29.3.2圆锥的侧面积和全面积-课件-2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦圆锥的侧面积和全面积，通过圆锥形成过程（顶点、母线、高）及剪开侧面得到扇形的操作，建立圆锥与扇形的联系，衔接圆的周长、扇形面积等前置知识，形成从概念辨析到公式推导再到实际应用的学习支架。 其亮点在于以现实情境（如毡房搭建、陀螺表面积）和问题探究（如最短路径）为载体，通过数学眼光抽象圆锥要素，用数学思维推导公式（如侧面积公式由扇形面积推导），以数学语言解决实际问题。分层练习覆盖不同难度，帮助学生巩固运算能力和推理意识，教师可直接用于课堂教学和分层训练，提升教学效率。

人教版（新教材）数学九年级上册 第二十九章 圆 29.3.2圆锥的侧面积和全面积 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/5 29.3.2 圆锥的侧面积和全面积 专项练习 核心知识点梳理：1. 圆锥基本要素：底面半径$$r$$、母线长$$l$$、高$$h$$，满足勾股关系$$l^2=r^2+h^2$$。2. 侧面积原理：圆锥侧面展开为扇形，扇形半径为圆锥母线$$l$$，扇形弧长为圆锥底面周长$$2\pi r$$。3. 核心公式：圆锥侧面积$$S_{\text{侧}}=\pi rl$$；底面积$$S_{\text{底}}=\pi r^2$$；全面积$$S_{\text{全}}=\pi rl+\pi r^2$$。4. 高频结论：展开扇形圆心角公式$$n=\frac{r}{l}\times360^\circ$$，是填空选择题常考考点。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 圆锥的侧面展开图是（） A. 圆形 B. 矩形 C. 扇形 D. 三角形 2. 已知圆锥底面半径$$r=2$$，母线$$l=5$$，则圆锥侧面积为（） A. 10π B. 20π C. 25π D. 4π 3. 圆锥底面半径3，高4，则母线长为（） A. 5 B. 7 C. 12 D. 25 4. 圆锥底面半径1，母线长3，其全面积为（） A. 3π B. 4π C. 6π D. 9π 5. 若圆锥母线长为6，展开扇形圆心角为180°，则底面半径为（） A. 1.5 B. 3 C. 4 D. 6 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 圆锥侧面积公式：$$S_{\text{侧}}=$$________，全面积公式：$$S_{\text{全}}=$$________。 7. 圆锥底面半径4，母线长6，则侧面积为________。 8. 圆锥高3，底面半径4，则母线长为________，全面积为________。 9. 圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥的________。 10. 母线长为8，底面半径为2的圆锥，展开扇形圆心角为________°。 三、中档解答题（每题15分，共30分） 11. 已知一个圆锥底面直径为10cm，母线长为13cm，求该圆锥的侧面积和全面积。 12. 圆锥的高为8，底面圆半径为6，求圆锥的母线长、侧面积及展开扇形的圆心角度数。 四、拔高压轴题（30分） 13. 用一张半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥侧面，求该圆锥的底面半径、侧面积和全面积。 参考答案与详细解析 1. C 解析：圆锥侧面沿母线展开，得到的图形为扇形。 2. A 解析：代入公式$$S_{\text{侧}}=\pi rl=\pi\times2\times5=10\pi$$。 3. A 解析：由勾股定理$$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$$。 4. B 解析：$$S_{\text{侧}}=3\pi$$，$$S_{\text{底}}=\pi$$，$$S_{\text{全}}=3\pi+\pi=4\pi$$。 5. B 解析：半圆弧长$$6\pi$$，底面周长$$2\pi r=6\pi$$，解得$$r=3$$。 6. $$\pi rl$$；$$\pi rl+\pi r^2$$ 7. 24π 解析：$$S_{\text{侧}}=\pi\times4\times6=24\pi$$。 8. 5；36π 解析：母线$$l=5$$，$$S_{\text{全}}=20\pi+16\pi=36\pi$$。 9. 底面周长 10. 90 解析：$$n=\frac{2}{8}\times360^\circ=90^\circ$$。 11. 解析：底面半径$$r=5\text{cm}$$，侧面积$$S_{\text{侧}}=\pi\times5\times13=65\pi(\text{cm}^2)$$，底面积$$S_{\text{底}}=25\pi(\text{cm}^2)$$，全面积$$S_{\text{全}}=65\pi+25\pi=90\pi(\text{cm}^2)$$。 12. 解析：母线$$l=\sqrt{6^2+8^2}=10$$，侧面积$$S_{\text{侧}}=\pi\times6\times10=60\pi$$，圆心角$$n=\frac{6}{10}\times360^\circ=216^\circ$$。 13. 解析：半圆弧长$$L=\frac{1}{2}\times2\pi\times12=12\pi$$，即圆锥底面周长，得底面半径$$r=6\text{cm}$$。侧面积$$S_{\text{侧}}=\frac{1}{2}\pi\times12^2=72\pi(\text{cm}^2)$$，全面积$$S_{\text{全}}=72\pi+\pi\times6^2=108\pi(\text{cm}^2)$$。 练习总结：圆锥侧面积与全面积是圆章节压轴计算重点，核心是理清圆锥与展开扇形的对应关系：母线对应扇形半径、底面周长对应扇形弧长。解题必先通过勾股定理求出母线长，再代入公式计算，区分侧面积和全面积，切勿遗漏底面圆面积。圆心角计算是高频易错点，熟练掌握比例公式可快速解题，常作为中考填空、解答压轴题型考查。（字数：1234） 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 体会圆锥侧面积的探索过程. 会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题. 圆锥及相关概念 知识点 1 情境导入 顶点 母线 底面半径 侧面 高 圆锥的形成 情境导入 圆锥的高 母线 S A O B r 我们把连接圆锥顶点S和底面圆上任意一点的线段SA，SB 等叫作圆锥的母线． 圆锥的母线 圆锥有无数条母线，它们都相等． 圆锥的高 从圆锥顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高． 情境导入 如图，我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的母线. 圆锥的母线有无数条，它们的长都相等. 连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高. O 探究新知 O r h l 如果用 r 表示圆锥底面圆的半径，h 表示圆锥的高，l 表示圆锥的母线长，那么 r,h,l 之间的等量关系是：____________． r2 + h2 = l2 这一部分的学习要和勾股定理相联系哦！ 探究新知 思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？ 如图，沿一条母线将圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是一个扇形. 设圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为 l，扇形的弧长为底面圆的周长 2πr. 探究新知 思考：如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？ 因此圆锥的侧面积为 πrl， 圆锥的全面积=圆锥侧面积+底面圆面积 =πrl+πr2 =πr(r+l)， 圆锥的全面积为 πr(r+l) . S侧= S扇形 = lR =r · l =r · l. 探究新知 知识点1 圆锥的侧面积 1.已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 10 2.[盐城期中] 用半径为60、圆心角为 的扇形纸片围成一个圆锥的 侧面，则这个圆锥的底面半径是( ) B A.10 B.20 C.30 D.40 返回 举一反三 11 （第3题） 3.如图，圆锥的母线长为，高是 ，则圆锥的侧 面展开扇形的圆心角是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 12 S侧= πrl. S全= πrl+πr2， = πr(r+l). 探究新知 例1 一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的全面积是_____. 90π 解析：这个圆锥的全面积 πr(r+l) = π×6×(6+9) = 90π. 追问：在前面的条件下，该圆锥侧面展开图的圆心角是________°. 解析：圆锥的侧面积为 π×6×9 = 54π. 设圆锥侧面展开图的圆心角为n°， 即 54π = ，解得n=240. 240 探究新知 例2 如图，毡房可以近似地看作由圆锥和圆柱组成. 如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1.8 m的毡房，至少需要多少平方米毛毡（π取3.142，结果取整数）？ 解：如图是一个毡房的示意图. 根据题意，下部圆柱的底面积为 12，高h2=1.8；上部圆锥的高 =3.2-1.8=1.4. 圆柱的底面圆的半径 1.954， 侧面积为 2π×1.954×1.8 22.10. 圆锥的母线长l ≈ 2.404 探究新知 例2 如图，毡房可以近似地看作由圆锥和圆柱组成. 如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高1.8m的毡房，至少需要多少平方米毛毡（π取3.142，结果取整数）？ 侧面展开扇形的弧长为 2π×1.954≈12.28， 圆锥的侧面积为 ×2.404×12.28 ≈ 14.76. 因此，搭建20个这样的毡房至少需要毛毡 20×(22.10+14.76) ≈ 738 (m2). 探究新知 （第4题） 4.如图，用一个圆心角为 的扇形纸片围成一个底面半 径为2、侧面积为 的圆锥，则该圆锥的母线长为 ( ) D A.1 B.2 C.3 D.4 返回 举一反三 17 5.圆锥的侧面展开图的面积为 ，圆锥母线与底面圆的半径之 比为 ，则母线长为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 18 如图所示，有一个圆锥形的粮堆，其轴截面是边长为6 m的等边三角形，在圆锥的母线 AC 的中点 P 处有一只老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在点 B 处，它要沿圆锥侧面到达点 P 处捕捉老鼠. 求小猫所经过的最短路程. 跟踪训练 解：由题意知，圆锥底面圆的直径 BC=6 m, 故圆锥底面圆的周长为6π m. 设圆锥侧面展开后的扇形的圆心角为n°, 则6π=，解得n=180， 所以圆锥的侧面展开图如图所示，连接BP，AC. 所以展开后∠BAP=90°. 又AP=AC=3 m， 所以在Rt△ABP中，BP== =3 (m)， 所以小猫所经过的最短路程为3 m. 探究新知 化曲面为平面 在平面上连接始点和终点 利用勾股定理求解 转化 连接 求解 将曲面展开 两点之间线段最短 求曲面上两点间最短距离的一般步骤 探究新知 6.[潍坊中考] 如图，圆锥的底面圆心为，顶点为，母线 长为4，母线 与高的夹角为 ，那么圆锥侧面展开图的面积为____. （第6题） 返回 举一反三 21 7.［教材习题 变式］如图，粮仓的顶部是圆锥形， 这个圆锥的底面圆的半径为，高为 . （1）求这个圆锥的母线长； 解：如图，为圆锥的轴截面， 为圆锥的 高，为圆锥底面圆的半径， 为圆锥的母线长， 由题意可知，， ， 母线长 . 举一反三 22 （2）为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多 少？（结果保留 ） 解： 圆锥的底面圆周长为， 圆锥的侧面积为 ， 所需油毡的面积至少是 . 返回 举一反三 23 知识点2 圆锥的全面积 8.如图，若将半径为 的圆形纸片剪去三分之一，剩下的部分围成一 个圆锥的侧面，则围成圆锥的全面积为_____.（结果保留 ） 返回 举一反三 24 9. “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的民族性运动，如图是 一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径 ，圆柱体部分的高 ，圆锥体部分的高 ，求这个陀螺的表面积. （结果保留 ） 举一反三 25 解：， . 又， 在中， . 这个陀螺的表面积 . 返回 举一反三 26 10.如图，在等腰三角形中， ，是 的平分线， 且，以点为圆心、长为半径画，交于点，交 于点 ，将阴影部分剪掉，余下扇形，将扇形 围成一个圆锥的侧 面，与 正好重合，圆锥侧面无重叠，则这个圆锥的高为( ) D A.2 B. C.4 D. 返回 举一反三 27 （第11题） 11.［教材习题 变式］如图，从一个直径为 的圆形铁皮中剪出一个圆心为 的最大扇形 ，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高 为( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 28 （第12题） 12.如图，在矩形纸片中， ，把它 分割成正方形纸片和矩形纸片 后，分别 裁出扇形 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆 锥的侧面和底面，则 的长为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 29 13.如图，小珍同学用半径为、圆心角为 的扇形纸片，制作 一个底面半径为 的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是____ . 返回 举一反三 30 14.【问题情境】工人在制作圆锥形物品时， 通常要先确定扇形的圆心角度数，再度量 裁剪材料.如图①，将一个底面半径为 的 圆锥侧面展开，可得到一个半径为 、圆心 角为 的扇形. （1）【探索尝试】图①中，圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长_____ （填“相等”或“不相等”），若，，则 _____； 相等 120 举一反三 31 S全= S侧+ S底 =rl+ =r(l+r). 全面积 侧面积 S侧= S扇形= rl 圆 锥 课堂小结 谢谢观看 THANKS $