1.4 用一元二次方程解决问题 第3课时（课件） 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“用一元二次方程解决问题”，核心内容为销售问题与分段计费问题。导入通过奶茶店降价促销实例，先引导试算具体降价后的利润，再设未知数表示数量关系，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接方程建模思路。 其亮点在于以列表法为核心工具，结合数学思维中的推理能力和数学眼光中的抽象能力，通过例1销售问题列表分析盈利与销量关系，例2分段计费问题先判断范围再列方程，培养模型意识。帮助学生提升实际问题转化能力，为教师提供结构化教学流程，提高教学效率。

授课老师： 授课时间：202X.X 第1章 一元二次方程 1.4 用一元二次方程解决问题 第3课时 用一元二次方程解决问题（3） 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 导入新课 一家奶茶店每杯奶茶盈利5 元，每天卖出100 杯. 老板想降价促销，发现每降1 元，每天可多卖10 杯. 老板希望每天利润达到360 元，应该降多少钱？ (1)每杯降1 元、2 元、3 元时，每杯盈利多少元？销量是多少？利润呢？ (2)如果设降价x 元，能用一个式子表示每杯盈利和每天销量吗？ 2 导入新课 降1.5 元或降2.5 元，利润能达到400 元吗？光靠试数，能准确判断吗？ 不能. 3 新知探究 任务一：探究销售问题 4 新知探究 例1 饮品店销售某种鲜果茶，平均每天可售出200 杯，每杯盈利 8 元. 饮品店降价促销，发现该鲜果茶的单价每降1 元，平均每天可多售出50 杯. 饮品店要想使该鲜果茶的利润达到18 00 元/天，那么应降价多少元？ 问题1：利润是什么？题目中已知哪些信息？ 利润＝每杯利润×销售量； 题目中已知量有每杯利润8 元，销售量200 杯，单价每降1 元，平均每天可多售出50 杯. 5 新知探究 问题2：如果每杯盈利8 元，每天卖出200 杯，那么一天的利润是 多少？ 利润＝每杯利润×销售量，一天的利润是8×200＝1 600(元). 问题3：如果降价1 元，每杯盈利变成多少？每天能卖出多少杯？利润是多少？ 6 新知探究 问题4：如果降价x 元后，每天的利润是多少？题目要求利润达到18 00元，能列出方程吗？ 7 新知探究 分析 设该鲜果茶的单价降x 元，可以列表分析如下： 解 设该鲜果茶的单价降了x 元. 根据题意，得(8－x)(200＋50x)＝1 800. 化简，得x2－4x＋4＝0. 解这个方程，得x1＝x2＝2. 答：该鲜果茶的单价需降2 元. 8 新知探究 变式拓展：如果降价太多，比如降价5 元，利润会怎样？为什么不是降价越多越好？ 降价5 元利润为(8－5)×(200＋50×5)＝1 350(元). 降价5 元时，利润1 350 元＜1 800 元，利润随着降价先增后减，所以不是降价越多越好. 9 新知探究 练习：完成课始问题. 一家奶茶店每杯奶茶盈利5 元，每天卖出100 杯. 老板想降价促销，发现每降1 元，每天可多卖10 杯. 老板希望每天利润达到360 元，应该降多少钱？ 10 新知探究 解 设应该降x 元. 根据题意，得(5－x)(100＋10x)＝360. 化简，得x2＋5x－14＝0. 解这个方程，得x1＝2，x2＝－7(不合题意，舍去). 答：应该降2 元. 11 新知探究 例2 某旅行社推出云南跟团游活动，下面是收费信息： 这次活动中某团共向旅行社交纳费用14 万元，能确定该团参加活动的人数吗？ 任务二：探究分段计费问题 12 新知探究 问题1：如果刚好30 人，交纳的费用是多少？与14 万元比较，能推断实际人数超过30 人还是不足30 人吗？ 如果刚好30 人，交纳的费用是4 000×30＝120 000(元)＝12(万元)， 12＜14，说明实际交纳的费用更高，实际人数超过30 人. 问题2：设参加人数为x(x＞30)，人均收费如何表示？交纳的费用是多少？ 13 新知探究 问题3：交纳的费用是14 万元，能列出方程并求解吗？ x(5 500－50x)＝140 000. 解得x1＝40，x2＝70. x＝40和x＝70都满足方程吗？它们都符合实际吗？题中有什么限制条件？ 将x＝40和x＝70代入方程都满足；x＝70不符合实际，题中每团最多50 人. 14 新知探究 分析 设该团参加活动的人数为x，可以列表分析如下： 15 新知探究 解 设该团参加活动的共有x 人， 由4 000×30＜140 000，可知x＞30. 根据题意，得x[4 000－50(x－30)]＝140 000. 化简，得x2－110x＋2 800＝0. 解这个方程，得x1＝40，x2＝70. 因为70＞50，所以x＝70不合题意，舍去. 答：该团共有40 人参加活动. 16 新知探究 探究：在例2中，旅行社改进了活动方案，当报名人数少于20 人时，每减少1 人，人均收费增加100 元，其余条件不变. 如果某团向旅行社交纳费用67 500 元，那么有多少人参加活动？ 17 新知探究 当报名人数少于20 人时，设有x 人参加活动，则人均收费为4 000＋100(20－x)＝6 000－100x 元， 可列方程为(6 000－100x)x＝67 500. 解这个方程得x1＝45，x2＝15. 因为45＞20， 所以x＝45不合题意，舍去. 所以有15 人参加活动. 18 A 1. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x(0≤x＜8)株，则可以列出的方程是(　　) A．(3＋x)(4－0.5x)＝15 B．(3＋x)(4＋0.5x)＝15 C．(x＋4)(3－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15 课堂练习 19 2. 常州期末某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为扩大销量，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．若要使每天销售该种饮料获利1 440元，则每箱应降价________元． 3或4 3. 某杨梅采摘园收费信息如下表： 成人票 儿童票 带出杨梅价格 不超过10人 超过10人 18元/人   30元/斤 30元/人 每增加1人，人均票价下降1元，但不低于儿童票价 (1)某公司员工(均为成人)在该杨梅采摘园组织团建活动，共支付票价384元，则这次参加团建活动的共有________人； (2)某社团共35人去该采摘园进行综合实践活动，购买了10张儿童票，其余均为成人票，总费用不超过1 530元，本次活动他们最多共带出杨梅多少斤？ 16 22 解：∵(30－18)÷1＝12(人)，10＋12＝22(人)， ∴当成人人数大于或等于22时，成人票都是18元/人． ∵35－10＝25(人)，25>22， ∴该社团购买的成人票为18元/人． 设本次活动他们共带出杨梅y斤． 依题意，得10×18＋25×18＋30y≤1 530，解得y≤30. ∴本次活动他们最多共带出杨梅30斤． 4. “我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人． (1)求该市参加健身运动人数的年均增长率； 解：设该市参加健身运动人数的年均增长率为x， 由题意，得32(1＋x)2＝50， 解得x1＝0.25＝25%，x2＝－2.25(不符合题意，舍去)． 答：该市参加健身运动人数的年均增长率为25%. (2)为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1 600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元，但最低售价不得少于1 000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数． 25 5. 某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y(件)与每件售价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示： 每件售价x/元 … 45 55 65 … 日销售量y/件 … 55 45 35 … (1)求y与x之间的函数表达式(不要求写出自变量x的取值范围)． 28 解：不能，理由如下： 由题意，日销售额为x(－x＋100)＝－x2＋100x， 依题意，得2 600＝－x2＋100x.∴x2－100x＋2 600＝0. ∴b2－4ac＝(－100)2－4×2 600＝－400＜0. ∴该方程无实数解，∴该商品日销售额不能达到2 600元． (2)该商品日销售额能否达到2 600元？如果能，求出每件的售价；如果不能，说明理由． 29 6. 直播购物逐渐走进了人们的生活，小明在某平台上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低10元，日销售量增加20件． (1)若日利润保持不变，小明想尽快销售完该款小商品，每件小商品的售价应定为多少元？ (2)小强的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件125元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小强决定对该商品实行打折销售，使其售价不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 32 课堂总结 1.本节课学习了哪两类实际问题？ 2.解决利润问题的关键是什么？列表法有什么好处？ 3.解决分段收费问题时，第一步应该做什么？为什么？ 4.通过本节课，你有哪些收获或困惑？ 33 解：设购买的这种健身器材的套数为m套， 由题意得m＝240 000， 解得m1＝200，m2＝300.∵最低售价不得少于1 000元， ∴1 600－×40≥1 000，解得m≤250. ∴m＝200.答：购买的这种健身器材的套数为200套． 解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b， 结合表格数据，函数图像过(45，55)，(55，45)， ∴∴ ∴y与x之间的函数表达式为y＝－x＋100. 解：设每件小商品的售价应定为x元，则每件的利润为(x－40)元，日销售量为20＋＝(140－2x)件． 依题意，得(x－40)(140－2x)＝(60－40)×20， 解得x1＝50，x2＝60(不合题意，舍去)． 答：每件小商品的售价应定为50元． 解：设需打a折销售．由题意，得125×≤50，解得a≤4. 答：至少需打四折销售． $