6.1图形的放大和缩小操作题（专项训练）-2026-2027学年苏教版数学六年级上册

**基本信息** 聚焦图形变换操作，通过64道阶梯式题目系统构建"操作-计算-推理"三维训练体系，强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图形旋转|15题|三要素定位法：旋转中心、方向、角度；坐标变换规律|从单点旋转到组合图形旋转，渗透旋转变换不变性| |放大缩小|20题|比例换算公式：面积比=边长比平方；等比缩放作图步骤|结合方格纸操作，建立"形-数-量"对应关系| |坐标与对称|18题|数对表示规则；轴对称作图三步法|坐标体系为桥梁，连接图形变换与代数表达| |综合应用|11题|多变换叠加问题拆解策略；动态几何问题静态化处理|融合旋转、缩放、平移，培养空间想象与推理能力|

6.1 图形的放大和缩小操作题 1．（1）将图形①绕点A（3，5）逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，点B对应的位置用数对表示是（    ）。 （2）在图形②正南方向，按2∶1的比例画出图形②放大后的图形。图形②的面积是放大后的图形面积的（    ）%。 （3）如图1个小方格表示1cm2，在方格纸上设计一个面积是6cm2的轴对称图形，并画出它的一条对称轴。 2．按要求操作。 （1）用数对表示图中、的位置：A（    ），B（    ）。 （2）把三角形①绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形②。 （3）将图形②向右平移三格。画出平移后的图形③。 （4）将三角形①按放大，画在合适的位置。放大后的图形与原图形的面积比是（    ）。 3．（1）在方格图中按12的比画出长方形缩小后的图形；再按31的比画出三角形放大后的图形。（每个小方格表示1cm2） （2）沿原直角三角形一条直角边旋转一周，可得到一个圆锥。请计算出圆锥最大体积是多少立方厘米？ 4．按要求回答问题，并在方格纸上画图。 （1）用数对表示点的位置是（    ）。 （2）点在点的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （3）画出三角形绕点按逆时针方向旋转后的图形。 （4）以虚线为对称轴，画一个三角形，与原三角形对称。 （5）画出梯形按缩小后的图形。 5．三角形ABC中，A、B、C三个顶点的位置用数对表示分别是A（3，2），B（7，2），C（3，x）。 （1）当x＝（    ）时，三角形ABC是等腰直角三角形。在图中找出C点，画出这个等腰直角三角形ABC。 （2）按的比画出这个等腰直角三角形缩小后的图形。 6．在方格纸上画一画，算一算。 （1）①把正方形的边长放大到原来的2倍； ②所得的图形周长是原图形周长的（    ）倍，面积是原图形的（    ）倍。 （2）①把长方形各边都缩小到原来的； ②所得图形周长是原图形周长的（    ），面积是原图形的（    ）。 7．按要求画图并回答问题。 （1）把图①移动到圆心是（2，9）的位置。 （2）以虚线为对称轴，画出图②的另一半。 （3）先画出图③绕点A顺时针旋转90°后的图形，再画出图③按1∶2缩小后的图形。缩小后图形的面积是原来图形面积的（    ）。 8．如下格子图中每个小方格表示1平方厘米。 （1）在长方形下面画一个与它面积相等的三角形。 （2）按2∶1的比例画出梯形放大后的图形，放大后梯形的面积是的面积是______平方厘米。 9．（1）画出图①的对称轴，再把图①绕点B逆时针旋转90°。 （2）把图②按2∶1的比放大后画在右边。画好的图形与原图的面积之比是（    ）。 （3）如果点B可以用数对（8，7）来表示，那么点D的位置用数对表示（    ）。以点D为圆心画一个半径为1cm的圆。 10．按要求作图并填空。    （1）画出图形①绕点A沿逆时针方向旋转180°后的图形②。以1格为单位，如果点B的数对是（1，1），那么旋转后点B的对应点B′的位置，可以用数对（    ）表示。 （2）如果把图形①按2∶1放大，请画出放大后的图形③，图形③和图形①的面积比是（    ）。 11．按要求完成操作。 （1）请用数对表示下图中点O的位置：O（ ， ）。 （2）画出原图绕O点逆时针旋转90°后的图形。（请用虚线作图） （3）把原图按2∶1放大，画出放大后的图形。（请用实线作图） 12．填一填，画一画。（每个方格的边长是l厘米） （1）以虚线为对称轴，画出图形A的另一半。 （2）将图形B先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移5格得到图形C。画出图形C。 （3）将图形B按2∶1的比放大，画出放大后的图形B'。 （4）图形B的面积与图形B'的面积的比是（    ）。 （5）如果点O的位置表示为（8，8），那么点E的位置应表示为（    ）。 13．按要求作图。 （1）图形①是一个轴对称图形，根据给出的对称轴将图形①补充完整。 （2）图形②中点A的位置用数对表示是（    ）。 （3）画出图形②绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （4）画出图形②向下平移5格后的图形。 （5）画出图形②按2∶1的比放大后的图形。 14．把下面的圆先按1∶2缩小，再按3∶1放大（保留作图痕迹）。 缩小后圆的周长是原来的（    ），面积是原来的（    ）。 放大后圆的周长是原来的（    ），面积是原来的（    ）。 15．三角形ABC的顶点用数对表示分别是A（5，2），B（8，2），C（6，4）。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）画出三角形ABC，再按2∶1的比放大，把放大后的图形画在长方形GHKL内。 （2）点E的位置用数对表示是（5，6），连接AE。画出AE边绕点A逆时针旋转90°形成的图形，并求出这个图形的面积和周长。 16．下图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形。 （1）在上图三角形ABC中，顶点C的位置可用数对（6，7）表示，那么B点的位置可以是________；     （2）画出三角形ABC绕顶点C顺时针旋转90°后的图形；     （3）将原三角形ABC按2∶1扩大后画在合适的位置上。 17．根据要求在图中操作，并回答问题。 （1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用数对表示是（    ）。 （2）按1∶2的比画三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来的。 18．操作题。 （1）根据上图，用数对表示出梯形的四个顶点。 A（   ，  ）    B（   ，  ）    C（   ，  ）        D（   ，  ）     （2）画出梯形ABCD绕点D顺时针旋转90°后的图形。 （3）再将旋转后的图形向右平移3格画出来。 （4）最后将平移后的图形按2∶1放大画出来。 19．按要求完成下面各题： （1）用数对表示各点的位置：A（    ），B（    ） （2）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后所得到的图形。 （3）画出三角形ABC向右平移4格后所得到的图形。 （4）在图中合适位置画三角形ABC按2∶1放大后所得到的图形。 20．（1）把下图中的平行四边形按1∶3的比缩小后，画在下面方格图中； （2）画一个三角形，使三角形面积等于原平行四边形面积的一半； （3）把下图中的三角形沿点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形； （4）若E点用数对（0，0）表示，请用数对表示出其它三点：F（    ）G（    ）H（    ）。 21．（1）把图中的长方形按1∶3缩小，得到图形B。 （2）缩小后的长方形的面积是原长方形的（    ）。 （3）把图中的三角形ABC绕C点顺时针旋转90度。 22． “精心操作”我最行。 （1）按1∶2画出图形①缩小后的图形；若每个小正方形边长为1cm，则缩小后的图形面积是（    ）。 （2）画出图形②绕点C逆时针旋转90°后的图形，旋转后点B的位置用数对表示为（____，____）。 23．下面方格纸中每个小正方形的面积表示1平方厘米，请按要求填空或作图。 （1）线段AB的长是（    ）厘米。在线段AB上取一点O，使AO∶AB＝3∶10。 （2）将图中的三角形先向上平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格，使三角形的顶点P平移到（17，6）。请画出平移后的图形。 （3）请按2∶1画出上图中五边形放大后的图形。放大后的五边形面积是原来五边形面积的（    ）倍。 24．（1）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形，按3∶1的比画出直角三角形放大后的图形。 （2）放大后三角形的面积与原来三角形面积的比是（    ）。 25．（1）用数对表示长方形ABCD四个顶点的位置。 A（    ），B（    ），C（    ），D（ ）。 （2）画出长方形ABCD绕点B顺时针旋转90°后的图形①。 （3）按1∶3画出长方形ABCD缩小后的图形②。 （4）在长方形ABCD内画一个最大的半圆；若每个小方格的边长为1m，请计算出半圆的面积。 26．下图中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）把图中的平行四边形按2∶1的比放大，请在方格图中画出放大后的图形。 （2）放大后平行四边形的面积与原来面积的比是（    ）∶（    ）。 （3）梯形②是梯形①绕点A按逆时针方向旋转90度后得到的，请在方格图中画出梯形①，并用数对表示出梯形①中点A的位置（    ）。 27．操作与探索。 （1）用数对表示图中三角形AOB的位置： A ，O ，B （2）将图中的三角形绕点O顺时针旋转90°，并画出旋转后的图形①。 （3）将旋转后的三角形①按2∶1放大，并在方格空白处画出放大后的图形②。 28．把三角形A按3∶1放大后得到三角形B，再把三角形B按1∶2缩小后的得到三角形C。 （1）画出三角形B和三角形C。 （2）观察三角形A和B，它们的面积有什么变化？面积与边长是按相同的比变化的吗？ 29．按要求在方格纸上画图形。（每个小正方形表示1cm2） （1）先用数对表示三角形中A点的位置（    ）；再把三角形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）按1∶2的比画出缩小后的长方形，则缩小后的长方形与原来长方形的面积比是（    ）。 （3）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 30．填一填，画一画。 （1）用数对表示A，C两点的位置：A（    ），C（    ）。 （2）画出图中的三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出图中的三角形ABC按3∶1放大后的图形。 31．看图操作。 （1）图中的①号三角形按（    ）∶（    ）缩小后得到②号三角形。 （2）按2∶1的比画出②号三角形放大后的图形。 （3）按1∶2的比画出③号长方形缩小后的图形。 32． （1）图中点A用数对（4，1）表示，点B的位置用数对（    ）表示，点C的位置用数对（4，4）表示，在图中标出点C的位置并画出三角形ABC。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）把三角形ABC按2∶1放大，在方格纸上画出放大后的图形。 33．操作平台。 （1）甲中，B点的位置用数对表示是（    ），画出图形甲绕A点顺时针旋转90°后的图形。 （2）以直线MN为对称轴，画出图形乙的轴对称图形。 （3）按1∶2的比例尺在图形C右边画出图形C缩小后的图形。    34．按要求画一画，填一填。 （1）已知点A的位置用数对表示是（11，8），则点B的位置用数对表示是（    ）。 （2）将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）如果每个小方格的面积都是1平方厘米，将三角形ABC按3∶1的比放大，放大后的图形面积是（    ）平方厘米。 35．填一填，画一画。 （1）点B的位置用数对表示是（    ）。 （2）把三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，并画出旋转后的图形。 （3）把三角形ABC按2∶1的比放大，画出放大后的图形。 36． （1）在上面的网格中画出三角形按1∶2的比例缩小后的图形。 （2）如果每个正方形小方格的边长表示1厘米，那么缩小后三角形的面积是 平方厘米。 37．画一画，填一填。 （1）画出上面这个轴对称图形的另一半。 （2）图中，点A在点B的（    ）偏（    ），（    ）°的方向。 （3）画出这个轴对称图形绕点B顺时针旋转90°后的图形。 （4）画出将这个轴对称图形按2∶1放大后的图形，放大后的图形与原图形的面积的比是（    ）∶（    ）。 38．按要求画图并填空。（方格纸中每个小正方形的边长表示1厘米） （1）P点的位置用数对表示为（    ）。 （2）以l为对称轴画出图①的另一半使它成为轴对称图形。 （3）以线段AB为底，画一个面积是6平方厘米的直角三角形。 （4）画出这个直角三角形按2∶1放大后的图形。 39． （1）在下面的方格纸中画一个面积是8平方厘米的等腰三角形。 （2）将所画出的图形按1∶2的比缩小，画出缩小后的图形。 （3）缩小后的等腰三角形与原来等腰三角形的面积比是（    ）。 40．按要求在下面方格纸上画图。 （1）用数对表示各点的位置。A（    ，    ），B（    ，    ），O（    ，    ）。 （2）画出三角形ABO绕O点顺时针旋转90°后的图形，并在图中标出点A、点B的对应点。 （3）在方格纸中适当的位置画出原三角形ABO按2∶1扩大后的图形。 41．三角形ABC中，A、B、C三个顶点的位置用数对表示分别是A（3，2），B（7，2），C（x，6）。 （1）如果以AB为底，当x＝（    ）时，三角形ABC是等腰三角形。在图中找出C点，画出这个等腰三角形ABC。 （2）按1∶2的比画出这个等腰三角形缩小后的图形。 42．（1）画出图形①关于直线n的轴对称图形②。 （2）画出图形①向右平移10格后的图形③。 （3）画出图形①以O为中心按顺时针方向旋转90°后的图形④，点O的位置用数对表示为（    ）。 （4）画出图形①按2∶1放大后的图形⑤。 43．画一画、填一填。 （1）上图中，A点的位置用数对表示为（    ），C点在A点的（____偏____，____°）方向。 （2）把三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）将圆按3∶1放大，放大后的圆与原图形的面积比是（    ）。画出放大后的圆，并使两个圆组成的图形有无数条对称轴。 （4）以D点为端点画一条线段，使得这条线段正好把长方形分成一个三角形和一个梯形，且三角形的面积是梯形面积的一半。 44．按要求填空并在方格纸上画出图形。（每个小正方形的边长表示1cm。） （1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将图形②绕点A顺时针旋转90°。 （3）按2∶1的比画出图形③放大后的图形。 （4）点O的位置用数对表示是（　，　）。在平面图中，如果以点O为观测点，点B在点O的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 45．画一画，想一想。 （1）把上图中的长方形绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；A点旋转后的位置用数对表示是（    ）。 （2）将三角形先向右平移8格，再向下平移3个单位。画出平移后的三角形；如果按2∶1的比放大这个三角形，请在适当的位置画出放大后的三角形。 46．按要求完成下面各题，每个小方格边长是1cm。 （1）用数对表示点A的位置是（    ）。 （2）点A在点B的（    ）偏（    ）（    ）°的方向上。 （3）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （4）以虚线为对称轴，画出三角形ABC的对称图形。 （5）在合适的位置画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 47．把下图中的平行四边形沿高剪成了两部分，把其中的三角形向（    ）平移（    ）厘米就拼变成了一个长方形。把拼成的长方形按1∶2缩小后画在合适的位置。（方格的边长表示1厘米） 48．按要求完成下面的操作和回答。 （1）图中A点位置用数对表示是（    ），B点用数对表示是（    ）； （2）以虚线为对称轴，画出三角形AOB的轴对称图形； （3）在上面的适当位置画出三角形AOB按2∶1放大后的图形。 49．按要求在方格纸上画图，完成后面各题。 （1）把图①绕M点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后P点的位置用数对表示是（    ）。 （2）把图②按2∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后的图形与原来图形的面积比是（    ）。 50．按要求在方格纸中作图并填空。 （1）画出长方形绕点逆时针旋转后的图形。 （2）旋转后，点的对应点的位置用数对表示是 。 （3）将长方形按放大后画在合适的位置。 （4）观察并思考：放大后的长方形与原长方形周长的比是 ，面积的比是 。 51．填一填、画一画。 （1）图中点A的位置用数对（4，5）表示，点B的位置用数对（  ，  ）表示，点C的位置用数对（  ，  ）表示。 （2）在方格纸上画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 （3）在方格纸上画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形。 52．我会画。（图中每个小正方形的边长为1厘米） （1）用数对表示B的位置B（      ），把图①按2∶1的比放大。 （2）把图①绕B点逆时针旋转90°。 （3）在A点南偏东45°方向画一个直径4厘米的圆。 53．填一填，画一画。 （1）长方形中点A的位置用数对表示是（    ）。 （2）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （3）按1∶3的比画出图中三角形缩小后的图形。    54．在方格纸上按要求画图。 （1）将三角形绕A点顺时针旋转90°再向右平移4格。 （2）把图中的长方形按2∶1放大，画出放大后的长方形，放大后的长方形与原来长方形面积的比是（    ）。 55． （1）画一个直角三角形，如果两个锐角的顶点分别在A（8，9）和B（4，5）的位置上，那么直角顶点C的位置可以是（  ，  ）。 （2）这个直角三角形的面积是（    ）cm2。 （3）如果直角三角形绕点C按顺时针方向旋转90°，那么点B旋转后的位置用数对表示是（  ，  ）。 （4）如果三角形按1∶2缩小，那么缩小后的三角形面积是原来面积的。 56．按要求画一画。 （1）如果点A，B分别用数对表示为A（4，10），B（4，7），则点C用数对表示为（    ）。 （2）把三角形ABC绕点B逆时针旋转90°。 （3）按2∶1将（2）中旋转后的图形放大。 （4）以MN为对称轴，画出右边图形的另一半。 57．（1）在下面的方格图中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别是A（4，9）、B（1，7）。你确定的直角顶点C的位置是（    ）。如果1小格的面积是1，你画的直角三角形的面积是（    ）。 （2）把直角三角形ABC绕B点顺时针旋转90°； （3）把直角三角形ABC向右平移8格； （4）画一个圆，圆心O在A点南偏东方向上，直径4cm。 （5）在合适的位置画出直角三角形按2∶1放大后的图形。 58．（1）画出梯形ABCD向右平移4格后的图形A＇B＇C＇D＇。 （2）用数对表示梯形平移后各顶点的位置A＇（    ） B＇（    ） C＇（    ） D＇（    ）。 （3）如果再将这个梯形按2∶1放大，请在右边空白部分画出这个放大后的梯形。 59．下面每个小方格的边长是1cm，请按要求在下面方格中画图并完成填空。 （1）用线段为底，画一个面积是12平方厘米的三角形。 （2）在适当的位置画出三角形按缩小后的图形。 （3）图①是一个轴对称图形的一半，请以虚线为对称轴，画出它的另一半。 （4）画出②号图形向右平移5格后的图形，平移后点的位置用数对表示是（    ）。 （5）画出③号图形绕点逆时针方向旋转90°后的图形。 60．操作题。（下图中的每小格表示边长1厘米的正方形） ①过点A做梯形ABCD的高AP，则点P用数对表示是（        ）。 ②画出按2∶1将梯形ABCD放大后的图形，放大后的梯形面积是（    ）平方厘米。 61．按要求填一填，画一画。 （1）长方形顶点A的位置用数对表示是（    ），把长方形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）按2∶1的比画出三角形放大后的图形，原来的三角形面积是放大后的。 （3）画一个面积与长方形面积相等的等腰梯形，并画出它的对称轴。 62．按要求画图。 （1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）按的比画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来的（    ）。 63．填一填，画一画。    （1）图中（    ）号图是①号长方形缩小后的图形，它是按（    ）∶（    ）的比缩小的。 （2）按1∶3的比画出图形④缩小后的图形。 （3）按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。 64．按要求在下面方格中画图并完成填空。 （1）画出①号图形按2∶1放大后的图形。 （2）画出②号图形向下平移4格后的图形，平移后点C的位置用数对表示是（    ）。 （3）画出③号图形EG边上的高，再画出③号图形绕点G顺时针旋转90°后的图形。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）5，5（2）25 （1）（2）（3）图见详解 【分析】（1）以点A为旋转中心，把三角形的另外两个顶点，分别绕点A逆时针旋转90度后，再依次连接起来，即可得出旋转后的三角形，再根据数对表示位置的方法表示出点B旋转后的位置即可； （2）根据“上北下南，左西右东”的方向先确定图上方向，然后按2∶1的比例画出图形②放大后的图形，再利用圆的面积公式计算出面积，进行解答即可； （3）根据轴对称图形的知识，在方格纸上设计一个面积是6cm2的轴对称图形，并画出它的一条对称轴即可。 【详解】（1）由分析可得：旋转后，点B对应的位置用数对表示是（5，5）。 （2） （1）（2）（3）作图如下： （轴对称图形，答案不唯一） 【点睛】此题主要考查旋转、数对知识、图形的放大和缩小和灵活应用圆的面积公式的计算能力，结合题意解答即可。 2．（1）； （2）（3）（4）见详解 （4） 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，确定、在第几列第几行即可解答； （2）根据旋转的意义，找出图形①三角形的3个关键处，再画出绕点按逆时针方向旋转90度后的图形②即可； （3）根据平移图形的特征，把图形②的三个顶点分别向右平移3格，再首尾连结各点，即可得到图形③； （4）1个底是2格、高是3格的直角三角形按放大，即将这个直角三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，画出放大后的三角形，再据三角形的面积公式可知得到的图形的面积是：，直角三角形原来的面积，算出它们的比即可。 【详解】（1）用数对表示、的位置：，； （2）、（3）、（4）如图： （4）原图形的面积： 放大后的图形面积： 放大后的图形与原图形的面积比是：。 【点睛】本题是考查数对、图形的旋转、图形的平移、图形的放大与缩小。使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观。 3．（1）见详解 （2）18.84立方厘米 【分析】（1）原来的长方形长是6厘米，宽是4厘米，按1∶2的比画出长方形缩小后的图形，缩小后的长方形长是3厘米，宽是2厘米，据此作图； 原来的三角形的两条直角边分别是2厘米，3厘米，按3∶1的比画出直角三角形放大后的图形，放大后的两条直角边分别是6厘米，9厘米，据此作图； （2）要求沿原来三角形的直角边旋转，可以得到一个圆锥，圆锥的体积最大是多少立方厘米，以直角三角形中较长的直角边为圆锥的底面半径，较短直角边为圆锥的高，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可求出最大体积。 【详解】（1） （2）3.14×32×2× ＝3.14×9×2× ＝28.26×2× ＝56.52× ＝18.84（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是18.84立方厘米。 【点睛】利用图形放大和缩小的知识，圆锥的特征以及圆锥的体积公式，解答本题。 4．（1）（2，5） （2）东；北；45 （3）、（4）、（5）画图如下： 【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，点A位于第2列第5行，可用数对写出它的位置； （2）题中规定向上为正北方向、则左为西、右为东、下为南，点C、点A和点B组成了一个等腰直角三角形，则角度是45°；方向位于东偏北的方向，据此可得出答案。 （3）三角形绕点B按逆时针方向旋转90°后，B点位置不变，A点来到B点正南方向3格处，点C来到B点正西方向3格处，依次连接得出答案； （4）将三角形沿着虚线为对称轴依次找到虚线右边的A、B、C三点，依次连接得出答案； （5）梯形按1∶2缩小后，每条边都变为原来的一半，据此画出图形。 【详解】（1）用数对表示点A的位置是（2，5）。 （2）点C在点A的东偏北45°方向上。 （3）、（4）、（5）作图略； 5．（1）6；图见详解 （2）图见详解 【分析】（1）A（3，2）表示的位置是第3列第2行； B（7，2）表示的位置是第7列第2行；C（3，x）表示的位置是第3列第x行，则A和C两个点是同列不同行，要使三角形ABC是等腰直角三角形，AC必须等于AB，则当x＝6时，三角形A BC是等腰直角三角形。 （2）按的比缩小后，也就是缩小后的图形的每条边都是原来图形相应每条边的。 【详解】（1）当x＝（6）时，三角形ABC是等腰直角三角形。 （2）按的比画出这个等腰直角三角形缩小后的图形如下： 【点睛】本题考查了数对的意义及图形放大与缩小。当比值大于1就是放大、比值小于1，就是缩小。 6．（1）①（2）①见详解 （1）②2；4；（2）②； 【分析】（1）①把正方形边长放大到原来的2倍，就是把正方形的边长扩大原来的2倍，观察图形，原来正方形的边长是3格，扩大后的边长是2×3格，据此求出扩大后正方形的边长，画出扩大后的正方形； ②再根据正方形周长公式：周长＝边长×4，正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，分别求出原来正方形的周长、面积，和扩大后正方形的周长、面积，再用扩大后正方形的周长除以原来正方形的周长；扩大后正方形的面积除以原来正方形的面积，即可解答； （2）把长方形的各边缩小的原来的，就是把原来长方形的长和宽缩小到原来的；原来长方形的长是16格，缩小后长是16×格；原来长方形的宽是8格，缩小后的宽是8×格，求出缩小后的长与宽，画出缩小后的长方形；再根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2；面积＝长×宽，分别求出原来长方形的周长、面积以及缩小后长方形的周长和面积；再用缩小后的长方形的周长除以原来长方形周长；缩小后长方形面积除以原来长方形的面积，即可解答。 【详解】（1）①3×2＝6（格） 作图如下： ②（6×4）÷（3×4） ＝24÷12 ＝2 （6×6）÷（3×3） ＝36÷9 ＝4 所得的图形周长是原图形周长的2倍，面积是原图形的4倍； （2）①长：16×＝4（格） 宽：8×＝2（格）作图如下： （2）[（4＋2）×2]÷[（16＋8）×2] ＝[6×2]÷[24×2] ＝12÷48 ＝ （4×2）÷（16×8） ＝8÷128 ＝ 所得图形周长是原图形周长的，面积是原图形的。 【点睛】本题考查图形的放大和缩小，以长方形的周长公式、面积公式的应用，以及求一个数占另一个数的几分之几的计算方法进行解答。 7．（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解； 【分析】（1）用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找到圆心的位置，半径不变，画出这个圆。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图②的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点即可。 （3）根据旋转的特征，将图③绕点A顺时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形； 图③按1∶2缩小，即图③的各边都缩小到原来的，得出缩小后长方形的长和宽，据此画出缩小后的图形；然后根据长方形的面积＝长×宽，计算出缩小后长方形的面积和原来长方形的面积，再用除法，求出缩小后长方形的面积是原来长方形面积的几分之几。 【详解】（1）把图①移动到圆心是（2，9）的位置，即画一个圆心在第2列第9行处，半径是2的圆，如图； （2）以虚线为对称轴，画出图②的另一半，如图； （3）画图③绕点A顺时针旋转90°后的图形，如图； 缩小后长方形的长：6÷2＝3 缩小后长方形的宽：4÷2＝2 画一个长为3、宽为2的长方形，如图； 原来长方形的面积：6×4＝24 缩小后长方形的面积：3×2＝6 缩小后长方形的面积是原来长方形面积的：6÷24＝ 如图： 【点睛】本题考查数对与位置、画圆、补全轴对称图形、作旋转后的图形、作缩小后的图形的作图方法，以及长方形的面积公式、分数与除法的关系；明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 8．（1）画图见详解 （2）画图见详解；16 【分析】（1）长方形的面积为3×6＝18平方厘米，再画出面积为18平方厘米的三角形即可； （2）按2∶1的比例将梯形放大，则放大后梯形的边长是原来图形的2倍，据此画出放大后的图形即可，再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出面积。 【详解】如图： （2＋6）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝16（平方厘米） 【点睛】熟练掌握三角形、长方形、梯形的面积计算公式以及图形放大与缩小的画法是解答本题的关键。 9．（1） （2）4∶1，（3）（14，8） 【分析】（1）图①是一个等腰三角形，其对称轴就是底上的高所在的直线；然后B点不变，其他各点绕B点逆时针旋转90°，顺次连接即可。 （2）将图②的各边扩大到原来的2倍，得图④，面积扩大到原来的4倍，画好的图形与原图的面积之比是4∶1。 （3）根据D点在图中的位置，其位置用数对表示为（14，8），然后按要求画圆。 【详解】（1）画出三角形的对称轴直线MN，并将三角形绕B点逆时针旋转90°，得图③。 （2）把图②按2∶1的比放大后得图④。画好的图形与原图的面积之比是4∶1。 （3）如果点B可以用数对（8，7）来表示，那么点D的位置用数对表示为（14，8），然后以D为圆心，以1cm为半径画圆D。 【点睛】本题涉及的知识点较多。①用数对表示位置，第一个数字表示列，第二个数字表示行；②图形旋转的三个要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向；③图形的放大与缩小：放大或缩小前后，图形的形状不变，大小改变；④等腰三角形只有一条对称轴，是底边上的高所在的直线。 10．（1）图形见详解；（5，5）； （2）图形见详解；4∶1 【分析】（1）根据题目要求确定旋转中心（点A）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（180°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，依次连接组成封闭图形，并标出图形②和B点的对应点B′，最后用（列数，行数）表示出B′的位置； （2）图形①的底为3格，放大后底为3×2＝6格，图形①的高为2格，放大后高为2×2＝4格，放大前后图形的形状不变；利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出原来和现在三角形的面积，最后求出它们的面积比，据此解答。 【详解】作图如下：    （1）由图可知，B′在B的右边第4列，B′的列数为1＋4＝5，B′在B的上边第4行，B′的行数为1＋4＝5，B′的位置用数对表示为（5，5）。 （2）图形①：3×2÷2＝3 图形③：6×4÷2＝12 12∶3＝（12÷3）∶（3÷3）＝4∶1 所以，图形③和图形①的面积比是4∶1。 【点睛】掌握旋转和放大图形的作图方法、三角形的面积计算公式、数对的表示方法是解答题目的关键。 11．（1）（5，4）； （2）（3）见详解 【分析】（1）点O在第5列第4行，根据数对的表示方法（列数，行数）写出O点的位置； （2）根据题目要求确定旋转中心（O点）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形； （3）放大后对应边的长度是原来的2倍，原图中最长线段是4格，放大后对应线段是4×2＝8格，原图中最长线段上三角形的底边是2格，放大后对应底边是2×2＝4格，原图中底边上的高是2格，放大后对应高是2×2＝4格，据此作图。 【详解】（1）O点的位置用数对表示为（5，4）。 （2）（3） 【点睛】掌握旋转和放大图形的作图方法是解答题目的关键。 12．（1）（2）（3）见详解 （4）1∶4 （5）（18，6） 【分析】（1）以虚线为对称轴，根据对应点到对称轴的距离相等且对应点之间的连线垂直对称轴，描出各对应点然后连线即可； （2）把图B绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数，即可得到旋转后的图形，再将该图形的各个点向右平移5格即可得到图形C； （3）将图形B的各个边长都扩大到原来的2倍即可得到图形B'； （4）根据平行四边形的面积＝底×高，分别求出图形B的面积与图形B'的面积，然后根据比的意义解答即可； （5）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可。 【详解】（1）如图所示： （2）如图所示： （3）如图所示： （4）图形B的面积：3×2＝6（平方厘米） 图形B'的面积：6×4＝24（平方厘米） 6∶24＝1∶4 所以图形B的面积与图形B'的面积的比是1∶4。 （5）如果点O的位置表示为（8，8），那么点E的位置应表示为（18，6）。 【点睛】本题考查图形的放大，明确放大的是图形的各个边长是解题的关键。 13．（1）（3）（4）（5）见详解； （2）（12，9） 【分析】（1）先从原图形上找到关键点，再根据每个点到对称轴的距离，找到这些点关于对称轴的对称点，最后把这些点依次连接起来； （2）数对的表示方法（列数，行数），点A在第12列第9行，用数对表示出来即可； （3）根据题目要求确定旋转中心（点A）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形； （4）找出构成图形的关键点（三角形的三个顶点）；确定平移方向（向下）和平移距离（5格）；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点； （5）原来短直角边为2格，长直角边为3格，按2∶1的比放大后，短直角边为2×2＝4格，长直角边为3×2＝6格，据此作出放大后的图形。 【详解】（1）（3）（4）（5）见下图： （2）点A的位置用数对表示为（12，9）。 【点睛】掌握轴对称、平移、旋转以及放大后图形的作图方法是解答题目的关键。 14．图见详解；；；； 【分析】把圆按1∶2缩小，即圆的半径缩小到原来的，原来圆的半径除以2，得出缩小后圆的半径为1，据此画出缩小后的图形。把圆按3∶1扩大，即圆的半径扩大到原来的3倍，缩小后的圆的半径乘3，得出扩大后圆的半径为3，据此画出扩大后的图形。根据圆的周长公式：C＝，圆的面积公式：S＝，求出缩小后圆的周长、面积和扩大后圆的周长、面积以及原来圆的周长、面积，再用缩小后圆的周长除以原来圆的周长，缩小后圆的面积除以原来圆的面积，扩大后圆的周长除以原来圆的周长，扩大后圆的面积除以原来圆的面积，据此解答。 【详解】如图： 原来圆的半径为2，缩小后圆的半径为2÷2＝1，扩大后圆的半径为1×3＝3 原来圆的周长： 原来圆的面积： 缩小后圆的周长： 缩小后圆的面积： 扩大后圆的周长： 扩大后圆的面积： 即缩小后圆的周长是原来的，面积是原来的。 放大后圆的周长是原来的，面积是原来的。 【点睛】此题主要考查图形的放大与缩小、圆的周长以及圆的面积的计算方法。 15．（1）见详解 （2）作图见详解；12.56平方厘米；14.28厘米 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 AE边旋转后形成的图形是个扇形，根据扇形面积＝πr2×，扇形周长＝弧长＋半径×2，列式计算即可。 【详解】 3.14×42× ＝3.14×16× ＝12.56（平方厘米） 2×3.14×4×＋4×2 ＝6.28＋8 ＝14.28（厘米） 答：这个图形的面积是12.56平方厘米，周长是14.28厘米。 【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识，图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。 16．（1）（4，8） （2）（3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置，第一个数字表示列，第二个数字表示行，根据C点的位置，推出B点的位置。 （2）要画出三角形ABC绕顶点C顺时针旋转90度的图形，必须先确定旋转后三个点对应的位置，才能画出对应的图形。 （3）把原三角形ABC按2∶ 1扩大画出来，就是新画的三角形三边的长分别是原三角形三边长的2倍。 【详解】（1）在上图三角形ABC中，顶点C的位置可用数对（6，7）表示，那么B点的位置可以是（4，8）。 （2）（3）画图如下： 【点睛】这题的关键首先知道数对中第一个数代表列，第二个数代表行，画旋转后的图形必须先描出旋转后对应点的位置再画图，图形的放大或缩小必须按要求确定对应线段的长度再画图。 17．（1）见详解；（2，8）； （2）见详解； 【分析】（1）根据旋转的角度和方向以及旋转中心，结合旋转的含义，直接画出旋转后的图形。根据旋转后B点的行列位置，写出它对应的数对即可。 （2）按1∶2缩小，即将三角形的每条边都缩小到原来的二分之一，据此作图即可。将变化前后的三角形的面积分别求出来，再利用除法求出缩小后的三角形的面积是原来的几分之几。 【详解】（1） 旋转后，B的位置是（2，8）； （2） 3×5÷2＝7.5，1.5×2.5÷2＝1.875，1.875÷7.5＝，所以，缩小后的三角形的面积是原来的。 【点睛】本题考查了图形的运动，明确旋转和图形缩小的含义和作图方法是解题的关键。 18．（1）（2，1）；（2，4）；（6，3）；（6，1） （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （4）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】（1）A（2，1）；B（2，4）；C（6，3）；D（6，1） （2）（3）（4） 【点睛】关键是掌握用数对表示位置的方法，熟悉平移和旋转的特点，能按照一定比例放大或缩小图形。 19．（1）（4，7）；（1，5）；（2）（3）（4）见详解。 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），分别找出A、B两点在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 （2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）根据平移的特征，将三角形ABC的各顶点分别向右平移4格后，依次连接即可得到平移后的图形。 （4）把三角形ABC按2∶1放大，即三角形的每一条边放大到原来的2倍，三角形的底和高分别乘2，得出放大后三角形的底和高，据此画出放大后的图形。 【详解】（1）用数对表示各点的位置：A（4，7），B（1，5）。 （2）（3）（4）作图如下： 【点睛】此题主要考查数对的表示方法、图形的平移、图形的旋转以及图形的放大与缩小的意义，掌握作图的方法是解题的关键。 20．见详解 【分析】（1）把下图中的平行四边形按1∶3的比缩小后，平行四边形的底由9变3，高由3变1，据此画出缩小后的图形； （2）等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，据此画出三角形即可； （3）把连接点A的两条边沿点A顺时针旋转90°，找到旋转后的顶点，再顺次连接，画出旋转后的图形即可； （4）数对第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，据此用数对表示出剩下的三个点。 【详解】（1）如图所示 （2）如图所示 （3）如图所示    （4）F（9，0 ）；G（12，3）；H（3，3）。 【点睛】本题考查图形的放大与缩小、旋转、数对、三角形和平行四边形的面积关系，解答本题的关键是掌握这些知识点。 21．（1）（3）见详解 （2） 【分析】（1）按1∶3的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来，原长方形的长和宽分别是6格和3格，缩小后的长方形的长和宽分别是2格和1格； （2）长和宽都缩小到原来的，长方形的面积＝长×宽，因此面积就缩小到原来的＝； （3）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出按顺时针方向旋转90度后的形状即可。 【详解】（1）、（3）如图： （2）缩小后的长方形的面积是原长方形的： 【点睛】本题考查了图形的缩小及图形的旋转。 22．（1）见详解；3cm² （2）见详解；（13，1） 【分析】（1）图①是底为6格，高为2格的平行四边形，根据图形放大与缩小的意义，按1∶2缩小后的平行四边形是对应底为3格，高为1格，对应角大小不变的平行四边形。根据平行四边形面积计算公式“S＝ah”即可计算出缩小后图形的面积。 （2）根据旋转的特征，图形②绕点C逆时针旋转90°，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。根据旋转后点B所在的列与行及用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点B的位置。 【详解】（1）按1∶2画出图形①缩小后的图形（图中红色平行四边形）；若每个小正方形边长为1cm，则缩小后的图形面积是3×1＝3（cm²）。 （2）画出图形②绕点C逆时针旋转90°后的图形（三角形A′B′C），旋转后点B的位置用数对表示为（13，1）。 【点睛】本题考查图形的放大与缩小、平行四边形的面积的计算、作旋转一定度数后的图形、数对与位置，解答本题的关键是掌握图形的放大与缩小的方法。 23．（1）5 （2）3；10 （3）4 （1）（2）（3）如图： 【分析】（1）已知每个小正方形的面积表示1平方厘米，则每个正方形的边长是1厘米，观察题意可知，线段AB占了5个小格的边长，则它的长度是5厘米；已知AO∶AB＝3∶10，则把AO看作3份，AB看作10份，用5÷10即可求出每份是多少，进而求出3份，也就是AO的长度，据此标出O点； （2）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；原来点P的位置是（7，3），根据平移的特征，将点P向右平移（17－7）格，再向上平移（6－3）格，点P的位置则变为 （17，6），也就是整个三角形要向右平移（17－7）格，再向上平移（6－3）格； （3）按2∶1放大五边形，也就是将五边形的每个边都扩大到原来的2倍，据此画出放大后的五边形，再算出放大前和放大后的五边形占多少个小正方形，最后求出它们面积之间的关系即可。 【详解】（1）线段AB占了5个小格的边长，则它的长度是5厘米； 5÷10×3 ＝0.5×3 ＝1.5（厘米） （2）17－7＝10（格） 6－3＝3（格） 将图中的三角形先向上平移3格，再向右平移10格，使三角形的顶点P平移到（17，6）。 （3）2×2＝4（格） 放大后的面积：4×4＋4×2÷2 ＝16＋4 ＝20（格） 放大前的面积： 2×2＋2×1÷2 ＝4＋1 ＝5（格） 20÷5＝4 放大后的五边形面积是原来五边形面积的4倍。 点O的位置、平移后的三角形、放大后的五边形画图略。 【点睛】本题主要考查了比的应用、图形的平移、用数对表示位置、图形的放大。 24．（1）见详解； （2）9∶1 【分析】（1）把长方形按1∶2缩小，即长方形的每一条边缩小到原来的，原长方形的长和宽分别除以2，得出缩小后长方形的长和宽，据此画出缩小后的图形。把三角形ABC按3∶1扩大，即三角形的每一条边扩大到原来的3倍，原三角形的底和高分别乘3，得出扩大后三角形的底和高，据此画出扩大后的图形。 （2）根据三角形的面积＝底×高÷2，求出放大后三角形的面积和原来三角形的面积，再根据比的意义，求出放大后三角形的面积与原来三角形面积的比。 【详解】（1）如图： （2）3×2÷2＝3 9×6÷2＝27 27∶3＝9∶1 即放大后三角形的面积与原来三角形面积的比是9∶1。 【点睛】此题主要考查图形的放大与缩小、三角形的面积的计算方法以及比的意义。 25．（1）（2，3）；（8，3）；（8，6）；D（2，6） （4）14.13平方米 （2）（3）（4）作图见详解 【分析】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可标出四个顶点的位置； （2）根据旋转的特征，这个图形绕点B顺时针旋转90°后，点B位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形①； （3）长方形ABCD的长是6格，宽是3格，根据图形放大与缩小的意义，按1∶3缩小后的长方形长是2格，宽是1格，据此画出图形②； （4）长方形ABCD中画一个最大的半圆，长方形中最大的半圆的直径应等于长方形的长，圆心为线段AB的中点，画半圆，根据圆的面积公式求出圆的面积，再除以2即为半圆的面积。 【详解】（1）A（2，3），B（8，3），C（8，6），D（2，6）。 （4）3.14×（6÷2）2÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 【点睛】主要考查了数对，图形的旋转，长方形内最大半圆的画法，圆的面积，学生应掌握。 26．（1）图见详解；         （2）4；1 （3）图见详解；（7，3） 【分析】（1）平行四边形的底边长是3厘米，高为1厘米，按2∶1的比放大后，底边长是6厘米，高为2厘米，据此完成作图； （2）计算出放大前和放大后的平行四边形面积，比较即可； （3）按旋转的特征，绕点A旋转，点A不动，其它边长逆时针旋转90度，画出梯形①，观察点A在表格里的位置，用数对表示出来。 【详解】（1）如图3所示； （2）（6×2）∶（3×1）＝12∶3＝4∶1； （3）如图1所示；点A的位置用数对表示为（7，3）。 【点睛】此题的解题关键是掌握图形的放大与缩小、图形的旋转等特点，根据题干中的数据，完成作图，并用数对标注位置。 27．（1）（1，6），（3，3），（3，6） （2）见详解； （3）见详解。 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），分别找出各点在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 （2）O点位置不变，确定出A、B两点绕点O顺时针旋转90°后的位置，再依次连线。 （3）将旋转后的三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形。 【详解】（1）A（1，6），O（3，3），B（3，6）。 （2）O点位置不变，确定出A、B两点绕点O顺时针旋转90°后的位置，再依次连线得图①。 （3）将旋转后的三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形②。 【点睛】本题考查了用数对表示位置、图形的旋转、图形的放大与缩小，能准确画图是关键。 28．（1）见详解。 （2）三角形B的面积是三角形A的面积的9倍；面积与边长不是按相同的比变化的。 【分析】（1）三角形A的两条直角边都是占2格，按3∶1放大后得到三角形B的两条直角边都占2×3＝6（格），再把三角形B按1∶2缩小后的得到三角形C的两条直角边都占6÷2＝3（格）。 （2）根据“三角形的面积＝底×高÷2”分别求出三角形A和B的面积，再求出面积扩大的倍数；分别求出三角形A和B的面积比和边长比，再作比较。 【详解】（1）如下图： （2）三角形A的面积：2×2÷2＝4÷2＝2 三角形B的面积：6×6÷2＝36÷2＝18 18÷2＝9 三角形A和B的面积比：2∶18＝1∶9 三角形A和B的边长比：1∶3 1∶9≠1∶3 答：三角形B的面积是三角形A的面积的9倍。面积与边长不是按相同的比变化的。 【点睛】把一个平面图形按一定的比放大或缩小，它的面积就按这个比的平方扩大或缩小。 29．（1）（3，4）；如图② （2）如图③；1∶4 （3）如图④ 【分析】（1）根据数对的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答；根据旋转的特征，三角形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）由于按照1∶2的比缩小长方形，则长缩小到原来的，宽也缩小到原来的，之后再根据长方形的面积公式：长×宽，缩小前和缩小后的面积，再进行比即可； （3）依据补全轴对称图形的画法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形，由此即可画出图①的另一半。 【详解】（1）点A的位置：（3，4）；如下图②所示； （2）原长方形的面积：4×2＝8（平方厘米） 缩小后的长：4×＝2（厘米） 缩小后的宽：2×＝1（厘米） 2×1＝2（厘米） 2×1＝2（平方厘米） 2∶8 ＝（2÷2）∶（8÷2） ＝1∶4 如下图③所示 （3） 【点睛】本题考查的知识点比较多，要熟练掌握图形的旋转以及图形的缩小和用数对表示位置的方法并灵活运用。 30．（1）（1，11）；（3，8）； （2）（3）图形见详解 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此填空即可； （2）把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕点B按相同方向旋转相同的度数即可； （3）将图中的三角形的各边长都扩大到原来的3倍即可。 【详解】（1）用数对表示A，C两点的位置：A（1，11），C（3，8）。 （2）（3）如图所示： 【点睛】本题考查图形的放大或缩小，明确放大的是图形的各个边长是解题的关键。 31．（1）1；3 （2）（3）见详解 【分析】（1）观察①号和②号三角形的边长，②号三角形相比①号三角形的边长缩小到原来的几分之几，据此可解答。 （2）将②号三角形各个边长扩大到原来的2倍，然后作图即可。 （3）将③号长方形的各个边长缩小到原来的，然后作图即可。 【详解】（1）2÷6＝ 图中的①号三角形按1∶3缩小后得到②号三角形。 （2）（3）如图所示： 【点睛】本题考查图形的放大或缩小，明确放大或缩小图形是把原图形的各个边长进行放大或缩小是解题的关键。 32．（1）（7，1） （1）（2）（3）如下图： 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点B的位置； 根据点C的数对，在图中标出点C的位置，连接点A、B、C，画出三角形ABC。 （2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）三角形ABC按2∶1放大，那么三角形 ABC 的每条边的长度乘2，AB放大后是3×2＝6格，AC放大后是3×2＝6格，据此画出放大后的图形。 【详解】（1）点B的位置用数对（7，1）表示，作图略。 （2）略 （3）略 33．（1）（2，7）；见详解；（2）见详解；（3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，据此表示出B点的位置；根据旋转的特征，图形甲绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，连结即可。 （3）图形C按1∶2缩小，则长和宽分别缩小到原来的，已知原来的长是6格，宽是2格，用6÷2即可求出现在的长，用2÷2即可求出现在的宽，据此画图。 【详解】（1）甲中，B点的位置用数对表示是（2，7），画出图形甲绕A点顺时针旋转90°后的图形，如下图； （2）以直线MN为对称轴，画出图形乙的轴对称图形，如下图； （3）原来的长是6格，宽是2格， 6÷2＝3（格） 2÷2＝1（格） 如图：    【点睛】本题主要考查了用数对表示位置，图形的旋转，画轴对称图形以及图形的缩小，要熟练掌握各知识点。 34．（1）（7，6） （2）见详解 （3）36 【分析】（1）根据数对表示位置的方法，A的位置是（11，8）说明在第11列，第8行，B点在A的左边第4个格，所用，B在第11－4＝7（列）；在A下面第2格，所以在8一2＝6（行），所以B的数对为（7，6）。 （2）根据旋转的特征，找出图中三角形ABC的3个关键处，再画出绕C按逆时针方向旋转90度后的形状即可。 （3）按3∶1的比例将三角形ABC放大后的，三角形的底和高分别扩大到原来的3倍，则面积扩大到原来的9倍。原三角形ABC'的底4厘米，高2里，面积为：4×2÷2＝4（平方厘米），所以扩大后的三角形的面积为 4×9＝36（平方厘米）。 【详解】（1）B的位置用数对表示是（7，6）。 （2） （3）按3∶1的比例将三角形ABC放大后的，三角形的底和高分别扩大到原来的3倍，则面积扩大到原来的9倍。 原三角形面积： 4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 放大3倍后的三角形面积： 4×9＝36（平方厘米） 放大后的图形面积是36平方厘米。 【点睛】本题是考查图形的平移、放大与缩小及用数对表示位置，使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形的变化，进一步发展空间观念。 35．（1）（5，1）； （2）（3）见详解 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），点B在第5列第1行，用数对表示为（5，1）； （2）以点C为旋转中心，画出线段AC、BC绕点C顺时针旋转90°后的对应边，最后连接点A、点B的对应点； （3）直角三角形ABC的两条直角边分别为3格、5格，放大后直角三角形的两条对应边分别为6格、10格，最后连接斜边；据此作图。 【详解】（1）点B的位置用数对表示是（5，1）。 （2）（3）作图如下： 【点睛】掌握旋转和放大图形的作图方法是解答题目的关键。 36．（1） （2）3 【分析】（1）把三角形按1∶2缩小，即三角形的每一条边缩小到原来的，原三角形的底和高分别除以2，得出缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的图形。 （2）每个正方形小方格的边长表示1厘米，原三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，缩小后，三角形的底边长是6÷2＝3（厘米），高为4÷2＝2（厘米），再根据三角形的面积公式即可求出缩小后三角形的面积。 【详解】（1）画图略。 （2）6÷2＝3（厘米） 4÷2＝2（厘米） 3×2÷2＝3（平方厘米） 即缩小后三角形的面积是3平方厘米。 【点睛】此题主要考查图形的放大与缩小，解答本题的关键是要算出放大或缩小后图形的各边长，熟练运用三角形的面积公式，从而解决问题。 37．（1）（3）（4）见详解；（2）北；东；45 【分析】（1）因为对应点的连线被这条对称轴垂直平分，所以先描出关于这条直线的对应点，再把它们依次连接起来即可得出这个轴对称图形； （2）结合地图上的辨别方向的方法：上北下南、左西右东进行解答即可； （3）根据旋转的特征，绕点B顺时针旋转90°后，点B的位置不变，其余各部分均绕点B顺时针旋转90°，据此画图； （4）图形按2∶1放大，只要数出每条边各自的格数，然后分别乘2画出即可。 【详解】（1）（3）（4）画图如下： （2）图中，点A在点B的（北）偏（东），（45）°的方向。 【点睛】本题考查了轴对称图形、旋转、方向角和图形的放大与缩小的有关知识。 38．（1）（2，7） （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）平面内，列数是从左往右数，行数是从下往上数，先数列数、再数行数，以（列数，行数）的形式表示出来，就是数对； （2）补全轴对称图形的方法：确定所给图形的关键点，也就是图形上每条线段的端点；以直线l为对称轴，确定关键点的对称点；把描出的对称点按顺序连线，得到轴对称图形的另一半。 （3）已知直角三角形的底和面积，可逆用面积公式求得高，6×2÷4＝3（厘米），则另一条直角边就是3厘米长； （4）结合比例尺求得放大后的直角三角形的底和高，再画出图形即可。 【详解】（2）（3）（4）如图： （3）画法不唯一 （1）P点的位置用数对表示为（2，7）。 （3）6×2÷4 ＝12÷4 ＝3（厘米） （4）3×2＝6（厘米） 4×2＝8（厘米） 【点睛】综合考查了有关补全轴对称图形、按一定比例放大图形、画三角形，关键是明确每种图形变换的性质及直角三角形的特点。 39．（1）（2）画图见详解 （3）1∶4 【分析】（1）根据三角形面积公式：S＝底×高÷2，将数据代入公式，据此画出等腰三角形即有两条边相等的三角形即可。 （2）根据图形缩小的意义，将三角形的底和高同时缩小到原来的，所得到的三角形，就是原来图形按照1∶2缩小后的图形，据此画图； （3）求出缩小后的等腰三角形的面积再跟原来的三角形的面积写出比即可。 【详解】由分析可得： （1）当三角形底为4厘米，高为4厘米时，面积为： 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 所以可以画一个底为4厘米、高为4厘米的三角形，其面积是8平方厘米。 （2）缩小后的底：4×＝2（厘米） 缩小后的高：4×＝2（厘米） （1）（2）画图如下： （3）缩小后的三角形面积为： 2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（平方厘米） 缩小后的等腰三角形与原来等腰三角形的面积比是： 2∶8 ＝（2÷2）∶（8÷2） ＝1∶4 【点睛】本题考查了三角形面积的计算，同时要求学生会画指定面积的三角形，图形的放大与缩小，以上知识都需要熟练掌握并且灵活运用，尤其需要能结合知识准确画图。 40．（1）A（4，6）；B（4，3）；O（6，3） （2）（3）见详解 【分析】（1）根据数对的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答。 （2）根据旋转的特征，三角形ABO绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形，并标出。 （3）按2∶1把三角形ABO放大，则放大后的图形各边的长度是原图形的2倍。 【详解】（1）A（4，6）；B（4，3）；O（6，3） （2）（3）如下图 【点睛】本题考查的知识点比较多，要熟练掌握图形的旋转以及图形的放大和用数对表示位置的方法并灵活运用。 41．（1）5；作图见解析（2）见解析 【分析】根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰长度相等，等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴过底的中心和底所对应的顶点，并且垂直与底，据此可以画出与AB垂直、过AB中心的对称轴，C点则在这条对称轴上即可知道x是多少；根据图形的放大与缩小的意义，把等腰三角形按1∶2的比缩小，等于把这个等腰三角形的底和高都缩小2倍，缩小后的高是2格，底也是2格，据此可以画出缩小后的图形。 【详解】（1）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴过底的中心和底所对应的顶点，并且垂直于底，据此可以知道对称轴在第5列上，C点在对称轴上，所以C点的列数是5。 所以如果以AB为底，当x＝5时，三角形ABC是等腰三角形。 在图中找出C点，画出这个等腰三角形（图中红色部分）。 （2）按1∶2的比画出这个等腰三角形缩小后的图形（图中绿色部分）。 【点睛】此题考查了等腰三角形的特征和用数对表示物体位置的方法，以及对图形的放大与缩小的意义的灵活运用。 42．（1）、（2）和（4）见详解； （3）画图见详解；（4，6） 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； （2）根据平移特征，把三角形的各个顶点分别向右平移10格，即可得到平移的图形； （3）根据旋转的方法，将三角形与点O相连的两条边绕点O顺时针旋转90度，再将其它边连起来即可；数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此写出点O的位置即可； （4）图形①按2∶1放大，则放大的图形边长为原来的2倍，据此画出放大后的图形即可。 【详解】如图： （3）点O的位置用数对表示为（4，6）。 【点睛】掌握图形对称、旋转、平移、放大与缩小的方法是解答本题的关键。 43．（1）（5，6）；东；南；45 （2）见解析 （3）9∶1；作图见解析 （4）见解析 【分析】（1）根据数对表示物体位置的方法，数对第一个数表示的是列，第二个数表示的是行，据此写出点A的数对即可。根据上北下南、左西右东的方位，再根据方向和距离确定物体位置的方法，以A点为观测点观察C点即可。 （2）根据作旋转一定角度后的图形的方法，以点B为旋转中心，把另外两个顶点分别绕点B逆时针旋转90度后，再依次连接起来即可。 （3）根据图形放大与缩小的意义，把圆按3∶1放大，则圆的半径扩大到原来的3倍，画一个半径是3的圆，要使两个圆组成的图形有无数条对称轴，根据轴对称图形的意义，这两个圆的圆心重叠，所以以小圆的圆心为大圆圆心，画一个半径是3的圆即可。再根据圆的面积的公式求出放大后图形的面积和原图形的面积进行比即可。 （4）根据梯形和三角形的意义，在一个长方形中画一条以B为端点的线段把这个长方形分成一个三角形和梯形，再根据三角形和梯形的面积公式，使三角形的底等于梯形的上底和下底和的一半，高相同即可，如：三角形的高是4，底是2；梯形的高是4，上底是1，下底是3（答案不唯一）。 【详解】（1）图中，A点的位置用数对表示为（5，6），C点在A点的东偏南，45°方向。 （2）把三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形（图中红色部分）。 （3）×π∶×π ＝9π∶π ＝9∶1 所以，放大后的圆与原图形的面积比是9∶1。 画出放大后的圆，并使两个圆组成的图形有无数条对称轴（图中黄色部分）。 （4）以D点为端点画一条线段，使得这条线段正好把长方形分成一个三角形和一个梯形，且三角形的面积是梯形面积的一半。（图中蓝色部分，答案不唯一） 三角形的面积：2×4÷2 ＝8÷2 ＝4 梯形的面积（1＋3）×4÷2 ＝4×4÷2 ＝16÷2 ＝8 作图如下： 【点睛】此题主要考查利用轴对称、平移、旋转、放大与缩小进行图形变换的方法，以及数对表示位置的方法。 44．（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 （4）15，4；东；北；60；2 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形①的关键对称点，依次连接即可画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）根据旋转的特征，图形②绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）根据图形放大与缩小的意义，把图形③的两条直角边均放大到原来的2倍，所得到的图形就是图形③按2∶1放大后的图形。 （4）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点O的位置；根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以点O的位置为观测点B在东偏北60°方向2厘米（图半径）处。 【详解】（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图红色部分）。 （2）将图形②绕点A顺时针旋转90°（下图绿色部分）。 （3）按2∶1的比画出图形③放大后的图形（下图蓝色部分）。 （4）点O的位置用数对表示是（15，4）。在平面图中，如果以点O为观测点，点B在点O的东偏北60°方向2厘米处。 【点睛】此题考查的知识点：作轴对称图形、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、数对与位置、根据方向和距离确定物体的位置等。 45．（1）见详解；（4，7）；（2）见详解 【分析】（1）B点位置不变，画出长方形的另外三个顶点绕B点逆时针旋转90°后的点，再依次连线；数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数，据此表示出A点旋转后的位置。 （2）原三角形是一个等腰直角三角形，直角边有3格，三角形按2∶1放大，则它的直角边变为（3×2）格，按要求画出平移后的三角形和放大后的三角形。 【详解】（1）画出长方形绕B点逆时针旋转90°的后长方形①，A点旋转后的位置用数对表示是（4，7）。 （2）3×2＝6（格） 画出将三角形先向右平移8格，再向下平移3个单位的图形②；画出将这个三角形按2∶1的比放大的三角形③。 【点睛】本题考查了图形的平移、旋转、放大与缩小，能熟练作图是关键。 46．（1）（4，5） （2）南；西；45 （3）（4）（5）见详解 【分析】（1）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。 （2）根据利用方向确定物体位置的方法，先确定参照物，再确定物体的位置。 （3）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化。 （4）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次连接各点画出轴对称图形的另一半。 （5）根据图形放大的方法，先求出放大2倍后，三角形的底和高各是多少厘米，再根据三角形的画法画出放大后的三角形。据此解答。 【详解】根据分析可知， （1）用数对表示点A的位置是（4，5）。 （2）点A在点B的南偏西45°的方向上。 （3）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形，如下； （4）以虚线为对称轴，画出三角形ABC的对称图形，如下； （5）3×2＝6（厘米） 在合适的位置画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，如下： 【点睛】此题考查的目的是理解掌握利用数对、利用方向确定物体位置的方法及意义，图形旋转的性质、轴对称图形的性质及应用，图形放大的方法及应用。 47．（1）右；8 （2）见详解 【分析】（1）观察图形可知，三角形向右平移8厘米就拼变成了一个长方形。 （2）把拼成的长方形按1∶2缩小后长方形的长由8厘米变为4厘米，宽由4厘米变为2厘米。 【详解】（1）三角形向右平移8厘米就拼变成了一个长方形。 （2）如图所示 【点睛】本题考查平移、图形的放大与缩小，解答本题的关键是掌握图形放大与缩小的计算方法。 48．（1）（14，5）；（16，3） （2）（3）图见详解 【分析】（1）用数对表示位置：（列，行）。 （2）以虚线为对称轴，找到A、B、C关于虚线对称的三个点A、B、C，依次连结即可。 （3）按照2∶1的比例，将三角形AOB的三条边分别扩大到原来的2倍，画出对应的图。 【详解】（1）A点位置用数对表示是（14，5），B点用数对表示是（16，3）。 （2）（3）见下图。 【点睛】本题考查用数对表示位置，第一个数字表示列，第二个数字表示行。考查作轴对称图形以及图形的放大。 49．（1）图见详解；（4，2）；（2）图见详解；4∶1 【分析】（1）根据旋转的特征，将图①绕M点逆时针旋转90°，点M位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。数对的表示方法：（列数，行数），分别找出旋转后P点在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 （2）把图②按2∶1的比放大，即长方形的每一条边扩大到原来的2倍，原长方形的长和宽分别乘2，得出放大后长方形的长和宽，据此画出放大后的图形。再利用长方形的面积公式，求出扩大前后长方形的面积，再根据比的意义求出放大后的图形与原来图形的面积比。 【详解】（1）作图如下： 旋转后P点的位置用数对表示是（4，2）。 （2）作图如下： （6×4）∶（3×2） ＝24∶6 ＝（24÷6）∶（6÷6） ＝4∶1 【点睛】此题主要考查数对的表示方法、比的应用、图形的旋转以及图形的放大与缩小，掌握作图方法是解题的关键。 50．（1）见详解 （2）（8，10） （3）见详解 （4）， 【分析】（1）根据旋转的特点，顶点的位置不变，其他顶点绕着点逆时针旋转，据此即可得出答案； （2）数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此结合图片即可得出答案； （3）将长方形按放大后画在合适的位置，边长变为，4×2，据此解答得到图形。 （4）根据长方形的周长＝（长宽）×2，长方形的面积＝长×宽，求出放大前后的长方形的周长和面积，写成比的形式，即可解答。 【详解】（1）如下图： （2）旋转后，点的对应点的位置用数对表示是（8，10）。 （3）如下图： （4）原长为4，放大后的长为8，原宽为3，放大后为6 原周长： （4＋3）×2 ＝7×2 ＝14 放大后的周长： （8＋6）×2 ＝14×2 ＝28 放大后的长方形与原长方形周长的比是： 原面积： 放大后的面积： 放大后的长方形与原长方形面积的比是： 所以，放大后的长方形与原长方形周长的比是，面积的比是。 【点睛】本题主要考查了学生在方格图中作旋转和缩放后图形的能力。 51．（1）（7，5）；（4，9）； （2）见详解； （3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，B的位置在第7列，第5行，用数对表示为（7，5）；C的位置在第4列，第9行，点C的位置用数对表示是（4，9），据此解题即可。 （2）根据图形的放大与缩小的意义，把直角三角形ABC按2∶1扩大，直角三角形各边的长度都扩大为为原来的2倍，变成直角边AC为（4×2）厘米，直角边AB为（3×2）厘米的三角形，画出即可。 （3）因为三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，如果这个平行四边形的底是三角形底的一半，高与三角形高相等，那么这个平行四边形的面积就等于三角形的面积。（答案不唯一） 【详解】（1）根据分析可知， 所以，B的位置用数对表示为（7，5）；C的位置用数对表示是（4，9） （2）4×2＝8（厘米） 3×2＝6（厘米） 在方格纸上画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，如下； （3）根据分析画一个底1.5厘米、高4厘米的平行四边形，如下： 【点睛】本题考查用数对表示位置的知识，解题关键是牢记用数对表示位置的规则，即：数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。理解一个平行四边形的面积是与它等底等高三角形面积的一半。 52．（1）（4，7）；见详解 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示B点的位置； 图①三角形按2∶1放大，则原来三角形的底和高都乘2，即是放大后三角形的底和高，据此画出放大后的三角形。 （2）根据旋转的特征，把图①绕B点逆时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）以A点为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，在A点南偏东45°方向上确定圆心，以4÷2＝2厘米为半径，画出这个圆。 【详解】（1）用数对表示B的位置B（4，7）； 放大后三角形的底：4×2＝8（厘米） 放大后三角形的高：2×2＝4（厘米） 放大后的三角形如下图。 （2）图①绕B点逆时针旋转90°后的图形，如下图。 （3）在A点南偏东45°方向画一个直径4厘米的圆，如下图。 【点睛】本题考查数对的知识、根据方向和角度确定物体的位置、画圆、作旋转后的图形、作放大后的图形。 53．（1）（5，2）；（2）（3）见详解 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找出点A在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 （2）根据旋转的特征，将长方形绕点A顺时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）把三角形按1∶3缩小，即三角形的每一条边缩小到原来的，原三角形的底和高分别除以3，得出缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的图形。 【详解】（1）长方形中点A的位置用数对表示是（5，2）； （2）（3）如图：    【点睛】本题主要考查用数对表示位置、图形的旋转以及图形的放大与缩小。 54．（1）见详解 （2）图见详解；4∶1 【分析】（1）根据旋转的特征，三角形绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形；再根据平移的特征，把旋转后的三角形的各顶点分别向右平移4格，首尾连接即可得到平移后的图形。 （2）根据图形放大与缩小的意义，把长方形的长、宽分别扩大到原来的2倍，所画出的长方形就是长方形按2∶1放大后的图形，分别求出放大后的长方形的面积、原长方形的面积，根据比的意义写出比并化简。 【详解】（1）作图如下： （2）如上图： 原长方形的面积＝4×2＝8 放大后的长方形的面积＝8×4＝32 所以放大后的长方形与原来长方形面积的比是32∶8＝4∶1。 【点睛】此题考查的知识点较多，有作旋转一定度数后的图形；图形的放大与缩小；长方形面积的计算、比的意义等，要求学生熟练掌握。 55．（1）（8，5） （2）8 （3）（8，9） （4） 【分析】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行。因为是直角三角形，A（8，9）、B（4，5），要使直角顶点C＝90°，则C的列数与A相同为8，行数与B相同为5。 （2）由（1）可知此三角形的直角顶点C在（8，5），A点在（8，9），因为1小格代表1cm，那么AC的长度为9－5＝4cm（纵向格数差），B点在（4，5），BC的长度为8－4＝4cm（横向格数差）。然后根据直角三角形面积公式S＝ab÷2（a、b为直角边），把数据代入公式计算即可。 （3）根据旋转的特征，直角三角形绕点C按顺时针方向旋转90°后，点C位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数。按照此方法画出图形，可直观地观察点B旋转后的位置。 （4）三角形按1∶2缩小，底和高都变为原来的，原来三角形的两条直角边是4cm，缩小后为4÷2＝2cm，然后根据三角形的面积公式计算缩小后的面积，再除以缩小前的面积即可解答。 【详解】（1）因为是直角三角形，A（8，9）、B（4，5），要使直角顶点C＝90°，则C的列数与A相同为8，行数与B相同为5。 直角顶点C的位置可以是（8，5）。 （2）9－5＝4（cm） 8－4＝4（cm） 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（cm2） 这个直角三角形的面积是8cm2。 （3）如图所示： 通过旋转后，点B的新位置在原来点A的位置，即（8，9）。 点B旋转后的位置用数对表示是（8，9）。 （4）4÷2＝2（cm） 2×2÷2＝4÷2＝2（cm2） 2÷8＝ 缩小后的三角形面积是原来面积的。 56．（1）（6，7） （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，即可写出点C的数对表示； （2）根据旋转的特征，将三角形ABC的绕点B逆时针旋转90°绕点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的角度，即可画出旋转后的图形； （3）按2∶1的比化成旋转后的图形②扩大的图形，就是把这个三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，旋转后的三角形的底是3，高是2；扩大后的底是6，高是4，作图即可得到扩大后的图形（位置不唯一）。 （4）根据轴对称图形的特征：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴MN左边画出图形的关键对称点，依次连接即可得到图形。 【详解】（1）如果点A，B分别用数对表示为A（4，10），B（4，7），则点C用数对表示为（6，7）； （2）见下图； （3）见下图 （4）底：3×2＝6；高：2×2＝4 见下图： 【点睛】本题考查数对表示位置的方法、补全轴对称图形、作旋转后的图形以及图上的放大。 57．（1）4，7；3 （2）、（3）、（4）、（5）图见详解 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在图中描出直角三角形ABC两个锐角顶点A、B，根据直角三角形的意义，即可确定顶点C的位置（答案不唯一）（下图红色部分）；根据三角形的面积计算公式“三角形面积＝底×高÷2”即可解答； （2）根据旋转的特点，B点不动，先画出A、C两点顺时针旋转90°后的位置，再顺次把A、B、C三点连起来即是要作的图； （3）根据平移的特点，先画出A、B、C三点向右平移8格的点，再顺次把A、B、C三点连起来即是要作的图； （4）在A点南偏东方向上找一点O确定为圆心，再以4÷2＝2（cm）为半径画圆即可； （5）先算出AB、AC、BC三条边分别扩大2倍后的边长，即可画出直角三角形ABC按2∶1放大后的图形。 【详解】（1）在如图的方格图中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别是A（4，9）、B（1，7），确定的直角顶点C的位置是（4，7）； 如果1小格的面积是1cm2，直角三角形的面积是：3×2÷2＝3（cm2）。 （2）把直角三角形ABC绕点B顺时针旋转90°（下图绿色部分）。 （3）把直角三角形ABC向右平移8格（下图蓝色部分）。 （4）画一个圆，圆心O在A点南偏东方向上，直径4cm（下图黑色部分） （5）在合适的位置画出直角三角形ABC按2∶1放大后的图形（下图黄颜色部分）。 【点睛】此题考查的知识点：数对与位置、作平移后的图形、作旋转一定度数的图形、图形的放大与缩小、三角形面积的计算等。 58．（1）（3）图见详解 （2）（6，4）；（8，4）；（6，2）；（9，2） 【分析】（1）根据平移的特征，把梯形ABCD的四个顶点分别向右平移4格，首尾连结即可得到向右平移4格后的图形A＇B＇C＇D＇； （2）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此可填出各点位置； （3）根据图形放大与缩小的意义，把梯形ABCD的各对应边均扩大到原来的2倍，即可得到梯形ABCD按2∶1扩大后的梯形。 【详解】（1）（3）作图如下： （2）用数对表示梯形平移后各顶点的位置A’（6，4），B’（8，4），C’（6，2），D’（9，2）。 【点睛】此题考查图形的放大与缩小，数对表示位置的方法以及图形的平移的灵活应用。 59．（1）（2）（3）（5）如图： （4）（15，3） 【分析】（1）因为三角形面积＝底×高÷2，AB 为底，底AB长度为6cm，要使面积为12平方厘米，则高＝12×2÷6＝4厘米。从A点或B点向上或向下量取4cm确定C点，连接AC和BC即可。 （2）分别量取三角形ABC各边长度，然后除2，得到A'B'、B'C'、A'C'的长度，再根据对应顶点画出缩小后的三角形A'B'C'。 （3）以虚线为对称轴，对应点到对称轴的距离相等，依次找到各点的对称点，然后连接各点即可。 （4）将②号图形的各个顶点向右平移5格，然后依次连接各顶点，平移后D点的位置用数对表示是（D点原来的横坐标＋5，D点原来的纵坐标）。 （5）将③号图形的各个顶点绕 M 点逆时针旋转 90°，大小和形状保持不变。 【详解】（1）（2）（3）（5）图略。 （4）平移后点的位置用数对表示是（15，3） 60．①见详解；（2，2） ②见详解；20平方厘米 【分析】①根据“梯形的高是上底与下底之间的距离”，据此过点A向BC作垂线，与BC相交于点P，AP即为梯形的高； 然后根据用数对表示位置的方法“数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行”，据此用数对表示点P的位置。 ②梯形ABCD按2∶1放大，那么梯形的上底、下底、高都乘2，即是放大后梯形的上底、下底和高，据此画出放大后的图形； 然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求出放大后梯形的面积。 【详解】①过点A做梯形ABCD的高AP，如下图； 则点P用数对表示是（2，2）。 ②放大后梯形的上底是：1×2＝2（厘米） 放大后梯形的下底是：4×2＝8（厘米） 放大后梯形的高是：2×2＝4（厘米） 放大后的梯形如下图： （2＋8）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 放大后梯形的面积是20平方厘米。 【点睛】本题考查作梯形的高、数对与位置、作放大后的图形、梯形面积公式的运用。明确放大或缩小图形，只改变图形的大小，不改变图形的形状。 61．（1）（5，4） （2） （1）（2）（3）作图见详解 【分析】（1）平面内，从左往右数是列数，从下往上数是行数，以（列数，行数）的形式表示位置，就是数对；保持A点不动，其余各部分均绕A点逆时针旋转90°，可得到旋转后的图形； （2）先求得放大后三角形的底和高，画出三角形后，再分别求得原来的面积、放大后的面积，要求得原来的三角形的面积是放大后的几分之几，用原来的面积除以放大后的面积，得数能约分的要约分； （3）先求得长方形的面积，2×3＝6；再假设等腰梯形的上下底分别为2、4，则高为6×2÷（2＋4）＝2，画出这个等腰梯形； 把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两侧的部分能完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。这条直线就是这个图形的对称轴，连接任意一组对应点的线段都被对称轴垂直平分。可在等腰梯形上找出一组对应点，把对应点的连线垂直且平分的直线就是对称轴。 【详解】如图： （1）长方形顶点A的位置用数对表示是（5，4）。 （2）2×2＝4 3×2＝6 3×2÷2 ＝6÷2 ＝3 6×4÷2 ＝24÷2 ＝12 3÷12＝ （3）2×3＝6 6×2÷（2＋4） ＝12÷6 ＝2 【点睛】考查了用数对表示物体的位置、旋转图形、图形的放大与缩小以及画对称轴，需要学生掌握作图的相关要素，且熟悉多边形的面积公式。 62．见详解 【分析】（1）抓住以A为顶点的两条边，将其顺时针旋转90°，再根据长方形的性质即可画出这个长方形。 （2）根据图形放大与缩小的性质，将三角形按1∶2的比缩小后得到三角形，这个三角形与原来大三角形的比就是1∶2；所以它们的面积之比是1∶4，由此即可进行解答。 【详解】由分析可知： 8×6÷2 ＝48÷2 ＝24 （8×）×（6×）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6 6÷24＝ 所以缩小后的三角形的面积是原来的。 如图所示： 【点睛】此题考查了图形的旋转和放大与缩小的性质，明确缩小的是三角形的各个边长是解题的关键。 63．（1）③；1；2；（2）见详解；（3）见详解 【分析】（1）图形的缩小就是将原来的图形按一定的比例缩小，形状不变，图形变小；要找几号图形是①号图形缩小后的图形，先找出比①号长方形小的图形，看看长和宽缩小的比例是否一样，据此即可确定出要找的图形； （2）图形④按1∶3缩小，也就是将长和宽缩小到原来的，原来的长有6格，宽有3格，分别用6÷3、3÷3即可求出缩小后的长和宽，据此画图； （3）平行四边形按2∶1放大，也就是将底和高扩大到原来的2倍，已知原来的底有3格，高有2格，分别用3×2、2×2即可求出扩大后的底和高，据此画图。 【详解】（1）比①号图形小的长方形有2个，②和③，②的宽没有发生变化，不符合，所以③号符合，③号的宽有1格，①号的宽有2格，所以图中③号图是①号长方形缩小后的图形，它是按1∶2的比缩小的。 （2）原来的长有6格，宽有3格， 6÷3＝2（格） 3÷3＝1（格） （3）已知原来的底有3格，高有2格， 3×2＝6（格） 2×2＝4（格） 如图：    【点睛】本题考查了图形的放大和缩小的方法，同时要注意图形的放大或缩小形状不变。 64．见详解 【分析】（1）根据图形放大或缩小的意义，把梯形的底，高均扩大到原来的2倍，角度不变； （2）根据平移图形的特征，把这个图形②的各顶点均向下平移4格，再首尾连结，再根据数对表示位置的方法：先列后行找出点C的位置即可； （3）过点F向对边EG做垂线段就是EG边上的高；再根据旋转图形的特征，③号图形绕点G顺时针旋转90°，点G的位置不动，其余各点（边）均绕点G按相同的方向旋转相同的度数。 【详解】根据分析画图如下： （2）（14，2） 【点睛】本题考查的知识点比较多，有图形的平移、旋转、放大与缩小等，解答此题关键是根据旋转图形的特征，结合网格找出旋转后的点的位置是解题的关键。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $