7.2 认识证明 课前预习2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦命题概念与逻辑推理，通过基础认知-综合辨析-情境应用三层设计，实现从概念理解到推理能力的递进，适配新授课预习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|命题定义、题设与结论|单选题1-5直接考查命题判断与结构，填空题9-12强化概念表述| |中档|真假命题辨析、简单推理|单选题6-8结合实际情境（如摸球问题），解答题14-16综合应用命题与几何知识| |提高|复杂逻辑推理|解答题17-18通过证明全等、楼层推理等情境，发展推理意识与创新思维|

7.2 认识证明 课前预习2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列不属于命题的是（     ） A．垂线段最短 B．过点C作直线的垂线 C．取任何数时的值都是正数 D．如果，那么 2．命题“如果，那么或”的结论是（   ） A． B． C． D．或 3．下列命题是真命题的是（   ） A．无限小数都是无理数； B．没有平方根； C．立方根等于它本身的数是和； D．直角三角形的两边分别为和，则第三边为． 4．下列选项中a的值，可以作为命题“对于任何实数a，”是假命题的（　　） A． B． C． D． 5．判断命题“如果那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的x可以为（    ） A．2 B． C．0 D． 6．布袋里有100个球，其中有红球28个，绿球20个，黄球12个，蓝球20个，白球10个，黑球10个，从袋中任意摸出球来，若要一次摸出至少15个同色的球，则需要从袋中摸出球至少（    ） A．85 个 B．75个 C．15 个 D．16 个 7．甲、乙、丙、丁四人商量周末出游．甲说：“乙去，我就肯定去．”乙说：“丙去，我就不去．”丙说：“无论丁去不去，我都去．”丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去．”以下结论可能正确的是（   ） A．甲一个人去了 B．乙、丙两个人去了 C．甲、丙、丁三个人去了 D．四个人都去了 8．有下列描述：①过点 A 作直线 AF // BC ；②连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；③两直线平行，同旁内角互补；④垂直于同一直线的两条直线互相垂直.其中是定理 的有（    ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 二、填空题 9．________一件事件的________叫做命题．许多命题都是由________和________两部分组成．其中题设是________，结论是________________． 10．有下列语句：①画线段；②两个负数的差一定是负数；③同角的余角相等；④如果直线a，b不相交，那么a与b平行吗？其中是命题的有__________，是真命题的有__________．（填序号） 11．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举一个反例，反例中的的值可以是__________． 12．把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是___________ 13．数学游艺会上有一项“手脑并用”游戏，其规则是：五人一组如图围成一圈，第一个同学从1开始，依次循环报数，遇到“3的倍数”或“含数字3”则只拍手不报数；若有人违反规则，则游戏结束．某次游戏结束时，每个人都有拍手也有报数，每一轮（5个数）都有人拍手有人报数．小明：“我拍手的次数比别人都多，还好我没有犯错．”小华：“我拍手的次数比别人都少，我也没有犯错．”则游戏结束时对应的数字是______． 三、解答题 14．观察下列整式的次数和项数，找出它们的共同特征，给以名称，并作出定义． ，，，． 15．写出下列命题的条件和结论： (1)能被整除的数一定是偶数． (2)两直线平行，同旁内角互补． (3)平行于同一条直线的两条直线平行． 16．如图，直线a，b，c被直线m，n所截，有下列命题： ①；②；③． 从①②③中选出两个作为条件，第三个作为结论，写出一个真命题，并说明理由． 17．要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即 （1）明确命题中的已知和求证； （2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； （3）经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程． 根据以上步骤，用勾股定理，求证命题：“如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个三角形全等”．（不能使用“”判定全等） 18．某居民楼共有8层，电梯在1层时刚好进来了4个人，他们互相都认识，且都准备上楼分别去往4个互不相同的楼层，4人之间开启了一段有趣的对话： 甲：“我是第二个下电梯的，乙说的是假话．” 乙：“我将是最先下电梯的，并且没有人和我在相邻楼层下电梯．” 丙：“我将是最后一个下电梯的，乙说的确实是假话．” 丁：“我是第三个下电梯的，乙才是最后一个下电梯的，并且有人和我在相邻楼层下电梯．” 如果4个人之中有两人始终说真话，他们刚好都在奇数楼层下电梯，而另两人始终说假话，他们刚好都在偶数楼层下电梯．那么甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是多少？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C C D B C B 1．【答案】B 【知识点】判断是否是命题 【分析】命题是可以判断真假的陈述句，据此对各选项进行判断即可． 【详解】解：A. 垂线段最短，是可以判断真假的陈述句，是命题，故A不符合题意； B. 过点作直线的垂线，是作图指令，不是陈述句，无法判断真假，不属于命题，故B符合题意； C. 取任何数时的值都是正数，是可以判断真假的陈述句，是命题，故C不符合题意； D. 如果，，那么，是可以判断真假的陈述句，是命题，故D不符合题意． 2．【答案】D 【知识点】写出命题的题设与结论 【分析】本题考查命题的题设与结论的区分，命题可写为“如果……那么……”的形式，“如果”之后是题设，“那么”之后是结论，根据该规则判断即可． 【详解】解：∵本题中命题“如果，那么或”里，“那么”之后的内容是或， ∴该命题的结论是或． 3．【答案】C 【知识点】立方根概念理解、无理数、用勾股定理解三角形、判断命题真假 【详解】解：A．无限不循环小数是无理数，原命题是假命题； B．的平方根是，原命题是假命题； C．立方根等于它本身的数是和，原命题是真命题； D．直角三角形的两边分别为和，当为斜边时，第三边为，不是10，原命题是假命题． 4．【答案】C 【知识点】举例说明假（真）命题 【分析】本题考查举反例判断假命题，将各选项中的数值分别代入，判断是否成立即可． 【详解】解：A．，即时，成立，不合题意； B．，即时，成立，不合题意； C．，即时，不成立，符合题意； D．，即时，成立，不合题意； 故选：C． 5．【答案】D 【知识点】举反例 【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．反例中的x满足，使，从而对各选项进行判断． 【详解】解：当时，成立，而不成立，故是该命题的一个反例， 所以判断命题“如果， 那么”是假命题，举出． 故选：D． 6．【答案】B 【知识点】以代数为背景的推理与论证 【分析】此题考查的知识点是推理与论证，关键是考虑最差情况，即数量不足15个的黄球、白球、黑球全部摸出，再从数量超过15个的红球、绿球、蓝球中各摸出14个，此时再任意摸出1个球，即可保证有15个同色的球． 【详解】解：根据事件发生可能性大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．这里要考虑最差情况： 最坏情况考虑：摸出14个红球，14个绿球，12个黄球，14个蓝球，10个白球，10个黑球， 最后再摸出任意一个球，这时可以保证至少有15个颜色相同， 即最少要摸：个球， 故选：B． 7．【答案】C 【知识点】逻辑推理与论证 【分析】先根据四人的表述推出确定结论，再逐一排除错误选项，验证得到正确结果． 【详解】解：∵丙说：“无论丁去不去，我都去．” ∴丙一定去． ∵乙说“丙去，我就不去”，丙去， ∴乙一定不去， A选项，甲一个人去，与丙一定去矛盾，错误，不符合题意． B选项，乙丙两个人去，与丙去则乙不去矛盾，错误，不符合题意． D选项，四个人都去，与乙一定不去矛盾，错误，不符合题意． C选项，甲丙丁三个人去：符合丙去乙不去的结论，甲的表述为“乙去我就肯定去”，乙不去不影响甲去，丁的表述为“甲乙中至少有一人去，我就去”，甲去满足条件，丁去符合要求，所有条件均成立，结论正确，符合题意． 8．【答案】B 【知识点】判断是否是命题、定理与证明 【分析】通过真命题（公理或其他已被证明的定理）出发,经过受逻辑限制的演绎推导,证明为正确的结论的命题或公式叫做定理. 【详解】①是题目条件或者要求,不是定理; ②是三角形中位线定义,不是定理; ③是定理; ④是假命题,应该是垂直于同一直线的两条直线互相平行. 故选B. 【点睛】该题考查了定理定义,首先先判断该句是否是真命题,如果是真命题的话,再判断是否经过逻辑推理可以进行证明,如果是,就说明该句是定理. 9．【答案】 判断 语句 题设 结论 已知事项 由已知事项推出的事项 【知识点】判断是否是命题、写出命题的题设与结论 【分析】直接根据命题的定义及构成解答即可； 【详解】解：由命题的定义及构成知；判断一件事件的语句叫命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，其中题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 故答案为：判断；语句；题设；结论；已知事项；由已知事项推出的事项 【点睛】本题主要考查命题的定义及构造，掌握并理解命题的定义是解题的关键． 10．【答案】 ②③ ③ 【知识点】判断命题真假、判断是否是命题 【分析】本题考查了命题的定义、判断命题真假，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据命题的定义，对语句逐一分析判断即可． 【详解】解：①画线段不是命题； ②两个负数的差一定是负数是命题，是假命题； ③同角的余角相等是命题，是真命题； ④如果直线a，b不相交，那么a与b平行吗？不是命题； 其中是命题的有②③，是真命题的有③． 故答案为：②③；③． 11．【答案】（答案不唯一） 【知识点】举反例 【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．反例中的满足，使，据此求解即可． 【详解】解：当时，满足，但， 所以判断命题“如果，那么”是假命题，举出． 故答案为：（答案不唯一）． 12．【答案】如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 【知识点】写出命题的题设与结论 【分析】写出命题的题设与结论．命题由题设和结论两部分组成，“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】解：原命题的题设是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”， 因此改写成“如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”． 故答案为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 13．【答案】 【知识点】以代数为背景的推理与论证、数字类规律探索 【分析】本题考查的是数字类的逻辑推理，利用规则进行列表，从而可得答案. 【详解】解：五人依次记为，从开始报数： 如下表： （小明） （小华） 第一轮 报数 报数 拍手 报数 报数 第二轮 拍手 报数 报数 拍手 报数 第三轮 报数 拍手 拍手 报数 拍手 第四轮 报数 报数 拍手 报数 报数 第五轮 拍手 报数 拍手 拍手 报数 第六轮 报数 拍手 报数 报数 报数 ∵小明：“我拍手的次数比别人都多，还好我没有犯错．”小华：“我拍手的次数比别人都少，我也没有犯错．” ∴游戏结束时对应的数字是； 故答案为： 14．【答案】见解析 【知识点】多项式的项、项数或次数、判断是否是命题 【分析】根据多项式次数和项的定义进行求解即可． 【详解】解：是二次三项式； 是二次三项式； 是二次三项式； 是二次三项式； ∴这些整式的共同特征为：最高次数为2，项数都是3，它们都叫做二次三项式； 定义：一个整式的最高次数为2，且含有三个单项式，这样的式子叫做二次三项式． 【点睛】本题主要考查了多项式的项和次数，命题与定义，熟知相关定义是解题的关键：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 15．【答案】(1)条件：一个数能被2整除；结论：这个数是偶数． (2)条件：两直线平行；结论：同旁内角互补． (3)条件：两条直线都平行于同一条直线；结论：这两条直线平行． 【知识点】写出命题的题设与结论 【分析】本题主要考查命题，条件和结论的概念，熟练掌握其概念是做题的关键． （1）根据原命题改写为“如果一个数能被整除，那么这个数一定是偶数”，即可得出答案； （2）根据原命题改写为“如果两直线平行，那么同旁内角互补”，即可得出答案； （3）根据原命题改写为“如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线平行”，即可得出答案． 【详解】（1）解：条件：一个数能被2整除；结论：这个数是偶数． （2）解：条件：两直线平行；结论：同旁内角互补． （3）解：条件：两条直线都平行于同一条直线；结论：这两条直线平行． 16．【答案】 可以构造出3个命题，分别为：①②⇒③；②③⇒①；①③⇒②．以上3个命题都是真命题， ①②⇒③， ， ， ， ， ， ； ②③⇒①， ， ， ， ， ， ； ①③⇒②， ， ， ， ， ， ． 【知识点】根据给出的论断组命题并证明 【分析】本题考查命题的证明，根据命题的定义，选择条件和结论，根据平行线的判定和性质，进行证明即可． 【详解】略 17．【答案】 证明：已知：如图，和中，， 求证： ∵， ∴和都是直角三角形 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∵，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ． 【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS）、用勾股定理解三角形、写出一个命题的已知、求证及证明过程 【分析】本题考查了全等三角形的判定，勾股定理，先理解题意，明确命题中的已知和求证，根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证，作图，结合勾股定理得出，再运用的判定方法证明，即可作答． 【详解】略 18．【答案】甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是5672 【知识点】逻辑推理与论证 【分析】根据所给的真假话条件以及楼层奇偶性条件，通过假设甲说真话来逐步推导每个人下电梯的顺序和对应的楼层，进而得出甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数． 本题考查了逻辑推理问题的应用，充分利用题干条件：4个人之中有两人始终说真话，他们刚好都在奇数楼层下电梯，而另两人始终说假话，他们刚好都在偶数楼层下电梯是解题的关键． 【详解】解：假设甲说真话并推导相关信息： 若甲说的是真话，那么甲是第二个下电梯的，且因为“4个人之中有两人始终说真话，他们刚好都在奇数楼层下电梯，而另两人始终说假话，他们刚好都在偶数楼层下电梯”，所以甲在奇数楼层，同时甲说“乙说的是假话”，即乙说的是假话； 因为乙说的是假话，而丙说“乙说的确实是假话”，所以丙说的是真话，那么丙是最后一个下电梯的，且丙在奇数楼层； 由于甲丙说的是真话，所以乙和丁说的是假话．因为乙说“我将是最先下电梯的”是假的，所以乙不是最先下电梯的，那么丁是最先下电梯的． 又因为乙和丁说假话，所以乙和丁都在偶数楼层下电梯，所以丁在2层或4层． 确定每个人可能所在的楼层范围： 因为甲是第二个下电梯且在奇数层，所以甲在3层或5层； 因为乙是第三个下电梯且在偶数层，所以乙在4层或6层； 因为丙是最后一个下电梯且在奇数层，所以丙在5层或7层． 根据假话内容进一步分析： 因为乙和丁始终说假话，所以乙说“没有人和我在相邻楼层下电梯”是假的，即有人和乙在相邻楼层下电梯； 丁说“有人和我在相邻楼层下电梯”是假的，即没有人和丁在相邻楼层下电梯． 分情况讨论丁所在楼层： 若丁在2层，为了满足有人和乙在相邻楼层下电梯且没有人和丁在相邻楼层下电梯，此时甲可以在5层，乙在6层，丙在7层，这种情况是合理的； 若丁在4层，若甲在5层，此时乙无论在6层还是其他偶数层，都无法满足有人和乙在相邻楼层下电梯且没有人和丁在相邻楼层下电梯的条件，所以这种情况无法成立． 综上，甲在5层，乙在6层，丙在7层，丁在2层． 即甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是5672． 答：甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是5672． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $