1.2 一元二次方程的解法 第5课时 （课件） 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程公式法，通过回顾配方法解具体方程，引导对一般形式ax²+bx+c=0配方推导求根公式，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解公式来源与应用。 其亮点在于以数学思维的推理过程（公式推导）和数学语言的规范表达（步骤归纳）为核心，融入数学文化（花拉子米等历史）与知识迁移（分式方程转化），通过例题、分层练习及易错点总结，培养学生抽象能力与应用意识。学生能系统掌握方法，教师可直接用于教学提升效率。

授课老师： 授课时间：202X.X 第1章 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法 第5课时 公式法（1） 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 导入新课 如何用配方法解一元二次方程？ 能用配方法解方程x2＋6x＋4＝0吗？ 移项，得x2＋6x＝－4. 配方，得x2＋6x＋32＝－4＋32. 即(x＋3)2＝5. 解这个方程，得x＋3＝±. 所以原方程的两个实数根为x1＝－3＋，x2＝－3－. 配方时，需要在方程两边同时加上一次项系数一半的平方. 2 导入新课 如何用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)？ 3 新知探究 对一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，能否通过配方法得到解的一般形式呢？ 因为a≠0，所以可在方程两边都除以a，得 x2＋x＋＝0. (化为x2＋px＋q＝0的形式) 移项，得x2＋x＝－. 任务一：探究用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 4 新知探究 配方，得x2＋2 · · x＋()2＝－＋()2， 即(x＋)2＝. (化为(x＋h)2＝k的形式) 因为4a2＞0， 所以当b2－4ac≥0时，x＋＝±. 所以x＝－±＝. 所以当b2－4ac＜0时，方程无实数根. 5 新知探究 根据前面的解答过程，能用一个公式表示一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根吗？ b2－4ac≥0时，x＝. b2－4ac＜0时，方程无实数根. 任务二：生成概念 6 新知探究 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式： x＝(b2－4ac≥0). 在一元二次方程的一般形式下，当b2－4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值直接代入求根公式，求方程的根的方法称为公式法. 使用公式法时，首先要将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，然后准确确定a，b，c的值(包括符号)，再代入公式计算. 7 新知探究 请回顾整个推导过程，思考并小组交流： 1.哪一步最关键或最容易出错？ 最关键也最容易出错的步骤是忽略开平方的条件，开平方后右边化简出错，以及忘记“±”符号. 2.为什么b2－4ac≥0这个条件如此重要？ 因为b2－4ac的取值范围决定了一元二次方程在实数范围内是否有解. 3.求根公式与配方法之间是什么关系？ 求根公式是配方法应用于一元二次方程一般形式的自然结果. 8 新知探究 一元二次方程的解法历史可以追溯到古代巴比伦和希腊时期. 我国古代数学家也在《九章算术》中记载了类似的方程求解方法. 9 世纪阿拉伯数学家花拉子米在其著作中系统地论述了一元二次方程的解法. 任务三：数学文化熏陶 9 新知探究 例 用公式法解下列方程： (1) x2＋3x＋2＝0； 因为a＝1，b＝3，c＝2， b2－4ac＝32－4×1×2＝1＞0， 所以x＝＝. 所以原方程的两个实数根为x1＝－1，x2＝－2. 任务四：知识迁移与运用 10 新知探究 (2) 2(x2－2)＝7x. 把方程2(x2－2)＝7x化成一般形式，得 2x2－7x－4＝0. 因为a＝2，b＝－7，c＝－4， b2－4ac＝(－7)2－4×2×(－4)＝81＞0， 所以x＝＝. 所以原方程的两个实数根为x1＝4，x2＝－. 11 新知探究 归纳用公式法解一元二次方程的步骤： 先化为一般形式→确定a，b，c的值→计算b2－4ac的值→代入求根公式(b2－4ac≥0)→写出结果. 用公式法解一元二次方程需要注意哪些问题？ (1)方程必须化为一般形式； (2)准确确定a，b，c的值(包括符号)； (3)计算b2－4ac的值； (4)代入公式时注意符号和运算顺序. 12 新知探究 在章头活动中，得到了方程＝x，如何解这个方程？ 这个方程是一元二次方程吗？能转化为一元二次方程吗？ 不是一元二次方程，这个方程是分式方程，可以转化为一元二次 方程. 任务五：拓展提升 13 新知探究 因为x≠0，可在方程两边都乘x，得1－x＝x2. 移项，得x2＋x－1＝0. 因为a＝1，b＝1，c＝－1， b2－4ac＝12－4×1×(－1)＝5＞0， 所以x＝. 所以原方程的两个实数根为x1＝，x2＝. 14 1．用求根公式解方程2x2－3＝x时，a, b，c的值是( ) A．a＝2, b＝1，c＝－3 B．a＝2, b＝－1, c＝－3 C．a＝2, b＝－1, c＝3 D．a＝2, b＝1, c＝3 B 课堂练习 2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)能用公式法求解，则必须满足的条件是( ) A．b2－4ac≥0 B．b2－4ac≤0 C．b2－4ac＞0 D．b2－4ac＜0 A 3．下列一元二次方程中，根是x＝的是( ) A．2x2＋4x－1＝0 B．3x2＋2x－1＝0 C．－x2－2x＋3＝0 D．3x2－2x－1＝0 D 5．(3x－1)(x＋2)＝6化为一般形式为 ，b2－4ac＝ ，用求根公式求得x1＝ ，x2＝ 。 3x2＋5x－8＝0 121 1 - 6. －3 7．用公式法解下列方程： (1)x2＋x－1＝0； (2)2(x2－2)＝7x。 解：∵a＝1，b＝1，c＝－1， ∴b2－4ac＝12－4×1×(－1)＝5＞0， ∴x＝， 即x1＝，x2＝。 解：整理，得2x2－7x－4＝0， ∵a＝2，b＝－7，c＝－4， ∴Δ＝b2－4ac＝81＞0， ∴x＝。 ∴x1＝4，x2＝－。 (3)7x＝2x2－6； (4)2x(x－3)＝x2－1； 解：方程移项， 得2x2－7x－6＝0， ∴b2－4ac＝(－7)2－4×2×(－6) ＝97＞0， ∴x＝＝， ∴x1＝，x2＝。 解：整理，得x2－6x＋1＝0， ∴b2－4ac＝(－6)2－4×1×1 ＝32>0， ∴x＝＝3±2， ∴x1＝3＋2， x2＝3－2。 (5)3x2＋5(2x＋1)＝0。 解：3x2＋10x＋5＝0， ∴Δ＝100－4×3×5＝40＞0， ∴x＝＝， ∴x1＝，x2＝。 8. 解：当x－2≥0，即x≥2时，x2－(x－2)－4＝0， 解得x1＝2，x2＝－1(舍去)； 当x－2＜0，即x＜2时，x2－(2－x)－4＝0， 解得x1＝2(舍去)，x2＝－3. 综上，x2－|x－2|－4＝0的解为x1＝2，x2＝－3. 课堂总结 1.通过本节课的学习，你学到了哪些内容？ 求根公式的推导、用公式法解一元二次方程的步骤. 2.求根公式与配方法有什么关系？ 求根公式是由配方法推导出来的，是配方法的一般化. 3.使用求根公式时最容易出错的地方是什么？ 确定系数的符号、b2－4ac的计算. 24 [无锡期末]求方程x2＋3x＋2＝0的根时，根据求根公式，列式为x＝，则m的值为________． 为解方程x2－|x－1|－3＝0，我们可以这样进行： 解：当x－1≥0，即x≥1时，x2－(x－1)－3＝0，解得x1＝2，x2＝－1(舍去)； 当x－1＜0，即x＜1时，x2－(1－x)－3＝0，解得x1＝(舍去)，x2＝. 综上，x2－|x－1|－3＝0的解为x1＝2，x2＝. 模仿上述解法解方程：x2－|x－2|－4＝0. $