黑龙江省绥化市望奎县五中 等校2026-2027学年九年级上学期联考开学摸底考试数学试题

初四摸底考试 数学试题 温馨提示：1.考试时间为90分钟. 2.全卷共有三道大题，总分为120分. 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列根式中，属于二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 三角形中，，，对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定三角形为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为，其中早锻炼及体育课外活动占，期中考试成绩占，期末考试成绩占．小明的三项成绩（百分制）依次是，他这学期的体育成绩是（ ）分． A. 91.5 B. 90 C. 88.5 D. 87 6. “百日长跑”是一项非常有益身心的体育活动，体育老师一声令下，小雅立即开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后150米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小雅跑步时的速度y（单位：米/分）与时间x（单位：分）之间的大致图象的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一个圆柱形食品盒高为10cm，底面圆的周长为12cm，点A位于盒外底面的边缘，如果在A处有一只蚂蚁，它想吃到盒外表面对侧中点B处的食物，那么蚂蚁需要爬行的最短路程是（ ） A. 13cm B. C. 8cm D. 8. 甲，乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲，乙两地这10天中日平均气温的方差s甲2与s乙2的大小关系是（　　） A. s甲2＜s乙2 B. s甲2＞s乙2 C. s甲2＝s乙2 D. 无法确定 9. 如图是根据八年班学生分钟跳绳次数制作的箱线图，由图不能确定这组数据的（ ） A. 下四分位数 B. 中位数 C. 最大值 D. 平均数 10. 如图，在正方形中，，E为对角线上与点A、C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接、，则下列结论：①；②；③；④；⑤的最小值为．其中正确的结论是（ ） A. ①②③④ B. ①②④⑤ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（每空3分，共30分） 11. 在中，x的取值范围为______． 12. 若与最简二次根式可以合并，则_____________. 13. 菱形中，对角线，则菱形的高等于___________． 14. 若数据2，，4，8的平均数是4，则这组数据的众数是______________． 15. 已知正比例函数的图象经过点，，，如果，那么______（填“”“”“”） 16. 《九章算术》勾股章有一个问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问：绳索有多长？若设木柱长x尺，根据题意，可列方程为______． 17. 如图，在长方形中，连接，分别以B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点E，F，作直线，交于点M．若．则的长为______． 18. 如图，已知函数与函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是________． 19. 如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将沿DE翻折得到，点F落在AE上．若，，则______cm． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，…都在x轴上，点，，…都在直线上，并且，，…，分别与x轴垂直，，，…分别与直线垂直，若，则的面积为________． 三、解答题（共54分） 21. 计算： （1）． （2）． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 3月21日是世界睡眠日，某调查小组为了了解我校九年级学生的睡眠情况，随机抽取了若干名我校九年级学生每日的睡眠时间x（小时）进行调查，将调查结果进行整理后分为四组：A组（），B组（），C组（），D（），并将统计的结果绘制成如下两幅不完整的统计图， 根据所给信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图；在扇形统计图中，______； （2）此次调查中，九年级学生每日睡眠时间的中位数落在______组﹔ （3）若九年级共有1500名学生，请你估计这个年级有多少名学生的日睡眠时间不低于6小时． 24. 在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E，点F在边AB上，AF＝CE，连接DF，CF． （1）求证：四边形DFBE是矩形； （2）当CF平分∠DCB时，若CE＝3，BC＝5，求CD的长． 25. 在人们高度关注我国神舟十七号载人飞船成功发射的时候，某商家看准商机，推出了“神舟”和“天宫”两种航天模型进行销售．已知每个天宫模型的成本比神舟模型低4元，商家购进10个天宫模型和8个神舟模型共花费320元． （1）每个神舟模型和天宫模型的成本分别是多少元？ （2）该商家计划购进两种模型共100个，每个神舟模型的售价为34元，每个天宫模型的售价为26元．设其中购进的神舟模型为a个，销售这批模型所得利润为w元． ①求w与a之间的函数关系式（不要求写出a的取值范围）； ②若购进神舟模型的数量不超过天宫模型数量的一半，则购进神舟模型多少个时，销售完这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 26. 已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于点，． （1）当绕点旋转到时（如图），证明． （2）当绕点旋转到时（如图），线段，和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明． （3）当绕点旋转到如图的位置时，线段，和之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明． 27. 在平面直角坐标系中，直线分别交，轴于，两点，直线过点，交轴于点，交直线于点，其中点的横坐标为1． （1）求直线的函数表达式； （2）连接，求的面积； （3）点是轴上一点，且，写出点的坐标． 初四摸底考试 数学试题 温馨提示：1.考试时间为90分钟. 2.全卷共有三道大题，总分为120分. 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每空3分，共30分） 【11题答案】 【答案】 且 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】> 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】#### 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 三、解答题（共54分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】ab，4 【23题答案】 【答案】（1） ， 补全条形统计图如下： （2）C （3）这个年级约有1335名学生的日睡眠时间不低于6小时 【24题答案】 【答案】（1）见解析；（2）CD＝8 【25题答案】 【答案】（1）每个神舟模型的成本为20元，每个天宫模型的成本为16元 （2）①；②购进神舟模型33个时，销售完这批模型可以获得最大利润，最大利润为1132元 【26题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接，交于点． 四边形为正方形， 且， ，且平分， 且， ∴ ， ，即， ， 在和中， ， ，同理可得， ， ． （2）解：，证明如下： 如图，在的延长线上，截取，连接， 在和中， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， 又， ． （3）解：，证明如下： 如图，在上截取，连接， 和中， ， ，， ，即， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【27题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $