重庆市酉阳土家族苗族自治县2025-2026学年上学期八年级教学质量监测数学试题

2025年秋期八年级教学质量监测 数学试题 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上对应序号的答题区域，不得在试卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3,考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了 代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号所对应 的方框涂黑。 1.在下列图形中是轴对称图形的是() D 2.在+m写 3ba+5,x2+2x+1中，分式的个数是（） A.2 B.3 C.4 D.5 3.已知三角形的三边长分别为3,5，x,则x不可能是() A.8 B.5 C.7 D.3 4.计算a(-2a)的结果是（) A.-2a B.-2a C.2a D.2a' 5.下面计算正确的是() A.n3.n7=n21 B.a3+a3=a8 C.y.ys =y D.b4.b4=2b4 6.若等腰△ABC的一个外角等于130°，则该三角形的顶角等于() A.50° B.80° C.65°或809 D.50°或80° 7.如图是某学校人行入口的智能闸机及其示意图，当它关闭时，双侧挡板边缘的端点A 与B之间的距离为10cm,挡板边缘AC=BD=70cm,且与闸机侧立面夹角 ∠PCA=∠BDQ=30°.当挡板收起后，可以通过闸机的物体的最大宽度为() 八年级数学第1页（共6页) A.(70W2+10)cm B.80cm C.70W3+10cm D.90cm 机箱 闸机箱 8.下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8 个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，..，照此规律排列下去，则 第10个图形中●的个数为() ●● ●● ●●●● ●●● ●色● 老● ●●●●●● ●●● ①② ③ ④ A.50 B.53 C.64 D.76 9.木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解 释.如画角平分线：在已知的∠AOB的两边分别取OM=ON,将无弹性的绳子对折 标记折痕（即绳子中点P),从折痕点P处拉直绳子，点P在平面∠AOB内，则OP平 分∠AOB.原理是构造全等三角形，根据全等三角形对应角相等得出 ∠AOP=∠BOP.这里用到的判定方法是() A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 10.在5个字母a,b,c,d,e中（均不为零），不改变字母的顺序，在每相邻两个字母 之间都添加一个“+”或者一个“”组成一个多项式，且从字母4，b之间开始从左至右所 添加的+”或“”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少 有两个字母，且括号中不再含有括号)，添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行 去括号运算，我们称为“添减括号操作”。 例如：(a+b)-(c+d)-e=a+b-c-d-e,(a+b)-(c+d-e)=a+b-c-d+e. 下列说法： ①所有的“添减括号操作”共有7种不同运算结果； ②不存在两种“添减括号操作”，使它们的运算结果求和后为0 ③存在“添减括号操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 八年级数学第2页（共6页) 第I川卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 1.分式5有意义的x的取值范围是」 X+3 12.分解因式：x2-y= 13.若点A(m,-5)与点B(-2,n)关于y轴对称，则m+n= 2024 14.计算： ×(-7)2024+70= 15.如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为 公共顶点.则∠BEC= (正多边形的各个内角相等) E A B C D 16.若一个四位正整数M满足千位数字与百位数字的差等于十位数字与个位数字的差， 且差为正数，则称其为“同差数”，最小的“同差数”为一· 交换M的千位和十位 数字得到的新数记为M',去掉M'的十位和个位数字剩下的两位数记为A,去掉M 的千位和百位数字剩下的两位数记为B,若A与B的差为一个两位数且为完全平方数， M除以7余数为1，则满足条件的M的最大值为. 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡 中对应的位置上。 17.分解因式 (1)a2b-46 (2)m2-4m+4 18.如图， E (1) (2) (3) (),AD是△ABC的中线（即D点是BC的中点）， 八年级数学第3页（共6页） ∴.有BD=①，CD=②BC. (2),如图CE是△ABC的角平分线， ·∠ACE=③· (3),BF是△ABC的高(BF⊥AC) .∠BFC=④=90° 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡 中对应的位置上。 19.先化简，再求值： [+2-(c+y2x+3列-(3x+y-3x+川]+(，其中x=2,y= 20.如图，△ABD≌△EBC,AB=2cm,BC=5cm. (1)求DE的长； (2)若A、B、C在一条直线上，求证：DB⊥AC. 21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上. 珠 3 2 5-4-3-219 234.5 23 (1)画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C; (2)A点的坐标为（)； (3)在y轴上找出点M,使MA+MB取最小值.并直接写出M的坐标。 八年级数学第4页（共6页) 22.如图1，是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方 形，然后拼成一个大正方形（如图2，阴影部分是一个小正方形）， m m> 图1 图2 (1)用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积S,完成下面的填空（列式即可）：由大正 方形的面积减去4个小长方形的面积可得S=；由正方形的面积公式可得 S= (2)写出三个代数式(m+n)2,(m-nm)2,mm之间的等量关系式 (3)已知a+b=6,ab=5,请利用发现的结论，求(a-b)2的值. 23.根据以下素材，探索完成任务： 如何设计购票方案？ 某动物园成人票售价比儿童票售价高90元，且花费850元购 素材一 买的成人票数与花费400元购买的儿童票数相同 为推广动物园旅游产业发展，动物园管理方决定增加售卖家 素材二 庭票，其中包含2张成人票和2张儿童票，售价为450元.已 知小明旅行团中共有5名成人和6名儿童 问题解决 任务1确定票价 请计算成人票和儿童票的售价 根据素材二，请你为小明旅行团设计一种购票方案，使得购 任务2拟定购票方案 票总价最低，并计算总票价 八年级数学第5页（共6页) 24.(1)利用角平分线构造全等三角形是常用的方法.如图1，OP平分∠MON,A为OM 上一点，过点A作AC⊥OP,垂足为C,延长AC交ON于点B,证明△AOC≌△BOC; (2)图2是一块肥沃的三角形土地，其中边AB与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一 块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①用量角器取∠ABC的平分线 BD;②过点A作AD⊥BD于点D.已知BC=15,AB=10,△ABC的面积为30， 请求出△ABD的面积； (3)如图3，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，CD平分∠ACB,BE⊥CD,交CD 的延长线上于点E,试探究BE和CD之间的数量关系，并证明你的结论.（提示： 可延长AD交BC于点E) 图1 图2 图3 25.在人教版义务教育数学教科书八上第12页曾经探索了“三角形的内角和是180°”，小 莹在研究完上面的问题后，对这个图形进行了深入的研究，她的研究过程如下： D M E M 图1 图2 图3 (1)根据（图1）的研究思路，请证明：∠BAC+∠B+∠C=180°， (2)如图2，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD与∠ACB的角平分线CP交于点P,过 点A作AE∥BC,M在射线AE上，且∠ACM=∠AMC,MC的延长线与AP的延 长线交于点D.探究∠ABC与∠D的数量关系， (3)如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，过点A作EF∥BC,直线MN与 EF相交于A点右侧的点P,∠APN=120°.△ABC绕着点A以每秒18°的速度沿顺 时针方向旋转一周停止运动，同时，MN绕着点P以每秒12°的速度沿顺时针方向旋 转，当与EF重合时MN以原速返回，当△ABC停止运动时，MN也随之停止运动.设 △ABC运动的时间为t秒，在旋转过程中，是否存在MN∥BC,请说明理。 八年级数学第6页(（共6页) 2025年秋期八年级教学质量监测 数学参考答案 一、选择题 DBABC DBDAC 二、填空题 11.x≠-3； 12;x(x-y); 13.-3；14.0；15.75或75度； 16. 1010 5195: 三、解答题 17(1)解：原式=a2b-4b =b(a2-4) =b(a-2)(a+2)" 5分 (2)原式=m2-4m+22 =(m-2}2.8分 18.(1)CD,3.(2).∠BCE. (3)∠BFA.(每空2分) 四、解答题 19.解：原式=[x2+4y+4y2-(2x2+5y+3y）-(y2-9x2)】-x =x2+40y+4y2-2x2-5y-3y2-y2+9x2-7x =8x2-xy-5x, …7分 x=-2,y= 2 1 ∴.原式=8x2-y ,11 =8×(-2-(-2)×22×(-2刘 =32+1+1 =34. 10分 20.(1).△ABD≌△EBC .'BE AB=2cm,BD=BC=5cm 八年级数学（答案)第1页（共6页) ∴.DE=BD-BE=3Cm;… 4分 (2)DB与AC垂直，理由如下； .△ABD≌△EBC ∴.∠ABD=∠EBC ,∠ABD+∠EBC=180 ∴.∠ABD=∠EBC=90° .DB⊥AC.… 10分 21.（1)解：如图，△ABC即为所求； A 4分 -5-43-21q.2.345x (2)解：A点的坐标为(-3,2)， (3)解：连接AB交y轴于点M,则点M即为所求.M(3,0)10分 22.解：（1)：(m+n)2-4mn;(m-n)2;… .4分 (2)片(m+m）2-4n=(m-m）2;6分 (3):由上面的结论可知(a-b)2=(a+b)2-4ab, .a+b=6,ab=5, .原式=62-4×5， =16.6 .10分 23.解：任务1：设成人票的售价为x元，则儿童票的售价为(x-90)元， 根据题意得： 850400 xx-90 解得：x=170, 经检验，x=170是所列方程的解，且符合题意， ∴.x-90=170-90=80（元) 答：成人票的售价为170元，儿童票的售价为80元；5分 任务2：因为单独购买2张成人票和2张儿童票的价格为170×2+80×2=500元， 八年级数学（答案)第2页（共6页) 大于家庭票的售价450元， 所以应尽量多购买家庭票， 旅行团中共有5名成人和6名儿童，最多可购买2套家庭票， 故购买2套家庭票、1张成人票和2张儿童票的方案总价最低， 5-2×2=1(张)，6-2×2=2（张）. 购买2套家庭票，再买1张成人票，2张儿童票，所需费用为450×2+170×1+80×2=1230 （元) 答：当购买2套家庭票，1张成人票，2张儿童票时， 购票总价最低，最低价为1230元.… .…10分 24解：(1)OP平分∠MON, ∴.∠AOC=∠BOC AC⊥OP ∴.∠ACO=∠BCO=90° 又.OC=OC △AOC2aBOC(ASA)；3分 (2)如图所示，延长AD交BC于点E E 同(1)可得，△ABD≌△EBD .AB=BE=10,AD=DE .BC=15 ∴.EC=BC-BE=15-10=5 :cE=51 ”BE102 八年级数学（答案）第3页（共6页) .Saa=1 S。ABE 2 .:△ABC的面积为30 S.ACE+S.BE =30 ÷S4E=30×2=20 3 ·AD=DE ∴.△ABD的面积 1 6分 (3)CD=2BE,理由如下： 如图：延长BE交CA延长线于F, CD平分∠ACB, ∴.∠FCE=∠BCE, 在△CEF和ACEB中， 「∠FCE=∠BCE CE=CE ∠CEF=∠CEB=90° ∴.△CEF≌△CEB(ASA), ∴.FE=BE,即BF=2BE, .∠DAC=∠CEF=90°， ∴.∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90°， ∴.∠ACD=∠ABF, 在△ACD和△ABF中， 八年级数学（答案）第4页（共6页) ∠ACD=∠ABF AC=AB ∠CAD=∠BAF=90P .△ACD≌AABF(ASA), ∴.CD=BF, ∴.CD=2BE. 10分 25.(1)证明；如图1，延长BA到点D, 过点A作BC的平行线AE. ∴.∠DAE=∠B（两直线平行，同位角相等). .∠CAE=∠C. ∴.∠BAC+∠B+∠C=180°； 3分 (2)AP是∠BAC的角平分线， .∠PAC=∠BAD=∠BAC, 在△ABC中，∠ABC+2∠ACP+2∠PAC=180°， ,∠CPD=∠ACP+∠PAC,∠PCD=90°， ∴.∠CPD=90°-∠D,即∠ACP+∠PAC=90°-∠D, .∠ABC+2∠ACP+2∠PAC=∠ABC+2(90°-∠D)=180°， ∴.∠ABC+180°-2∠D=180°， ∴.∠ABC=2∠D；… .6分 (3).△ABC旋转一周运动停止， ∴.总时间t=360÷18=20(秒)， ,MN与EF重合时MN再以原速返回， ∴.重合时间为1=120÷12=10（秒），此时∠EPN=0°，延长BC交EF于点Q, 八年级数学（答案)第5页（共6页) ,在前10秒内，∠EOC由180°逐渐减少，∠EPN由120°逐渐减少至0°， 又，当1=10秒时，△ABC旋转至18×10°=180°，此时EF∥BC,而∠EPN由120°逐渐减 少至0°， .在前10秒内，MN与BC仅一次平行，即MN与EF重合时，此时t=10秒；8分 同理，后10秒，∠EQC由0°逐渐增至180°，∠EPN由0°逐渐增加至120°，MN与BC仅 可能一次平行，如图所示， E 有∠EQC=186=180-12h2, 解得12=6， .t=10+6=16(秒)， 综上，t的值为10秒或16秒. …10分 八年级数学（答案)第6页（共6页）