11.1.4 同底数幂的除法 同步分层训练 2026-2027学年 华东师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦同底数幂的除法，通过选择、填空、计算、综合四阶分层设计，实现从概念辨析到综合应用的知识巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|同底数幂除法及相关概念（乘方、乘法等）|选择题辨析易混运算（如第1题对比乘除法则）| |技能应用|运算综合（结合幂的乘方、积的乘方）|填空题需转化已知条件（如第9题9ᵃ⁻ᵇ转化为(3ᵃ/3ᵇ)²）| |综合拓展|问题解决（方程、新定义应用）|综合题融入新运算探究（如14题定义新法则并解方程）|

11.1.4 同底数幂的除法 同步分层训练 一、选择题 1．下列运算正确的是（　　） A．a2+a=a3 B．a2·a=a3 C．a2÷a=2 D．（2a）2=4a 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A．a3＋a3＝2a6 B．a3⋅a5＝a15 C．a6÷a3＝a2 D．（-3a3）2＝9a6 4．（-2）4是（-2）2的（　　）倍． A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列计算结果中，正确的是（　　） A．a3+a3＝a6 B．（2a）3＝6a3 C．（a﹣7）2＝a2﹣49 D．a7÷a6＝a 6．的结果为（　　） A． B． C． D． 7．下列运算中，正确的是（　　） A．a6÷a2＝a4 B．a2+a3＝a5 C．a•a3＝a3 D．（a3）3＝a6 8．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如果3a＝5，3b＝10，那么9a﹣b的值为　 　． 10．若 ， ，则 　 　． 11．如果 ， ，那么 　 　． 三、计算题 12．已知3m＝4，3n＝5，分别求3m+n与32m﹣n的值． 四、综合题 13．已知ax•ay＝a5，ax÷ay＝a． （1）求x+y和x﹣y的值； （2）运用完全平方公式，求x2+y2的值． 14．本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算． 定义：am 与 an（a≠0，m、n 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作 am÷an ． 运算法则如下：am÷an= 根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题： （1）填空： =　 　，43÷45=　 　． （2）如果 ，求出x的值． （3）如果 ，请直接写出x的值． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方 【解析】【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故A不符合题意； B、a2·a=a3，故B符合题意； C、a2÷a=a，故C不符合题意； D、（2a）2=4a2，故D不符合题意. 故答案为：B. 【分析】根据同类项的定义，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方法则，逐项进行判断，即可得出答案. 2．【答案】C 【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方 【解析】【解答】A：，故A不符合题意； B：，故B不符合题意； C：，故C符合题意； D：，故B不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据同底数幂的乘法及除法，积的乘方与幂的乘方分别计算，再判断即可. 3．【答案】D 【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方 【解析】【解答】解：a3＋a3＝2a3，故A不符合题意； a3⋅a5＝a8，故B不符合题意； a6÷a3＝a3，故C不符合题意； （-3a3）2＝9a6，故D符合题意； 故答案为：D 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法与除法、积的乘方与幂的乘方分别计算，再判断即可. 4．【答案】D 【知识点】同底数幂的除法 【解析】【解答】解：（-2）4÷（-2）2=（-2）2=4 故答案为：D. 【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算. 5．【答案】D 【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方 【解析】【解答】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意． 故答案为：D． 【分析】利用合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法逐项判断即可。 6．【答案】D 【知识点】同底数幂的除法 【解析】【解答】解：原式 ． 故答案为：D． 【分析】利用同底数幂的乘法和同底数幂的除法求解即可。 7．【答案】A 【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方 【解析】【解答】A. a6÷a2＝a4，故A符合题意； B.a2与a3不是同类项，不能合并，故B不符合题意； C.a•a3＝a4，故C不符合题意； D.，故D不符合题意． 故答案为：A． 【分析】利用同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方的计算方法逐项判断即可。 8．【答案】D 【知识点】同底数幂的除法；合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：A.等式左边不是同类项不能合并，故计算错误，不符合题意； B. ，故原选项计算错误，不符合题意； C. 等式左边不是同类项不能合并，故计算错误，不符合题意； D. ，故计算正确，符合题意. 故答案为D. 【分析】根据同类项的概念可判断A、C；由同底数幂的除法法则可判断B、D. 9．【答案】 【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方 【解析】【解答】解：∵3a＝5，3b＝10， ∴9a﹣b＝（3a﹣b）2＝（3a÷3b）2＝（）2＝ 故答案为：． 【分析】根据3a＝5，3b＝10，计算求解即可。 10．【答案】2 【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方 【解析】【解答】∵ ， ， ∴ ∴ ． 故答案为：2． 【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方可将代数式变形为，再将 ， 代入计算即可。 11．【答案】 【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方 【解析】【解答】解：∵ ， ， ∴ = = = = = 故答案为： ． 【分析】利用同底数幂的除法法则计算求解即可。 12．【答案】解：； ． 【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方 【解析】【分析】将代数式和分别变形为和，再将3m＝4，3n＝5代入计算即可。 13．【答案】（1）解：因为ax•ay＝a5，ax÷ay＝a， 所以ax+y＝a5，ax﹣y＝a， 所以x+y＝5，x﹣y＝1； （2）解：因为x+y＝5，x﹣y＝1， 所以（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝1， 所以x2+2xy+y2＝25①，x2﹣2xy+y2＝1②， ①+②，得2x2+2y2＝26， 所以x2+y2＝13． 【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用 【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法和同底数幂的除法可得ax+y＝a5，ax﹣y＝a，即可得到x+y＝5，x﹣y＝1； （2）根据完全平方公式可得 x2+2xy+y2＝25①，x2﹣2xy+y2＝1②， 再计算即可得到x2+y2＝13． 14．【答案】（1）； （2）解：由题意，得3x﹣4﹣（x﹣1）=3， 解得：x=3， ∴x=3． （3）解：由题意知，①2x+2﹣（x+6）=0， 解得：x=4； ②x﹣1=1， 解得：x=2； ③x﹣1=﹣1且2x+2与x+6为偶数， 解得：x=0； 综上，x=4，x=0，x=2． 【知识点】同底数幂的除法；一元一次方程的其他应用 【解析】【解答】解：（1） = ，43÷45= ， 故答案为： 、 ； 【分析】（1）根据“同底数幂除法”的运算法则计算即可； （2）根据“同底数幂除法”的运算法则列出一元一次方程即可求得x的值。 1 学科网（北京）股份有限公司 $