北京市平谷中学2026-2027学年度第一学期高三开学调研测试数学试卷

2026-2027学年度第一学期高三开学调研测试 数学试卷 一、选择题 (1)已知集合A=(x-3<x≤2)，B=(x-2<x≤3)，则AUB= (A)(-3,3](B)(-3,3)(C)(-3,2] （D)(-2,2] (2)设a,b∈R,且a>b,则() a分 (B)tana>tanb (C)3-a<2-b (D)ala卜blbl (3)若a>b>1,0<<1,则 (A)cb<co (B)log,a>logeb (C)a<b (D)l1og.c>log。c 4④设函数f)=品+1，则() (A)Jx)-f白)=2(B)f(x)+f白=2(C)f)f白)=2(D)f)=2f白) (5)已知函数f(x)=cosx+cos2x,则f(x) (A)最小值为0，且最小正周期为2m(B)最大值为2，且最小正周期为2元 (C)最小值为0，且最小正周期为元(D)最大值为2，且最小正周期为元 (6)某学习小组由学生和教师组成，已知男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于教 师人数，教师人数的3倍多于男学生人数.该小组人数的最小值为 (A)13 (B)11 (C)9 (D)7 (7)已知函数f(x)满足∫(x)≥0，则“∫(x)单调递减”是“存在h>0,对任意的x∈R, 均有∫(x+h)<∫(x)+∫(h)”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)设函数f()=1g1x-(分产，8(x)=1og2x-(分的零点分别为x,名，则 (A)0<xx2<1 (B)XX2=1 (C)1<xx2<2 (D)x2≥2 (9)区块链作为一种革新的技术，已经被应用于许多领域，包括金融、政务服务、供应链、 版权和专利、能源、物联网等.在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码一 共有2256种可能，因此，为了破解密码，最坏情况需要进行2256次哈希运算.现在有一台机 器，每秒能进行2.5×10”次哈希运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下，这台机 第1页共4页 器破译密码所需时间大约为 (参考数据1g2≈0.3010,1g3≈0.477) (A)4.5×103秒 (B)4.5×10秒 (C)4.5×1065秒 (D)28秒 (10)己知函数f(x)=e-acosx.则 (A)当a=2时，f(x)在区间(-，0)上单调递增； (B)对任意实数a,f(x)都有最小值； (C)当a≠0时，设f(x)的零点从大到小依次为x,x3,x,…,则对任意正整数i,都 有x-x+1<元： (D)对任意实数a,m,存在实数x,当1>x,时，恒有f(-t)+f()>m. 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)在平面直角坐标系xOy中，角Q与角B均以Ox为始边，它们的终边关于原点对称 若角a终边与单位圆交于点5，-5，则c0sB= 3 3 2-1,x<1, (12)设函数f(x)= ，x, 则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是 （13)已知函数fW=2si加(@x+宁@>0)，若函数)关于x=对称，则0的最小 6 值为 （14)将函数心)=5i血@xo>0)的图象向左平移子个单位长度，再向上平移2个单位长 度后得到函数g(x)的图象，若方程f(x)=g(x)有实根，则0的一个取值为 (15)对于定义域为R的函数y=g(x),设关于x的方程g(x)=t,对任意的实数1总有有限 个根，记根的个数为f(),给出下列命题： ①存在函数g(x)x2-21,则f,(0)=4: ②设h(x)g(xl,若，()=∫()，则g(x)≥0； ③存在函数y=g(x)满足：∫2()>0，且y=g(x)有最小值： ④设h(x)=g(x+a(a∈R),则∫(0)=fn0). 其中所有正确命题的序号为 第2页共4页 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 已知函数/=V月xox®-coe2ax+片(w>0）. （I)若w=2,求∫(x)的单调递减区间； (Ⅱ)已知∫x)在区间[0，]上单调递增，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择 一个作为已知， 使函数fx)存在且唯一确定，求∫)在(0，乃)上的值域 条件①：f0)+f(码=0： *6 条件@：x=径是f因的一个零点： 12 条件③：x=亚是fx)的一个极值点. 3 注：如果选择的条件不符合要求，第（11)问得0分：如采选择多个符合要求的条件分别解 答，按第一个解答计分 (17)(本小题13分) 1 在△ABC中， 10√2 cos=3 asinB 3 (1)求b的值： (I)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在， 求BC边上的高. 条件①：asin C=4V2 1 条件②：cosB=二 3 条件③：△ABC的面积为10V2, 注：如果选择的条件不符合要求，第（川)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别 解答，按第一个解答计分， (18)(本小题14分) 如图1，五边形ABCEF中，AC∥EF,AC⊥CE,AB⊥BC,AC=2BC=2CE=4.将 三角形ABC沿AC翻折，使得平面ABC⊥平面ACEF,如图2. (I)求证：平面ABF⊥平面BCE; （）记直线4与平面2F所成角为0.若如0=牙，求EP长 B B A F E 图1 图2 第3页共4页 (19)(本小题15分) 已如猫酒m:荐+茶-1a6>0,商率务 2 ，A,B分别是W的左、右项 点，C是W的上顶点，△ABC的面积为2， (1)求椭圆W的方程： (I)已知点M(2,1),点P在直线AC上，设直线PM与x轴交于点E,直线BP与直 线EC交于点Q，判断点O是否在椭圆W上，并说明理由. (20)(本小题15分) 已知函数f(x)=ln(1-x)+e+x,曲线C:y=f(x)在点(，f(x)》处的切线为 I:y=g(x),ih(x)=f(x)-g(x) (I)当x。=0时，求切线1的方程； (IⅡ)在(I)的条件下，求证：xh(x)≤0： (IΠ)当x。≠0时，直接写出函数h(x)的零点个数.（结论不要求证明） (21)(本小题15分) 对于一个m行n列的数表Amxn(m≥2，n≥3)，用a,表示数表中第i行第j列的数， ay∈(0,1)(1=1,2，…，m广=1,2，…，n).对于给定的正整数1，若数表Anm满足以下两个条 件，则称数表Ann具有性质p(): ①a/=1,am/=00=1,2,,n）: ②|au-a4ul+la2-a+2++|an-an卡t(i=1,2,…,m-1). (I)以下给出数表1和数表2 0 0 0 0 0 0 数表1 数表2 (1)数表1是否具有性质p(2)？说明理由； (ⅱ)是否存在正整数1，使得数表2具有性质p()？若存在，直接写出t的值，若不存 在，说明理由； （Ⅱ)是否存在数表Ax2具有性质p(6)？若存在，求出m的最小值：若不存在，说明理由； (I)给定偶数n(n>3),对每一个t∈(2,3，，n-1),将集合{m|Awn具有性质p(t)中的最小 元素记为f).求f)的最大值.· 第4页共4页