29.3 第2课时 圆锥的侧面积和全面积-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（人教版·新教材）
2026-07-24
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“圆锥的侧面积和全面积”，从基础题（如已知底面半径和母线求侧面积）导入，通过变式训练（已知半径和高求侧面积）、展开图相关量计算等，构建从基础到综合的学习支架，衔接弧长和扇形面积知识。
其亮点在于融入新课标情境题（如旋转三角尺辨析侧面积）和项目式学习（滤纸与漏斗实践），以数学眼光观察现实，通过变式训练（如半圆围成圆锥求母线）培养推理能力，用公式推导和体积计算等数学语言表达问题。分层训练和实践操作帮助学生提升解题与应用能力，为教师提供系统教学素材。
内容正文：
RJ
数 学
9年级 上册
题目好 分册好 服务好
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第2课时 圆锥的侧面积和全面积
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第二十九章 圆
29.3 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
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知识点1 圆锥的侧面积和全面积的计算
1.[2024·无锡中考]已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为( )
A.6π B.12π C.15π D.24π
限时：15分钟
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已知半径和母线求侧面积→已知半径和高求侧面积
若圆锥的底面半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积是
.
15π
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2.若圆锥的母线长为5 cm，底面半径为3 cm，则这个圆锥的全面积为 cm2.
24π
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3.如图，圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ.若θ＝45°，则该圆锥的侧面积是 .
18π
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4.[新课标—情境题]在数学实验课上，小莹将含30°角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件画出如下示意图.
小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到，所以它们的侧面积相等.”小亮的说法正确吗？请说明理由.
解：小亮的说法不正确.理由略.
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知识点2 圆锥及其展开图相关量的计算
5.用一个圆心角为θ的扇形纸片围成一个底面半径为2，侧面积为8π的圆锥，则该扇形的圆心角θ的大小为( )
A.90° B.120° C.150° D.180°
D
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求侧面展开图的圆心角→求圆锥的母线→求圆锥的底面半径→求圆锥的体积
(1)用一个半圆围成一个圆锥的侧面，圆锥的底面圆的半径为3，则该圆锥的母线长为( )
A.3 B.6 C.9 D.12
(2)若一个圆锥的侧面展开图是半径为18，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是 .
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(3)若一个圆锥的底面半径为6，高为10，则其体积为
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120π
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6.[2024·齐齐哈尔中考]若圆锥的底面半径是1 cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为 cm.
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7.如图，一个圆锥的高OA为3，侧面展开图是半圆.
(1)求圆锥的母线长与底面半径之比；
(2)求∠BAC的度数；
(3)求圆锥的侧面积.
解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l.
(1)∵2πr＝πl，∴l∶r＝2∶1.
(2)∠BAC＝60°.
(3)圆锥的侧面积为18π.
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8.用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4 cm的圆锥形工件的侧面(接缝忽略不计)，则圆锥的母线长为( )
A.4 cm B.8 cm
C.12 cm D.16 cm
限时：10分钟
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9.如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆.若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥底面圆的半径为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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10.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱体部分的高BC＝6 cm，圆锥体部分的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积为( )
A.68π cm2
B.74π cm2
C.84π cm2
D.100π cm2
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11.如图，在8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D均在格点(网格线的交点)上.若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；用扇形OCD围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2，则的值为 .
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12.[新课标—项目式学习题][2024·广东中考]
【主题】滤纸与漏斗
【素材】如图1所示，①一张直径为10 cm的圆形滤纸；②一只漏斗口直径与母线均为7 cm的圆锥形过滤漏斗.
图1
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【实践操作】
步骤1：取一张滤纸；
步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；
步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；
步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中.
图2
图1
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【实践探索】
(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)？用你所学的数学知识说明.
图1
解：(1)滤纸能紧贴此漏斗内壁.
理由：由2πr＝，得.
图1中，n1＝90°×2＝180°，
图2中，，∴n2＝180°，
∵n1＝n2，∴滤纸能紧贴此漏斗内壁.
图1 图2
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(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积.(结果保留π)
图1
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(2)如图3，由题意得折叠后CD＝CE＝×10＝5(cm)，
∵底面圆周长＝×10π＝DE·π，∴DE＝5 cm，
∴CD＝DE＝CE＝5 cm，∴∠CDE＝60°.
过点C作CF⊥DE于点F，则DF＝DE＝cm，
在Rt△CDF中，CF＝cm，
∴V＝π·π(cm3).
答：滤纸围成圆锥形的体积是π cm3.
图3
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