11.4.1单项式除以单项式 同步分层训练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学单项式除以单项式同步练，以基础巩固为核心，通过四阶题型实现从单一运算到综合应用的梯度进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单项式除法法则直接应用|选择3（2x⁸÷x⁴）、填空9（基础除法），强化符号意识| |中档|结合幂的运算综合应用|填空10[(-2a²)³÷a²]、计算15(含乘方与除法)，提升运算能力| |提升|实际问题与逆向推理|解答16（被除式与商的还原）、17（参数求解），发展推理意识|

11.4.1单项式除以单项式 同步分层训练 一、选择题 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是(　　) A． B． C． D． 3．计算2x8÷x4的结果是（　　） A．x2 B．2x2 C．2x4 D．2x12 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．若，则括号内应填的单项式是（　　） A．a B． C． D． 8．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算：　 　． 10．(－2a2)3÷a2 =　 　. 11．计算：　 　． 12． （1）计算：　 　． （2）计算：　 　． 13．计算的结果是　 　． 三、计算题 14．计算：． 15．计算： （1）（2x2y）2•（﹣5xy2）÷（14x4y3） （2） 四、解答题 16．某天数学课上，小明学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容.他突然发现一道三项式除法运算题：（21x4y3-+7x2y2）÷（-7x2y）=+5xy-y，被除式的第二项被墨水弄污了，商的第一项也被墨水弄污了，你能算出两处被污染的内容是什么吗? 17．如果 ，求m，a，b的值． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方 【解析】【解答】解：A、2x与2y不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、a2▪a3=a5，故此选项结算错误，不符合题意； C、（-3pq）2=9p2q2，故此选项结算错误，不符合题意； D、4a2÷a=4a，故此选项计算正确，符合题意. 故答案为：D. 【分析】整式加减的实质就是合并同类项，所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与系数及字母的顺序没有关系，合并同类项的时候，只需要将同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的一定合并，据此可判断A选项；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，据此可判断B选项；积的乘方，等于把积中地每一个因式分别乘方，再把所得的幂想乘，据此可判断C选项；单项式除以单项式，把系数与相同的字母分别相除，据此可判断D选项. 2．【答案】D 【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：A、2ab与2a不是同类项，无法合并，此项错误，故不符合题意； B、， 此项错误，故不符合题意； C、此项错误，故不符合题意； D、 ，此项正确，故符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、单项式除以单项式、平方差公式分别计算，再判断即可. 3．【答案】C 【知识点】单项式除以单项式 【解析】【解答】解：2x8÷x4=2x4. 故答案为：C. 【分析】单项式除以单项式，商的系数等于原来两个单项式的系数的商，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的差，据此计算. 4．【答案】C 【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方 【解析】【解答】解：A、 ，故不符合题意； B、， 故不符合题意； C、 ，符合题意； D、 ， 故不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式分别计算，再判断即可. 5．【答案】C 【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；单项式除以单项式；同类项 【解析】【解答】解：A、x(2x+3)=2x2+3x，故错误； B、a2与a3不是同类项，不能合并，故错误； C、-4x5y3÷2x3y=-2x2y2，故正确； D、x3·x2=x5，故错误. 故答案为：C. 【分析】估计单项式与多项式的乘法法则可判断A；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同 的项可判断B；估计单项式与单项式的除法法则即可判断C；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断D. 6．【答案】D 【知识点】平方差公式及应用；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方 【解析】【解答】解：A、3xy-xy=2xy，故错误； B、(-3x)2=9x2，故错误； C、2x6÷x2=2x4，故错误； D、(x-y)(x+y)=x2-y2，故正确. 故答案为：D. 【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；积的乘方，先将每一项分别乘方，然后将结果相乘，据此判断B；根据单项式与单项式的除法法则可判断C；根据平方差公式可判断D. 7．【答案】A 【知识点】单项式除以单项式 【解析】【解答】解：由题意得 2a3b÷2a2b=a. 故答案为：A 【分析】利用一个因式=积除以另一个因式，先列式，再利用单项式除以单项式的法则进行计算. 8．【答案】D 【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；单项式除以单项式；幂的乘方 【解析】【解答】解：A、(a4)3=a12，故A错误； B、a3·a2=a5，故B错误； C、(a-3)2=a2-6a+9，故C错误； D、12a2÷3a=4a，故D正确. 故答案为：D. 【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；根据完全平方公式可判断C；根据单项式与单项式的除法法则可判断D. 9．【答案】2y 【知识点】单项式除以单项式 【解析】【解答】解：． 故答案为：． 【分析】根据单项式除以单项式法则进行解答即可. 10．【答案】 【知识点】单项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方 【解析】【解答】解：(－2a2)3÷a2 == 故填：. 【分析】先算乘方，再利用单项式除以单项式法则计算即可. 11．【答案】 【知识点】单项式除以单项式 【解析】【解答】解：由题意得， 故答案为： 【分析】直接根据单项式除以单项式即可求解。 12．【答案】（1）-x5 （2）9a4 【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方 【解析】【解答】解：（1）（-x）3·x2=-x3·x2=-x5. 故答案为：-x5 （2）（-3a3）2÷a2=9a6÷a2=9a4. 故答案为：9a4 【分析】（1）先算乘方运算，再利用同底数幂相乘的法则，进行计算. （2）利用积的乘方法则，先算乘方运算，再利用单项式除以单项式的法则进行计算，可求出结果. 13．【答案】 【知识点】单项式除以单项式 【解析】【解答】解：； 故答案为： 【分析】根据单项式除以单项式的运算法则计算即可。 14．【答案】解： 【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式 【解析】【分析】利用单项式乘单项式和单项式除以单项式的计算方法求解即可。 15．【答案】（1）（2x2y）2•（﹣5xy2）÷（14x4y3） （2） ． 【知识点】多项式乘多项式；单项式除以单项式 【解析】【分析】（1）利用单项式除以单项式的计算法则求解即可； （2）利用多项式乘多项式的计算法则展开，再合并同类项即可。 16．【答案】解：商的第一项=21x4y3÷（-7x2y）=-3x2y2； 被除式的第二项=-（-7x2y）×5xy=35x3y2 【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式 【解析】【分析】利用已知条件列式可得到21x4y3÷（-7x2y），利用单项式除以单项式的法则，可求出 商的第一项，由此可求出被除式的第二项. 17．【答案】解： ， = = ∴=，3a-6=3，3b-4=2， 解得：m=，a=3，b=2. 【知识点】单项式除以单项式；积的乘方 【解析】【分析】利用积的乘方和同底数幂的除法对右式进行计算化简，然后等式两边系数相等与相同的字母的指数相等求得m，a, b的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $