专题05 不同判定方法&添加条件&灵活选用方法证明全等期末复习高频考题专项训练（7种类型）2026-2027学年八年级数学上册人教版（重庆专用）

**基本信息** 聚焦全等三角形判定方法的系统训练，从单一判定（SAS/AAS/ASA/SSS/HL）到条件补充再到综合选用，形成递进式能力培养体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |SAS/AAS/ASA/SSS/HL|各6道|给定条件直接应用判定定理证明全等|从五种基本判定方法的独立应用出发，构建全等证明的基础逻辑| |添加条件证明全等|6道|分析已有条件补全判定要素|衔接基础判定与综合应用，培养条件分析与推理意识| |灵活选用方法证明全等|6道|多条件下选择最优判定方法或组合条件|实现判定方法的融会贯通，发展几何直观与创新思维|

专题05不同判定方法&添加条件&灵活选用方法证明全等 (7种类型42道) 专题目录 【类型1“SAS”证明全等】 【类型2“AAS”证明全等】 - -2 【类型3“ASA”证明全等】 【类型4“SSS”证明全等】 5 【类型5“HL”证明全等】 6 【类型6添加条件后证明全等】 -8 【类型7灵活选用方法证明全等】 -10 【类型1“SAS”证明全等】 1.如图，AB与CD交于点E,点E分别是线段AB、CD的中点，连接AC、BD.则△ACE与△BDE全 等吗？请说明理由. D 2.如图， AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC,△AC与△MDE 等吗？ 3.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE 求证：△ABC≌△ADE 第1页共12页 4.己知：如图，A、C、RD在同一直线上，AF=DC,AB=DE,∠A=LD.求证：△ABC≌△DEF C E B D 5.如图，点A,F,C,D在同一条直线上，AF=DC,AB=DE,∠A=∠D,求证：△ABC≌△DEF B E C 6.如图，A,B,C,D是依次排列在一条直线上的四点，AE∥DF,BE∥CF,且BE=CF E C B D (1)求证△ABE≌△DCF: (2)若AD=10,BC=2,求AB的长. 【类型2“AAS”证明全等】 7.如图，点A在线段CD上，已知BC∥DE,BC=CD,∠BAC=∠E E B (1)求证：△ABC≌△ECD (2)若DE=5,BC=13,求AD的长. 8.如图，在△ABC中，点F在边AB上，且∠ACF=∠B,AD平分∠BAC交CF于点D,DE∥CB交AB 第2页共12页 于点E. ⊙ (1)△AED与△ACD全等吗？请说明理由： (2)若CF=7,AC=8,AF=5,求△DEF的周长. 9.如图，在△AOC和△BOD中，A,O,B三点共线，C,O,D三点共线，AC=BD,∠C=∠D.求证： △AOC≌ABOD 10.如图，AE∥BC且AE=AC,∠EFA=∠ABC. B (1)求证：△ABC≌aEFA, (2)若∠E=15°，∠EAB=35°，求∠C的度数. 11.如图，在△ABC中，AB=AC,BE、CF分别是AC、AB边上的高，且BE与CF交于点G. A G 第3页共12页 (1)求证：△ABE≌△ACF: (2)若∠A=50°，求∠BGF的度数. 12.如图，点B、C、E、F共线，AB‖CD,∠A=∠D,BE=CF.求证：△ABE≌△DCF. D 【类型3“ASA”证明全等】 13.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,∠ACB=∠ADB,∠BAC=∠BDC,AC=AD,点F 在ED上，∠AFB=∠ADC, D (1)求证：△ABC≌AAFD: (2)若BE=FE,求证：AF平分∠EAD. 14.如图，AB=AD,∠B=∠D,∠BAE=∠DAC,求证：△ABC≌△ADE. 15.如图，点B,F,C,E在直线I上，点A,D在I的两侧，AB∥DE,∠A=∠D,AB=DE. 第4页共12页 E (1)求证：△ABC≌aDEF； (2)若BE=10,FC=4,求BF的长 16.如图，己知AC=AE,∠ACB=∠E,∠BAD=∠CAE,求证：△ABC≌△ADE, 17.已知：如图，在△ABC中，AD,BE分别是边BC,AC上的高，AD,BE相交于点F,AE=BE.求证： △AEF≌△BEC. D E 18.如图，点A,B,C,D在同一直线上，AB=CD,AE∥DF,EC∥BF. E D C (1)求证：AE=DF: (2)若AD=8,BC=2,求AC的长. 【类型4“sSS”证明全等】 第5页共12页 19.如图，AB=DF,AC=DE,BE=FC,BC与FE相等吗？请在图中找出一对全等三角形，并说明理由. 20.如图，己知点B,E,C,F在同一直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF. E C (1)求证：△ABC≌aDEF: (2)若∠A=85°，∠B=60°，求∠F的度数. 21.如图，AD=BC,AC=BD D E B (1)若∠DAB=70°，∠ABD=40°，则∠C= (2)求证：△EAB是等腰三角形 22.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，求证：△ABD≌△ACD. B D 23.如图所示，在△ABC中，已知：AB=AC,D、E是边BC的三等分点，且AD=AE.求证： △ABD≌△ACE 第6页共12页 B DE 24.如图，已知AB=DE,AF=DC,BC=EF A D E 求证： (L)△ABC≌aDEF, (2)AB∥DE,BC∥EF. 【类型5“HL”证明全等】 25.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC与DE交于点G,∠A=∠D=90°，AC=DF,BE=CF. 求证：Rt△ABC≌Rt△DEF D AG B 26.如图，已知，在△ABC中，∠ABC=45,D是BC上一点，且AD=BD,E为AC上的一点，BE交 AD于F,BF=AC B D (1)求证：△ADC≌△BDF: (2)求证：BE⊥AC 27.如图，在△ABC中，BA=BC,∠ABC=90°，D为AB延长线上的一点，点E在边BC上，连接 第7页共12页 AE,DE,DC,其中AE=CD D (1)求证：△ABE≌△CBD (2)若∠BDC=75°，求∠CAE的度数. 28.如图，点A,C,D,E在同一条直线上，FD⊥AE,BC⊥AE,AD=CE,AB=EF B (1)求证：△ABC≌△EFD: (2)若AE=11,CD=2,求AC的长. 29.如图，在△ABC中，AC=BC,直线l经过顶点C,过A,B两点分别作I的垂线AE,BF,垂足分别 为E,F,AE=CF.求证： L E C B (L)△ACE≌aCBF: (2)当直线I不与底边AB相交时，试探索EF、AE、BF三条线段的大小关系，并说明理由. 30.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,EC⊥BC于C,且AB=BE,CD=CE.求证： Rt△ABD≌Rt△BEC E C D 第8页共12页 【类型6添加条件后证明全等】 31.己知：如图所示，∠C=∠F,AD=BE. D (1)请你只加一个条件，使△ABC≌aDEF,你添加的条件是_ (2)根据你添加的条件，说明△ABC≌aDEF 32.如图，已知AE=AB,∠EAB=∠FAC,同时给出了下列四个条件. ①AC=AF②∠E=∠B③EF=BC④∠AFC=∠ACF B (1)上述条件中可以得出△ABC≌△AEF的条件有一-： (2)请你选择一种加以证明， 33.如图，已知AD=CB,点E,F在线段BD上，且BF=DE.请从①∠B=∠D;②AF=CE;选择其中 一个选项作为已知条件，使得△ADF≌△CBE 你添加的条件是： (只填写一个序号). 添加条件后，请证明AF‖CE B E 34.如图，点B、E、R、C在同一条直线上，且AB=DE,BE=CF 第9页共12页 B E (1)请你添加一个条件，使△ABF≌aDEC,你添加的条件是_， (2)添加条件后，请证明△ABF≌aDEC. 35.如图，已知BC=EC,∠BCE=∠ACD」 B (1)要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为一一· (只需填一个) (2)结合添加的条件证明△ABC≌△DEC 36.如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F,点A、B、C、D在同一直线上，AB=CD,若 一一，则 △AEC≌aDFB.请从①CE=BF,②AE∥DF这两个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由. E B 【类型7灵活选用方法证明全等】 37.如图，点B,E,C,F在一条直线上，请在下列五个条件中任选三个作为命题的题设，其余两个作为 命题的结论，进行证明 D E ①AB∥DE;②AC∥DF;③AB=DE;④∠A=∠D;⑤BE=CF. 第10页共12页 题设： 结论： 证明： 38.如图，在△ABC和△ABD中，给出下列三个论断：①AD=BC;②∠C=∠D;③I=∠2.请选择其 中两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题.请写出你选择的一个真命题加以证明. D 20 A 己知： 求证： 证明： 39.如图，点A,D,C,F在同一条直线上，AD=FC,∠A=∠EDF,请从以下三个选项中① AB=DE,②∠ACB=LDFE,③∠B=∠E,选择一个选项作为已知条件，使得△ABC≌aDEF. (1)你选择添加的选项是一一一（填序号）； (2)添加条件后，请证明△ABC≌aDEF 40.如图，在△ABC和△DEF中，B,E,C,F在同一条直线上.下面四个条件：①AB=DE;② AB∥DE;③BE=CF:④∠A=∠D E (1)请选择其中的三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题（写出两种情况即可，填序号）， ①已知： 求证： ②已知： 求证： 第11页共12页 (2)在(1)的条件下，选择一种情况进行证明. 41.如图，已知点A、D、C、F在同直线上，有下列关系式：①AB=DE,②BC=EF,③AD=CF, ④BC∥EF B E A D C F (1)请从中选择三个作为已知条件，余下一个作为结论，写出一个真命题：如果 那么 (填写序号) (2)证明(1)中命题的正确性. 42.如图所示，在△ABE和△ACD中，给出以下4个论断： (1)AB=AC: (2)AD=AE; (3)BE=CD: (4)∠DAM=∠EAN 以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，另一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之 组成一个正确的命题，并写出证明过程. 己知： 求证： M B 第12页共12页专题05不同判定方法&添加条件&灵活选用方法证明全等 (7种类型42道) 专题目录 【类型1“SAS”证明全等】 1 【类型2“AAS”证明全等】 - 4 【类型3“ASA”证明全等】 9 【类型4“SSS”证明全等】 14 【类型5“HL”证明全等】 【类型6添加条件后证明全等】 -23 【类型7灵活选用方法证明全等】 29 【类型1“SAS”证明全等】 1.如图，AB与CD交于点E,点E分别是线段AB、CD的中点，连接AC、BD.则△ACE与△BDE全 等吗？请说明理由. D 【答案】△ACE与△BDE全等，理由如下： ,点E分别是线段AB、CD的中点 CE=DE,AE=BE .∠DEB=∠CEA △ACE≌ABDE(SAS) 【详解】略 AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC,△ABC 2.如图， 与△MDE 等吗？ 第1页共37页 F 【答案】证明：：AF=DC, ∴AF-CF=DC-CF,即AC=DF, 在△ABC和△DEF中， AC=DF ∠A=∠D AB=DE' △ABC≌ADEF(SAS) 【分析】根据AF=DC,得到AC=DF,利用SAS即可得证 【详解】略 5.如图，点A,F,C,D在同一条直线上，AF=DC,AB=DE,∠A=∠D.求证：△ABC≌aDEF B E F C D 【答案】 证明：，AF=DC, ∴AF+FC=DC+FC, 则AC=DF, ,AB=DE,∠A=∠D, △ABC≌△DEF(SAS) 【分析】根据MF=DC,得4C=DF,结合AB=DE,∠A=∠D,证明 ABC≌△DEF(SAS ,即可作答 【详解】略 6.如图，A,B,C,D是依次排列在一条直线上的四点，AE∥DF,BE∥CF,且BE=CF 第3页共37页 (1)求证△ABE≌△DCF: (2)若AD=10,BC=2,求AB的长. 【答案】(1) 证明：如图，延长EB,DF交于点T, E AE∥DF,BE∥CF, .∠A=∠D,LE=∠T,∠T=∠CFD, .∠E=∠CFD .BE=CF, △ABE≌△DCF(AAS) (2)4 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，全 等三角形的判定与性质， (1)先由平行得到∠A=∠D,∠E=∠CFD,再由AAS即可证明△ABE≌△DCF: (2)可得AB+CD=AD-BC=8,由△ABE≌△DCF得到AB=CD,即可求解 【详解】(1)略 (2)解：AD=10,BC=2 .AB+CD=AD-BC=10-2=8. 第4页共37页 △ABE≌△DCF .'AB=CD .2AB=8, .AB=4」 【类型2“AAS”证明全等】 7.如图，点A在线段CD上，已知BC∥DE,BC=CD,∠BAC=∠E, D B (1)求证：△ABC≌△ECD (2)若DE=5,BC=13,求AD的长. 【答案】(1)证明：：BC∥DE, ,∠ACB=∠D 在△ABC和△ECD中， 「∠ACB=∠D ∠BAC=∠E BC=CD· △ABC≌△ECD(AAS) (2)8 【分析】(1)先得出∠ACB=∠D,再根据AAS定理即可得证： (2)得出CD=BC=13,AC=DE=5,即可得AD的长 【详解】(1)略， (2)解：由(1)已证：△ABC≌△ECD, .CD=BC,AC=DE, DE=5,BC=13, AC=5,CD=13. .AD=CD-AC=13-5=8 第5页共37页 8.如图，在△ABC中，点F在边AB上，且∠ACF=LB,AD平分∠BAC交CF于点D,DE∥CB交AB 于点E. (1)△AED与△ACD全等吗？请说明理由； (2)若CF=7,AC=8,AF=5,求△DEF的周长. 【答案】(1)△ACD≌△AED,理由如下： :DE∥CB ∴.∠AED=∠B, :∠ACF=LB, ∴∠ACF=∠AED, :AD平分∠CAF, .∠CAD=∠BAD, .AD=AD :aHCD≌AAED(AAS) (2)10 【分析】(1)先根据平行线的性质以及已知条件证明∠ACF=∠AED,再由AAS证明即可： (2)利用全等三角形的性质把线段进行转换，即可得到结果， 【详解】(1)略 (2)解：aACD≌△AED,AC=8 .AE=AC=8,CD=ED AF=5, EF=AE-AF=8-5=3, CF=7, ∴.△DEF的周长为FD+DE+EF=FD+DC+EF=CF+EF=7+3=I0 9.如图，在△AOC和△BOD中，A,O,B三点共线，C,O,D三点共线，AC=BD,∠C=∠D.求证： 第6页共37页 △AOC2ABOD 【答案】 证明：：A,O,B三点共线，C,O,D三点共线， .∠AOC与∠BOD是对顶角， ∴.∠AOC=∠BOD 在△AOC和△BOD中， ∠C=∠D ∠AOC=∠BOD AC=BD △AOC≌△BOD(AAS) 【分析】根据AAS证明两个三角形全等即可. 【详解】略 10.如图，AE∥BC且AE=AC,∠EFA=∠ABC (1)求证：△ABC≌△EFA. (2)若∠E=15°，∠EAB=35°，求∠C的度数. 【答案】() 证明：，AE∥BC, .∠FAE=∠BCA, 又，AE=AC,∠EFA=∠ABC, 第7页共37页 △ABC≌△EFA(AAS) (2)20° 【分析】(1)利用AAS即可证明结论： (2)由全等三角形的性质求出∠BAC的度数，再求出∠EAF的度数即可得到答案. 【详解】(1)略 (2)解：由(1)得△ABC≌aEFA,∠C=∠EAF, .∠BAC=∠E=15°， .∠EAF=∠EAB-∠BAC=35°-15°=20° ∴.∠C=20° 11.如图，在△ABC中，AB=AC,BE、CF分别是AC、AB边上的高，且BE与CF交于点G. A G E B C (1)求证：△ABE≌△ACF: (2)若∠A=50°，求∠BGF的度数. 【答案】(1) 证明：，BE、CF分别是AC、AB边上的高， ∴.∠AEB=∠AFC=90°， 又：AB=AC,∠A=∠A, △ABE≌△ACF(AAS) (2)50° 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，直角三角形两锐角互余，熟知相关知识是解题的关键 (1)由三角形的高的定义得到∠AEB=∠AFC=90°，再利用AAS即可证明△ABE≌△ACF: (2)根据三角形的高的定义得到∠AEB=∠BFC=90°，再根据直角三角形的两锐角互余求出∠ABE的度 数，进而可求出∠BGF的度数， 第8页共37页 【详解】(1)略 (2)解：~BE、CF分别是ACAB边上的高， 、∠AEB=∠BFC=90°， ,∠A=50°， ∴.∠ABE=90°-∠A=40°. ∠BGF=90°-∠FBG=50° 12.如图，点B、C、E、F共线，AB‖CD,∠A=∠D,BE=CF.求证：△ABE≌△DCF. B 【答案】 证明：ABIICD, ∠B=∠C, 在△ABE和△DCF中， ∠B=∠C ∠A=∠D BE=CF' ,△ABE≌aDCF(AAS) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，由平行线的性质得到∠B=∠C,再利用 AAS即可证明△ABE≌△DCF. 【详解】略 【类型3“ASA”证明全等】 13.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,∠ACB=∠ADB,∠BAC=∠BDC,AC=AD,点F 在ED上，∠AFB=∠ADC. 第9页共37页 (1)求证：△ABC≌△AFD, (2)若BE=FE,求证：AF平分∠EAD 【答案】(1) 证明：'∠AFB=∠ADC,∠AFB=∠FAD+∠ADF, .∠FAD+∠ADF=∠CDE+∠ADF, ∴.∠FAD=∠CDE=∠BAC. 在△ABC和△AFD中， I∠BAC=∠FAD AC=AD ∠ACB=∠ADF' ∴.△ABC≌△AFD(ASA) (2) 证明：由(1)得△ABC≌△AFD, ∴AB=AF,∠DAF=∠BAE, .BE FE, ∴.∠BAE=∠EAF .∠DAF=∠BAE=∠EAF, .AF平分∠EAD 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键。 (1)根据∠AFB=∠ADC,可得∠FAD=∠CDE=∠BAC,即可求证： (2)根据△ABC≌△AFD,可得AB=AF,∠DAF=∠BAE,从而得到∠DAF=∠BAE=∠EAF,即可求 证 【详解】(1)略 (2)略 第10页共37页 14.如图，AB=AD,∠B=∠D,∠BAE=∠DAC,求证：△ABC≌△ADE. 【答案】 证明：，∠BAE=∠DAC, ∴∠BAE-∠EAC=∠DAC-∠EAC, 即∠BAC=∠DAE, 在△ABC和△ADE中， ∠B=∠D AB=AD ∠BAC=∠DAE △ABC≌AADE(ASA) 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题 的关键。 先证出∠BAC=∠DAE,再由ASA证明△ABC≌△ADE即可. 【详解】略 15.如图，点B,F,C,E在直线I上，点A,D在I的两侧，AB∥DE,∠A=∠D,AB=DE. B D (1)求证：△ABC≌aDEF: (2)若BE=10,FC=4,求BF的长， 【答案】(1) 证明：AB∥DE, ∴∠ABC=∠DEF, 第11页共37页 在△ABC与△DEF中 [∠ABC=∠DEF AB=DE ∠A=∠D △ABC≌△DEF(ASA) (23 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，根据平行线的性质证明 ∠ABC=∠DEF是解题的关键 (I)由AB∥DE,得∠ABC=∠DEF,然后利用ASA证明△ABC≌aDEF即可： (2)首先求出BF+CE=BE-FC=10-4=6,根据全等三角形的性质得BC=EF,则BF=EC=3 【详解】(1)略 (2)解：BE=10,FC=4, .BF+CE=BE-FC=10-4=6 ,△ABC≌aDEF, .BC=EF. ∴.BF+FC=EC+FC, ∴BF=EC=3 16.如图，己知AC=AE,∠ACB=∠E,∠BAD=∠CAE,求i证：△ABC≌△ADE. 【答案】 证明：∠BAD=∠CAE, .∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD,即∠BAC=∠DAE, :AC=AE,∠ACB=∠E △ABC≌AADE(ASA 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SAS,A4S,ASA,SSS,HL, 第12页共37页 熟练掌握知识点是解题的关键 根据ASA即可证明△ABC≌△ADE 【详解】略 17.己知：如图，在△ABC中，AD,BE分别是边BC,AC上的高，AD,BE相交于点F,AE=BE,求证： △AEF≌ABEC B 【答案】 证明：，AD,BE分别是边BC,AC上的高， .AD⊥BC,BE⊥AC, ∴.∠AEF=∠BEC=90°，∠CBE+∠BCE=∠EAF+∠BCE=90°， ∴.∠CBE=∠EAF, AE=BE, △AEF≌△BEC(ASA) 【分析】此题考查了全等三角形的判定，由题意得到∠AEF=∠BEC=9O,∠CBE=∠EAF,，又由AE=BE AEF≌△BEC(ASA) 即可证明 【详解】略 18.如图，点A,B,C,D在同一直线上，AB=CD,AE∥DF,EC∥BF B D (1)求证：AE=DF: 第13页共37页 (2)若AD=8,BC=2,求AC的长. 【答案】(1) 证明：AB=CD, :AB+BC=CD+BC, :AC=BD, AE∥DF, ∴.∠A=∠D :EC∥BF, ∴.∠ECA=∠FBD 在△ACE和△DBF中 ∠A=∠D AC=BD ∠ECA=∠FBD' .△ACE兰△DBF(ASA) :AE=DF. (2)5 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握其判定方法和性质是关键， (1)根据题意可证△ACE兰△DBF,由此即可求解： (2)根据线段的和差进行求解即可. 【详解】(1)略 (2)解：由(1)知AC=DB, AD=AC+DB-BC,AD=8,BC=2 .2AC-2=8」 .AC=5 【类型4“sSs”证明全等】 19.如图，AB=DF,AC=DE,BE=FC,BC与FE相等吗？请在图中找出一对全等三角形，并说明理由」 第14页共37页 D E C 【答案】BC与FE相等，△ABC≌△DFE,理由如下： BE=FC ∴.BE+EC=FC+EC ∴.BC=FE AB=DF,AC=DE △ABC≌△DFE(SSS) 【详解】略 20.如图，已知点B,E,C,F在同一直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF D (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)若∠A=85°，∠B=60°，求∠F的度数. 【答案】(1) 证明：，BE=CF, ∴BE+CE=CF+CE, 即BC=EF, 又：AB=DE,AC=DF, △ABC≌△DEF(SSS) (2)∠F=35° 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键. (1)先由BE=CF,整理得BC=EF,再结合AB=DE,AC=DF,即可证明 △ABC≌ADEF(SSS) (2)先根据三角形内角和性质进行计算，得∠ACB=180°-∠A-∠B=35°，结合全等三角形的对应角相等， 第15页共37页 即可作答， 【详解】(1)略 (2)解：，∠A=85°，∠B=60°， ·∠ACB=180°-∠B-∠A=35°： 由(1)得△ABC≌△DEF, .∠F=∠ACB=35° 21.如图，AD=BC,AC=BD (1)若∠DAB=70°，∠ABD=40°，则∠C= (2)求证：△EAB是等腰三角形， 【答案】(1)70° (2) 由(1)知，△DAB≌aCBA, ∴.∠DBA=∠CAB 即∠EBA=∠EAB, ∴EA=EB, :∴△EAB是等腰三角形. 【分析】本题考查了三角形全等判定及性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，三角形的全等证明 是正确解答本题的关键， (1)先证明△DAB≌△CBA,再利用三角形内角和定理计算： (2)借助(1)中的全等三角形得到等角，进行判定 【详解】(1)解：在△DAB和△CBA中， AD=BC AC=BD AB=BA ∴.△DAB≌ACBA(SSS) 第16页共37页 .∠C=LD, 在△DAB中，∠D=180°-∠DAB-∠ABD=180°-70-40°=70°， ∠C=70°. (2)略 22.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，求证：△ABD≌△ACD B D 【答案】 证明：，AD是BC边上的中线， ∴BD=DC, 在△ABD和△ACD中， AB=AC AD=AD BD=CD' △ADB≌△ADC(SSS) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质.根据SSS 即可证明△ADB≌△ADC 【详解】略 23.如图所示，在△ABC中，己知：AB=AC,D、E是边BC的三等分点，且AD=AE,求证： △ABD≌△ACE B E 【答案】 证明：：D、E是边BC的三等分点， 第17页共37页 .BD-CE-C. 在△ABD和△ACE中， (AB=AC AD=AE BD=CE' ∴△ABD≌AACE(SSS) 【分析】本题考查了线段的等分点，全等三角形的判定等知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解 题的关键， 由D、E是边BC的三等分点可证得0=CE=兮BC,进而利用全等三角形的判定方法SSS可得结论. 【详解】略 24.如图，已知AB=DE,AF=DC,BC=EF B A D 求证： (1)△ABC≌aDEF: (2)AB∥DE,BC∥EF 【答案】(1) 证明：，AF=DC, ·AF-CF=DC-CF,即AC=DF (AB=DE BC=EF 在 和 中， ABC△DEF AC=DF' △ABC≌ADEF(SSS) 第18页共37页 (2) 证明：由(1)可得△ABC≌aDEF .∠A=∠D,∠ACB=∠DFE, ∴AB∥DE,180°-∠ACB=180°-∠DFE, ∴.∠BCF=∠CFE, .BC∥EF 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的 判定方法，ASA,ASA,SSS,SAS,HL. (1)根据SSS证明△ABC≌aDEF即可： (2)根据△ABC≌aDEF,得出∠A=∠D,∠ACB=∠DFE,根据平行线的判定方法即可得出结论. 【详解】(1)略 (2)略 【类型5“HL”证明全等】 25.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC与DE交于点G,∠A=∠D=90°，AC=DF,BE=CF, 求证：Rt△ABC≌Rt△DEF 【答案】 证明：BE=CF ∴.BE+CE=CF+CE .BC=EF ∠A=∠D=90°，AC=DF Rt△ABC≌Rt△DEF(HL) 【分析】利用HL证明即可. 【详解】略 26.如图，己知，在△ABC中，∠ABC=45°，D是BC上一点，且AD=BD,E为AC上的一点，BE交 AD于F,BF=AC 第19页共37页 (1)求证：△ADC≌△BDF: (2)求证：BE⊥AC. 【答案】(1) 证明：由题意可得：∠BAD=∠ABD=45°， 在Rt△ADC与Rt△BDF中， AC=BF AD=BD :RtAADC≌RtBDF(L) (2) 证明：，Rt△ADC≌RtABDF: .∠DBF=∠DAC. :∠C+∠DAC=90° ∴.∠DBF+∠C=90° .∠BEC=180°-90°=90°， 即BE⊥AC 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键， (1)根据全等三角形的判定定理证明即可； (2)根据全等三角形的性质证明即可. 【详解】(1)略 (2)略 27.如图，在△ABC中，BA=BC,∠ABC=90°，D为AB延长线上的一点，点E在边BC上，连接 AE,DE,DC,其中AE=CD. 第20页共37页 (1)求证：△ABE≌△CBD (2)若∠BDC=75°，求∠CAE的度数. 【答案】(1) 证明：由题意，得∠ABE=∠CBD=90°， 在Rt△ABE和Rt△CBD中， (AB=CB, .AE CD, ∴.RtAABES≌Rt△CBD(HL) (2)30° 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质： (1)利用“HL”证明△ABE≌aCBD即可： (2)由(1)知Rt△ABE≌Rt△CBD,可得∠AEB=∠BDC=75°，再由三角形外角的性质解答即可. 【详解】(1)略 (2)解：在△ABC中，AB=BC,∠ABC=90° .∠BAC=∠BCA=45°， 由(I)知Rt△ABE≌Rt△CBD ∴.∠AEB=∠BDC=75° ∠AEB=∠ACE+∠CAE,∠ACE=45° ∴.∠CAE=∠AEB-∠ACB=75°-45°=30° 28.如图，点A,C,D,E在同一条直线上，FD⊥AE,BC⊥AE,AD=CE,AB=EF D 第21页共37页 (1)求证：△ABC≌△EFD: (2)若AE=11,CD=2,求AC的长. 【答案】(1) 证明：，FD⊥AE,BC⊥AE, ·∠ACB=∠EDF=90°、 ..AD=CE, .AD-CD=CE-CD,AC=ED. 在Rt△ABC和RtAEFD中， AB=EF AC=ED. RtA ABC≌RtAEFD(HL) 9 (2)2 【分析】本题考查了全等三角形的判定、线段的和与差，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键. (1)利用全等三角形HL判定定理证明即可： (2)设AC=ED=a,利用线段的和差列出方程，求出a的值即可解答. 【详解】(1)略 (2)解：由(1)得，AC=ED, 设AC=ED=a, ..AC+CD+DE=AE, ∴.a+2+a=11, 9 解得a= 2 9 AC的长为2 29.如图，在△ABC中，AC=BC,直线I经过顶点C,过A,B两点分别作I的垂线AE,BF,垂足分别 为E,F,AE=CF.求证： 第22页共37页 B (1)△ACE≌aCBF: (2)当直线I不与底边AB相交时，试探索EF、AE、BF三条线段的大小关系，并说明理由. 【答案】(1) 证明：由题意得，∠AEC=∠CFB=90°， .AC=BC.AE=CF, Rt△ACE≌Rt△CBF(HL ,即△4CE≌aCBF: (2) 解：EF=AE+BF,理由如下： ',△ACE≌ACBF EC=BF,AE=CF ∴.EF=EC+CF=AE+BF 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质 (1)根据HL证明即可： (2)由△ACE≌△CBF得到EC=BF,AE=CF,那么EF=EC+CF=AE+BF. 【详解】(1)略 (2)略 30.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,EC⊥BC于C,且AB=BE,CD=CE.求证： Rt△ABD≌Rt△BEC E D A B 【答案】 第23页共37页 证明：：AB=AC,AD平分∠BAC, :ADLBC:BD=CD=1 BC 2 ·∠ADB=90°： ..CD=CE. ∴BD=CE, :EC⊥BC, .∠BCE=90°， 又AB=BE, RtAABDS≌RtABEC(HL) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，三线合一定理，由三线合一定理得到 ADLBC,BD=CD=,BC,则可证明BD=CE,据此可利用HL证明Rt△ABD≌Rt△BEC: 2 【详解】略 【类型6添加条件后证明全等】 31.己知：如图所示，∠C=∠F,AD=BE」 (1)请你只加一个条件，使△ABC≌△DEF,你添加的条件是 (2)根据你添加的条件，说明△ABC≌△DEF 【答案】(1)∠A=∠FDE(答案不唯一) (2)说明见解析 【分析】(1)根据全等三角形的判定定理添加条件即可： (2)根据全等三角形的判定定理证明即可. 【详解】(1)解：添加条件∠A=∠FDE(答案不唯一)； (2).AD=BE .AD+DB=BE+DB .AB=DE 第24页共37页 :LC=∠F,∠A=∠FDE △ABC≌△DEF(AAS) 32.如图，己知AE=AB,∠EAB=∠FAC,同时给出了下列四个条件. ①AC=AF②∠E=∠B③EF=BC④∠AFC=∠ACF (1)上述条件中可以得出△ABC≌△AEF的条件有- (2)请你选择一种加以证明. 【答案】(1)①②④ (2)①（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角对等边，正确掌握相关性质内容是解题的关键 (1)先整理得∠EAF=∠BAC,观察图形特征以及每个选项的条件，结合全等三角形的判定方法进行分析， 即可作答 (2)先整理得∠EAF=∠BAC,观察图形特征以及每个选项的条件，结合全等三角形的判定方法进行分析， 即可作答 【详解】(1)解：依题意，上述条件中可以得出△ABC≌△AEF的条件有①②④： (2)解：，∠EAB=∠FAC, ·∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF. ∴.∠EAF=∠BAC, 当选择①AC=AF时， 则在△ABC和△AEF中， 「AE=AB ∠EAF=∠BAC AC=AF △ABC≌△AEF(SAS) 当选择②∠E=∠B时， 第25页共37页 则在△ABC和△AEF中， I∠E=∠B AE=AB ∠EAF=∠BAC △ABC≌△AEF(ASA) 当选择④∠AFC=∠ACF时， ∴.AF=AC 则在△ABC和△AEF中， AE=AB ∠EAF=∠BAC AC=AF △ABC≌△AEF(SAS) 33.如图，已知AD=CB,点E,F在线段BD上，且BF=DE.请从①∠B=∠D:②AF=CE;选择其中 一个选项作为已知条件，使得△ADF≌△CBE. 你添加的条件是： (只填写一个序号)· 添加条件后，请证明AF‖CE E D 【答案】 解：添加①∠B=∠D, 第26页共37页 B E D 证明：BF=DE, .BF+EF DE+EF, :BE DF, 在△ADF与△CBE中， AD=CB ∠D=∠B DF=BE ∴.△ADF≌△CBE(SAS) ∴，∠AFE=∠CEB, AF∥CE: 或添加②AF=CE, 证明：BF=DE, ..BF+EF =DE+EF, :BE DF, 在△ADF与△CBE中， AD=CB AF=CE DF=BE ∴.△ADF≌ACBE(SSS) ,∠AFE=∠CEB, AF∥CE 【分析】本题考查添加条件后使两个三角形全等、两条直线平行的判定定理，熟记全等三角形的判定与性 质是解决问题的关键， 第27页共37页 添加O∠B=∠D,由两个三角形全等的判定定理 SAS） △ADF≌ACBE(SAS) 得到 从而由性质得到 ∠AFE=∠CEB,再由内错角相等两直线平行判定即可得证： 添加②4F=CE,由两个三角形全等的判定定理 SSS) ADF≌ACBE(SSS) 得到 从而由性质得到 ∠AFE=∠CEB,再由内错角相等两直线平行判定即可得证， 【详解】略 34.如图，点B、E、F、C在同一条直线上，且AB=DE,BE=CF B E (1)请你添加一个条件，使△ABF≌aDEC,你添加的条件是_： (2)添加条件后，请证明△ABF≌△DEC 【答案】(L)∠ABF=∠DEC(AF=CD) (2) 证明：添加∠ABF=∠DEC: .BE=CF ∴BE+EF=CF+EF, 即BF=EC :∠ABF=∠DEC,AB=DE, △ABF≌△DEC(SAS) 添加AF=CD: ..BE=CF, .BE+EF =CF+EF, 即BF=EC AF=CD,AB=DE, △ABF≌△DEC(SSS) 第28页共37页 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定， 对于(1)，根据“边角边”和“边边边”添加即可： 对于(2)，先证明BE=CF,再根据“边角边”和“边边边”证明即可 【详解】(1)解：∠ABF=∠DEC(AF=CD): 故答案为：∠ABF=∠DEC(AF=CD): (2)略 35.如图，己知BC=EC,∠BCE=∠ACD, (1)要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为 (只需填一个) (2)结合添加的条件证明△ABC≌△DEC」 【答案】(1)AC=DC(答案不唯一)： (2) 证明：~在△ACB和△DCE中， AC=DC ∠BCA=∠ECD BC=EC ∴.△ABC≌△DEC(SAS) 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质， (1)结合“边角边”的全等三角形判定定理即可得解： (2)利用“边角边”即可证明全等 【详解】(1)解：·∠BCE=∠ACD」 ∴.∠BCE+∠ECA=∠ACD+∠ECA, 即∠BCA=∠ECD. 添加条件：AC=DC, 在△ACB和△DCE中， 第29页共37页 AC=DC ∠BCA=∠ECD BC=EC ∴.△ABC≌△DEC(SAS) 故答案为：AC=DC(答案不唯一)， (2)略 36.如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F,点A、B、C、D在同一直线上，AB=CD,若一，则 △AEC≌△DFB.请从①CE=BF,②AE∥DF这两个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由. D F 【答案】 解：AB=CD ∴.AB+BC=CD+BC, .AC=DB. 当选择①CE=BF时，与AC=DB的夹角为∠ACE=∠DBF,不是∠E=∠F, 故无法判定△AEC≌aDFB, 不选择①： 当选择②AE∥DF时， 则∠A=∠D AB=CD. .AB+BC=CD+BC, .AC=DB. 「∠E=∠F ∠A=∠D AC=DB 第30页共37页 △AEC≌△DFB(AAS) 故选：② 【分析】根据三角形全等的判定定理，逐一验证即可. 本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键. 【详解】略 【类型7灵活选用方法证明全等】 37.如图，点B,卫，C,F在一条直线上，请在下列五个条件中任选三个作为命题的题设，其余两个作为 命题的结论，进行证明. 】 ①AB∥DE;②AC∥DF;③AB=DE;④∠A=∠D;⑤BE=CF, 题设： 结论： 证明： 【答案】 题设：①AB∥DE:②AC∥DF:③AB=DE: 结论：④∠A=∠D;⑤BE=CF 证明：：AB∥DE,AC∥DF .∠B=∠DEC,∠ACB=∠F 又AB=DE :△MBC≌aDEF(AMS) ,∠A=∠D,BC=EF ∴.BC-EC=EF-EC .BE=CF 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，根据题意选择三个条件，然后证明出△ABC≌△DEF,然后 根据全等三角形的性质证明即可. 第31页共37页 【详解】略 38.如图，在△ABC和△ABD中，给出下列三个论断：①AD=BC;②∠C=∠D;③∠I=∠2.请选择其 中两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题.请写出你选择的一个真命题加以证明. 20 已知： 求证： 证明： 【答案】 若选择①③作为条件，②作为结论，则有： 己知：如图，在△ABC和△ABD中，AD=BC,∠I=∠2. 求证：∠C=∠D 证明：在△ABC和△BAD中， BC=AD ∠2=∠1 AB=BA' △ABC≌△BAD(SAS) ∴∠C=∠D 若选择①②作为条件，③作为结论，是一个假命题，无法证明： 若选择②③作为条件，①作为结论，则有： 已知：如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D,∠I=∠2. 求证：AD=BC 证明：在△ABC和△BAD中， ∠C=∠D ∠2=∠1 AB=BA· 第32页共37页 △ABC≌△BAD(AAS) .AD=BC 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键：根据 全等三角形的性质与判定可进行求解， 【详解】解：略。 39.如图，点A,D,C,F在同一条直线上，AD=FC,∠A=∠EDF,请从以下三个选项中① AB=DE,②∠ACB=∠DFE,③∠B=∠E,选择一个选项作为已知条件，使得△ABC≌aDEF. D (1)你选择添加的选项是 (填序号)； (2)添加条件后，请证明△ABC≌aDEF 【答案】(1)①或②或③ (2) 选择①，证明如下： AD=FC, :AD+DC=DC+CF即AC=DF, 在△ABC和△DEF中 AC=DF ∠A=∠EDF AB=DE △ABC≌△DEF(SAS) 选择②，证明如下： AD=FC, ∴.AD+DC=DC+CF即AC=DF, 在△ABC和△DEF中 第33页共37页 ∠A=∠EDF ∠ACB=∠DFE AC=DF △ABC≌ADEF(ASA) 选择③，证明如下： AD=FC ∴AD+DC=DC+CF即AC=DF, 在△ABC和△DEF中 ∠A=∠EDF ∠B=∠E AC=DF △ABC≌△DEF(AAS) 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及平行线的性质， (1)添加①或②或③均可证明全等： (2)由平行线的性质可得∠D=∠A,如果选择①利用边角边证明三角形全等，如果选择②用角边角证明 三角形全等，如果选择③角角边证明三角形全等， 【详解】(1)解：选择①或②或③ (2)略 40.如图，在△ABC和△DEF中，B,E,C,F在同一条直线上.下面四个条件：①AB=DE;② AB∥DE;③BE=CF；④∠A=∠D (1)请选择其中的三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题（写出两种情况即可，填序号）· ①已知： -;求证： ②已知： 求证： (2)在(1)的条件下，选择一种情况进行证明， 第34页共37页 【答案】(1) 解：①已知：AB=DE,AB∥DE,BE=CF,求证∠A=∠D: ②已知：AB=DE,AB∥DE,∠A=∠D,求证BE=CF: (2) 解：选择①②③，证明④ AB∥DE, ∴.∠B=∠E, .BE=CF, BE+CE=CF+CE,即BC=EF, 又，AB=DE, △ABC≌△DEF(SAS) ∴.∠A=∠D: 选择①②④，证明③ AB∥DE, ∴∠B=∠E, 又，AB=DE,∠A=∠D, △ABC≌△DEF(ASA) .BE=CF :.BE+CE=CF+CE,即BC=EF。 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键， (1)根据两三角形全等的判定条件，选择合适的条件即可： (2)根据(1)中所选的条件，进行证明即可. 【详解】(1)略 (2)略 41.如图，己知点A、D、C、F在同直线上，有下列关系式：①AB=DE,②BC=EF,③AD=CF ④BC∥EF 第35页共37页 B E (1)请从中选择三个作为已知条件，余下一个作为结论，写出一个真命题：如果 那么 (填写序号) (2)证明(1)中命题的正确性. 【答案】(1)①②③，④ 2) 证明：：AD=CF, .AD+DC=CF+CD. ∴.AC=FD, 在△ABC和△EDF中， 「AB=DE BC=EF AC=FD' ·.△ABC≌△EDF(SSS), .∠BCA=∠F, .BC∥EF. 【分析】本题考查全等三角形判定及性质，平行线判定， (1)根据题意利用①②③即可判定出△ABC≌△EDF,再利用全等性质及平行线性质即可得到④结论. (2)利用(1)中条件证明即可. 【详解】(1)解：真命题：如果AB=DE,BC=EF,AD=CF,那么BC∥EF: .①②③，④： (2)略 42.如图所示，在△ABE和△ACD中，给出以下4个论断： (1)AB=AC: (2)AD=AE; (3)BE=CD: 第36页共37页 (4)∠DAM=∠EAN 以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，另一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之 组成一个正确的命题，并写出证明过程. 已知： 求证： M 【答案】 解：己知：AB=AC,AD=AE,BE=CD, 求证：∠DAM=∠EAN. 证明：在△ADC和△AEB中， AD=AE AC=AB DC=EB .△ADC≌△AEB(SSS) ∴，∠DAC=∠EAB 即∠DAM+∠BAC=∠EAN+∠BAC. 则∠DAM=∠EAW 【分析】本题考查全等三角形判定及性质.根据题意选出3个作为条件判定△ADC≌△AEB,再利用全等 性质即可得到本题所证 【详解】略 第37页共37页