第二十九章 圆-章末复习课件-2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件系统梳理了圆的五大核心模块，包括基本性质、垂径定理、圆心角与圆周角、弧长与扇形面积、圆锥侧面积，通过分节次逻辑串联，结合易错点标注和解题模型总结，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于采用“知识点+专项练习”模式，适配中考题型分层设计，如垂径定理计算、圆心角与圆周角推理题，培养学生几何直观和推理能力，参考答案详细解析助力个性化复习，教师可精准把握学情提升复习效率。

人教版（新教材）数学九年级上册 第二十九章 圆 章末复习 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/5 第二十九章 圆 全章总复习专项练习 前言：本章为九年级几何核心重难点，包含圆的基本性质、垂径定理、圆心角与圆周角、弧长与扇形面积、圆锥侧面积五大核心模块，是中考必考题型，涵盖选择、填空、计算、几何压轴，本节汇总全章知识点+配套专项练习，适配课堂复习与备考刷题。 29.1 圆的基本性质（核心知识点） 1. 圆的定义：平面内到定点（圆心）距离等于定长（半径）的所有点的集合。 2. 基本概念：半径、直径、弦、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧。易错点：长度相等的弧不一定是等弧，等弧必须在同圆或等圆中。 3. 点与圆的位置关系：设圆半径为r，点到圆心距离为d。d＞r（点在圆外）、d=r（点在圆上）、d＜r（点在圆内）。 4. 确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆；三角形外接圆、外心（三边垂直平分线交点）。 29.2 圆的对称性（重点必考） 29.2.1 垂直于弦的直径（垂径定理） 核心定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论：平分非直径弦的直径垂直于弦；弦的垂直平分线过圆心。 解题模型：半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，利用勾股定理计算。 29.2.2 圆心角 定义：顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角。 核心定理（同圆/等圆中）：相等的圆心角、等弧、等弦、等弦心距，四者知一推三。 关键结论：圆心角的度数等于它所对弧的度数。 29.2.3 圆周角 定义：顶点在圆上，两边与圆相交的角。 圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。 重要推论：①同弧/等弧圆周角相等；②直径所对圆周角为90°，90°圆周角对直径；③圆内接四边形对角互补。 29.3 圆的有关计算（计算类压轴） 29.3.1 弧长和扇形面积 1. 弧长公式：$$L=\frac{n\pi R}{180}$$ 2. 扇形面积公式：$$S=\frac{n\pi R^2}{360}=\frac{1}{2}LR$$ （n为圆心角度数，R为圆半径，L为扇形弧长） 29.3.2 圆锥的侧面积和全面积 1. 圆锥三要素关系：$$l^2=r^2+h^2$$（l母线、r底面半径、h高） 2. 核心公式：侧面积$$S_{\text{侧}}=\pi rl$$；全面积$$S_{\text{全}}=\pi rl+\pi r^2$$ 3. 展开圆心角公式：$$n=\frac{r}{l}\times360^\circ$$ 4. 对应关系：圆锥底面周长=侧面扇形弧长，圆锥母线=扇形半径 --- 全章综合专项练习题（统一题型·适配中考） 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列说法正确的是（） A. 直径是圆中最长的弦 B. 长度相等的弧是等弧 C. 顶点在圆上的角是圆周角 D. 三点确定一个圆 2. 已知⊙O半径为5，圆心到弦AB距离为3，则弦AB长为（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 3. 同弧所对的圆心角为70°，则圆周角为（） A. 35° B. 70° C. 140° D. 210° 4. 半径为6，圆心角60°的弧长为（） A. 2π B. 4π C. 6π D. 12π 5. 圆锥底面半径2，母线5，侧面积为（） A. 10π B. 20π C. 25π D. 30π 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 圆内接四边形ABCD中，∠A=65°，则∠C=________°。 7. 垂直于弦的直径可以________弦且平分弦所对的两条弧。 8. 半径为3，圆心角120°的扇形面积为________。 9. 圆锥高4，底面半径3，母线长为________。 10. 直径所对的圆周角是________°。 三、解答题（每题15分，共30分） 11. 在⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AB=16，OE=6，求⊙O的半径。 12. 已知扇形圆心角120°，半径为9，求弧长和扇形面积。 四、压轴题（30分） 13. 圆锥高为8，底面半径为6，求母线长、侧面积、全面积及侧面展开图的圆心角度数。 --- 全章参考答案与详细解析 1. A 解析：B需同圆等圆、C需两边与圆相交、D需不在同一直线三点。 2. C 解析：半弦长4，弦长8，垂径定理勾股计算。 3. A 解析：圆周角为圆心角一半。 4. A 解析：$$L=\frac{60\pi\times6}{180}=2\pi$$。 5. A 解析：$$S_{\text{侧}}=\pi\times2\times5=10\pi$$。 6. 115 解析：圆内接四边形对角互补，180°-65°=115°。 7. 平分 8. 3π 解析：$$S=\frac{120\pi\times3^2}{360}=3\pi$$。 9. 5 解析：勾股定理$$l=\sqrt{3^2+4^2}=5$$。 10. 90 11. 解析：由垂径定理得AE=8，Rt△AOE中，$$OA=\sqrt{8^2+6^2}=10$$，半径为10。 12. 解析：弧长$$L=6\pi$$，扇形面积$$S=27\pi$$。 13. 解析：母线$$l=10$$，侧面积$$60\pi$$，全面积$$96\pi$$，圆心角216°。 全章复习总结：本章核心分为性质证明与公式计算两大板块。几何性质重点掌握垂径定理、圆心角圆周角关系、圆内接四边形性质；计算类牢记弧长、扇形、圆锥三类公式，区分侧面积与全面积，熟练运用直角三角形模型解题。本章题型综合性强，是中考几何重难点，需熟练掌握定理适用条件，规避公式混淆、忽略前提条件等易错点。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 圆的有关概念 点与圆的位置关系 过三点的圆 圆的有关性质 圆的 对称性 圆的轴对称性 圆的旋转对称性 垂径定理 弧、弦、圆心角之间的关系 同弧所对圆周角和圆心角的关系 圆的有关计算 弧长 扇形面积 圆锥的侧面积和全面积 圆 2 知识点1 圆的有关概念 圆的定义 1. 描述性定义： 如图，在一个平面内，线段 OP 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 P 所形成的图形叫作圆.其固定的端点 O 叫作圆心，线段 OP 叫作半径. 2.集合性定义： 如图，圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成平面内所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合. 圆的表示方法 圆的表示方法： 以点 O 为圆心的圆，记作 ⊙O，读作“圆 O”. 知识点1 圆的有关概念 点与圆的位置关系 知识点1 圆的有关概念 位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 图示 对应关系 点P在圆外⇔d>r 点P在圆上⇔d=r 点P在圆内⇔d<r 知识点1 圆的有关概念 名称 概念 注意 等圆 能够重合的两个圆叫作等圆. 同圆或等圆的半径相等，半径相等的两个圆是等圆. 等弧 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧. (1) 等弧只能出现在同圆或等圆中; (2) 等弧是全等图形，而不仅仅是弧的长度相等. 知识点1 圆的有关概念 确定圆的条件 不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆，这个三角形叫作圆的内接三角形. 注意：根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆可知，任意三角形有且只有一个外接圆，但一个圆可以有无数个内接三角形. 知识点1 圆的有关概念 三角形的外心 三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫作这个三角形的外心. 三角形外心的性质 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，等于三角形的外接圆的半径. 知识点1 圆的有关概念 三角形外接圆的作法 ① 定圆心：作三角形任意两边的垂直平分线，其交点为圆心. 分别作  的垂直平分线  交于点 ，则点  即为圆心. ② 定半径：以点  为圆心，以 （或 ）为半径作圆，则 ⊙O 即为   的外接圆. 反证法 先提出与命题结论相反的假设，再推导出和定义、基本事实、定理或题设等相矛盾的结果，然后由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立.这种方法叫作反证法. 注意： (1)当一个命题从正面不容易证明时，常常采用反证法； (2)当原命题结论的反面不止一种情况时，必须把所有情况一一否定，才能得出原命题成立. 知识点1 圆的有关概念 知识点2 垂径定理 圆的轴对称性： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴. 圆有无数条对称轴. 直径是线段，而对称轴是直线， 所以不能说“圆的对称轴是直径”. O 垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 符号语言 知识点2 垂径定理 垂径定理的推论： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 符号语言 知识点2 垂径定理 圆的旋转对称性 圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心.不仅如此，把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合，即圆是旋转对称图形. 知识点3 圆心角、圆周角 知识点3 圆心角、圆周角 圆心角 顶点在圆心的角叫作圆心角. 圆周角 顶点在圆上并且两边都与圆相交的角叫作圆周角. 知识点3 圆心角、圆周角 弧、弦、圆心角之间的关系 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等. 知识点3 圆心角、圆周角 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 圆周角定理的推论： 同弧或等弧所对的圆周角相等. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角. 90°的圆周角所对的弦是直径. 知识点4 圆内接多边形 圆内接多边形的概念 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作圆的内接多边形，这个圆叫作这个多边形的外接圆. 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补. 知识点5 弧长和扇形面积 弧长公式：l = 扇形面积公式：S扇形 = = lR. 知识点6 圆锥 名称 概念 图示相关说明 圆锥 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，它可以看成由一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成的图形. 圆锥的母线l、高h、底面圆半径r构成直角三角形，满足勾股定理：r2+h2=l2. 圆锥的母线 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的母线；圆锥的母线有无数条，且所有母线长度都相等. 圆锥的高 连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高. 知识点6 圆锥 圆锥的侧面积公式： S侧= S扇形=rl. 圆锥的全面积公式： S全= S侧+ S底 =rl+ =r(l+r). 一、核心考点巩固 考点1 圆的有关概念 1.下列说法：①直径是最长的弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆 是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半径相等的两个圆是等圆.其 中说法正确的有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 返回 考试考法 22 （第2题） 2.如图，是的半径，为上一点（不与点 ， 重合），过点作的垂线交于点，以， 为边作矩形，连接.若， ，则 的长为( ) C A.8 B.6 C.4 D.1 返回 考试考法 23 3.如图,在矩形中，，，以点为圆心作半径为 的 圆，若要使点，， 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外， 则 的取值范围是__________. （第3题） 返回 考试考法 24 考点2 过三点的圆 4. 已知点的坐标为，点的坐标为 ，若过 ，，三点不能确定一个圆，写出一个满足要求的点 的坐标： _____________________. （答案不唯一） 返回 考试考法 25 5.如图，在平面直角坐标系中，, , ，经过，，三点的圆，圆心为 ，则 点 的坐标为( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 26 考点3 垂径定理及其推论 （第6题） 6.如图，是的直径，是的弦， ， 垂足为.若，，则 的长为( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 返回 考试考法 27 （第7题） 7.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点 是这 段弧所在圆的圆心.若，是的中点， 是的中点，且 ，则这段弯路所在圆的半 径为( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 28 考点4 圆心角和圆周角 （第8题） 8.如图，量角器外边缘上有，，三点，且， 两点所对应的读数分别是 ， ，则 应为( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 29 （第9题） 9.[长沙中考] 如图，，为的弦，连接 ， ，.若 , ，则 的度 数为( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 30 10.如图，是的直径，是的弦，连接，， .若 ，则____ . 70 （第10题） 返回 考试考法 31 11.如图，四边形是的内接四边形，是 的直径，连接 ，若 ，则____ . 15 （第11题） 返回 考试考法 32 12.如图，在中， ，且，是的三等分点， 分 别交，于点，.求证： . 考试考法 33 证明：连接， . ，是 的三等分点， .， . ， . ， ， . 考试考法 34 . ， ， .同理可得 ， . 返回 考试考法 考点5 弧长和扇形面积 （第13题） 13.[湖南中考] 如图，北京市某处 位于北纬即 ，东 经 ，三沙市海域某处 位于北 纬 即 ，东经 .设地球的半径约为 ，则 C A. B. C. D. 在东经 所在经线圈上的点和点 之间的劣弧长约为( ) 返回 考试考法 36 （第14题） 14. 扇文化是中华优秀传统文化的组成部 分，在我国有着深厚的底蕴.如图，某折扇张开的角度 为 时，扇面面积为，该折扇张开的角度为 时， 扇面面积为，若，则与 关系的图象大致是 ( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 37 15.［教材P 138练习T 2 变式］某校九年级学生参加社会实践，学习编织 圆锥形工艺品.若这种圆锥形工艺品的母线长为 ，底面圆的半径为 ，则该圆锥形工艺品的侧面积为( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 38 二、思想方法演练 思想1 分类讨论思想 16.在半径为5的中，弦，弦，则 的度数为 ____________. 或 返回 考试考法 39 17.已知的边的长为，且内接于半径为 的 ，则 的度数为____________. 或 返回 考试考法 40 思想2 方程思想 18.[温州期中] 如图，是的直径，弦于点，过点 作 的垂线，交的延长线于点，垂足为，连接 . 考试考法 41 （1）求证： ； 解：证明：, ， . ， . ， ， . 考试考法 42 （2）若，，求 的半径. 解：连接，设的半径为，则 . , ， , ， ， 在中， ， ， 考试考法 43 解得, （舍去）， 的半径为3. 返回 考试考法 谢谢观看 THANKS $