北京汇文中学教育集团2026-2027学年度第一学期高三年级适应性测试（一）数学试卷

北京汇文中学教育集团2026-2027学年度第一学期 高三年级适应性测试（一) 数学学科 1本试卷共6页，分为两部分：第一部分为选择题，共40分；第二部分为非选择题， 共110分. 2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，第一部分必须用2B 铅笔作答，第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答 第一部分（选择题共40分) 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 (1)已知全集U={xk>0),集合A={x2≤x≤3)，则GA=（) (A)(0,2]U[3,+∞) (B)(0,2)U(3,+∞) (C)(-oo,2]U[3,+∞) (D)(-o,2)U(3,+∞) (2)若等差数列{an}和等比数列亿)满足a=b，a=b2=2，a4=8,则亿}的公比为 (A)2 B)-2 (C)4 (D)-4 (3)下列函数中是奇函数，且在区间(0，+)上是增函数的是() (A)y= (B)y=2 (C)y=x+ (D)y=x- ④)为了得到函数y=+引 图象，只要把y=cosx的图象上所有的点 (A)向左平移？个单位长度 3 《B)向右平移号个单位长度 (C)向左平移号个单位长度 (D)向右平移号个单位长度 (5)已知实数a,b满足a>b,则下列不等式中正确的是 (A)lal-b (B)axbl (C)a2>ab (D)ab>b2 (6)已知角a:的终边经过点 经引：则eaea=() (A) 1 (B)- 2 2 (D)-2 2 (7)i 知a=期b=1o8g4,c= 则() (A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>c>a (D)c>a>b (8)已知a,B∈R,则“&≠B”是sina≠sinB”的() (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9. 设函数f(x)=(x+a)n(x+b),若f(x)≥0，则a2+b2的最小值为（) (A) 8 (C) 1 (D)1 2 (10)我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集：如图，取一条长度为 1的线段，第1次操作，将该线段三等分，去掉中间一段，留下两段；第2次操作，将 留下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留下四段：按照这种规律一直操作下去.若 经过加次这样的操作后，去掉的所有线段的长度总和大于 则n的最小值为( 100 (参考数据：1g2≈0.301,1g3≈0.477) 第1次操作 第2次操作 第3次操作 (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. (11)函数f(x)=x+2+1的定义域是 x+1 (12)在AABC中，a=√5，b=22,B=2A,则csA=一 (13）已知数列a}满足02+1en,若4=，则a= an (14)设当x=0时，函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值，则cos0= (15)已知无穷数列a)满足多古=28.给出下列四个结论： ①存在a,使得集合{nan<0,n∈N}中有无穷多个元素： ②存在a,使得集合{na,<2,n∈N中有有限个元素： ③对于任意的a,集合{la,<0,n∈N)中至多有一个元素； ④当a=1时，集合{nla,<a<2,nen}=N。 其中所有正确结论的序号是 3 三、解答题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程， (16)(本小题13分) 已知函数f(x)=2 sinxcosx+2c0s2x-1. (I)求f-孕的值： (I)求fx)的最小正周期： (Ⅲ)求)在区间[0，上的最大值和最小值. (17)(本小题13分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn(n=1,2,),且a2=3,S5=25. (1)求{a,}的通项公式； (I)等比数列{b,}的首项为1，公比为g,在下列三个条件中选择一个，使得{b}的每 一项都是{a}中的项.若b=an(k,meN),求m.（用含k的式子表示) 条件①：g=-1:条件②：g=2: 条件③：g=3. 注：如果选择的条件不符合要求，第()问得0分 (18)(本小题14分) 已知函数f(x)=ax3+bx2+x在x,处取得极大值1，当x变化时，导函数'(x)变化情 况如下表所示。 1 (1,+o0) '(x) 0 0 (1)写出函数(x)的单调区间，以及的值； (2)求函数(x)的解析式： (3)求函数f(x)在[-2,2]上的最大值. (19)(本小题15分) 某自然保护区为研究动物种群的生活习性，设立了两个相距12km的观测站A和B, 观测人员分别在A,B处观测该动物种群.如图，某一时刻，该动物种群出现在点C处， 观测人员从两个观测站分别测得∠BAC=30°，∠4BC=60°，经过一段时间后，该动物种 群出现在点D处，观测人员从两个观测站分别测得ZDAB=75°，∠ABD=45°，（注：点 A,B,C,D在同一平面内) (I)求AABD的面积： (Ⅱ)求点C,D之间的距离. (20)（本小题15分) 已知函数f(x)=e2-asinx. (I)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0》处的切线方程： (Ⅱ)当a=1时，证明：函数y=f()-2在区间(0，x)上有且仅有一个零点； (Ⅲ)若对任意x∈[0，π]，不等式f(x)≥2-cosx恒成立，求a的取值范围. 5 (21)(本小题15分) 对于一个m行n列的数表4m≥2，n≥3)，用a表示数表中第行第/列的数， a∈{0,1(=1,2，mj=1,2,,m).对于给定的正整数1若数表4nxn满足以下两个条件， 则称数表Anxm具有性质p(): 0ai=1,amj=0(j=1,2,…,n月 ②a1-a+1,1+a,2-a+1,2+…lam-4+1,0=ti=1,2,…,m-1 (1)以下给出数表1和数表2. 0 数表1 0 0 0 0 数表2 (1)数表1是否具有性质p(2)？说明理由： ()是否存在正整数t,使得数表2具有性质p(0?若存在，直接写出1的值，若不存 在，说明理由： (T)是否存在数表A2o具有性质p(⑤？若存在，求出m的最小值，若不存在，说明 理由； (Ⅲ)给定偶数n(n>3),对每一个te{2,3n-1刂，将集合{m4nxm具有性质p()中的最 小元素记为f).求f①的最大值 6