黑龙江省绥化市望奎县五中 等校2026-2027学年九年级上学期联考开学摸底考试数学试题

A△ 号 级 初四摸底考试 数学试题 名 温馨提示：1.考试时间为90分钟。 2.全卷共有三道大题，总分为120分。 场 题号 二 三 总分 得分 △△ △△O 一、单选题（每题3分，共30分） △△ 装 1.下列计算正确的是( ) 装 A. 2+5=5 B.(3-12=3-1 C.√2x5=√6 D.V52-32=5-3 线 2.下列根式中，属于二次根式的是() A. a2-1 B.4 C.√29 D. 3.三角形ABC中，∠A,'∠B,∠C对边分别记为a,b,c,由下列条件不能判定三角 不 形ABC为直角三角形的是( ) ∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 a2=c2-b2 答 C D.a:b:c=3:4:5 4.如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E,点F是边AB上一点， 题 连接DF,若BE=AF,则∠CDF的度数为() △l △△线 A.45° B.60° C.67.5° D.77.5 △△△ △△O 温度/℃ △△△ 32 △△△ 28 审地 △△△ B △△1 24 22 气地 △△△I 20 1△O J△△I 012345678910白期 △△ 第4题图 第7题图 第8题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 5.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%， 期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小明的三项成绩（百分制）依次是 95,90,85,他这学期的体育成绩是（ )分. □CheckBox A.91.5 B.90 C.88.5 D.87 6.“百日长跑”是一项非常有益身心的体育活动，体育老师一声令下，小雅立即开 始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后150米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小雅 跑步时的速度y（单位：米/分)与时间x（单位：分)之间的大致图象的是() y米分) 米分) B x(分) x(分) )y米/分) y(米/分) D (分) 0 x(分) 7.如图，一个圆柱形食品盒高为10cm,底面圆的周长为12cm,点A位于盒外底面的 边缘，如果在A处有一只蚂蚁，它想吃到盒外表面对侧中点B处的食物，那么蚂蚁需 要爬行的最短路程是( A.13cm B.√6lcm C.8cm D.2√34cm 8.如图，甲，乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲，乙两地这10天中日平 均气温的方差sm2与5z的大小关系是() A.S甲2<sz2 B.su>sz C.S2=Sz2D.无法确定 9.如图，是根据九年1班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，由图不能确定这组数据 的( ) ☑ 115132136144 162 lmin跳绳次数 A.下四分位数 B.中位数 C.最大值 D.平均数 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 10.如图，在正方形ABCD中，AB=3,E为对角线AC上与点A、C不重合的一个 动点，过点E作EF⊥AB于点F,EG⊥BC于点G,连接DE、FG,则下列结论： ①DE=FG;②∠CED=∠CDE;③DE⊥FG:④∠BFG=∠ADE;⑤FG的最 小值为22.其中正确的结论是（) G A.①②③④ B.①②④⑤ C.②③④ D.①③④ 二、填空题（每空3分，共30分） 2 11.在y= 三+(x+1)°中，x的取值范围为 V-x+1 12.若√20与最简二次根式√3a+2可以合并，则a= 13.在菱形ABCD中，对角线AC=10,BD=24,则菱形的高是 14.若数据2，x,4,8的平均数是4，则这组数据的众数是 15.已知正比例函数的图像经过点M(-3,1),A（x'y),B（x'y,),如果x〈x 那么为—（填“）”“=”“(”) 16.《九章算术》勾股章有一个问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端 系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行， 在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问：绳索有多长？若设木柱长x尺，根据题意， 可列方程为一 17.如图，在长方形ABCD中，连接BD,分别以BD为圆心，大于二BD长为半 径画弧，两弧交于点E,F,作直线EF,交AD于点M.若AD=4,AB=2.则AM 的长为 18.如图，己知函数y=x+b与函数y=c+7的图象交于点P(2,3),则关于x的不 等式x+b≥G+7的解集是 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP △△△△△△A A△A△△△ △△△△△△ △△△△△△ △△△ △△ D △△ △△ M △△ △△△ △△△△△△ (2.3) △△△△△△△ △△△△△△ O△△△△△A y=kx+7 △△△△△△△ 第17题图 第18题图 第19题图 △△△△△△△ 19.如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将△CDE沿DE翻折得到△FDE,点 △△△△△△△ △△△△△△△ F落在AE边上，若CE=3,AF=2EF,则AB的长为 △△△△△△ △△△△△△△ △△△△△△ 20.如图，在平面直角坐标系中，点A,A2,A，A…An都在x轴上，点B,B2, O△△△△△ 装 △△△△△△ B…Bn都在直线y=x上，并且AB,AB2,AB…,分别与x轴垂直，4B,AB2, △△△△ △△△△ 装△△△△ A,B3…分别与直线y=x垂直，若OA=V2,则△B226A26427的面积为 △△△△ △△△△ 订△△△△ △△△△ 线 △△△△ △△△△ △△△△ 三、解答题（共54分） 内△△△仑 21.计算题（每小题4分，共8分） △△△△ △△△△ (1)-(3x2+(2+π°. (2)5(5-⑤)+1-2+8. 不△△△A △△△△ 要 △△△△ △△△△ △△△△ 答△△△△ △△△△ △△△△ 题△△△△ 2红先位再农岛高（a6),关中r5151a分》 △△△△ △△△△ 线△△△△△△ △△△△△△△ △△△△ △△△ △ △△△△ △△△△△ △△△△△△△ △△△△△△△ △△△△△△△ 八，A△△△△△ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 23.(8分)3月21日是世界睡眠日，某调查小组为了了解我校九年级学生的睡眠情况， 生名 随机抽取了若干名我校九年级学生每日的睡眠时间x(小时)进行调查，将调查结果进行 班级 整理后分为四组：A组(x<4),B组（4≤x<6),C组(6≤x<8),D(x≥8)， 并将统计的结果绘制成如下两幅不完整的统计图， 考场 调查学生睡眠时间条形统计图调查学生嚅眠时间扇形统计阁 个人数 桌号 980000000 C75% 1圆 0 ABCD组别 J△△△ 」△ 装 根据所给信息，解答下列问题： 1△ (1)补全条形统计图；在扇形统计图中，m= 1△ 装 」△ (2)此次调查中，九年级学生每日睡眠时间的中位数落在 组； 」△ 订 (3)若九年级共有1500名学生，请你估计这个年级有多少名学生的日睡眠时间不低于6 」△ 」△ 小时 I△ I△ 线 24.(8分)在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E,点F在边AB上， 分 AF=CE,连结DF,CF. 不 要 (1)求证：四边形DFBE是矩形： 答 (2)当CF平分∠DCB时，若CE=3,BC=5,求CF的长. I△ 题 」△ 」△ 」△△△线 小△△△△I 」△△△O 」△△△△ 1△△△△ 」△△△△ △△△△ 」△△△△ 」△△△O 」△△△△I 」△△△△I 」△△△△ 」△△△△ 」△△△△ 1△△△O 第5页 (共8页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 25.（10分)在人们高度关注我国神舟十八号椒人飞船成功发射的时候，某商絮看准商机， 推出了“神舟"和"天宫”两种航天模型进行销售，已知每个天宫模型的成本比神舟模型低 4元，商家购进10个天宫模型和8个神舟模型共花费320元。 (1)每个神舟模型和天宫模型的成本分别是多少元？ (2)该商家计划购进两种模型共100个，每个神舟模型的售价为34元，每个天宫模型的售 价为26元。设其中购进的神舟模型为a个，销售这批模型所得利润为w元. ①求w与a之间的函数解析式（不要求写出a的取值范围） ②若购进神舟模型的数量不超过天宫模型数量的一半，则购进神舟模型多少个时，销售 完这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 第6页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 26.（8分)己知：在正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两 边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N,当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时[如图 (I)小，易证BM+DN=MN (I)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时[如图(2]，线段BM,DN和MN之间有怎样的 数量关系？请写出猜想，并加以证明。 (2)当∠MAN绕点A旋转到如图(3)的位置时，线段BM,DN和MN之间又有怎样的数 量关系？请写出猜想，并加以证明 (3) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP △△△ △△△ O△△ △△△ △△△ 27.(12分)在平面直角坐标系中，直线4：)=2x+1分别交×y轴于BA两点，直 △△△ A△△ △△△ 线2过点E 交x轴于点D,交直线l于点C,其中点C的横坐标为1. △△△ ⊙始 △△△ A△△ (1)求直线1，的函数表达式： A△△ O△△ △△ (2)连接AD,求△ACD的面积 装 (3)点6是y轴上一点，且S4c0= 8 装 写出点G的坐标. 订 线 内 订 不 要 答 题 △△ AAA 8 AA CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP初四摸底考试数学试题参考答案 一、单选题（每题3分，共30分） 1.C 2.C 3.B 4.C 5.C 6.B 7.A 8.B 9.D 10.D CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫AP 二、填空题（每空3分，共30分） 11.北<1且c≠-1 12.2 13. 20 13 14.2 15.> 16.(x十3)2=x2+82 3 17. 2 18.c≥2 19.3+V13 20.24050 CS扫描全能王 3亿人题在用的日障A的形 三、解答题 21.计算（每小题4分，共8分) (1) -(3)1×V12+(22+0=- 1 ×2V3+2+1 √3 =-2+2+1 =1 (2） V5(V5-V15)+(1-V2)2+V⑧ =5-5VW3+1-2vW2+2+2V2 =8-5W3 CS扫描全能王 3亿人题在用的日障A的即 22.化简求值（6分) 2b 5+a2-0 ab a+b a-b÷(a+b(a-b6) =ab 把a=V5+1,b=V5-1代入， ab=(W5+1)(W5-1)=4 23.统计(8分) 总人数：75÷75%=100人 B组人数：100-1-75-14=10 (1)m=14;B组条形高度画10； (2)C; 75+14 (3)1500× =1335 100 答：估计该年级有1335名学生睡眠时间 不低于6小时。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 24.(8分) (1)证明： ·.四边形ABCD是平行四边形 ·.AB/∥CD,AB=CD ·AF=CE,·.FB=DE 又FB∥DE,·四边形DFBE是平行四 边形 ·.·BE⊥CD,.·.∠BED=909 ·四边形DFBE是矩形。 CS扫描全能王 3亿人程在用的日周A即P (2)解： .·BE⊥CD,BC=5,CE=3,由勾股 定理得BE=4。 .·CF平分∠DCB,·.∠DCF=∠BCF .·AB/∥CD,.·.∠DCF=∠CFB ·.∠BCF=∠CFB,·.BF=BC=5 ·.矩形DFBE,·.DF=BE=4, CD-CE+DE-CE+BF-8 Rt△CDF中， CF=VCD2+DF2=V82+42=4v5 CS扫描全能王 3亿人程在用的日周A即P 25.（10分) (1)解：设天宫模型成本x元，则神舟模型 成本(x+4)元 10x+8(x+4)=320 18x=288 x=16 x+4=20 答：天宫模型成本16元，神舟模型成本 20元。 (2)① w=(34-20)a+(26-16)(100-a) w=14a+10(100-a) w=4a+1000 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 题意：a≤(100-)，解得a≤33 1 ② 3 .·w=4a+1000,4>0,w随a增大而增 大，a取整数 .a=33时，wmax=4×33+1000=1132 答：购进神舟模型33个，最大利润1132 元。 CS扫描全能王 3亿人■在用的日周A即P 26.(8分) (1)猜想：BM+DN=MN 证明：延长CB到G,使BG=DN,连接 AG。 正方形ABCD,AB=AD, ∠ABG=∠D=90° .:.△ABG≌△ADN(SAS) .·.AG=AN,∠BAG=∠DAN .·∠MAN=45°， .'∠DAN+∠BAM=45° .∴.∠GAM=∠BAG+∠BAM=45°= ∠MAN 又AM=AM, .·.△GAM≌△NAM(SAS) ·.GM=MN,又 GM-BG+BM-DN+BM .BM+DN=MN。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP (2)猜想：DN-BM=MN 证明：在DN上截取DH=BM,连接 AH。 正方形ABCD,AB=AD, ∠ABM=∠D=90° .·.△ABM≌△ADH(SAS) .·AM=AH,∠BAM=∠DAH .·∠MAN=45°， ·.∠HAN=45°=∠MAN 又AN=AN,.:.△MAN≌△HAN(SAS) ·.MN=HN, HN-DN-DH-DN-BM ·.DN-BM=MN。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 27.（12分) (1)把x=1代入g=20+1,得= c() 设：=如-，将c()代入 3 k一 3 2= 解得k=3 3 .l2解析式：y=3c- 2 (2)令y=0,3x- 0 得x= n( A(0,1) S△ACD=S△ACE-S△ADE= 1-2 5 2 ×1- 1 5 2 ×2 2 8 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8 (3)S△4cG = 5 X 5- =1,设G(0,t) S△ACG = 2t-11-1 t-1=2,解得t=3或t=-1 ·.G坐标为(0,3)或(0，-1) CS扫描全能王 3亿人题在用的日障A的形