2.1正数与负数 同步练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学正数与负数新授课同步练，分层梯度清晰，从概念辨析到综合应用，适配新授课知识巩固，培养抽象能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|正数负数定义、有理数分类|单选题直接考查概念（如负数识别），填空题巩固相反意义量表述，强化数感| |中档|实际情境应用、标准与误差|结合神舟飞船温度控制、零件标注等情境题，发展量感与运算能力| |提升|跨情境综合应用|网格运动坐标描述、商品价格浮动分析，体现模型意识与问题解决能力|

2.1正数与负数 同步练习 一、单选题 1．下列各数中是负数的是（    ） A．0.1 B． C． D． 2．下列各数中，既是正数又是分数的是（    ） A． B．6 C．0 D．3.2 3．有理数－3，0.23，－85，206，－4，5中，非正整数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 4．在五个数中，非负有理数共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．在有理数0，，，中，负分数是（   ） A．0 B． C． D． 6．下列数0.3030830003…（每两个3之间多一个0），3.1415926，，0.625（625循环）中有理数的个数有（　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．在下列选项中，具有相反意义的量是（   ） A．胜二局与负三局 B．气温升高与气温为 C．盈利3万元与支出3万元 D．甲乙两队篮球比赛比分分别为与 8．图纸上一个零件的标注为，这里的表示这个零件直径的标准尺寸是，实际合格产品的直径最小可以是，最大可以是，现有另一零件的标注为，这个标注中零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为：，，，，，，，则该零件的标准尺寸不可能是(    ) A． B． C． D． 二、填空题 9．某水果店盈利701元时我们记作+701元，那么亏本259元记作_____元． 10．某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为20.01mm，则这个零件_______．（填“合格”或“不合格”） 11．2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功，成功对接空间站．据悉，在超过200摄氏度的大温差、长期低温、强辐射的空间环境中，飞船舱内环境温度会始终控制在，为航天员营造舒适的温度环境．可知，载人飞船座舱内的最高温度是______． 12．已知一辆汽车向南行驶记作，则该汽车向北行驶记作________，汽车停留原地不动记作________． 13．在横线上填上恰当的词，使前后构成具有相反意义的量． （1）库存增加千克与________千克； （2）小红家这个月收入元与________元． 14．正数和负数的定义：（1）像5，1.2，，……这样的数叫做 _________，它们都比_______大； （2）在正数前面加上“－”号的数叫做________，如： －10，－3等，它们都比_____小； （3） 0 既不是_________，也不是_________．0是 _______ 和 _______ 的分界点． 15．阅读以下材料：如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节．例如0.666…的循环节是“6”，它可以写作，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如0.1333…、0.2456456456…的循环节是“3”“456”，它们可以写作、，像这样的循环小数称为混循环小数． 阅读材料回答下列问题： （1）是________循环小数（填“纯”或“混”） （2）的循环节是________． 三、解答题 16．把下列各数填在相应的集合中（各数用逗号隔开）： ，，0，，0.03，，10，． 负有理数：{__________________}； 正分数：{____________________}； 非负整数：{__________________}； 17．画示意图表示下列概念之间的关系： 有理数、正有理数、负有理数、零． 18．解答下列问题： (1)某人转动转盘，如果用圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示? (2)在某次乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量记作，那么表示什么? (3)某大米包装袋上标注着“净含量：”，这里的“”表示什么? 19．图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）； （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程． （4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？ 20．一种商品的标准价格是300元，但随着季节的变化，该商品的价格可浮动． (1)这里的含义是什么？ (2)请你算出该商品的最高价格和最低价格． (3)如果以标准价格作为参考，超过标准价格记作“”，低于标准价格记作“”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查了负数的定义，根据负数的定义解题即可． 【详解】解：是负数， 故选：B． 2．D 【分析】根据大于零的分数是正分数，可得答案． 【详解】解：A、是负分数，故A错误； B、是正整数，故B错误； C、既不是正数也不是负数，故C错误； D、是正分数，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数，大于零的分数是正分数，注意0既不是正数也不是负数，0是整数． 3．D 【分析】根据有理数的分类，求解即可, 非正整数包括负整数和零，也就是非正数中的整数． 【详解】解：有理数－3，0.23，－85，206，－4，5中，非正整数有，共3个， 故选D 【点睛】本题考查了非正整数，理解非正整数包括负整数和零，也就是非正数中的整数是解题的关键． 4．B 【分析】找出五个数中非负有理数即可． 【详解】解：在“”这五个数中，非负有理数是2.3，0， 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握非负有理数的定义是解本题的关键． 5．D 【分析】本题考查了有理数的分类，负分数的定义，负分数是小于0的分数，是有理数． 根据小于零的分数是负分数，可得答案． 【详解】解：有理数，不是负数， ，是负整数， 是负分数， 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了有理数的定义，掌握有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．根据有理数的定义即可作出判断． 【详解】解： 3.1415926，0.625（625循环）是有理数； 0.3030830003…（每两个3之间多一个0），不是有理数． 故选B． 7．A 【分析】本题考查了正数与负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，本题胜与负具有相反意义． 【详解】解：A、胜二局与负三局具有相反意义，符合题意，此选项正确， B、气温升高与气温为不具有相反意义，不符合题意，此选项错误； C、盈利3万元与支出3万元不具有相反意义，不符合题意，此选项错误； D、甲乙两队篮球比赛比分分别为与，不具有相反意义，不符合题意，此选项错误， 故选：A． 8．D 【分析】本题考查正负数的意义，根据题意得出最大为，最小尺寸为， 【详解】给出的七个合格产品尺寸最大为，最小尺寸为，所以标准尺寸在和之间． 故选：D． 9．−259 【分析】根据题意可知盈利用“+”表示，则亏损用“−”表示，即可求出正确答案． 【详解】解：∵水果店盈利701元时我们记作+701元， ∴亏本259元记作−259元， 故答案为：−259． 【点睛】本题主要考查了正负数在实际问题中的含义，解题的关键在于理解题目的含义． 10．合格 【分析】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是求出合格直径范围．先求出合格直径范围，再判断即可． 【详解】解：由题意得， 合格直径，该零件的直径是，则该零件合格． 故答案为：合格． 11． 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】解：， 即载人飞船座舱内的最高温度是， 故答案为：． 12． 【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量，向南记作正，向北则记作负，正确表示即可． 【详解】∵一辆汽车向南行驶记作， ∴向北则记为负， 该汽车向北行驶记作，汽车停留原地不动记作， 故答案为：；． 【点睛】本题考查了正数和负数，掌握用正数与负数正确表示相反意义的量是解题的关键． 13． 减少 支出 【分析】此题考查了实际问题中具有相反意义的量的辨别能力，关键是能准确理解并运用该知识．根据增加与减少、收入与支出分别表示相反的意义进行求解． 【详解】解：（1）∵增加与减少表示相反的意义， ∴库存增加千克与减少千克是一对意义相反的量， 故答案为：减少 （2）∵收入与支出表示相反的意义， ∴小红家这个月收入元与支出元是一对意义相反的量， 故答案为：支出 14． 正数 0 负数 0 正数 负数 正数 负数 【分析】根据正数和负数的定义解答． 【详解】解：（1）像5，1.2，，……这样的数叫做正数，它们都比0大； 故答案为：正数，0； （2）在正数前面加上“－”号的数叫做负数，如： －10，－3等，它们都比0小； 故答案为：负数，0； （3） 0 既不是正数，也不是负数．0是正数和负数的分界点 故答案为：正数；，负数；正数；负数． 【点睛】本题考查正数和负数的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 15． 纯 24 【分析】本题考查了新定义，循环小数等知识，认真读题，理解题意是解题关键． （1）根据纯循环小数和混循环小数的概念判断即可； （2）根据循环节的概念判断即可； 【详解】解：（1）由纯循环小数和混循环小数的概念可知：是纯循环小数， 故答案是：纯； （2）的循环节是24， 故答案为：24． 16． 负有理数：{，，，，}； 正分数：{，0.03，}； 非负整数：{0，10，}． 【分析】此题考查了有理数的分类．根据有理数的分类进行解答即可． 【详解】略 17． 解：如图所示． 【分析】本题是对有理数的分类的考查．根据有理数分为正有理数、负有理数、零画图即可． 【详解】略 18．(1) 解：沿顺时针方向转了12圈表示为圈； (2) 解：表示乒乓球的质量低于标准质量； (3) 解：“”表示大米的标准净含量为，实际每袋大米的净含量允许的误差范围为上下，即合格净含量范围是到． 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 19．（1）（+3，+4），（+2，0），D； （2）解：P点位置如图1所示； （3）10；（4）（﹣2，﹣2） 【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可； （2）根据题意：A→M→N→Q→P，如图1； （3）分别根据各点的坐标计算总长即可； （4）令M→A与M→N对应的横纵坐标相减即可得出． 【详解】：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，-2）； 故答案为：（+3，+4），（+2，0），D； （2）略 （3）解：如图2， 根据已知条件可知： A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）； 则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10； （4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2）， 所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2， 所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N， 所以，N→A应记为（﹣2，﹣2） 【点睛】本题考查了正数和负数表示的意义，认真理解“向上向右走均为正，向下向左走均为负；第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向”这几句话是关键，明确每一个坐标代表的含义，从而找到对应的点． 20．(1) 解：的含义是在标准价格的基础上，加价和降价的幅度不超过10%． (2)元，元 (3)元 【分析】本题考查了正数和负数的知识． （1）“”表示加价，“”表示降价； （2）根据浮动标准，可计算出最高价格和最低价格； （3）求出所代表的价格，然后即可表示出价格的浮动范围． 【详解】（1）略 （2）最高价格是（元）， 最低价格是（元）． （3）因为（元）， 所以该商品价格的浮动范围又可以表示为元． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $