30.1.1 直线与圆相离、相切、相交 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦直线与圆的位置关系，系统讲解相离、相切、相交的概念及判定方法。课堂导入从复习点与圆、线与线位置关系入手，通过移动钥匙环的合作探究，引导学生观察公共点个数变化，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于运用类比迁移（点与圆类比直线与圆）、信息技术验证（测量d与r）及中考真题融入，培养学生几何直观与推理意识。通过表格梳理位置关系、数量关系等，规范数学语言表达，助力学生直观理解概念，教师可依托完整教学环节提升教学效率。

null 人教版数学九年级上册 第三十章 直线与圆的位置关系 30.1 直线与圆 30.1.1 直线与圆 相离、相切、相交 学习目标 1 2 理解直线和圆相交、相切、相离等概念. 理解直线和圆相交、相切、相离的判定方法和性质. 目录 1 4 2 3 巩固练习 典例分析 复习引入 合作探究 5 6 感受中考 课堂小结 7 布置作业 1 复习引入 点与线 点在线上 点在线外 有公共点 无公共点 线与线 相交线 平行线 有公共点 无公共点 点与圆 线与圆 ？ ？ 有公共点 无公共点 点在圆上 点在圆内 有公共点 无公共点 点在圆外 几何图形 位置关系 2 合作探究 思考 如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环.在移动钥匙环的过程中，圆与直线l会有几种位置关系?它们的公共点个数又是如何变化的? 2 合作探究 直线与圆有三种位置关系 直线与圆没有公共点，这时称这条直线与圆相离. 直线与圆只有一个公共点，这时称这条直线与圆相切，这条直线叫作圆的切线，这个点叫作切点. 直线与圆有两个公共点，这时称这条直线与圆相交，这条直线叫作圆的割线. 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 位置关系 数量关系 ？ ？ ？ ⇔ ⇔ ⇔ 点在圆外 点在圆上 点在圆内 位置关系 数量关系 d>r d=r d<r ⇔ ⇔ ⇔ 2 合作探究 点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 类比 圆心到点的距离vs半径 圆心到直线的距离vs半径 2 合作探究 思考 如图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.在直线与圆的三种位置关系中，d与r具有怎样的大小关系?反过来，你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? d>r d=r d<r 2 合作探究 思考 如图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.在直线与圆的三种位置关系中，d与r具有怎样的大小关系?反过来，你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? 信息技术验证 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 位置关系 数量关系 d>r d=r d<r ⇔ ⇔ ⇔ 点在圆外 点在圆上 点在圆内 位置关系 数量关系 d>r d=r d<r ⇔ ⇔ ⇔ 2 合作探究 直线与圆的位置关系 点与圆的位置关系 类比 圆心到点的距离vs半径 圆心到直线的距离vs半径 2 合作探究 位置关系 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 数量关系 0个 1个 2个 切点 交点 切线 割线 d>r d=r d<r 3 典例分析 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12.以边AB的中点D为圆心，以r为半径作⊙D.若r=2.5，分别判断AC，BC与⊙D的位置关系. 分析：要判断AC，BC与⊙D的位置关系， 只需求出圆心D到AC，BC的距离， 再根据其与半径的大小关系作出判断. 解：如图，过圆心D分别作AC，BC的垂线，垂足分别为E，F，则 DE，DF的长分别为圆心D到AC，BC的距离. 连接CD，由D为AB的中点， 得CD=AD=BD， 因而E，F分别为AC，BC的中点. 所以DE=BC，DF=AC. ∵BC=12，AC=5，r=2.5， ∴DE>r，DF=r. ∴AC与⊙D相离，BC与⊙D相切. 3 典例分析 中考演练(2022贵州六盘水) 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（    ） A．相切 B．相交 C．相离 D．平行 3 典例分析 B 中考演练(2023江苏镇江) 已知一次函数y=kx+2的图象经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心、r为半径作⊙O．若对于符合条件的任意实数k，一次函数y=kx+2的图象与⊙O总有两个公共点，则r的最小值为______． 3 典例分析 2 解：∵y=kx+2的图象经过第一、二、四象限， ∴k<0，y随x的增大而减小. ∵y=kx+2过定点(0，2)， ∴当圆经过(0，2)时，由于直线呈下降趋势，因此必然与圆有另一个交点， ∴r的临界点是2，即r的最小值是2， 4 巩固练习 1. 圆的直径是13，如果圆心与直线的距离分别是： (1)4.5； (2)6.5； (3)8. 那么直线与圆的位置关系分别是什么?有几个公共点? 圆心到直线的距离d 数量关系 （和半径r比较） 位置关系 公共点个数 4.5 6.5 8 d<r 半径r=6.5 d=r d>r 相交 相切 相离 2个 1个 0个 解：过点M作MN⊥OA于点N，记MN=d. 在Rt△OMN中，∠AOB=30°，OM=5， ∴d=OM=2.5. 4 巩固练习 2. 如图，∠AOB=30°，M为OB上一点，OM=5.判断直线OA与以点M为圆心，下列r为半径的圆的位置关系： (1)r=2； (2)r=4； (3)r=2.5. 4 巩固练习 半径r 数量关系（和d比较） 位置关系 2 4 2.5 d>r d<r d=r 相离 相交 相切 2. 如图，∠AOB=30°，M为OB上一点，OM=5.判断直线OA与以点M为圆心，下列r为半径的圆的位置关系： (1)r=2； (2)r=4； (3)r=2.5. d=2.5 4 巩固练习 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以点C为圆心，r为半径作圆．若⊙C与斜边AB所在直线有且只有一个公共点，则r的值为（     ） A． B．3 C．4 D．5 A 4 巩固练习 4.已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2 cm，线段OA=3cm，OB=2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（      ） A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 D 5 当堂检测 1.已知⊙O及其所在平面内的直线l，P为直线l上的一点，如果⊙O半径为3，且PO=3，那么下列对直线l的表述不正确的是（    ） A．直线l可能经过圆心O B．直线l可能与⊙O相交 C．直线l可能与⊙O相切 D．直线l可能与⊙O相离 D 5 当堂检测 2.如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2 cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=4 cm时，⊙M与直线OA的位置关系是______． 相切 5 当堂检测 3<r<6 3.如图，Rt△ABC中，以点A为圆心作⊙A，与BC，AC有交点（不经过点B，C两点），∠B=90°，∠C=30°．若AB=3，则⊙A的半径r的取值范围是________． 5 当堂检测 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．以点C为圆心，分别以下面给出的r为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的直线分别有怎样的位置关系？请说明理由． (1)r=4； (2)r=4.8； (3)r=5． 5 当堂检测 解：(1)当r=4时，直线与圆相离；理由如下： ∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6， ∴AB==10， 作CD⊥AB，则AB·CD=AC·BC，即6×8=10CD， ∴CD=4.8，即点C到直线AB的距离d为4.8； ∵4<4.8，即r<d， ∴直线AB与圆相离； 5 当堂检测 解：(2)当r=4.8时，直线与圆相切；理由如下： 由（1）可知，点C到直线AB的距离d为4.8； ∴r=d， ∴直线AB与圆相切； (3)当r=5时，直线与圆相交；理由如下： 由（1）可知，点C到直线AB的距离d为4.8， ∵5>4.8，即r>d， ∴直线AB与圆相交. 6 课堂小结 位置关系 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 数量关系 0个 1个 2个 切点 交点 切线 割线 d>r d=r d<r 6 课堂小结 点与线 点在线上 点在线外 有公共点 无公共点 线与线 相交线 平行线 有公共点 无公共点 点与圆 线与圆 点在圆上 点在圆内 有公共点 无公共点 点在圆外 几何图形 位置关系 直线与圆 相交 直线与圆相离 有公共点 无公共点 直线与圆 相切 7 布置作业 A B 习题30.1：第1题. 习题30.1：第12题. $