA=OB,OC=OD B 但△A0D与△B0C全等吗？请说明理由. 2)△ACD与△BDC全等吗？为什么？ 17.如图，在△ABC中，D为AB中点，E为AC上的一点，连接ED并延长至点F,使得 DF=DE,连接BF. (1)求证：BF‖AC: 2)若∠ACD=29°，连接CD,CD平分∠ACB,AB平分∠CBF,求∠A的度数. 18.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,E为AC边上一点，连接BE交AD于点F,且 AD=BD,DF=DC. (1)求证：△BDF≌△ADC (2)写出线段BF与线段AC的数量关系和位置关系，并证明. 19.如图，AD为△ABC的高，O为AD上一点，连接BO并延长交AC于点E,OD=CD, AD=BD,AC=12,且CE=1AE E E B 图1 图2 备用图 (1cE= AE= (2)请求出BO的长度： (3)判断BO和AC的位置关系，并说明理由： (4)有一动点Q从点A出发沿射线AE以每秒4个单位长度的速度运动，设运动的时间为t秒. ①智慧小组提出问题：当点Q在线段AE上时，满足△BOQ的面积为18，请直接写出t的 值； ②为了更好的研究动态几何中的全等三角形，博学小组提出问题：动点P从点O出发沿线 段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，P,Q两点同时出发，当点P到达点B时， P,Q两点同时停止运动，点F是直线BC上一点，且CF=AO,当△AOP≌△FCQ时， 请直接写出t的值. 20.己知在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AB=BC. D D B 图1 图2 图3 【问题背景】 (1)如图1，连接BD,若∠BAD=90°，AD=6,求DC的长： 【类比探究】 (2)如图2，点P,Q分别在线段AD,DC上，满足∠PBQ=∠ABP+∠QBC,探究PQ, AP,CQ之间的数量关系，并证明： 【拓展应用】 (3)如图3，若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，满足PQ=AP+CQ,请直接 写出∠PBQ与∠ADC的数量关系为 参考答案 1.C 【分析】本题主要考查了全等图形的识别，能够完全重合的两个图形叫做全等图形，据此 求解即可. 【详解】解：由题意知，选项A、B、D中的两个图形不能重合，故不是全等图形，而选项 C中的两个图形能够完全重合，是全等图形： 故选：C 2.B 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的定义和性质判断各选项的正确性， 【详解】解：全等三角形的对应边相等， ∴.它们的周长相等，故B正确： A项两个等边三角形可能大小不同，不一定全等： C项面积相等的三角形形状可能不同，不一定全等： D项三个角对应相等的三角形相似，但不一定全等， 故选：B 3.C 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键， 观察两个三角形的对应情况，直接求解即可. 【详解】解：两个三角形全等， .∠1=54°， 故选：C 4.C 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，通过全等三角形得到对应边相等是解题的关键， 首先根据全等三角形得到AD=AB=5,AC=AE=2,即可求解CD的长. 【详解】解：，△ABC≌△ADE,AB=5,AE=2, ∴.AD=AB=5,AC=AE=2, ∴.CD=AD-AC=5-2=3, 故选：C. 5.D 【分析】根据作图痕迹可知AD是∠BAC的角平分线，利用角平分线的性质可得点D到 AB的距离等于CD的长，再根据三角形面积公式求解即可. 【详解】解：由作图痕迹可知，AD是∠BAC的角平分线， 过点D作DE⊥AB于点E, B E M ○ .:∠ACB=90°，即DC⊥AC, ∴.DE=CD=2, S△A画AB·DE=号×5×2电 6.A 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题的关键。 根据全等三角形的判定定理逐项判断即可. 【详解】解：.'AF=DC, ∴.AC=DF, .BC‖EF, ∴.∠EFD=∠BCA, A.当AB=DE时，为SSA,没有此判定定理，故符合题意； B.当BC=EF时，可通过SAS证明全等，故不符合题意； C.当∠B=∠E时，可通过AAS证明全等，故不符合题意： D.当AB‖DE时，∠A=∠D,可通过ASA证明全等，故不符合题意. 7.c 【分析】根据将△ABC向右上方平移，使得点C与原点重合，得出应该使△ABC向右平 移4个单位，再向上平移1个单位，然后求出点A平移后的坐标即可. 【详解】解：如图，过点C作CMy轴，过点A作AM⊥CM于点M,过点B作 BN⊥CM于点N, 图1 B-1,-2,C-4,-1, .BN=-1--4=3,CN=-1--2=1, ,∠AMC=∠BNC=∠ACB=90°， ∴.∠ACM+∠CAM=∠ACM+∠BCN=90°， ∴.∠CAM=∠BCN, .AC=BC, .△AMC≌△CNB AAS, .AM=CN=1,CM=BN=3, .C-4,-1, ∴.-4+1=3，-1+3=2 .A-3,2, ,将△ABC平移，使点C-4,-1与原点0重合， ∴.应该使△ABC向右平移4个单位，再向上平移1个单位， ∴.点A平移后的对应点为：-3+4,2+1，即1,3. 8.1<AD<3 【分析】本题考查三角形的中线定义，全等三角形的判定与性质及三角形三边关系；正确 添加辅助线，构造全等三角形是解题关键.延长AD到E,使AD=DE,连接BE,利用 SAS证明△ADC≌△EDB,得到AC=BE,在△ABE中利用三角形三边关系求出AE 的范围，进而得到AD的取值范围. 【详解】解：如图，延长AD到E,使DE=AD,连接BE, D C..AD BC 是 边上的中线 ∴.BD=DC AD=DE 在△ADC和△EDB中， ∠ADC=∠EDB DC=BD .△ADC≌△EDB(SAS), ..AC=BE=4. 在△ABE中，BE-AB<AE<AB+BE,即2-4<AE<2+4, .∴.2<AE<6 AE=AD+DE=2AD, .2<2AD<6, .1<AD<3. 故答案为：1<AD<3 9.2 【分析】本题考查对称的性质，三角形全等的判定，设直线1交CD于点G,AD,CF交于 点H,根据题对称的性质结合三角形判定定理判定即可得出结论， 【详解】解：如图，设直线I交CD于点G,AD,CF交于点H, .'△ABD△FEC E 和 关于直线对称，点A、B、D的对应点分别为 点F、E、C, ∴.△ABD≌△FEC, 点B、C、D、E在同一条直线上， .∴.CG=DG,HC=HD .∵HG=HG, ∴.△CHG≌△NHG, .图中有2对全等三角形. 故答案为：2. 10.10 【分析】此题考查三角形角平分线的性质定理.连接OC,过点O作OE⊥AC于E, OF⊥AB于F,根据角平分线的性质得到OF=OD=OE,利用△ABC的面积公式求解即 可 【详解】解：连接OA,过点O作OE⊥AC于E,OF⊥AB于F, E ,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC, ..OF=OD=OE, △ABC的面机=ABOF+号AC-0E+BCOD, AB+Ac+BC小-OD-10 .AB+AC+BC=10,即△ABC的周长是10， 故答案为：10. 11.80 【分析】根据全等三角形的性质得出∠C=∠E=70°、∠BAC=∠DAE,根据直角三 角形的性质求出∠CAF的度数，据此求解即可. 【详解】解：如图，AD交BC于点F, B .'△ABC≌△ADE∠E=70 D ∴.∠C=∠E=70°、∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAF+∠CAF=∠CAE+∠CAF, .∴.∠BAF=∠CAE=60°， ,AD⊥BC, ∴.∠AFC=90°， .∴.∠CAF=180°-∠AFC-∠C=20°， .∴.∠BAC=∠BAF+∠CAF=60°+20°=80°. 12.3 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形判定与性质是解题的关 键，根据题意易证得△DBE≌△DFC,△ACD≌△AED,即可得到 AF+FC=AB-BE,进而可推算出FC的长 【详解】解：∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB, .DE=DC. 在Rt△DBE与Rt△DFC中 DE=DC BD=FD .Rt△DBE≌Rt△DFC HL, ∴.BE=DC, 在Rt△ACD与Rt△AED中 AD=AD DC=DE :.Rt△ACD≌Rt△AED|HL, ..AC=AE, .AF+FC=AB-BE, .AB=15,AF=9, .FC=AB-AF=3. 故答案为：3. 13.8 【分析】本题考查了三角形全等的判定及性质，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形， 得出AB=DE=4,即可求解. 【详解】解：过点D作DE⊥AB于点E,如下图： E>D△ABC ∠ABC=90°BC=2AB=2BC B 中， .AB=2BC=4. .∠CAD=∠CAB+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°， ∠CAB=∠ADE, :AC=AD,∠ABC=∠DEA=90°， .∴.Rt△ABC≌Rt△DEA AAS, .'AB=DE=4, =1xAB×DE=1x4×4=8, 故答案为：8 14.52 【分析】根据△ABE和△ACE面积相等且同底AE,可知E为BC中点；延长AE交CD的 延长线于点G,利用AB‖CD和中点性质证明△ABE≌△GCE,从而得到CG=AB及 ∠G=∠BAE;结合已知∠DFE=∠BAE推导△DFG为等腰三角形，即DF=DG,根 据DG=CG-CD即可求解. 【详解】解：，'SAAE=SAACE,且△ABE与△ACE底边BE、CE在同一直线上，高相同， ∴.BE=CE, 延长AE交CD的延长线于点G, A F B E D AB‖CD, ∴.∠ABE=∠GCE,∠BAE=∠G, .△ABE≌△GCE(ASA), ∴.AB=CG=79,∠BAE=∠G, ,∠DFE=∠BAE, ∴.∠DFE=∠G, ,'点F在AE上，点G在AE的延长线上， ∴.∠DFE=∠DFG, .∴.∠DFG=∠G, .DF=DG .:DG=CG-CD=79-27=52, ∴.DF=52 15.(1) D B E 证明：由作图可知AC=AE, :AD平分∠CAB, ∴.∠CAD=∠DAE, 在△ACD和△AED中， AC=AE ∠CAD=∠DAE AD-AD .∴.△ACD≌△AED|SAS: (2)15 【分析】1以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB于点E,点E即为所求，再利用 SAS证明△ACD≌△AED即可； 2由全等三角形的性质可得CD=ED=3,∠ACD=∠AED=90°，即得DE⊥AB,再 利用三角形的面积公式计算即可求解. 【详解】(1)略 (2)解：.'△ACD≌△AED, ∴.CD=ED=3,∠ACD=∠AED=90°， .DE⊥AB 5m号AB×DE=×03=15, 16.(1)解：△AOD≌△BOC,理由如下， 在△AOD和△BOC中， OA=OB ∠AOD=∠BOC, OD=OC ,△AOD≌△BOC SAS: (2)解：△ACD≌△BDC,理由如下， 由1得△AOD≌△BOC, ..AD=BC, .OA=OB,OC=OD. ∴.OA+OC=OB+OD,即AC=BD, 在△ACD和△BDC中， AD=BC AC=BD CD=CD .△ACD≌△BDCSSS. 【分析】1通过“SAS”即可证明△AOD≌△BOC; 2由1得△AOD≌△BOC,所以AD=BC,又OA=OB,OC=OD,所以 OA+OC=OB+OD,即AC=BD,然后通过“SSS”即可证明△ACD≌△BDC. 【详解】(1)略： (2)略. 17.(1)见解析 (2)61° 【分析】(1)由题意易得BD=AD,然后可得△BDF≌△ADE SAS,则有 ∠DBF=∠A,进而问题可求证： (2)由(1)可知∠ACB+∠CBF=180°，然后可得 ∠BCD+∠CBD=∠ACB+∠CBF=90°，则有 ∠ADC=∠BCD+∠CBD=90°，进而问题可求解. 【详解】(1)证明：，D为AB中点， ..BD=AD. 在△BDF和△ADE中， DF=DE ∠BDF=∠ADE, BD=AD .△BDF≌△ADE SAS, .∠DBF=∠A, .BF‖AC (2)解：BF‖AC ∴.∠ACB+∠CBF=180°， ,CD平分∠ACB,AB平分∠CBF, ∠BCD-<AC8,∠CBD=克<CB :∠BCD+∠CBD=∠ACB+∠CBF=90, .∠ADC=∠BCD+∠CBD=90 ,∠ACD=29, .∠A=90°-∠ACD=61°. 18.(1)证明：.AD⊥BC于点D, .∴.∠BDF=∠ADC=90°， 在△BDF与△ADC中， AD=BD ∠BDF=∠ADC=90° DF=DC ∴.△BDF≌△ADC SAS: (2)解：BF=AC且BF⊥AC,证明如下： ,:△BDF≌△ADC, .∠DBF=∠EAF,BF=AC: :∠BFD=∠AFE, .∴.180°-∠BFD-∠DBF=180°-∠AFE-∠EAF, ∴.∠AEF=∠BDF=90°， ∴.BF⊥AC 【分析】(1)利用垂直的定义推出∠BDF=∠ADC=90°，再根据SAS证明 △BDF≌△ADC,即可解题； (2)利用全等三角形性质，以及三角形内角和定理分析推理，即可证明线段BF与线段 AC的数量关系和位置关系， 【详解】(1)略 （2)略 19.(1)4,8: (2)12 (3)B01AC:理由如下： ,△BDO≌△ADC, .∠OBD=∠CAD, ,∠BOD=∠AOE,∠OBD+∠ODB+∠BOD=180°， ∠AOE+∠OAE+∠AEO=180°， .∠AEO=∠ODB=90°， .BO⊥AC; 40异@号成4 【分析】1根据线段的和与差即可求解： 2证明△BDO≌△ADC|SAS,然后通过全等三角形的性质即可求出OB=AC=12: 3由△BDO≌△ADC,则有∠OBD=∠CAD,又∠BOD=∠AOE, ∠OBD+∠ODB+∠BOD=180°，∠AOE+∠OAE+∠AEO=180, 从而可得∠AEO=∠ODB=90°： 4①由2将B0-=12.3得B01AC,适过50-D0×Q,米得QE-3.所以 AQ=5,从而求出t= 4 ②分I)当F在线段BC上，Q在线段AC上时，Ⅱ)当F在线段BC上，Q在线段AC的延长线 上时，I)当F在线段BC延长线上，Q在线段AC上时，V)如图，当F在线段BC延长线 上，Q在线段AC的延长线上时，四种情况即可求解， 【详解】(1)解：·AC=12,CE=AE, cE=号4c=4 .AE=AC-CE=12-4=8, 故答案为：4,8： (2)解：，AD为△ABC的高， .∠ADB=∠ADC=90°， .OD=CD,AD=BD, .∴△BDO≌△ADC SAS, ..OB=AC=12. .B0的长为12： (3)略： (4)解：①如图，由2得B0=12,由3得B0⊥AC, :Sa02B0×QE, ÷号B0×QE=18.即时×12×QE=1B, .QE=3, .AQ=AE-QE=8-3=5, st=5 ②I)如图，当F在线段BC上，Q在线段AC上时， O\E B 此时不存在△AOP≌△FCQ, Ⅱ)如图，当F在线段BC上，Q在线段AC的延长线上时， P ..OP=t,AQ=4t, ..CQ=AC-AQ=4t-12, ,△AOP≌△FCQ, ..OP=CQ, ∴.t=4t-12,解得t=4: ⅢI)如图，当F在线段BC延长线上，Q在线段AC上时， A P D ..OP=t,AQ=4t. ..CQ=AC-AQ=12-4t, ,△AOP≌△FCQ ..OP=CQ, t=12-4t,解得t= 5: V)如图，当F在线段BC延长线上，Q在线段AC的延长线上时， P 此时不存在△AOP≌△FCQ, 综上可得：的值为2或4. 20.(1)DC=6 (2)PQ=AP+CQ' 证明如下： 如图，延长DC到点K,使得CK=AP,连接BK, 0 D ·.:∠BAD+∠BCD=180°∠BCD+∠BCK=180° ∴.∠BAD=∠BCK, 在△BPA和△BKC中， AP=CK ∠BAP=∠BCK AB=CB ∴.△BPA≌△BKC SAS； ∴.BP=BK,∠ABP=∠CBK, .∠PBQ=∠ABP+∠QBC, ∴.∠PBQ=∠ABP+∠QBC=∠CBK+∠QBC=∠QBK, 在△PBQ和△KBQ中， BP=BK ∠PBQ=∠KBQ BQ=BQ .∴.△PBQ≌△KBQ SAS, ..PQ=KQ KQ=CK+CQ,CK=AP, ∴.PQ=AP+CQ (B)∠PBQ=90+号∠ADC 【分析】(1)根据己知角度关系推出∠BCD=90°，结合AB=CB、公共斜边BD,利用 HL证明两个直角三角形全等，进而得到DC=AD: (2)采用截长补短作辅助线，构造全等三角形，先证△BPA≌△BKC,再证 △PBQ≌△KBQ,通过线段等量代换，推导出PQ=AP+CQ: (3)构造全等三角形，先证△BPA≌△BKC,再证△PBQ≌△KBQ,结合四边形 内角和与角度转化，推导出∠PBQ与∠ADC的数量关系. 【详解】(1)解：.：∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD=90°， .∴.∠BAD=∠BCD=90°， ∴.△ABD,△CBD都是直角三角形， 在Rt△ABD和Rt△CBD中， AB=CB BD=BD .∴.Rt△ABD≌Rt△CBD HL, ∴.DC=AD, .AD=6, ∴.DC=6; (2)略： (3)如图，延长CD到点K,使得CK=AP,连接BK, K D ∠BAD+∠BCD=180°∠BAD+∠PAB=180° ∠BCD=∠BCK, ∴.∠PAB=∠BCK, 在△BPA和△BKC中， AP=CK ∠BAP=∠BCK AB=BC ∴.△BPA≌△BKC SAS, BP=BK,∠ABP=∠CBK, ∴.∠PBK=∠ABC, PQ=AP+CQ,AP=CK, ∴.PQ=CK+CQ=QK, 在△PBQ和△KBQ中， BP=BK BQ=BQ PQ=KQ ∴.△PBQ≌△KBQ SSS, ∴.∠PBQ=∠KBQ ∴.2∠PBQ+∠PBK=2∠PBQ+∠ABC=360°， ,四边形ABCD的内角和为360°， .∴.∠ABC+∠ADC+∠BAD+∠BCD=180°， .:∠BAD+∠BCD=180°， .∴.∠ABC+∠ADC=180°， .·2∠PBQ+∠ABC=360, ∴.2∠PBQ+180°-∠ADC=360°， ∠PBQ=90+3ADC.