第六单元放大与缩小应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦比例尺应用，通过45道阶梯式习题构建"概念-换算-综合应用"的完整训练体系，强化几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础换算|12题（如1/8/13题）|图实距互化三步骤：判比例尺类型→统一单位→套用公式（图距=实距×比例尺）|从数值比例尺到线段比例尺，构建单位换算与比例计算的关联| |综合应用|23题（如3/9/20题）|行程问题四步法：算实距→定关系（相遇/追及）→用比例→求结果|融合路程公式与比的应用，体现数学建模思想| |图形变换|10题（如7/14/33题）|面积体积缩放法则：先算单维实长→再求面积/体积|衔接几何度量与比例变换，培养空间观念|

第六单元 放大与缩小应用题 1．在比例尺是1∶4000000的地图上量得甲乙两地的距离是6厘米，一辆汽车从甲地开往乙地需要3小时，这辆汽车的速度是每小时多少千米？ 2．一幅设计图纸的比例尺是150∶1，一种机器零件的横截面是长方形，长是2.4毫米，宽是0.8毫米。这个零件的横截面在设计图纸上的面积是多少平方厘米？ 3．在比例尺为1∶8000000的地图上，量得两个城市之间的距离是10厘米。甲、乙两列火车同时从两地相对开出，4小时后相遇。已知甲、乙两列火车的速度之比是9∶7，两列火车相遇时，甲火车行驶了多少千米？ 4．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得A、B两地之间的公路长6厘米。一辆小汽车以每小时50千米的速度从A地开往B地，需要多少小时才能到达？ 5．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得南京、上海两城市之间的距离是6.5厘米。在另一幅标有比例尺1∶2500000的地图上，两城市之间的距离是多少厘米？ 6．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离为8厘米，一辆汽车以每小时64千米的速度从甲地行驶到乙地，需要几小时？ 7．黄菲菲在比例尺是1∶100的房屋设计图上，测的自己的房间长6cm，宽4cm，爸爸准备在地面铺边长为0.5m的正方形地砖，她的房间至少需要多少块地砖？ 8．甲地到乙地的实际距离是180千米，在一幅比例尺是的地图上，应画多少厘米？ 9．在一幅比例尺是1∶5000000地图上量得A、B两个城市之间的距离是18cm。客车与货车同时从A、B两城相对开出，6小时相遇，已知客车与货车的速度比是8∶7，客车每小时行多少千米？ 10．在一幅比例尺是的地图上，一条路的长度约是5厘米。甲、乙两个修路队同时从这条路的两端开始施工，若干天后修完，已知甲、乙两个修路队的修路长度的比是，甲修路队比乙修路队多修了多少千米？ 11．悬臂长城位于甘肃省境内，因筑于45度陡峭山脊形似凌空倒挂而得名，现存修复段全长750米，画在比例尺为1∶5000的图纸上，全长多少厘米？ 12．花圃施工图的比例尺是1∶2500，量的图中花圃的长是8厘米，宽是5厘米，这个花圃的实际面积是多少平方米？ 13．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得北京到正定的距离约为7.5厘米，北京到正定的实际距离大约是多少千米？ 14．在比例尺是1∶200的地图上，量得一块长方形土地的周长是36厘米。已知长和宽的比是5∶4，这块土地的实际面积是多少平方米？ 15．在一张标有比例尺是8∶1的精密零件图纸上，量得零件长是40毫米，这个零件实际长多少毫米？ 16．学校有一块长方形的操场长120米，宽50米，按1∶500画在平面图上，这张图纸的面积是多大？ 17．在比例尺是1∶1500的图纸上，量得一个学校的操场长9厘米，宽7厘米，这个操场的实际面积是多少平方米？ 18．在比例尺1∶4000000地图上，量得南京到上海的距离为8厘米。一辆邮政车早上6：00出发，8：00到达第一个收费站时已经行了160千米，照这样的速度，几个小时能到达上海？ 19．在一幅比例尺是的地图上，量得甲乙两地距离是4厘米，另在一幅地图上量得甲乙两地之间的距离是15厘米，这一幅地图的比例尺是多少？ 20．在比例尺是1∶10000000的地图上量得A、B两地间的铁路长12厘米。两列火车分别从A、B两地同时相对开出，5小时相遇，已知从A地开出的火车每小时行130千米，从B地开出的火车每小时行多少千米？ 21．一个长方形花圃，按1∶300的比例尺画在图纸上，图纸上长方形周长是18厘米，长与宽的比是5∶4。这个花圃的实际面积是多少平方米？ 22．按要求回答问题，并在方格纸上画图。 （1）用数对表示点的位置是（    ）。 （2）点在点的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （3）画出三角形绕点按逆时针方向旋转后的图形。 （4）以虚线为对称轴，画一个三角形，与原三角形对称。 （5）画出梯形按缩小后的图形。 23．在比例尺是1∶7500000的地图上，量得A、B两地相距12厘米。一列高铁以每小时300千米的速度从A地出发去B地，多长时间后到达B地？ 24．一张泰安肥城旅游地图比例尺为1∶1000000，量得泰安市区到肥城刘台桃花源景区的图上距离是3.4厘米。 (1)泰安到刘台桃花源的实际距离是多少千米？ (2)若自驾车速平均68千米/时，从泰安出发到刘台桃花源需要行驶多久？ 25．两张不同的图纸，A图纸的比例尺是，B图纸的比例尺是。那么，这两张图纸上9厘米长的线段表示的实际长度各是多少米？ 26．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为3.2厘米。如果汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，多少小时可以到达？ 27．世界上著名的跨海大桥——杭州湾跨海大桥，在比例尺是1∶400000的地图上的长度是9厘米。一辆时速为60千米的汽车要想开过这座桥，需要多长时间？（汽车自身的长度忽略不计） 28．港珠澳大桥是连接中国香港、珠海和澳门的世界最长跨海大桥。在一幅比例尺是的地图上，量得港珠澳大桥的图上距离是5cm。如果一辆汽车以平均每小时75千米的速度过桥，通过港珠澳大桥大约需要多少时间？ 29．一段铁路全长26千米，如果画在比例尺1∶500000的地图上，应画多少厘米？ 30．在一幅比例尺是1∶5000000的图上，量得甲城到乙城的距离是9厘米。一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行驶60千米，8小时后能到达乙城吗？ 31．在比例尺是1∶500000的地图上，量得A、B两地的距离是14厘米，甲、乙两车同时从B、A两地向同一方向出发（甲在前），甲车每小时行60千米，经过3.5小时后乙追上了甲，乙车每小时行多少千米？ 32．王大爷家要挖一口圆柱形水井，在比例尺是1∶40的设计图上，水井口的直径是2厘米，井深15厘米，挖这口水井要挖出多少立方米的土？ 33．把一块三角形地画在比例尺是1∶500的图纸上，量得图上的三角形底是12厘米，高是10厘米，这块地实际面积是多少平方米？ 34．厦门世茂海峡大厦是厦门标志性城市景观。某模型公司按1∶600制作了缩小版的厦门世茂海峡大厦模型，模型高50厘米。厦门世茂海峡大厦实际高多少米？ 35．一个长方形游泳池，长80米，宽40米，把它画在1∶2000的图纸上，长和宽应画多长？请你把它画出来。 36．一辆汽车从聊城开往济南，实际距离120千米，在比例尺为1∶3000000的地图上，两地的图上距离是多少厘米？ 37．在一幅比例尺为1∶50000000地图上，甲乙两地的图上距离是4.2厘米，这条路有多长？（用方程解答）如果一列高铁从甲地开往乙地，每小时行驶速度为300千米/时，从甲地到乙地需要多长时间？ 38．画一画，想一想。 （1）把上图中的长方形绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；A点旋转后的位置用数对表示是（    ）。 （2）将三角形先向右平移8格，再向下平移3个单位。画出平移后的三角形；如果按2∶1的比放大这个三角形，请在适当的位置画出放大后的三角形。 39．操作与探索。（1小格表示1厘米） （1）把直角三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）按2∶1画出三角形ABC放大后的图形，放大后的三角形与原三角形面积比是 。 （3）三角形MNP是一个等边三角形，那么点P在M的 °方向 厘米处。 （4）点D在点M的北偏西45°方向5厘米处，在图中表示点D的位置。 40．在一张比例尺为1∶30000000的地图上，量得宁波到新疆库车县的图上距离是12.6厘米，那么宁波到新疆库车县的实际距离是多少千米？ 41．甲、乙两地相距150千米，在一幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是5厘米，同时在这幅地图上量得乙、丙两地之间的距离是7厘米，乙、丙两地之间的实际距离是多少千米？（用比例解） 42．在比例尺为1∶2500000的地图上，量得A城到B城的公路长24厘米。甲、乙两辆车分别从两个城市同时出发，相向而行，4时后相遇，已知甲、乙两辆车的速度比是3∶2，甲车的速度是多少？ 43．在比例尺为1∶6000000的地图上，量得石家庄与天津某地之间的高速公路长5厘米。小明爸爸开车3小时行完了这段路，他开车超速了吗？（高速公路上最高速度不允许超过每小时120千米） 44．在比例尺1∶6000000的地图上，量得A、B两地的公路线长为7.5厘米，一辆客车与一辆货车分别从两地相对开出，3小时后两车相遇，客车每小时行85千米，货车每小时行多少千米？ 45．园博园的导览图上，标有“比例尺1∶5000”。 (1)在图上量得“北园主入口”到“瓯风国潮展区”的距离是3厘米，那么两地的实际距离是多少米？ (2)园区新建了一条600米长的景观步道，在导览图上应绘制多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．80千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，比例尺是1∶4000000，求出甲地到乙地的实际距离，再据路程÷时间＝速度，求出这辆汽车的速度即可。 【详解】6÷＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 240÷3＝80（千米） 答：这辆汽车的速度是每小时80千米。 【点睛】本题的关键是根据图上距离∶实际距离＝比例尺，算出实际距离后要化成千米作单位的数，再根据速度＝路程÷时间进行解答。 2．432平方厘米 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。从“比例尺是150∶1”可知，图上距离是实际距离的150倍，先将零件的实际长和宽分别乘150，得到零件的图上长和宽，再用长乘宽，即可求出横截面在设计图纸上的面积。据此解答。 【详解】（毫米） （毫米） （平方毫米） 43200平方毫米＝432平方厘米 答：这个零件的横截面在设计图纸上的面积是432平方厘米。 3．450千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地的实际距离，因为速度比＝路程比，用总路程÷总份数×甲车对应份数＝甲车行的距离，据此列式解答。 【详解】10÷ ＝10×8000000 ＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 800÷（9＋7）×9 ＝800÷16×9 ＝50×9 ＝450（千米） 答：甲火车行驶了450千米。 4．2.4小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出两地实际距离，再根据路程÷速度＝时间，列式解答即可。 【详解】6÷＝12000000（厘米）＝120（千米） 120÷50＝2.4（小时） 答：需要2.4小时才能到达。 【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，理解速度、时间、路程之间的关系。 5．10.4厘米 【分析】先用图上距离÷第一幅图的比例尺求出实际距离，再用实际距离×第二幅图的比例尺求出新的图上距离。 【详解】实际距离：6.5÷ ＝6.5×4000000 ＝26000000（厘米） 图上距离：26000000×＝10.4（厘米） 答：两城市之间的距离是10.4厘米。 6．10小时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地之间的实际距离，再利用“时间＝路程÷速度”求出这辆汽车的行驶时间，据此解答。 【详解】8÷＝64000000（厘米） 64000000厘米＝640千米 640÷64＝10（小时） 答：需要10小时。 【点睛】掌握实际距离和图上距离换算的方法是解答题目的关键。 7．96块 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出房间实际的长宽，再计算出长需要几块，宽需要几块，最后相乘即可。 【详解】长：6÷＝600（厘米） 600厘米＝6米 宽：4÷＝400（厘米） 400厘米＝4米 （6÷0.5）×（4÷0.5） ＝12×8 ＝96（块） 答：她的房间至少需要96块地砖。 【点睛】本题主要考查比例尺的应用，解题的关键是求出房间实际的长和宽。 8．3厘米 【分析】实际距离×比例尺求出图上距离，据此解答。 【详解】180千米＝18000000厘米 18000000×＝3（厘米） 答：应画3厘米。 【点睛】考查了比例尺，解题的关键是明确图上距离、实际距离、比例尺之间的关系。 9．80千米 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，先求出A、B两城距离，用A、B两城距离÷相遇时间＝速度和，根据比的意义，将两车速度和看成8＋7份，先求出一份数对应速度，再乘客车对应份数即可。 【详解】18×5000000＝90000000（厘米）＝900（千米） 900÷6＝150（千米） 150÷（8＋7）×8 ＝150÷15×8 ＝80（千米） 答：客车每小时行80千米。 【点睛】关键是理解比例尺和比的意义，熟悉速度、时间、路程之间的关系。 10．5千米 【分析】先利用公式实际距离＝图上距离÷比例尺，求出这条路的实际长度；因为甲、乙两个修路队的修路长度的比是，则甲修路队完成了全部工作的，乙修路队完成了全部工作的，分别求出甲、乙两队具体的工作总量，相减即可。 【详解】（厘米） 厘米千米 （千米） （千米） 15－10＝5（千米） 答：甲修路队比乙修路队多修了5千米。 11．15厘米 【分析】先将实际距离的单位换算为厘米，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，代入数值即可求出图上距离。 【详解】750米＝75000厘米 75000×＝15（厘米） 答：全长15厘米。 12．25000平方米 【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，列式求得实际的长和宽，再根据“长方形的面积＝长×宽”，列式求出实际面积。 【详解】8÷＝20000（厘米） 20000厘米＝200米 5÷＝12500（厘米） 12500厘米＝125米 200×125＝25000（平方米） 答：这个花圃的实际面积是25000平方米。 【点睛】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离；注意单位的换算。 13．300千米 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出北京到正定的实际距离。 【详解】7.5÷＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 答：北京到正定的实际距离大约是300千米。 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。 14．320平方米 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，则实际距离＝图上距离÷比例尺。据此求出土地的实际周长，换算成米为单位后，根据长和宽的比是5∶4，则长和宽分别是周长一半的和，根据长方形面积公式求出实际面积即可。 【详解】实际周长：36÷÷100 ＝36×200÷100 ＝72（米） 长：72÷2× ＝36× ＝20（米） 宽：72÷2× ＝36× ＝16（米） 面积：20×16＝320（平方米） 答：这块土地的实际面积是320平方米。 15．5毫米 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，进行换算即可。 【详解】40÷8＝5（毫米） 答：这个零件实际长5毫米。 【点睛】关键是理解比例尺的意义，掌握图上距离与实际距离换算方法。 16．240平方厘米 【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出图上的长和宽，再求出面积即可。 【详解】120米＝12000厘米； 50米＝5000厘米； 12000×＝24（厘米）； 5000×＝10（厘米）； 24×10＝240（平方厘米）； 答：这张图纸的面积是240平方厘米。 【点睛】明确实际距离、图上距离和比例尺之间的关系是解答本题的关键。 17．14175平方米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求得操场的长和宽的实际长度，然后用长方形的面积公式求出操场的实际面积。 【详解】1∶1500＝ 操场的长：9÷＝13500（厘米） 13500厘米＝135米   操场的宽：7÷＝10500（厘米） 10500厘米＝105米    操场的实际面积：135×105＝14175（平方米） 答：这个操场的实际面积是14175平方米。 【点睛】此题主要考查的是比例尺的应用，需要熟练掌握实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。 18．4小时 【分析】根据“比例尺＝图上距离：实际距离”计算出实际距离，根据２小时行驶160千米计算出速度，根据“时间＝路程÷速度”计算出行驶的时间。 【详解】8÷＝32000000（厘米）＝320（千米） 160÷（8－6）＝80（千米/时） 320÷80＝４（小时） 答：４个小时能到达上海。 19． 【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，求出甲乙两地间实际距离，求另一幅地图的比例尺，依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”解答。 【详解】4÷＝12000000（厘米） 15∶12000000＝1∶800000 答：另一幅地图的比例尺是1∶800000。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用。根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 20．110千米 【分析】已知这幅地图的比例尺为1∶10000000，且量得A、B两地间的铁路长12厘米，可先根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，求得两地的实际距离，列式为：12÷＝1200（千米）； 又因为两列火车分别从A、B两地同时相对开出，5小时相遇，且从A地开出的火车每小时行130千米，要求得从B地开出的火车每小时行多少千米，根据：速度和×时间＝路程和，可先用总路程除以相遇时间，求得速度和，再减去从A地开出的火车的速度，就是从B地开出的火车的速度。 【详解】12÷＝12×10000000＝120000000（厘米）＝1200千米 1200÷5－130 ＝240－130 ＝110（千米） 答：从B地开出的火车每小时行110千米。 【点睛】考查了图上距离与实际距离的换算，且需要熟悉路程、速度、时间三者间的关系。 21．180平方米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用周长除以2算出一组长与宽的和；用和除以总份数，算出每份的数量再乘长和宽的份数，算出长和宽的图上距离；再根据比例尺的意义，用图上距离乘300算出实际距离，最后根据长方形的面积＝长×宽计算。 【详解】18÷2÷（5＋4） ＝18÷2÷9 ＝1（厘米） 1×5×300＝1500（厘米） 1500厘米＝15米 1×4×300＝1200（厘米） 1200厘米＝12米 15×12＝180（平方米） 答：这个花圃的实际面积是180平方米。 22．（1）（2，5） （2）东；北；45 （3）、（4）、（5）画图如下： 【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，点A位于第2列第5行，可用数对写出它的位置； （2）题中规定向上为正北方向、则左为西、右为东、下为南，点C、点A和点B组成了一个等腰直角三角形，则角度是45°；方向位于东偏北的方向，据此可得出答案。 （3）三角形绕点B按逆时针方向旋转90°后，B点位置不变，A点来到B点正南方向3格处，点C来到B点正西方向3格处，依次连接得出答案； （4）将三角形沿着虚线为对称轴依次找到虚线右边的A、B、C三点，依次连接得出答案； （5）梯形按1∶2缩小后，每条边都变为原来的一半，据此画出图形。 【详解】（1）用数对表示点A的位置是（2，5）。 （2）点C在点A的东偏北45°方向上。 （3）、（4）、（5）作图略； 23．3小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用12÷即可求出AB两地的实际距离，再把单位换算成千米，然后根据时间＝路程÷速度，代入数据即可求出高铁从A地到B地的时间。 【详解】12÷ ＝12×7500000 ＝90000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 900÷300＝3（小时） 答：3小时后到达B地。 24．(1) 千米 (2) 小时 【分析】（1）根据比例尺的意义，，已知图上距离和比例尺，求实际距离，用图上距离除以比例尺计算，注意将结果单位由厘米换算成千米。 （2）已知路程和速度，求时间，根据关系式列式计算。 【详解】（1） ＝3.4×1000000 ＝3400000（厘米） 厘米千米 答：泰安到刘台桃花源的实际距离是34千米。 （2）（小时） 答：从泰安出发到刘台桃花源需要行驶0.5小时。 25． A图纸180米；B图纸45米 【分析】比例尺1∶2000表示图上1厘米表示实际2000厘米，即20米；比例尺1∶500表示图上1厘米表示实际500厘米，即5米。用图上1厘米表示的实际距离乘图上距离即可求出对应的实际距离。 【详解】2000厘米＝20米 500厘米＝5米 20×9＝180（米） 5×9＝45（米） 答：A图纸上9厘米表示的实际长度是180米，B图纸上9厘米表示的实际长度是45米。 26．1.2小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲地到乙地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，用甲地到乙地的实际路程÷汽车的速度，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】3.2÷ ＝3.2×3000000 ＝9600000（厘米） 9600000厘米＝96千米 96÷80＝1.2（小时） 答：1.2小时可以到达。 27．0.6小时 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际长度，统一长度单位后，用路程除以速度求出汽车过桥的时间。 【详解】9÷ ＝9×400000 ＝3600000（厘米） 3600000厘米＝36千米 36÷60＝0.6（时） 答：需要0.6时。 28．小时 【分析】根据实际距离图上距离比例尺，求出实际距离，再将求出的实际距离单位从厘米换算为千米，最后根据时间路程速度，求出通过大桥所需的时间即可。 【详解】（厘米） （小时） 答：通过港珠澳大桥大约需要小时。 29．5.2厘米 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此代入数值进行计算即可。 【详解】26千米＝2600000厘米 2600000×＝5.2（厘米） 答：应画5.2厘米。 【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。 30．能 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出甲城到乙城的实际距离是多少厘米，再把厘米化成千米，再根据路程÷速度＝时间，求出这辆汽车从甲城到乙城需要的时间，再和8小时进行比较即可解答。 【详解】9÷ ＝9×5000000 ＝45000000（厘米） 45000000厘米＝450千米 450÷60＝7.5（小时） 7.5＜8 答：8小时后能到达乙城。 31． 80千米 【分析】首先根据比例尺和图上距离求出 A、B 两地的实际距离。比例尺 表示图上1厘米代表实际 厘米，即5千米。 其次分析运动过程。甲、乙两车同向而行，甲在前，乙在后，乙追上甲，属于追及问题。A、B 两地的实际距离即为两车的路程差。 最后根据追及问题的数量关系：，求出乙车比甲车每小时多行的路程，再加上甲车的速度即可得到乙车的速度。 【详解】厘米＝5千米 （千米） （千米/时） （千米/时） 答：乙车每小时行80千米。 32．3.0144立方米 【分析】据题意可知，需求解圆柱体的体积，先根据比例尺求出实际尺寸，再根据底面积×高得到圆柱的体积，即是挖出的土的数量。 【详解】1∶40＝ 2÷＝80（厘米）＝0.8（米） 15÷＝600（厘米）＝6（米） 3.14×（0.8÷2）2×6 ＝3.14×0.42×6 ＝3.14×0.16×6 ＝0.5024×6 ＝3.0144（立方米） 答：挖这口水井要挖出3.0144立方米的土。 【点睛】本题主要考查比例尺的应用及圆柱体的体积，关键要根据比例尺计算出实际尺寸。 33．1500平方米 【分析】先依据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出这块地实际的底和高，再依据三角形面积＝底×高÷2解答。 【详解】12÷＝6000（厘米）＝60（米） 10÷＝5000（厘米）＝50（米） 60×50÷2＝1500（平方米） 答：这块地实际面积是1500平方米。 【点睛】本题主要考查学生对于三角形面积计算，以及比例尺知识掌握。 34．300 米 【分析】图上距离与实际距离的比是 1∶600，即实际距离是图上距离的 600 倍。用模型高度乘600求出实际高度的厘米数。 【详解】50×600＝30000（厘米）＝300（米） 答：厦门世茂海峡大厦实际高 300 米。 35．长4厘米，宽2厘米。 图见详解 【分析】这道题是已知实际距离、比例尺，求图上距离的问题，运用图上距离＝实际距离×比例尺，求得图上的长和宽，然后画出示意图即可。 【详解】80米＝8000厘米， 40米＝4000厘米， 8000×＝4（厘米）； 4000×＝2（厘米）； 答：在的图纸上长应画4厘米，宽应画2厘米。 如图： 【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系进行解答即可。 36．4厘米 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，得出图上距离＝实际距离×比例尺。据此先将实际距离的单位千米换算成厘米，1千米＝1000米＝100000厘米，再代入公式计算。 【详解】120千米＝12000000厘米 12000000×＝4（厘米） 答：两地的图上距离是4厘米。 37．2100千米；7小时 【分析】假设这条路有x厘米，根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，已知图上距离和比例尺，代入未知数，列出比例，求解即可；求出这条路的实际距离后，已知每小时行驶速度为300千米/时，根据路程÷速度＝时间，即可求出从甲地到乙地需要多长时间。 【详解】解：设这条路有x厘米， 1∶50000000＝4.2∶x x＝50000000×4.2 x＝210000000 210000000厘米＝2100千米 2100÷300＝7（小时） 答：这条路有2100千米，从甲地到乙地需要7小时。 【点睛】此题的解题关键是理解比例尺的意义，列方程求出实际距离，再根据路程、时间、速度三者之间的关系，解决实际的问题。 38．（1）见详解；（4，7）；（2）见详解 【分析】（1）B点位置不变，画出长方形的另外三个顶点绕B点逆时针旋转90°后的点，再依次连线；数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数，据此表示出A点旋转后的位置。 （2）原三角形是一个等腰直角三角形，直角边有3格，三角形按2∶1放大，则它的直角边变为（3×2）格，按要求画出平移后的三角形和放大后的三角形。 【详解】（1）画出长方形绕B点逆时针旋转90°的后长方形①，A点旋转后的位置用数对表示是（4，7）。 （2）3×2＝6（格） 画出将三角形先向右平移8格，再向下平移3个单位的图形②；画出将这个三角形按2∶1的比放大的三角形③。 【点睛】本题考查了图形的平移、旋转、放大与缩小，能熟练作图是关键。 39．（1）见详解 （2）4∶1 （3）东偏北60；5 （4）见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，直角三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）根据图形放大的意义，把直角三角形的两直角边均放大到原来的2倍（直角三角形两直角边即可确定其形状）所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形。根据三角形面积计算公式“S＝ah”分别求出放大后三角形的面积、原三角形的面积，再根据比的意义即可写出放大后的三角形与原三角形面积比放大后的三角形与原三角形面积比，再化成最简整数比。 （3）根据平面图形上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以点M的位置为观测点即可确定点P的方向，所偏的度数，根据等边三角形三个角都是60°即可确定；PM＝MN＝5厘米。 （4）同理，以点M的位置为观测点即可确定点D的方向；以点M为圆心，以MN（5厘米）为半径画圆，圆与表示方向线的交点就是点D的位置。 【详解】（1）把直角三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形（下图）。 （2）按2：1画出三角形ABC放大后的图形（下图），放大后的三角形与原三角形面积比是： （4×6×）∶（2×3×） ＝12∶3 ＝4∶1 （3）三角形MNP是一个等边三角形，那么点P在M的东偏北60°方向5厘米处，或北偏东30°方向5厘米处。 （4）点D在点M的北偏西45°方向5厘米处，在图中表示点D的位置（下图）。 40．千米 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，可推出实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，计算即可。 【详解】12.6÷＝12.6×30000000＝378000000（厘米） 378000000厘米＝3780千米 答：宁波到新疆库车县的实际距离是3780千米。 41．210千米 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，比例尺一定，即图上距离与实际距离的比值是一定的，符合正比例的意义，所以图上距离与实际距离成正比例，假设乙、丙两地之间的实际距离是x千米，列出比例，求解即可。 【详解】解：设乙、丙两地之间的实际距离是x厘米， 150千米＝15000000厘米 7∶x＝5∶15000000 5x＝7×15000000 5x＝105000000 x＝105000000÷5 x＝21000000 21000000厘米＝210千米 答：乙、丙两地之间的实际距离是210千米。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 42．90千米/时 【分析】先根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出A、B两城的实际距离，根据1千米＝100000厘米，将厘米换算成千米；再用总路程除以相遇时间得到两车的速度和；最后根据甲、乙的速度比，用速度和乘甲车速度的对应分率，算出甲车速度。 【详解】 （厘米） 厘米千米 （千米/时） （千米/时） 答：甲车的速度是90千米/时。 43．没有超速 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出石家庄与天津某地之间的实际距离，将单位换算成千米。再根据速度＝路程÷时间，求出小明爸爸开车的速度，最后与每小时120千米比较大小即可解答。 【详解】5÷ ＝5×6000000 ＝30000000（厘米） 30000000 厘米＝300 千米 300÷3＝100（千米/时） 100＜120 答：他开车没有超速。 44．65千米 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，算出实际距离，再用实际距离除以相遇时间，减去客车速度，求出货车每小时行多少千米。 【详解】7.5÷ ＝7.5×6000000 ＝45000000（厘米） 1千米＝1000米，1米＝10分米，1分米＝10厘米，1米＝100厘米，1千米＝100000厘米。 45000000厘米＝450千米 450÷3－85 ＝150－85 ＝65（千米） 答：货车每小时行65千米。 45．(1)150 米 (2)12 厘米 【分析】比例尺1∶5000表示：图上距离1厘米对应实际距离5000厘米，根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺、图上距离＝实际距离×比例尺计算（1米＝100厘米）。 【详解】（1）3÷＝3×5000＝15000（厘米） 15000÷100＝150（米） 答：两地的实际距离是 150 米。 （2）600×100＝60000（厘米） 60000×＝12（厘米） 答：在导览图上应绘制 12 厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $