7.2 认识证明 同步练习2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学北师大版八年级上册“7.2认识证明”同步练，以“基础巩固-逻辑推理-综合应用”分层设计，覆盖命题概念、证明步骤及实际情境推理，强化推理意识与数学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|命题定义、结构、真假判断|单选1-6题、填空9-12题，直接考查核心概念，如命题改写、反例举法| |提升层|证明步骤、逻辑推理|解答题15-17题，如对顶角证明、三角形全等证明，培养推理能力| |拓展层|复杂情境应用|解答题18题足球积分问题，结合方程与推理，发展应用意识|

7.2 认识证明 同步练习2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列语句是命题的是（     ） A．连接 B．相等的角是对顶角 C．小于90度的角是锐角吗？ D．画 2．把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，改写正确的（　　） A．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角 B．如果同角，那么补角相等 C．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等 D．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 3．下列命题是真命题的是（   ） A．无限小数都是无理数； B．没有平方根； C．立方根等于它本身的数是和； D．直角三角形的两边分别为和，则第三边为． 4．下列选项中a的值，可以作为命题“对于任何实数a，”是假命题的是（　　） A． B． C． D． 5．要说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是（   ） A． B． C． D． 6．定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的依据是（    ） A．两点之间线段最短 B．边边边公理 C．同位角相等，两直线平行 D．垂线段最短 7．如图A、B、C是固定在桌面上的三根小棒，其中A上有5个大小不同的圆片，从上到下，圆片的直径依次增大．现要将这5个圆片移动到B上，要求：①每次只能移动一个圆片；②圆片只能在A、B、C之间移动；③大圆片不能放在小圆片上面．那么完成这件事情最少要移动圆片（    ）    A．31次 B．33次 C．17次 D．25次 8．甲、乙、丙、丁、戊、己是六名嫌疑犯，审讯他们时，他们的供词如下： 甲：“乙、戊作案了”； 乙：“甲、丁作案了”； 丙：“乙、己作案了”； 丁：“甲、丙作案了”； 戊：“甲、己作案了”． 已知案件是由两人共同作案的，这些供词中有一人是假话，其余四人都是一半真一半假．则作案的两人是（   ） A．甲、丙 B．乙、戊 C．丁、己 D．甲、戊 二、填空题 9．命题通常写成“如果……，那么……”的形式，这时，“如果”后接的部分是________，“那么”后接的部分是________．所谓真命题就是：如果题设成立，那么结论就________的命题，相反，所谓假命题就是：如果题设成立，不能保证结论________的命题． 10．把命题“三条边都相等的三角形是等边三角形”写成“如果……，那么……”的形式是______． 11．命题“如果实数、满足，那么”的题设是________，它是命题________（填“真”或“假”）． 12．要判断命题“若，则”是假命题，请举出一个反例，的取值可以是______． 13．数学游艺会上有一项“手脑并用”游戏，其规则是：五人一组如图围成一圈，第一个同学从1开始，依次循环报数，遇到“3的倍数”或“含数字3”则只拍手不报数；若有人违反规则，则游戏结束．某次游戏结束时，每个人都有拍手也有报数，每一轮（5个数）都有人拍手有人报数．小明：“我拍手的次数比别人都多，还好我没有犯错．”小华：“我拍手的次数比别人都少，我也没有犯错．”则游戏结束时对应的数字是______． 三、解答题 14．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ (1)正数大于一切负数吗？ (2)两点之间线段最短． (3)不是无理数． (4)作一条直线和已知直线垂直． 15．要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤： 试按照以上步骤证明：对顶角相等． 16．我们知道几何命题的证明一般需要经历以下步骤： 按题意画出图形并标记； 分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； 分析并证明，写出推理过程． 请同学们尝试证明命题：“两边分别相等且其中一组等边上的中线相等的两个三角形全等．” 已知：如图，在和中，，，____________． 求证：_____________． 证明： 17．某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分： 第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 得分 甲 C C A B B 4 乙 C C B B C 3 丙 B C C B B 2 丁 B C C B A (1)则丁同学的得分是 ； (2)如果有一个同学得了1分，他的答案可能是 （写出一种即可） 18．在有16支球队参赛的足球甲级联赛中，每两支球队之间一个赛季要进行2场比赛，每支球队一个赛季要赛满30场球赛．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．赛季结束，积分排第1的获得冠军，积分排第2的获得亚军，…，积分排第15和第16名的球队要降级（下赛季不能参加甲级联赛，只能参加乙级联赛）．某赛季第27轮比赛结束时，部分球队的积分排名如下表： 球队 积分 排名 甲队 42 1 乙队 40 2 … … … A队 16 13 B队 16 13 C队 16 13 D队 16 13 (1)已知该赛季第27轮比赛结束时，甲队负了11场． ①求此时甲队胜、平各多少场？ ②此时乙队的负场数能否比甲队的负场数多？请说明理由； (2)在各队最后3场比赛中，A、B、C、D四队的比赛全部在这四个队之间进行，已知最后3场比赛A队得5分，B队一场未负得3分，A队胜C队，C队胜D队，则哪两队会被降级？为什么？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C C D A A D 1．【答案】B 【知识点】判断是否是命题 【分析】根据命题的定义判断即可． 【详解】解：A、连接是作图，不是命题； B、相等的角是对顶角是命题； C、小于90度的角是锐角吗？是疑问句，不是命题； D、画是作图，不是命题． 2．【答案】D 【知识点】写出命题的题设与结论 【分析】本题考查了写出命题的题设与结论，正确理解命题即可． 【详解】解：命题“同角的补角相等”的题设为：两个角是同一个角的补角，结论为：这两个角相等， ∴把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等， 故选：D 3．【答案】C 【知识点】立方根概念理解、无理数、用勾股定理解三角形、判断命题真假 【详解】解：A．无限不循环小数是无理数，原命题是假命题； B．的平方根是，原命题是假命题； C．立方根等于它本身的数是和，原命题是真命题； D．直角三角形的两边分别为和，当为斜边时，第三边为，不是10，原命题是假命题． 4．【答案】C 【知识点】举例说明假（真）命题 【分析】本题考查举反例判断假命题，将各选项中的数值分别代入，判断是否成立即可． 【详解】解：A．，即时，成立，不合题意； B．，即时，成立，不合题意； C．，即时，不成立，符合题意； D．，即时，成立，不合题意； 故选：C． 5．【答案】D 【知识点】举反例 【分析】本题考查了举反例． 要说明命题“若，则”是假命题，需找到满足且的反例．选项D中，满足且，符合要求． 【详解】解：要说明命题“若，则”是假命题，需找到满足且的反例． A．，满足但，不符合要求； B．，满足但，不符合要求； C．，满足但，不符合要求； D．，满足且，符合要求； 故选：D． 6．【答案】A 【知识点】已知证明过程填写理论依据、定理与证明 【分析】根据三角形的三边关系即可得到答案. 【详解】解：如图，    根据两点之间线段最短，即可判断：， ∴三角形的任意两边之和大于第三边； 故选A. 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟记性质. 7．【答案】A 【知识点】数字类规律探索、以代数为背景的推理与论证 【分析】本题考查的是数字类的规律探究，逻辑推理的应用，由题意，一个圆片至少要移动一次，两个圆片至少要移动3次，三个圆片至少要移动7次，从而归纳出五个圆片至少要移动的数量． 【详解】解：移动一个圆片，至少移动1次，而， 移动两个圆片，至少要移动3次，而， 移动三个圆片，至少要移动7次，而， ∴移动五个圆片，至少要移动（次）， 故选：A． 8．【答案】D 【知识点】逻辑推理与论证 【分析】本题考查了推理与论证，合理的分析与推理排除是解题关键．根据证词中各人出现次数，判断出只能是甲与丙或甲与丁或甲与戊或乙与己合伙作案，再逐一判断，最终确定答案． 【详解】解：根据条件，5份供词中一份假的，其余都是一真一假，且这4份供词都有一个罪犯的名字． 两个罪犯的名字在五份供词中一共出现了四次． 在供词中，甲出现了3次，乙出现了2次，丙出现了1次，丁出现了1次，戊出现了1次，己出现了2次， 因此只能是甲与丙或甲与丁或甲与戊或乙与己合伙作案， 当甲与丙合伙作案时，则丁的供词全对，与已知矛盾； 当甲与丁合伙作案时，则乙的供词全对，与已知矛盾； 当乙与己合伙作案时，则丙的供词全对，与已知矛盾； 当甲与戊为作案人时，丙的供词为全假，甲、乙、丁、戊的供词均为一真一假，符合题意． 只能是甲与戊合伙作案． 故选：D． 9．【答案】 题设 结论 成立 一定成立 【知识点】判断命题真假、判断是否是命题 【分析】根据命题的概念解答即可． 【详解】命题通常写成“如果……，那么……”的形式， “如果”后接的部分是题设； “那么”后接的部分是结论； 所谓真命题就是：如果题设成立，那么结论就成立的命题； 所谓假命题就是：如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题， 故答案为：题设，结论，成立，一定成立． 【点睛】本题主要考查命题的概念，属于基础题，只要掌握命题的概念即可． 10．【答案】如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形是等边三角形 【知识点】写出命题的题设与结论 【分析】本题考查命题的改写，把命题的条件写成如果……的形式，把命题的结论写成那么……的形式即可． 【详解】解：如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形是等边三角形； 故答案为：如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形是等边三角形． 11．【答案】 实数、满足 假 【知识点】判断命题真假、写出命题的题设与结论 【分析】根据命题的定义先判断出命题的题设，再举实例证明命题为假命题即可． 【详解】解：命题：如果实数、满足，那么， 题设为：实数、满足，结论为：， 如果实数、满足， 当，时，，但是，故原命题为假命题， 故答案为：实数、满足；假． 【点睛】本题考查了命题的定义，真假命题的判断，根据举例的方式判断命题的真假是解答本题的关键． 12．【答案】（答案不唯一） 【知识点】举反例 【分析】此题考查了举反例，找出满足但的x，取小于等于的负数如即可． 【详解】解：当时，成立，但，即不成立，故命题为假命题． 故答案为：（答案不唯一）． 13．【答案】 【知识点】以代数为背景的推理与论证、数字类规律探索 【分析】本题考查的是数字类的逻辑推理，利用规则进行列表，从而可得答案. 【详解】解：五人依次记为，从开始报数： 如下表： （小明） （小华） 第一轮 报数 报数 拍手 报数 报数 第二轮 拍手 报数 报数 拍手 报数 第三轮 报数 拍手 拍手 报数 拍手 第四轮 报数 报数 拍手 报数 报数 第五轮 拍手 报数 拍手 拍手 报数 第六轮 报数 拍手 报数 报数 报数 ∵小明：“我拍手的次数比别人都多，还好我没有犯错．”小华：“我拍手的次数比别人都少，我也没有犯错．” ∴游戏结束时对应的数字是； 故答案为： 14．【答案】(1)不是命题 (2)是命题 (3)是命题 (4)不是命题 【知识点】判断是否是命题 【分析】根据命题的定义进行逐一判断即可． 【详解】（1）解：正数大于一切负数吗？不是命题； （2）解：两点之间线段最短，是命题 （3）解：不是无理数，是命题 （4）解：作一条直线和已知直线垂直，不是命题． 【点睛】本题主要考查了命题的定义，一般地，在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 15．【答案】 已知：如图，直线与相交于点， 求证：． 证明：∵直线与相交于点， ∴， ∴， ∴． 【知识点】对顶角相等、写出一个命题的已知、求证及证明过程 【分析】本题考查了证明几何命题，对顶角相等．根据证明几何命题的步骤画图，写出已知求值，再推理证明即可． 【详解】略 16．【答案】，，证明： 因为点，分别是，的中点， 所以，， 因为， 所以． 在与中， 因为， 所以， 所以， 在与中， 因为， 所以． 【知识点】写出命题的题设与结论、全等的性质和SSS综合（SSS）、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查了命题与定理，全等三角形的判定和性质，由条件画出图形，然后证明，所以，再证明即可得到答案，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：已知：如图，在和中，，，点，分别是，的中点，且． 求证：． 证明略． 17．【答案】(1)3 (2)（答案不唯一） 【知识点】判断命题真假、逻辑推理与论证 【分析】（1）分甲从第1题到第5题依次错一道，进而得出其余四道的正确选项，再根据乙，丙的选项和得分判断，进而得出甲具体选错的题号，即可得出结论； （2）由（1）先得出五道题的正确选项，然后留一个正确，其他都错误即可得出结论． 【详解】（1）解：当甲选错了第1题，那么，其余四道全对， 针对于乙来看，第1，3，5道错了，做对两道，此时，得分为2，而乙得分3，所以，此种情况不符合题意， 当甲选错了第2题，那么其余四道全对， 针对于乙来看，第2，3，5道错了，做对2道，此时，得分为2分，而乙得分3分，所以，此种情况不符合题意， 当甲选错第3题时，那么其余四道都对， 针对于乙来看，第5道错了，而乙的得分是3分，所以，乙只能做对3道，即：第3题乙也选错，即：第3题的选项C正确， 针对于丙来看，第1，5题错了，做对3道，此时，丙的得分为3分，而丙的得分为2分，所以，此种情况不符合题意， 当甲选错第4题，那么其余四道都对， 针对于乙来看，第3，4，5道错了，做对了2道，此时，得分2分，而乙的得分为3分，所以，此种情况不符合题意， 当甲选错第5题，那么其余四道都对， 针对于乙来看，第3道错了，而乙的得分为3分，所以，乙只能做对3道，所以，乙第5题也错了，所以，第5题的选项A是正确的， 针对于丙来看，第1，3，5题错了，做对了2道，得分2分， 针对于丁来看，第3，5题错了，做对了3道，得分3分， 故答案为：3； （2）解：由（1）知，五道题的正确选项分别是：， 如果有一个同学得了1分，那么，只选对1道， 即：他的答案可能是或或或等， 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】此题是推理论证题目，确定出五道题目的正确选项是解本题的关键． 18．【答案】(1)①甲队胜13场，平3场； ②解：此时乙队的负场数能比甲队的负场数多，理由如下： 设此时乙队胜场、平场、负场． 根据题意，得， ①②，得，即， 若，则，即， ， ，即， ， 为非负整数， ． 将代入①、②可得； 此时乙队的负场数能比甲队的负场数多，即乙队胜13场、平1场、负13场． (2)解：B、D两队被降级，理由如下： 根据最后3场比赛A队得5分可知，A队的比赛结果是1胜，2平； 根据最后3场比赛B队一场未负得3分可知，B队的比赛结果是3平； ∵A队胜C队， ∴A队平B队，A队平D队， ∵C队胜D队，C队平B队，C队负A队， ∴C队得4分， ∵D队平B队，D队平A队，D队负C队， ∴D队得2分， ∵A队得分C队得分队得分D队得分， ∴B、D两队被降级． 【知识点】开放型问题(二元一次方程组的应用)、以代数为背景的推理与论证 【分析】（1）①根据积分问题列出二元一次方程组，求解即可；②根据积分问题列出三元一次方程组，求解即可； （2）根据积分问题进行推理即可； 【详解】（1）解：①设此时甲队胜场，平场， 根据题意，得， 解得， 答：此时甲队胜13场，平3场； ②略 （2）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $