1.2 一元二次方程的解法 第3课时 （课件） 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“配方法解二次项系数不为1的一元二次方程”，通过回顾系数为1的解法步骤，以方程x²+x-3=0为例巩固旧知，再提出2x²-5x+2=0引发认知冲突，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以转化思想为核心，通过问题链引导学生将系数不为1（含负数）的方程化为1，抽象出“化1、移项、配方、开平方、求解”步骤，培养数学思维中的推理意识与运算能力。例题涵盖正负数系数及实际应用，助力学生形成模型意识，学生能提升逻辑推理能力，教师可直接用于课堂教学提高效率。

授课老师： 授课时间：202X.X 第1章 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法 第3课时 配方法（3） 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 导入新课 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤是什么？ (1)移项：将常数项移到方程的右边； (2)配方：在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使左边成为完全平方式； (3)开平方：如果右边是非负数，就可以直接开平方求解； (4)求解：解两个一元一次方程，得到方程的两个根. 2 导入新课 能用配方法解方程x2＋x－3＝0吗？ 移项，得x2＋x＝3. 配方，得x2＋2·x·＋()2＝3＋()2， 即(x)2＝. 开平方，得x＋＝±. 所以原方程的两个实数根为x1＝－＋，x2＝－－. 3 新知探究 如何解方程2x2－5x＋2＝0？ 这个方程和上节课解的方程(x2＋x－3＝0)最大的不同在哪里？ 二次项系数是2，不是1. 面对这个二次项系数不为1的方程，上节课的配方秘籍还能直接使用吗？如果强行模仿，给2x2－5x这部分配方，会发生什么？ 无法直接配方. 任务一：探究二次项系数为正数且不为1的一元二次方程的解法 4 新知探究 能否运用数学中的转化思想，把这个新问题变成已经可以解决的旧问题呢？请思考并相互交流：第一步打算怎么做？为什么？ 提出把二次项系数变成1，就可以像上节课那样求解了. 障碍是“系数2”，那么最直接的想法就是——先消除这个障碍. 如何将二次项系数化为1呢？ 在方程的两边同时除以2. 5 新知探究 第一步是方程的两边同时除以2，得x2－x＋1＝0.这一步之后，方程变成了什么形式？ 二次项系数为1的一元二次方程. 对照方程x2＋x－3＝0，回忆配方的步骤，第一步做什么？ 将常数项移到等式的右边，即移项，得x2－x＝－1. 接下来呢？ 配方. 6 新知探究 这里，所加的常数是如何确定的？ 两边同时加上一次项系数一半的平方. 即配方，得x2－x＋()2＝－1＋()2，即(x－)2＝. 现在方程变成了(x＋h)2＝k(k≥0)的形式，接下来怎么做？ 直接开平方求解. 7 新知探究 根据等式的基本性质，在方程2x2－5x＋2＝0的两边都除以2， 得x2－x＋1＝0. 移项，得x2－x＝－1. 配方，得x2－x＋()2＝－1＋()2，即(x－)2＝. 开平方，得x－＝±. 所以原方程的两个实数根为x1＝2，x2＝. 8 新知探究 请将这个过程与上节课解二次项系数为1的方程的步骤进行对比，有什么发现？能否总结出解这类方程的一般步骤？ 9 新知探究 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤： (1)化1：将二次项系数化为1，方程两边同时除以二次项系数； (2)移项：将常数项移到方程的右边； (3)配方：在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使左边成为完全平方式； (4)开平方：如果右边是非负数，就可以直接开平方求解； (5)求解：解两个一元一次方程，得到方程的两个根. 10 新知探究 例 用配方法解方程：－3x2＋4x＋1＝0. 这个方程和前面的方程有什么不同？ 这个方程二次项系数为负数，前面的二次项系数为正数. 解这个方程的关键是什么？ 将二次项系数化为1. 任务二：探究二次项系数为负数的一元二次方程的解法 11 新知探究 解 两边都除以－3，得x2－x－＝0. 移项，得x2－x＝. 配方，得x2－x＋()2＝＋()2，即(x－)2＝. 开平方，得x－＝±. 所以原方程的两个实数根为x1＝＋，x2＝－. 12 B 1. 用配方法将方程2x2－4x－3＝0变形，结果正确的是 (　　) 课堂练习 13 2．用配方法解一元二次方程3x2＋6x－1＝0时，将它化为(x＋a)2＝b的形式，则a＋b的值为( ) A. B. C．2 D. B 3. B 若方程4x2－(m－2)x＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为(　　) A．－2 B．－2或6 C．－2或－6 D．2或－6 4. 1 填空：(横线上所填数或代数式均默认大于0) (1)4x2－4x＋______＝(2x－______)2；　　　 (2)3x2－9x＋______＝3(x－______)2； 1 5x 5 (5若方程16x2－(m－2)x＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为 。 －6或10 5．用配方法解下列方程： (1)2x2－12x＋5＝0; (2)4m2－7m＋2＝0； 解：x2－6x＝－， x2－6x＋9＝－＋9， 即(x－3)2＝， ∴x－3＝±， ∴x1＝3＋， x2＝3－。 解：m2－m＝－， m2－m＋()2＝()2－， 即(m-)2＝， m－＝±， ∴m1＝，m2＝。 (3)4x2－4x＋1＝0； (4)－3x2＋4x＋1＝0。 解：(2x－1)2＝0， ∴x1＝x2＝。 解：原方程可化为x2－x＝， 配方，得(x－)2＝， 两边开平方， 得x－＝±， ∴x1＝，x2＝。 (5)3－x＝2x(x－1)； (6)(3x－1)(x－2)＝12。 解：2x2－x－3＝0， x2－x＝， (x-)2＝， ∴x＝±， ∴x1＝，x2＝－1。 解：3x2－7x－10＝0， x2－x－＝0， x2－x＋()2＝()2＋， (x-)2＝，x－＝±， ∴x1＝－1，x2＝。 6．求证：不论x取何值，代数式2x2－12x＋22的值总不会小于4。 证明：2x2－12x＋22＝2(x2－6x＋9)＋4 ＝2(x－3)2＋4， ∵不论x取何值，(x－3)2≥0， ∴2(x－3)2＋4≥4， 即不论x取何值，代数式2x2－12x＋22的值总不会小于4。 课堂总结 回顾本节课学习的主要内容： 1.用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：化1、移项、配方、开平方、求解. 2.配方法的作用：不仅可以解一元二次方程，还可以解决很多问题，是一种重要的数学方法. 21 A．2(x－1)2－4＝0 B．(x－1)2－＝0 C．2(x－1)2－＝0 D．(x－1)2－5＝0 (3)2x2＋______＋＝2(x＋______)2；　　　 (4)－x2＋______－＝－(x－______)2. 　 　 2x $