2026-2027学年人教版九年级数学上学期第一次月考模拟卷

**基本信息** 聚焦一元二次方程与二次函数，通过足球联赛、投资利润等真实情境设计问题，融入材料阅读题，考查抽象能力、模型观念与推理意识，适配九年级月考诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|方程定义、函数图象性质|第7题结合函数图象辨析考查几何直观，第8题通过抛物线求不等式解集| |填空题|5/15|方程根、抛物线交点|第14题以抛物线平移转化方程解，体现转化思想| |解答题|8/75|方程解法、增长率、函数应用|第17题人均收入增长率（应用意识），22题投资方案设计（模型观念），23题材料阅读（推理能力）|

第一次月考模拟卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册 本试卷测试内容：人教版（新课标）八年级上册第25至26章 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.下列方程一定是关于的一元二次方程的是. A. B. C. D. 2.一元二次方程配方后可化为. A. B. C. D. 3.已知、是方程的两个根，则的值为. A. B. C. D. 4.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛场，设参加比赛的球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是. A. B. C. D. 5.若是二次函数，则的值为. A. B. C. D. 6.已知二次函数的与的部分对应值如表： 下列结论抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线；当时，；抛物线与轴的两个交点间的距离是；若，是抛物线上两点，则，其中正确的个数是. A. B. C. D. 7.函数与的图象可能是. A. B. C. D. 8.如图的是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是. A. B. C. 且 D. 或 9.如图，中，，正方形的顶点，分别在，边上．设的长度为，与正方形重叠部分的面积为，则下列图象中能表示与之间的函数关系的是. A. B. C. D. 10.已知二次函数及一次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数如图所示，当直线与新图象有个交点时，的取值范围是. A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为      ． 12.方程的根为       ． 13.抛物线与轴只有一个公共点，则的值为      ． 14.抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是       ． 15.已知抛物线经过，两点，若，分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是        ． 三、解答题：本题共8小题，共75分. 16.本小题分用指定的方法解一元二次方程： 直接开平方法； 配方法； 公式法； 因式分解法． 17.本小题分某村年的人均收入为元，年的人均收入为元 求年到年该村人均收入的年平均增长率； 假设年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测年该村的人均收入是多少元？ 18.本小题分已知关于的一元二次方程． 求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根； 若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 19.本小题分已知函数． 当为何值时，此函数是一次函数？当为何值时，此函数是二次函数？ 20.本小题分已知抛物线过点，． 求抛物线的解析式．点是否在此抛物线上？ 21.本小题分如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点． 求点、、坐标； 若直线经过、两点，直接写出不等式的解集． 22.本小题分某投资公司调查发现，投资产品所获利润万元与投资金额万元之间的关系如图所示，投资产品所获利润万元与投资金额万元之间的关系如图所示． 分别求出，与之间的函数解析式； 若公司计划，两种产品共投资万元，请设计一种投资方案，使所获总利润最大，并求出最大利润． 23.本小题分阅读材料： 材料：若关于的一元二次方程的两个根为，则，． 材料：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值． 解：一元二次方程的两个实数根分别为，， ，， 则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： 材料理解：一元二次方程的两个根为，，则______，______． 初步体验：已知一元二次方程的两根分别为、，求的值． 类比应用：已知实数、满足，，且，求的值． 思维拓展：已知实数、、满足、，且，求的最大值． 答案和解析 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.  9.  解：当时，； 当时，记交于，交于，如图， ，则， 中，， 正方形中，，， 、、均为等腰直角三角形， ， ， ， 则， ． 对比各个选项，可知符合上述解析式， 故选A． 10.  解：如图， 当时，， 解得，， 则点坐标为，点坐标为， 将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方的部分图象的解析式为， 即， 当直线经过点时，， 解得， 当直线与抛物线有唯一公共点时， 方程有相等的实数解， 即有相等的实数解， 则， 解得， 所以当直线与新图象有个交点时，的取值范围为． 故选D． 11. 12.或； 13.；  14.，  解：关于的一元二次方程变形为， 把抛物线沿轴向右平移个单位得到， 因为抛物线经过点、， 所以抛物线与轴的两交点坐标为，， 所以一元二次方程的解为，． 故答案为，． 15.  解：抛物线的对称轴为直线， ， 抛物线开口向上， ， 若点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧， 由题意可得：， 不等式组无解； 若点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧， 由题意可得， 解得， 的取值范围为． 故答案为． 16.解：(1)原方程化为， ， 解得，  (2)， 整理，得， 配方，得， ， 则， ，，， ． ． ，  (4)原方程化为， ， 解得，  17.解：设年到年该村人均收入的年平均增长率为， 根据题意得， 解得，不合题意，舍去． 答：年到年该村人均收入的年平均增长率为． 元． 答：预测年该村的人均收入是元．  18.证明：， 不论取何值，方程总有两个不相等的实数根． (2) 解：由根与系数的关系，得，   解得． 19.解：函数是一次函数， 且， 解得：； 当时，此函数是一次函数； 函数是二次函数， ， 解得：且， 当且时，此函数是二次函数．  20.解：(1)将点，代入中，得  解得 抛物线的解析式为． (2)解：将代入中，得， 点不在此抛物线上． 21.解：令，则， 解得或， 点坐标为，点坐标为， 令，， 点坐标为． 由图象可得，当时，抛物线在直线上方， 的解集为．  22.解：，； (2)设产品投资万元，则产品投资万元，总利润为万元， ， ，且， 当时，万元， 即产品投万元，产品投万元时，利润最大为万元． 23.解：；； 一元二次方程的两根分别为，， ，， ； 实数，满足，，且， ，是一元二次方程的两个不相等的实数根， ，， ， ； ，， 将、看作是方程的两实数根， ， ， ， ， ， ， ， 即， 的最大值为．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $