精品解析：重庆市大足区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

2021~2022学年度上期期末测试题 八年级 数学 试题卷 注意事项： 1.考试时间：120分钟，满分：150分．试题卷总页数：8页． 2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 3.需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方一律用0.5MM签字笔． 4.答题前，务必将自己的姓名、监测号填写在答题卡规定的位置上． 5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意． 1. “疫情就是命令，防控就是责任”，面对疫情，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识图片，其中图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的一边长为6，则它的另两边长分别可以是（ ） A. 2，9 B. 7， C. 3， D. 4，4 3. 如图，，下列条件中，不能判定与全等的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，点D为边上一点，连接．若，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列语句中，正确的是（ ） A. 等腰三角形的对称轴就是底边上的中线 B. 等腰三角形的中线与角平分线重合 C. 等腰三角形腰上的高也是中线的三角形是等边三角形 D. 角可看作是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形 7. 如图，在中，，是平分线，，垂足为E，若，则的长度为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 8. 下列不能用平方差公式运算的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，是边上的高，，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，，D是边上的一个动点（不与点A、B重合），则的值可能是（ ） A. B. C. D. 11. 高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设高铁列车的平均速度为，依题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 14. 一个多边形的内角和是，则它是______边形． 15. 是一个完全平方式，则常数m的值为______． 16. 如图，，若，，则等于______． 17. 如图，在中，，，点为边的垂直平分线上一点，若，则周长的最小值为______． 18. 如图，在和中，，，，，连接、，延长交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④平分；⑤．正确的结论序号是______． 三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须写出必要的演算过程． 19. 如图，在中，，． （1）尺规作图： ①作边的垂直平分线交于点D； ②连接，作的平分线交于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求的度数． 20. 计算： （1）（a+b）2﹣a（a+2b）； （2）（﹣2）． 21. 如图，在平面直角坐标系中． （1）在图中作出关于轴对称图形． （2）写出点，的坐标． （3）求出的面积． 22. 如图，在中，，过的中点O作，，垂足分别为点D、E． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 对于任意一个四位数m，若千位上的数比个位上的数的2倍多1，百位上的数比十位上的数的2倍多1，则称这个数为“倍加数”．例如：，因为，，所以5732是“倍加数”；，因为，所以6313不是“倍加数”． （1）判断5412，7523是否为“倍加数”？并说明理由； （2）对于“倍加数”m，当取m的前两位所得两位数比后两位所得两位数的2倍少7，记时，求的各位数字之和为奇数时所有m的值． 24. 春节，即农历新年，是一年之岁首，传统意义上年节．为喜迎新春，某水果店推出水果篮和坚果礼盒，若花费4800元购进的水果篮的数量是花费4800元购进坚果礼盒的数量的 ，已知每个水果篮的进价比每盒坚果礼盒的进价多40元． （1）求一个水果篮、一盒坚果礼盒的进价各是多少元? （2）老板花费4800元购进坚果礼盒后，以每盒200元的价格销售坚果礼盒，当坚果礼盒售出 时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使坚果礼盒的销售利润不低于2240元，剩余的坚果礼盒每盒售价至少要多少元? 25. 是等边三角形，点关于对称的点为，点是直线上的一个动点． （1）如图，当点在线段上时（不与点、点重合）作交于点，证明：； （2）如图，当点在线段的延长线上时，连接，作交射线于点，连接，请根据题意补全图形，并探究线段、、的数量关系． 四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须写出必要的演算过程． 26. 如图1，和都是等腰直角三角形，，连接． （1）若，求∠ADC的度数． （2）如图2，连接，若点F是中点，连接，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021~2022学年度上期期末测试题 八年级 数学 试题卷 注意事项： 1.考试时间：120分钟，满分：150分．试题卷总页数：8页． 2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 3.需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方一律用0.5MM签字笔． 4.答题前，务必将自己的姓名、监测号填写在答题卡规定的位置上． 5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意． 1. “疫情就是命令，防控就是责任”，面对疫情，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识图片，其中图案是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，不合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键． 2. 已知三角形的一边长为6，则它的另两边长分别可以是（ ） A. 2，9 B. 7， C. 3， D. 4，4 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行判断即可． 【详解】解：A、，，不满足两边之差小于第三边，不能构成三角形，故不符合题意； B、，，不满足两边之差小于第三边，不能构成三角形，故不符合题意； C、，，不满足两边之差小于第三边，不能构成三角形，故不符合题意； D、，，能构成三角形，故符合题意． 3. 如图，，下列条件中，不能判定与全等的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法，逐个判断即可求解． 【详解】解：A、根据可判断与全等，故选项不符合题意； B、根据可判断与全等，故选项不符合题意； C、、的夹角是，、的夹角是，已知条件为，因此不符合，不能判断与全等，故选项符合题意； D、根据可判断与全等，故选项不符合题意． 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除，根据相关运算法则进行逐项计算，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 5. 如图，在中，，点D为边上一点，连接．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，且， ∴． 6. 下列语句中，正确的是（ ） A. 等腰三角形的对称轴就是底边上的中线 B. 等腰三角形的中线与角平分线重合 C. 等腰三角形腰上的高也是中线的三角形是等边三角形 D. 角可看作是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质以及对称轴的定义，结合等腰三角形的性质以及对称轴是直线的性质进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，故该选项说法不正确； B、等腰三角形底边上的中线与顶角的角平分线重合，故该选项说法不正确； C、原三角形是等腰三角形，若腰上高同时是这条腰的中线，说明高垂直平分该腰，根据垂直平分线的性质可得底边与腰长相等，因此三角形三边相等，是等边三角形，故该选项说法正确； D、角可看作是以它的角平分线所在的直线为对称轴的轴对称图形，故该选项说法不正确； 7. 如图，在中，，是的平分线，，垂足为E，若，则的长度为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的性质定理得到即可． 【详解】解：∵是的平分线，，， ∴， ∵， ∴． 8. 下列不能用平方差公式运算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式的形式逐项判断，如果符合平方差公式的形式，就可以用平方差公式计算，否则不能用平方差公式计算． 【详解】解：A选项：符合平方差公式的形式，能用平方差公式计算，故A选项不符合题意； B选项：符合平方差公式的形式，能用平方差公式计算，故B选项不符合题意； C选项：不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，故C选项符合题意； D选项：，其中符合平方差公式的形式，能用平方差公式计算，故D选项不符合题意． 故选：C． 9. 如图，在中，，是边上的高，，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据含30度角的直角三角形的性质，进行判断即可. 【详解】解：∵，是边上的高，， ∴， ∴， ∴，， ∴； 综上：只有选项D正确. 10. 在中，，，D是边上的一个动点（不与点A、B重合），则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，易得，由，易得，据此即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 则， 选项中，只有符合题意． 11. 高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设高铁列车的平均速度为，依题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用表示出普通列车的平均速度，根据乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用，即可列出方程． 【详解】解：由题意可得，普通列车的平均速度为， ∵乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用， ∴列方程为：． 12. 关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】先解关于x的不等式组，根据其有解，得到；再解关于x的分式方程，得到当时，方程的解为，由分式方程有整数解，a为整数，得到或，求和即可，注意是方程的增根，要排除． 【详解】解：， 解不等式①得：； 解不等式②得：； 关于x的不等式组有解， ，即． 分式方程， 去分母得：， 整理得：， ∵，∴方程的解为， ，，解得， 关于x的分式方程有整数解，a为整数， 或， （舍去）或或或（舍去）， 满足条件所有整数a的和为． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了分式有意义的条件“分母不等于零”．根据分式有意义的条件可知，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 14. 一个多边形的内角和是，则它是______边形． 【答案】五 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，根据多边形的内角和公式求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为， 则 解得， 故答案为：五． 15. 是一个完全平方式，则常数m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方式的特点进行求解即可. 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴. 16. 如图，，若，，则等于______． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 17. 如图，在中，，，点为边的垂直平分线上一点，若，则周长的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，两点之间线段最短，角所对直角边是斜边的一半，连接，由垂直平分线的性质得，当点三点共线时，最小，即周长的最小，最小值为，然后根据角所对直角边是斜边的一半即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】如图，连接， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴当点三点共线时，最小，即周长的最小，最小值为， ∵，， ∴， ∴， ∴周长的最小值为， 故答案为：． 18. 如图，在和中，，，，，连接、，延长交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④平分；⑤．正确的结论序号是______． 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】证明即可得正确，由可得，则可得，可得正确，过点作于点，过点作于点，由角平分线的判定可得正确，假设平分，由，则，由条件无法判断，故不正确，先证明，再由，可得，则，可得正确． 【详解】解：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，故正确； 由可知，， ∴， 如图，设与交于点， ∵，，， ∴，即，故正确； 如图，过点作于点，过点作于点， 由可知，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴点在的角平分线上，即平分，故正确； 假设平分， ∵， ∴， 根据已知条件无法判断，因此假设错误，故不正确； ∵，， ∴， 由可知， ∴， 由可知平分， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， 由可知，， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确； 综上所述，正确的结论序号是． 三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须写出必要的演算过程． 19. 如图，在中，，． （1）尺规作图： ①作边的垂直平分线交于点D； ②连接，作的平分线交于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）条件下，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图，线段的垂直平分线的性质以及角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）根据垂直平分线与角平分线的尺规作图方法即可； （2）首先证明，推出，再利用三角形内角和定理推出，最后依据角平分线的定义即可求出． 【小问1详解】 解：如图，点D，射线AE即为所求． 【小问2详解】 ∵垂直平分线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 20. 计算： （1）（a+b）2﹣a（a+2b）； （2）（﹣2）． 【答案】（1）b2；（2） 【解析】 【分析】（1）先根据完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘方和乘法，然后再算加减； （2）先将小括号里的式子进行通分计算，然后再算括号外面的． 【详解】解：（1）原式＝a2+2ab+b2﹣a2﹣2ab ＝b2； （2）原式 ＝． 【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，分式的混合计算，乘法公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 21. 如图，在平面直角坐标系中． （1）在图中作出关于轴的对称图形． （2）写出点，的坐标． （3）求出的面积． 【答案】（1）图见解析 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，掌握轴对称的性质，是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据点在坐标轴的位置，写出点的坐标即可； （3）分割法求面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 由图可知：，； 【小问3详解】 的面积为． 22. 如图，在中，，过的中点O作，，垂足分别为点D、E． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，易证平分，由角平分线的性质定理即可得到； （2）由，，先求出，由及三角形内角和定理即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∵O是的中点， ∴平分， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 对于任意一个四位数m，若千位上的数比个位上的数的2倍多1，百位上的数比十位上的数的2倍多1，则称这个数为“倍加数”．例如：，因为，，所以5732是“倍加数”；，因为，所以6313不是“倍加数”． （1）判断5412，7523是否为“倍加数”？并说明理由； （2）对于“倍加数”m，当取m的前两位所得两位数比后两位所得两位数的2倍少7，记时，求的各位数字之和为奇数时所有m的值． 【答案】（1）5412不是“倍加数”，7523是“倍加数”，理由见解析 （2）1310，3521，7943 【解析】 【分析】（1）根据题目中的定义判断即可； （2）根据定义，先得到“倍加数”m，再根据m的前两位所得两位数比后两位所得两位数的2倍少7列式，化简得，再根据的各位数字之和为奇数分类讨论，找出满足要求的结果即可． 【小问1详解】 解：（1）5412不是“倍加数”，7523是“倍加数”． 理由如下： ∵，， ∴5412不是“倍加数”， ∵，， ∴7523是“倍加数”． 【小问2详解】 解：设m的个位数为a，十位数为b，则千位数为，百位数为， 则， 前两位所得的两位数为：，后两位所得的两位数为， 由题意，得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 当时，，， ∵， ∴符合题意，此时； 当时，，， ∵， ∴符合题意，此时； 当时，，， ∵， ∴不符合题意； 当时，，， ∵， ∴符合题意，此时； 综上所述，m的值为1310，3521，7943． 24. 春节，即农历新年，是一年之岁首，传统意义上的年节．为喜迎新春，某水果店推出水果篮和坚果礼盒，若花费4800元购进的水果篮的数量是花费4800元购进坚果礼盒的数量的 ，已知每个水果篮的进价比每盒坚果礼盒的进价多40元． （1）求一个水果篮、一盒坚果礼盒的进价各是多少元? （2）老板花费4800元购进坚果礼盒后，以每盒200元的价格销售坚果礼盒，当坚果礼盒售出 时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使坚果礼盒的销售利润不低于2240元，剩余的坚果礼盒每盒售价至少要多少元? 【答案】（1）一个水果篮的进价是160元， 一盒坚果礼盒的进价是120元； （2）剩余的坚果礼盒每盒售价至少是140元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用． （1）设一盒坚果礼盒的进价是元，则一个水果篮的进价是元，利用数量=总价单价，结合花费4800元购进的水果篮的数量是花费4800元购进坚果礼盒的数量的，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出一盒坚果礼盒的进价，再将其代入中，即可求出一个水果篮的进价； （2）设剩余的坚果礼盒每盒售价是元，利用总利润=每盒的销售利润销售数量，结合坚果礼盒的销售利润不低于2240元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设一盒坚果礼盒的进价是元，则一个水果篮的进价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元） 答：一个水果篮的进价是160元，一盒坚果礼盒的进价是120元； 【小问2详解】 解：设剩余的坚果礼盒每盒售价是元， 根据题意得： 解得：， ∴y的最小值为140． 答：剩余的坚果礼盒每盒售价至少要140元． 25. 是等边三角形，点关于对称的点为，点是直线上的一个动点． （1）如图，当点在线段上时（不与点、点重合）作交于点，证明：； （2）如图，当点在线段的延长线上时，连接，作交射线于点，连接，请根据题意补全图形，并探究线段、、的数量关系． 【答案】（1）证明见解析 （2）作图见解析， 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质得，，根据对称的性质得，然后证明，即可得出结论； （2）由等边三角形的性质得，，根据对称的性质推出，证明，再结合全等三角形的性质可得结论． 【小问1详解】 证明：∵等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∵点与点关于直线对称， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：补全图形如下，线段、、的数量关系：． 理由：∵是等边三角形， ∴，， ∵点与点关于直线对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即． 四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须写出必要的演算过程． 26. 如图1，和都是等腰直角三角形，，连接． （1）若，求∠ADC的度数． （2）如图2，连接，若点F是的中点，连接，求证：． 【答案】（1）； （2）见解析 【解析】 【分析】（1）证明，证明，即可求解； （2）延长到G，使得，连接，证明，推出，，再证明，即可证明结论成立． 【小问1详解】 解：∵和都是等腰直角三角形，， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：如图2中，延长到G，使得，连接， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $