30.1.1 直线与圆相离、相切、相交-课件-2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“直线与圆的位置关系”，系统梳理相离、相切、相交三种类型及圆心距d与半径r的数量关系，通过“太阳与地平线”情境导入，类比点与圆位置关系搭建学习支架，帮助学生迁移知识。 其亮点在于以“距离半径比大小”口诀强化记忆，结合高频易错点警示培养严谨思维，通过面积法求距离等例题及分层练习，发展数学眼光与推理能力。三步解题法结构化总结，助力学生形成模型意识，教师可直接用于课堂提升教学效率。

人教版（新教材）数学九年级上册 第三十章 直线与圆的位置关系 30.1.1 直线与圆相离、相切、相交 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/5 30.1.1 直线与圆相离、相切、相交（专项精讲） 一、核心知识点（必考） 设圆的半径为 $$r$$，圆心到直线的距离为 $$d$$，直线与圆有且仅有三种位置关系： 1. 直线与圆相离 条件：$$\boldsymbol{d \gt r}$$ 特征：直线与圆没有公共点，无交点、无切线。 2. 直线与圆相切 条件：$$\boldsymbol{d = r}$$ 特征：直线与圆有且只有1个公共点。 直线叫做圆的切线，公共点叫做切点。 3. 直线与圆相交 条件：$$\boldsymbol{d \lt r}$$ 特征：直线与圆有2个公共点。 直线叫做圆的割线，两个交点之间的线段是圆的弦。 二、解题万能口诀 距离半径比大小： 大无离，等一切，小有交。 （d＞r相离、d=r相切、d＜r相交） 三、高频易错点 1. 判断位置关系只能比较 d 与 r，不能看直观图形。 2. 相切只有唯一一个公共点，不是两个。 3. 求圆心到线段/直线距离常用直角三角形面积法求高。 --- 四、专项练习题 选择题（每题4分） 1. 已知⊙O半径 $$r=6$$，圆心到直线距离 $$d=7$$，直线与圆位置关系是（） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法判断 2. 若直线与圆有且只有一个公共点，则（） A. $$d\lt r$$ B. $$d=r$$ C. $$d\gt r$$ D. $$d\ge r$$ 3. 直线与圆相交，则公共点个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数 填空题（每题4分） 4. 当 $$d\gt r$$ 时，直线与圆________。 5. 直线与圆相切时，圆心到直线距离________半径。 6. 半径为8，圆心到直线距离为5，直线与圆________。 解答题 7. 在Rt△ABC中，$$\angle C=90^\circ$$，$$AC=6$$，$$BC=8$$，以C为圆心，$$r=4.8$$为半径作圆，判断直线AB与⊙C的位置关系。 --- 五、参考答案与解析 1. C 解析：$$d=7\gt r=6$$，相离。 2. B 解析：唯一公共点 ⇔ 相切 ⇔ $$d=r$$。 3. C 解析：相交有2个公共点。 4. 相离 5. 等于 6. 相交（$$5\lt8$$） 7. 解析： 由勾股定理：$$AB=\sqrt{6^2+8^2}=10$$ 点C到AB的高 $$h=\dfrac{6\times8}{10}=4.8$$ 圆心距 $$d=4.8=r$$ 结论：直线AB与⊙C相切。 本节小结 本节是切线证明、圆综合大题的基础。做题第一步：找半径r、求圆心距d、比大小，三步即可秒杀所有基础题型。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 能推导弧长和扇形面积的计算公式. 知道公式中字母的含义，并能正确运用这些公式进行相关计算. 问题 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？ 用公共点个数判断直线与圆的位置关系 情境导入 直线与圆的 位置关系 相离 相切 相交 定义 图示 公共点个数 0 1 2 公共点名称 — 直线 l 名称 — 直线与圆的位置关系 l l l 直线与圆没有公共点，这时称这条直线与圆相离. 直线与圆只有一个公共点，这时称这条直线与圆相切. 直线与圆有两个公共点，这时称这条直线与圆相交. 切点 切线 交点 割线 探究新知 我们知道，平面内一点P与的位置关系，可以根据点到圆心的距离OP与的半径 r 的大小关系来确定. 类似地，如何确定直线 l 与的位置关系呢？ 探究新知 知识点1 根据公共点的个数说明直线与圆的位置关系 （第1题） 1.[盐城盐都区期末] 如图是日出美景，图中太阳与海 天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是( ) B A.相切 B.相交 C.相离 D.无法确定 返回 举一反三 6 思考 如图，设  的半径为 ，圆心  到直线  的距离为 . 在直线与圆的三种位置关系中， 与  具有怎样的大小关系？反过来，你能根据  与  的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？ d < r  d = r  d > r  探究新知 直线与圆的 位置关系 相离 相切 相交 图示 圆心到直线的距离d与半径r的关系 d > r d = r d < r 总结 直线l与 相离⇔d>r. 直线l与 相切⇔d=r. 直线l与 相交⇔d<r. 直线与圆的位置关系 探究新知 A D B C 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 5，BC = 12.以边 AB 的中点 D 为圆心，以 r 为半径作. 若 r = 2.5，分别判断 AC，BC 与 的位置关系. 例1 F E 分析：要判断 AC，BC 与 的位置关系，只需求出圆心 D 到 AC，BC 的距离，再根据其与半径的大小关系作出判断. 探究新知 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 5，BC = 12.以边 AB 的中点 D 为圆心，以 r 为半径作. 若 r = 2.5，分别判断 AC，BC 与 的位置关系. 例1 解：如图，过圆心 D 分别作 AC，BC 的垂线，垂足分别为 E，F，则 DE，DF 的长分别为圆心 D 到 AC，BC 的距离. 连接 CD，由 D 为 AB 的中点，得 CD = AD = BD， 因而 E，F 分别为 AC，BC 的中点， 所以DE= BC, DF= AC. ∵ BC = 12，AC = 5，r = 2.5， ∴ DE > r，DF = r， ∴ AC 与相离，BC 与相切. A D B C F E 探究新知 知识点2 由数量关系判断直线和圆的位置关系 （第2题） 2.如图，若 的半径为5，圆心到一条直线的距离 为 ，则这条直线是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 11 3.已知圆的直径为10，且该圆的圆心到一直线的距离为7，则该直线与 圆的公共点的个数为( ) A A.0 B.1 C.2 D.1或2 返回 举一反三 12 如图所示，在 Rt  中，，AC=6cm，BC=8cm，以点  为圆心， 为半径的圆与直线  有何位置关系？有几个公共点？ (1) r=4 cm； (2) r=4.8cm； (3) r=6cm. 跟踪训练 解：如图，过点  作  于点 . ∵ 在 Rt  中，，，, ∴ . ∵, ∴ . (1) 当 cm 时，，则直线  与  相离，没有公共点； (2) 当 时，，则直线  与  相切，有一个公共点； (3) 当 时，，则直线  与  相交，有两个公共点. D 探究新知 判断直线与圆的位置关系的两种方法 1.定义法：根据直线与圆的公共点的个数判断. 2.数量关系法：根据圆心到直线的距离与半径的大小关系判断. 探究新知 4. 已知的半径为1，直线上有一点满足，则直线 与 的位置关系是( ) D A.相切 B.相离 C.相切或相离 D.相切或相交 返回 举一反三 15 5.如图， ，为上一点，且，以点 为圆心，1 为半径的圆与 的位置关系是( ) C A.相交 B.相切 C.相离 D.以上三种都有可能 返回 举一反三 16 6.在平面直角坐标系中，的圆心坐标为，半径为6，则轴、 轴与 的位置关系分别是( ) C A.相交，相交 B.相离，相切 C.相切，相交 D.相切，相离 返回 举一反三 17 知识点3 由直线和圆的位置关系判断数量关系 7.已知直线与相交，圆心到直线的距离为，则 的半径 可能为( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 18 8. 已知的圆心到直线 的距离是一元二次方程 的一个根，若与直线相离，则 的半径可能为 ( ) A A.4 B.5 C.6 D.7 返回 举一反三 19 9.［教材例1变式］在中， ， ， ，以点为圆心作 . 解： ，， ， . 如图，过点作，垂足为 . ， . 举一反三 20 （1）若与直线相切，求的半径 ； [答案] 当与直线相切时， ， . （2）若与直线相交，求的半径 的取值范围； [答案] 当与直线相交时，， . （3）若与直线没有公共点，求的半径 的取值范围. [答案] 当与直线 没有公共点时， ， . 返回 举一反三 21 直线与圆的位置关系 关系 判断直线与圆的位置关系的两种方法 相离⇔d>r. 相切⇔d=r. 相交⇔d<r. 定义法：根据直线与圆的公共点的个数判断. 没有公共点 只有一个公共点 有两个公共点 数量关系法：根据圆心到直线的距离与半径的大小关系判断. 课堂小结 谢谢观看 THANKS $