专题二 数轴的概念及动点问题【（挑战压轴题）思维导图+八大考点讲练+优选题训练 共39题】-2026-2027学年人教版数学七年级上册

本讲义聚焦数轴的概念及动点问题核心知识点，系统梳理数轴三要素、有理数表示、大小比较等基础考点，延伸至两点距离、动点平移、规律探究等综合应用，构建由浅入深的学习支架，助力学生逐步掌握数轴知识体系。 该资料以思维导图整合知识脉络，培养抽象能力与几何直观，典例结合生活情境（如玩具火车移动、奶奶年龄问题），通过讲练结合提升推理意识与应用意识。课中辅助教师分层教学，课后优选题训练帮助学生查漏补缺，强化知识迁移能力。

nullnull2026-2027学年人教版数学七年级上册挑战压轴题典型题系列「新教材」 专题二数轴的概念及动点问题 【思维导图+八大考点讲练+优选题训练共39题〔原卷版)】 目录 【压轴考向一数轴的相关概念】 【压轴考点01】数轴的三要素及其画法★★★ .2 ②二【压轴考点D2】用数轴上的点表示有理数★★女 .3 二【压拍考点3】利用数轴比较有理数的大小★女女 .4 【压轴考向二数轴上的动点问题与较复杂计算】 ,【压轴考点04】数轴上两点之间的距离★★★★ .6 二【压拍考点5】数轴上点的平移（动点问题）★★★女 .8 二【压轴考点O6】数轴上找原点★★★★ ….9 【压轴考点07】数轴上整点覆盖问题★★★★ 11 【压轴考点08】数轴上的规律探究★★食★ 11 【压轴题专项训练优选题15题思维拓展练习】 12 第1页共17页 【专题复习思维导图指引】 人教版数学新教材七年级上册挑战压轴题专题二 《数轴的概念及动点问题》知识点思维导图 1.有理数的概念 4散轴上的表示方法 1.1有理数的分类 41用数表示点 整数：正整数、0，负整数 -1.0.123m 在数轴上。右边的点表示的聚比左边的点表示的数大 分数：正分数、负分数，如号，是，号，0.1,532、0.3，一， E D ---0.5，-150.5.… -48 -3 有理：整数和分数统称为有理数 (rational number). 42用点表示数 12-2 正有：可正分数形式的 在数轴上找到表示读敬的点】 0既是整数，也是分数，既不是正数。也不是负敬 4.3数轴上点的位置特征 若点A表示数a, 则：#>0钟A在原点右侧：：=0的A在原点： 如：2-2.-3=-三，0-9 a<0件A在原点左侧， 13有理数的大小比较 5,数轴上的动点问题 数轴的概念 5.1动点的基本类型 及动点问题 (1)动点从一点出爱。沿数轴向左或向右移动： 2.数轴(number axis) 2.1数轴的三要素 42024 1)点(oim):一般取点O表示，表示数0的点 5,2解决动点问题的步骤 2》正方向(:通常取直线上从原点向右（线上）为正方向 (1)设点：设动点位置用字母表示，如点P表示数x 3)单位长度(mt回g):透取适当的长度为单位长度。 2.2数轴的雨法步骤 ()选取单位长度 (5)求解：解方程或不等式，求出符合条件的值或范围 压轴题考点技巧 2.3数轴上点与数的对应关系 ★散形搭合思想：将数与数轴上的点对应，利用图形直 数轴上每一个点唯一对应一个数：反之，每一个数也唯一对应数轴上的一个点 观析问。 若点A表示数 2,4数轴上两点间的距离公式 ★分类讨论思想：动点问题中注意分点。分段讨论，避免 (2)点P从A出发，向左匀速移动，速度为，时间为. 在数轴上，A,B两点所表示的数分别为a、b, 结A表示数a,测点P表示的数为a一 刚两点间的距离AB=4-小 ★转化思：将动点的距离问题转化为数轴上两点间的距 (3)往返运动间延：注意分段论确定各段的运动方向与时间 特别地，点A到原点的距离为a 离，利用a一b解决 典型例题速记（教材对应知识点） 3.相反数(opposite number) ★函数想想：动点远动过程中，部分问题可看作距离、位 置随时间变化的函数关系 ★例1：列斯下列各数中的正有理数。负有理数，并分别指出其中的正整数。负整数 只有符号不同的两个数叫作互为相反数。 ★特与一骑合：先讨论特殊情况。寻找现律。再按 若：是一个数，则一a是的相反数。0的相反数是0 13.43.-2,85%.-0.-12%.-7520-0.1.2 到一舰情况 4与相反数一：的关系： ★倒2：看出数轴，并在数轴上表示下列各数：3.一4,4,05.0。一号。一1 (1)a+(-e=0(2》1a=l-al(3)-(-e)=a -3 -10a.5 3 ★探究：数输上，与原点的距高是3的点有屑个，分别表示3和一3： 图1.2-6 与原点的距离是之的点有两个，分别表示号和一 【压轴考向一数轴的相关概念】 【压轴考点01】数轴的三要素及其画法★★★ 【典例精讲】(25-26七年级上·江苏宿迁·期末)“数轴”是数学中一个非常基础和重要的工具，有人 称它是一把“尺子”，不仅能比较数的大小，还能表示方向，有人称它是一幅“地图”，能准确标明每一 个实数的位置，有人说它是一座“桥梁”，把抽象的数与具体的形有机的联系起来.完成下列问题： (1)填空：规定了 、 和 的直线叫作数轴： (2)画图：数x在数轴上对应点A的位置如图所示，在数轴上画出数3+x和3-x分别对应的点B和C A02 (3)计算：如图，数轴上标出了若干点，每相邻两点相距1个单位，点A、BCD所对应的数分别是a c、d,且满足d=a+b+c,求B点所表示的数，并在数轴上标出原点Q. A B C D 第2页共17页 【对应练习1】(2025七年级上·全国·专题练习)小明、小兵、小英三人的家和学校在同一条东西走 向的大街上.星期日班主任到这三位学生家进行家访，班主任从学校出发先向东走O.5km到小明家，然后 又向东走1.5km到小兵家，再向西走5km到小英家，最后回到学校. (1)以学校为原点画出数轴，并在数轴上分别表示出小明、小兵、小英三人的家的位置. (②)小明家距小英家多远？ 【对应练习2】(24-25七年级上·河南驻马店·期中)现有下列各数：①--5引，②-，③号④0， ⑤-98%，⑥-3引. (1)把上列各数序号填入相应的大括号里： 负数集合： } 整数集合： U }. (2)请把下面不完整的数轴（图）补充完整，并在数轴上标出上列各数中的所有整数. -3-2 【压轴考点02】用数轴上的点表示有理数★★★ 【典例精讲】(26-27七年级·全国·小升初衔接)如图，在长方形ABCD中，AB=2,AD=4,且边AD 在数轴上，将长方形ABCD沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点A第一次落回到数轴上，记为A1:继 续翻滚，点A第二次落回到数轴上，记为A2:…;以此类推。 B D O() 第3页共17页 (1)若点A与原点重合，点A1表示的数为一一： (2)若点A表示的数为a,点An表示的数为一， 【对应练习1】如图，在数轴上有三个点A、BC,请回答下列问题. A B C -5-4-3-2-1012345 (1)A、RC三点分别表示、-、-： (2)将点B向左平移3个单位长度，点B所表示的数是_： (3)将点A平移m(m>0)个单位长度，点A所表示的数是_ 【对应练习2】(25-26七年级上·安徽淮北·阶段检测)对于数轴上两条线段a,b,给出如下定义：P Q分别为a,b上任意一点，P,Q两点间距离的最小值记作min(a,b):P,Q两点间距离的最大值记作max(a,b).O 为原点，线段a,b的长度分别为2和4，表示-2的点在线段a上. (1)若表示-4的点也在线段a上，表示6和10的点在线段b上，则min(a,b)+max(a,b)= (2)若原点O在线段a上，点A也在线段a上，点A表示的数为x.点B在线段b上，点B表示的数为y (x,y均为整数).当min(a,b)+max(a,b)=8,AB=6时，对应的x+y= 二【压轴考点03】利用数轴比较有理数的大小女女★ 【典例精讲】(25-26七年级上·河北唐山·期末)如图，在数轴上有A、B、C三点. 方号南南1子一 第4页共17页 (1)点B表示的数是一-： (2)点D与点C到A点的距离相等且两点不重合，则点D表示的数是_： (3)请在数轴上描出-多用点E表示，将点C、D、E三个点表示的数用“<”连接。 【对应练习1】(25-26七年级上·江苏南通·期中)在数轴上有A,B,C三点，点A在点C左边，点B 表示的数为2，点A,C之间的距离为5. (1)若点A表示的数为-1.5，则点A,C之间（不包含点A与点C)有多少个点表示的数为整数？并写出这些 点表示的整数： (2)当点B,C之间距离为a(a为正整数)，则点A,C之间（不包含点A与点C)有多少个点表示的数为整数？ 并写出这些点表示的整数（用含a的代数式表示）. 【对应练习2】(25-26七年级上·全国·课后作业)己知有理数a,b,c,d,其中a,d为负数，b,c 为正数，且lcl>lbl>ld>la. (1)画出数轴，并标出表示数a,b,c,d的点的大致位置. (2)将a,c,d,-a,-c,-d按照从小到大的顺序排列. (3)比较a,-b,-Ic,-(+d)的大小. (4)若有理数m满足b<m,试比较b,-b,m之间的大小. 第5页共17页 【压轴考向二数轴上的动点问题与较复杂计算】 ,【压轴考点04】数轴上两点之间的距离★★★★ 【典例精讲】(25-26七年级上·四川乐山·期末)如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数 轴上水平移动，则A点移动到B点时，B点所对应的数为15，当B点移动到A点时，A点所对应的数为3（单 位：单位长度)，由此可得 0 3 B 15 (1)玩具火车的长为 个单位长度； (2)用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么 大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为 【对应练习1】(25-26七年级上·河南新乡·期中)如图1，点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个 点，分别对应的数为-8，b,4.某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴 上的点A,发现点B对齐刻度2.1cm,点C对齐刻度6.3cm. y A B B mpmnpmmpimpmmpimmmmpmmjrmmmpammpmm -8b 0 1cm234567 图1 图2 (1)在图1的数轴上，AC=_个单位长度(AC表示点A到点C的距离)，数轴上的一个单位长度对应刻度尺上 的_cm;点B所对应的数b为_： (2)若Q是数轴上一点，且满足点A到点Q的距离是点A到点B距离的2倍，求点Q所对应的数. 第6页共17页 【对应练习2】(25-26七年级上·福建福州·期末)在数轴上，点A表示的数为1，点B表示的数为3.对 于数轴上的图形M,给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为线段AB上任意一点，如果线段PQ的长度有 最小值，那么称这个最小值为图形M关于线段AB的极小距离，记作d1(M,线段AB):如果线段PQ的长度 有最大值，那么称这个最大值为图形M关于线段AB的极大距离，记作d2(M,线段AB)· 例如：点K表示的数为4，则d1（点K,线段AB)=1,d2(点K,线段AB)=3. A B K -5-4-3-2-1012345 己知点O为数轴原点，点C,D为数轴上的动点. (1)d1(点0，线段AB) --—-,d2（点O,线段AB) (2)若点C,D表示数分别为m,m+2,d1(线段CD,线段AB)=2.求m的值： (3)点C从原点出发，以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动：点D从表示数-2的点出发，第1秒以每 秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿x轴负方向匀速运动，第3秒以每秒 6个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿x轴负方向匀速运动，·，按此规律运 动，C,D两点同时出发，设运动的时间为t秒，若d2(线段CD,线段AB)=5,求t的值. 第7页共17页 【压轴考点05】数轴上点的平移（动点问题）★★★★ 【典例精讲】(25-26七年级上·河北保定·期末)如图，数轴上点A表示的有理数为-5，点B表示的有 理数为9，点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点P到达点A后立即返回， 再以每秒2个单位长度的速度向右运动，回到点B后停止运动.设点P运动的时间为t(s) A B -6-43-2-101234567890 (1)当点P返回到点B时，求t的值： (2)当t=6时，求点P表示的数： (3)当点P表示的数是-3时，求t的值. 【对应练习1】(25-26七年级上·辽宁鞍山·期中)【知识引导】在数轴上，两点之间的距离可以用这 两点在数轴上所对应数的差的绝对值来表示，例：点M表示的数为2，点N表示的数为-1，则点M,W之间 的距离为2-(-1)川=3。 【实际应用】如图，在一条数轴上，从左往右的点A,BC表示的数分别是-3，b,6. Y B C -3 6 (1)点A到原点的距离是 ,A,C两点之间的距离是 (2)己知点B和点C之间的距离是2，一动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速运动，t秒 后，求点P表示的数是多少？（用含t的式子表示） (3)已知点D在点A的左侧，和点A的距离是2个单位长度，一动点Q从点D出发，沿数轴运动，下表是小俊记 录的点Q运动的情况（沿数轴向右运动记为正，向左运动记为负，例如“一2”表示向左运动2个单位长度， “+4”表示向右运动4个单位长度)，在第几次运动后点Q与点D的距离最远，此时点Q表示的数是多少？ 第1次 第2次 第3次 第4次 +4 -8 -1 第8页共17页 【对应练习2】(25-26七年级上·吉林长春·期中)如图所示，在数轴上点A,B,C表示的数分别为-2， 1,6,点A与点B之间的距离表示为AB,点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点C之间的距离表示为AC A B -32-101234567 (1)则AB=-一，BC=一，AC=-一一-： (2)点A,B,C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以每秒2 个单位长度和5单位长度的速度向右运动.请问： ①运动t秒后，点A与点B之间的距离AB为多少？（用含t的代数式表示） ②BC一AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变；请求其值： (3)由第(1)小题可以发现，AB,BC,AC三条线段的长度之间满足AB+BC=AC的数量关系.若点C以每秒 3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右 运动.请问：随着运动时间t的变化，AB,BC,AC三条线段的长度之间又存在怎样的数量关系，请直接写出 答案 二【压轴考点06】数轴上找原点★★★★ 【典例精讲】(25-26七年级上·江苏南京·阶段检测)如图，数轴上三个数从左到右依次是： -2,a-3,a-1.只用圆规在数轴上画出表示数3-a的点.下列选项中，作图痕迹正确的是( ) -2 a-3a-1 -2 A. 3-aa-3a-1→ 8.3a-2 a-3a-1 a-3a7 D.3-a -2 a-3a-1 第9页共17页 【对应练习1】(25-26七年级上·山东临沂·期中)如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示 的数是-4. A ⊙ (1)在数轴上标出原点O,并指出点B所表示的数是 (2)若数轴上点C与点B的距离为5个单位长度，那么点C表示的数是」 (3)在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数按从小到大连接起来 -12-1-51,22,-(-2). 【对应练习2】(25-26七年级上·内蒙古通辽·期中)如图，数轴上点A表示的数是-2，点B表示的数 是5，数轴中相邻两刻度间距离为1个单位长度， (1)在数轴上标出原点0； (2)在数轴上找一点C,使它与点A的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为一一： (3)先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序排列，并用“<”连接. -3,2.51,5.5,-(+) 第10页共17页 【压轴考点07】数轴上整点覆盖问题★★★★ 【典例精讲】(25-26七年级上·河南南阳·期中)如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上， 根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是( ) -6.3 10 4156 A.-8 B.-9 C.-10 D.-11 【对应练习1】(25-26七年级上·全国·课后作业)数轴上表示整数的点称为整数点.某数轴的单位长 度为1cm,若在这条数轴上任意画一条长2025cm的线段CD,则线段CD盖住的整数点的个数是( A.2025 B.2026 C.2025或2026 D.2024或2025 【对应练习2】在数轴上任取一条长度为2021的线段，则这条线段最多能覆盖的整数点有( 个 A.2020 B.2021 C.2022 D.2019 【压轴考点08】数轴上的规律探究★★★★ 【典例精讲】(25-26七年级上·广东深圳·期中)如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A 做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点A1,第2次从点A1向右移动4个单位长度至点A2,第 3次从点A2向左移动6个单位长度至点A3,…按照这种移动方式进行下去，如果点A与原点的距离等于1114， 那么n的值是 As AAA -3-2-01支34567→ 【对应练习1】(25-26七年级上·湖南永州·期中)如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为P2, M,N点P落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上-2025的点是_ M N(P -5-4-3-2-1012345> 第11页共17页 【对应练习2】(25-26七年级上·山东日照·期末)如图，数轴上QA两点的距离为9，一动点P从点 A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到A0的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2 点跳动到A2O的中点A3处.按照这样的规律继续跳动到点A4,As,A6A,（n≥3，n是整数)处，则经过这 样2026次跳动后的点A2026与点0的距离是 A 【压轴题专项训练优选题15题思维拓展练习】 1.如图，数轴上点A,B,0表示的数分别是-6，-2,0，动点PQ同时从点A,B出发，分别以每秒3个单 位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动.在运动过程中，下列数量关系一定成立的是( ) B 0 -6 -2 0 A.0Q=PQ B.0Q=2PQ C.OP=PQ D.OP=2PQ 2.(25-26七年级上·云南临沧·期中)如图，点B,C,A是数轴上从左到右排列的三个点，其中B和C 互为相反数，小明同学用尺子测得点A和点C之间的距离为1cm,点A和点B之间的距离为2.5cm,则数轴 上将点C所对应的数精确到十分位约为( B C A A.0.75 B.0.7 C.0.8 D.0.5 3.(25-26七年级上·安徽宿州·期中)点A1,A2,A3,,An(n为正整数)都在数轴上，点A1在原点0的左 边，且A10=1;点A2在原点0的右边，且A2A1=2;点A3在原点0的左边，且A3A2=3:点A4在原点0的右 边，且A4A3=4;….依照上述规律，点A2012,A2013所表示的数分别为（ ) A.2012,-2013B.-2012,2013 C.1006,-1007 D.1006,-1006 4.(25-26七年级上·福建泉州·阶段检测)如图，点0为原点，A、B为数轴上两点，AB=15,且0A=20B, 点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒2 个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若2AP+3OP-mBP的值在某段时间内不随着t的变化而 变化，则m的值为( ) A 0 B 第12页共17页 A.5或7 B.3或5或7 C.3或5 D.3或7 5.(25-26七年级上·陕西咸阳·期中)如图，数轴上0，A两点的距离为24，一动点P从点A出发，按以 下规律跳动：第1次跳动到A0的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A20 的中点A3处.按照这样的规律继续跳动到点A4A5,A6…A,(n≥3，n是整数)处，问经过这样2025次跳 动后的点A2025与A1A2的中点的距离是（ P 0A3A2 A.9-3X2202 1 B.9-3×20 C.124-3×2202 1 D.12-3×2202 1 6.如图所示，半径为1个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，线段AB是圆片的直径，将圆片 沿数轴滚动，点B第二次到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 (取3.14) -5-4-3-2-1012345 7.(25-26七年级上·浙江金华·期中)如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动： 第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点 向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，…以此类推，移动5次后该 点对应的数为一-，这样移动2025次后该点到原点的距离为-一一-· D 6543210123456 8.(25-26七年级上·福建厦门·期中)如图，正方形的边长为1，在正方形的4个项点处标上字母A,B, C,D,先让正方形上的顶点A与数轴上的数一2所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动， 那么数轴上表示数2025的点将与正方形上的字母 重合. C DK④B 4320123456 9.(25-26七年级上·江苏·期中)数轴上，点A的初始位置表示的数为-8，现将点A做如下移动：第1 次点A向左移动1个单位长度至A1,第2次点A由A1位置向右移动2个单位长度至A2,第3次点A由A2位置 向左移动3个单位长度至A3,第4次点A由A3位置向右移动4个单位长度至A4,…,按照这种移动方式进 行下去，点A2025表示的数是 第13页共17页 10.(25-26七年级下·江苏泰州·期中)如图，长方形0ABC的边0A在数轴上，0为原点，长方形0ABC 的面积为12，OC边长为3，将长方形0ABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为0'A'B'C',移动后的 长方形0'A'B'C'与原长方形0ABC重叠部分的面积恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A 表示的数为 B 01 A 11.(25-26七年级上·陕西榆林·期中)如图，一个点从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位长度， 再向左移动5个单位长度，规定向右运动为“十”，向左运动为“一”，则终点表示的数是0+2+(-5)=一3. 上上 -4-3-2-101234 (1)点A从表示3的点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动4个单位长度，则终点表示的数是 (2)点B从表示2.5的点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点C从原点出发，以每秒1 个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点B运动到-3.5所在点的位置时，求B,C两点之间的距离； (3)点M从表示-5的点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长 度，再向右移动4个单位长度·…依次操作2026次后，求点M表示的数. 第14页共17页 12.(25-26七年级上·陕西渭南·期中)【问题背景】 在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A距离原点12个单位长度，点B距离原点2个单位 长度 【初步探究】 (1)点A表示的数是 ,点B表示的数为 (2)若点C是数轴上的点，且点C到点B的距离为6，求点C表示的数及C,A两点之间的距离： 【深度拓展】 (3)若点D是数轴上的点，点D到点A与点D到点B的距离相等.若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的 速度沿数轴向左移动，点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，经过t秒，求P,Q两 点之间的距离.（用含t的代数式表示） 13.(25-26七年级上·陕西西安·期中)如图，已知数轴上有A、B两点，点B在原点0的右侧，到原点 O的距离为3，点A在点B的左侧，AB=16.动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方 向匀速运动：同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴负方向匀速运动，设点Q的运动 时间为t秒。 A 0B→ (1)点A表示的数为 一一一一，点B表示的数为 (2)当点P与点Q之间的距离为6个单位长度时，求P点在数轴上所对应的数. (3)当t为何值时，AQ=3P0. 第15页共17页 14.(25-26七年级上·浙江丽水·期中)如图，A,B分别为数轴上的两点，点A对应的数是-2，点B对 应的数是10.现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点Q从点B出发，以1 个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒. 子 10 分 (1)求AB两点之间的距离. (2)当t=1时，求PQ两点之间的距离. (3)运动时间为t秒时，求PQ两点在数轴上所表示的数（用含t的式子表示） 第16页共17页 15.(25-26七年级上·河北邯郸·期中)数轴上，把点A表示的数记为a,点B表示的数记为b.在学习 绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义：数轴上点A、B之间的距离记作AB引或BA.例如：当a=1,b=3 时，点A,B之间的距离AB|=|1-3=2:当a=-1,b=-3时，点A,B之间的距离1AB|=|-1-(-3)川=2： 当a=-1,b=3时，点A,B之间的距离1AB|=-1-3引=4：由此我们知道，一般情况下，点A,B之间 的距离lAB|=Ia-b或|ABI=Ib-a. 如图，数轴上点A,B分别表示数-6,2. O B (1)填空：|AB|=一一-： (2)若C点从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右移动，同时点D从点B出发，以每秒2个单 位长度的速度向右移动，设移动的时间为t(t>0)秒. ①移动中，点C表示的数是_一一一，点D表示的数是一，点C,D之间的距离CD=一一- (用含有t 的代数式表示)； ②移动中，若点C,D之间相距4个单位长度，求t的值： ③在点C,D出发的同时点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动，在三个点移动的过 程中，ICDl+2DP或ICD-2DPI在某种条件下是否会为定值？请分析并说明理由. 第17页共17页 2026-2027学年人教版数学七年级上册挑战压轴题典型题系列「新教材」 专题二 数轴的概念及动点问题 【思维导图+八大考点讲练+优选题训练 共39题〔解析版〕】 目 录 【压轴考点01】数轴的三要素及其画法 2 【压轴考点02】用数轴上的点表示有理数 5 【压轴考点03】利用数轴比较有理数的大小 7 【压轴考点04】数轴上两点之间的距离 10 【压轴考点05】数轴上点的平移（动点问题） 14 【压轴考点06】数轴上找原点 18 【压轴考点07】数轴上整点覆盖问题 21 【压轴考点08】数轴上的规律探究 22 24 【压轴考点01】数轴的三要素及其画法 【典例精讲】（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）“数轴”是数学中一个非常基础和重要的工具，有人称它是一把“尺子”，不仅能比较数的大小，还能表示方向，有人称它是一幅“地图”，能准确标明每一个实数的位置，有人说它是一座“桥梁”，把抽象的数与具体的形有机的联系起来．完成下列问题： (1)填空：规定了_______、_______和_______的直线叫作数轴； (2)画图：数x在数轴上对应点A的位置如图所示，在数轴上画出数和分别对应的点B和C； (3)计算：如图，数轴上标出了若干点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D所对应的数分别是a、b、c、d，且满足，求B点所表示的数，并在数轴上标出原点O． 【答案】(1)原点、正方向、单位长度 (2) 如图即为所求： (3) B点表示的数为4，如图，在数轴上标出原点O： 【思路引导】此题考查了数轴上的点表示数和数轴的定义等知识，准确理解数轴的定义是关键． （1）根据数轴的定义进行解答即可； （2）根据点在数轴上的位置进行解答即可； （3）设，则，根据列方程并解方程即可得B点表示的数，再根据点B的位置找到原点的位置即可． 【规范解答】（1）解：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴， 故答案为：原点、正方向、单位长度 （2）略 （3）解：设，则 ∵， ∴ 解得 所以B点表示的数为4. 【对应练习1】（2025七年级上·全国·专题练习）小明、小兵、小英三人的家和学校在同一条东西走向的大街上．星期日班主任到这三位学生家进行家访，班主任从学校出发先向东走0.5km到小明家，然后又向东走1.5km到小兵家，再向西走5km到小英家，最后回到学校． (1)以学校为原点画出数轴，并在数轴上分别表示出小明、小兵、小英三人的家的位置． (2)小明家距小英家多远？ 【答案】(1) 数轴如图所示． (2)3.5km． 【思路引导】（1）规定向东为正，则向西为负，根据绝对值和方向确定三位同学家的位置； （2）求出小明、小英家所表示的数，再求出两家的距离. 【规范解答】（1）解：规定向东为正，则向西为负．由题意可知，学校为原点，表示的数为0，小明家表示的数为0.5，小兵家表示的数为2，小英家所表示的数为， （2）解：． 故小明家距小英家3.5km． 【考点剖析】本题考查了数轴表示数的意义，熟练掌握由符号和绝对值确定点在数轴上的位置，由两点所表示的数求两点之间的距离是解题关键. 【对应练习2】（24-25七年级上·河南驻马店·期中）现有下列各数：①，②，③，④0，⑤，⑥． (1)把上列各数序号填入相应的大括号里： 负数集合：{____________…}； 整数集合：{____________…}． (2)请把下面不完整的数轴（图）补充完整，并在数轴上标出上列各数中的所有整数． 【答案】(1)①②⑤；①④⑥ (2) 如图所示． 【思路引导】本题考查了有理数的分类，画数轴并在数轴上表示有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． （1）根据有理数的分类方法解答即可； （2）补充数轴，然后标出所有的整数，即可求解． 【规范解答】（1）解：①，②，③，④0，⑤，⑥． 负数集合：{①②⑤…}； 整数集合：{①④⑥…}． 故答案为：①②⑤；①④⑥． （2）略 【压轴考点02】用数轴上的点表示有理数 【典例精讲】（26-27七年级·全国·小升初衔接）如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推． (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为，点表示的数为_____， 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）根据题意，点第一次落回到数轴上时向右滚动的距离为长方形的周长，则可得到，从而得到答案； （2）长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上，用点A表示的数加上滚动的距离即可得到答案． 【规范解答】（1）解：如图所示，若点与原点重合，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上时，，即点表示的数为； （2）解：由题意可得，长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上， ∴若点表示的数为，点表示的数为． 【对应练习1】如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题． (1)A、B、C三点分别表示 、 、 ； (2)将点B向左平移3个单位长度，点B所表示的数是 ； (3)将点A平移个单位长度，点A所表示的数是 ． 【答案】(1)3 (2) (3)或 【思路引导】（1）根据各点在数轴上的位置即可得出结论； （2）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论； （3）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论． 【规范解答】（1）解：根据数轴可得，点A、B、C三点表示的数分别为3； 故答案为：3 （2）∵， ∴将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是． 故答案为：； （3）将点A向右平移个单位长度，点A所表示的数是，将点A向左平移个单位长度，点A所表示的数是． 故答案为：或． 【对应练习2】（25-26七年级上·安徽淮北·阶段检测）对于数轴上两条线段a，b，给出如下定义：P，Q分别为a，b上任意一点，P，Q两点间距离的最小值记作；P，Q两点间距离的最大值记作．O为原点，线段a，b的长度分别为2和4，表示的点在线段a上． （1）若表示的点也在线段a上，表示6和10的点在线段b上，则 _______ ． （2）若原点O在线段a上，点A也在线段a上，点A表示的数为x．点B在线段b上，点B表示的数为y（x，y均为整数）．当，时，对应的 ______________ ． 【答案】 22 或或2或4 【思路引导】（1）先根据线段a、b长度和已知点，确定两条线段的端点表示的数，再计算和，最后代入计算即可； （2）如图，先确定线段a的端点表示的数，再由及分情况得线段b的端点表示的数，得出x、y的值，最后计算即可． 【规范解答】解：（1）∵表示的点在线段a上，表示的点也在线段a上，表示6和10的点在线段b上，线段a，b的长度分别为2和4， 又∵，， ∴线段a两个端点表示的数分别为、，线段b两个端点表示的数分别为6、10， ∴，， ∴； （2）如图， ∵线段a的长度为2，表示的点在线段a上，原点在线段a上， ∴线段，其中点C、O表示的数分别为、0， ∵，，点在线段a上，点A表示的数为x，点B在线段b上，点B表示的数为y（x，y均为整数）， 分两种情况：①线段，其中点E、F表示的数分别为1、5， 当时，，则； 当时，，则； ②线段，其中点G、H表示的数分别为、， 当时，，则； 当时，，则； 综上所述，对应的或或2或4． 【考点剖析】题目给出线段长度和经过的点，必须先算出两条线段准确端点，理解新定义概念及算法：：两线段上点的最小距离（通常是右线段左端点左线段右端点），：两线段上点的最大距离（通常是右线段右端点左线段左端点），第二问中线段b位置不确定，必须分左右两种情况讨论，算出线段b的准确端点，对每种情况，用两点距离为6，找出符合条件的整数x、y，注意不漏解、不重解． 【压轴考点03】利用数轴比较有理数的大小 【典例精讲】（25-26七年级上·河北唐山·期末）如图，在数轴上有、、三点． (1)点表示的数是____； (2)点与点到点的距离相等且两点不重合，则点表示的数是____； (3)请在数轴上描出，用点表示，将点、、三个点表示的数用“”连接． 【答案】(1) (2) (3) 将点表示在数轴上，如下： ∴点、、三个点表示的数用“”连接为． 【思路引导】本题主要考查的是数轴的认识以及实数与数轴上点的对应关系，解题的关键是找出各点在数轴上的位置； （1）直接观察数轴即可解决； （2）分析题意可知点与点是关于点的对称点，由此可以求解； （3）先在数轴上标记点，，然后根据数轴上点的大小关系即可求解． 【规范解答】（1）解：由数轴可知，点表示的数是， 故答案为：； （2）解：∵点表示的数是，点表示的数是， ∴点到点的距离为， ∵点与点到点的距离相等且两点不重合， ∴点到点的距离为， ∴点表示的数是， 故答案为：； （3）略 【对应练习1】（25-26七年级上·江苏南通·期中）在数轴上有A，B，C三点，点A在点C左边，点B表示的数为2，点A，C之间的距离为 (1)若点A表示的数为，则点A，C之间（不包含点A与点C）有多少个点表示的数为整数？并写出这些点表示的整数； (2)当点B，C之间距离为为正整数，则点A，C之间（不包含点A与点C）有多少个点表示的数为整数？并写出这些点表示的整数用含a的代数式表示 【答案】(1)点A，C之间有5个点表示的数为整数，这些整数为，0，1，2，3 (2)点A，C之间不包含点A与点有4个点表示的数为整数，当点C在点B左侧时，分别为，，，；当点C在点B右侧时，分别为，，a， 【思路引导】根据点A表示的数及A，C之间的距离，得出点C表示的数，据此写出点A，C之间表示整数的点的个数及表示的数即可； 分点C在点B的左侧和右侧两种情况进行讨论，分别求出点A和点C表示的数，再确定它们之间的整数即可． 本题主要考查了数轴上两点间的距离，有理数的大小比较，列代数式，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 【规范解答】（1）因为点A表示的数为，点A在点C左边，点A，C之间的距离为5， 所以点C表示的数为， 则点A，C之间有5个点表示的数为整数，这些整数为，0，1，2，3； （2）因为点B，C之间距离为a， 当点C在点B左侧时， 点C表示的数为，点A表示的数为， 则点A，C之间不包含点A与点有4个点表示的数为整数，分别为，，，； 当点C在点B右侧时， 点C表示的数为，点A表示的数为， 则点A，C之间不包含点A与点有4个点表示的数为整数，分别为，，a，． 【对应练习2】（25-26七年级上·全国·课后作业）已知有理数，，，，其中，为负数，，为正数，且． (1)画出数轴，并标出表示数，，，的点的大致位置． (2)将，，，，，按照从小到大的顺序排列． (3)比较，，，的大小． (4)若有理数满足，试比较，，之间的大小． 【答案】(1) 在数轴上标出表示数，，，的点如图①． (2) (3) (4)或 【思路引导】本题主要考查了有理数的大小比较以及数轴上的表示，根据题意画出， ，的大致位置是解题的关键． （1）根据已知条件，分析出，，，距离原点的远近即可解答； （2）根据相反数的定义，结合（1）中数轴画出的，，的大致位置即可解答； （3 ）化简可得(负数)，(正数)，结合（1）中所画中， ，的大致位置即可解答； （4）由题意可知为正数且，但是不知道有理数的情况，故分三种情况()讨论即可． 【规范解答】（1）解： ，为负数，，为正数，且． 正数部分：距离原点最远，其次是 负数部分：距离原点最远，其次是 （2）解：在数轴上标出表示数，，，，，的点如图②， 所以． （3）解： 为正数，为负数 (负数)，(正数) 在数轴上标出表示数，，，的点如图③， 所以． （4）解：需分以下三种情况讨论： ①若，因为，所以，不符合题意，舍去； ②若，因为，且，所以； ③若，因为，且，所以． 综上所述，或． 【压轴考点04】数轴上两点之间的距离 【典例精讲】（25-26七年级上·四川乐山·期末）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则A点移动到点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 （1）玩具火车的长为_______________个单位长度； （2）用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 【答案】 4 64岁 【思路引导】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用数轴解决实际问题，解决问题的关键是弄清题意，找到题目中的等量关系． （1）根据题意画出图形，由数轴观察得三个火车的长为，则可以求一个火车的长； （2）在求奶奶年龄时，借助数轴，把小如与奶奶的年龄差看作火车，类似奶奶和小如一样大时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，小如和奶奶一样时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，由此可知奶奶的年龄． 【规范解答】解：（1）如图1， 可知：三个火车的长为， 则一个火车的长为， 故答案为：4； （2）同（1）可知：奶奶和小如的年龄差为， 表示的数为，表示的数为116， ，，则52是奶奶和小如的年龄差， ∴， 则奶奶现在的年龄是64岁． 故答案为：64岁． 【对应练习1】（25-26七年级上·河南新乡·期中）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度． (1)在图1的数轴上， 个单位长度（表示点到点的距离），数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ；点所对应的数为 ； (2)若是数轴上一点，且满足点到点的距离是点到点距离的2倍，求点所对应的数． 【答案】(1)，，； (2)点所对应的数为或0． 【思路引导】本题考查了数轴，掌握用数轴上的点表示数的方法是解题的关键． （1）根据图1和图2中的数据可直接得出答案； （2）求出，然后分情况求解即可． 【规范解答】（1）解：图1的数轴上，个单位长度（表示点到点的距离），数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ；点所对应的数为； 故答案为：，，； （2）解：由（1）可知点所对应的数为， 所以点到点的距离为． 因为点到点的距离是点到点距离的2倍， 所以点到点的距离是． 当点在点左侧时，点所对应的数为 当点在点右侧时，点所对应的数为 综上，点所对应的数为或0． 【对应练习2】（25-26七年级上·福建福州·期末）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为．对于数轴上的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为线段上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为图形关于线段的极小距离，记作（，线段）；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为图形关于线段的极大距离，记作（，线段）． 例如：点表示的数为，则（点，），（点，线段）． 已知点为数轴原点，点，为数轴上的动点． (1)（点，线段）________，（点，线段）________； (2)若点，表示数分别为，，（线段，线段）．求的值； (3)点从原点出发，以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动；点从表示数的点出发，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，…，按此规律运动，，两点同时出发，设运动的时间为秒，若（线段，线段），求的值． 【答案】(1)， (2)或 (3)或或或秒． 【思路引导】本题主要考查了数轴上的点表示数、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题，解决本题的关键是计算数轴上两点间的距离，进行分类讨论． (1)根据定义求值即可； (2)分线段在线段左侧和右侧两种情况求解； (3)根据点的运动方向和速度分情况讨论． 【规范解答】（1）解：（点，线段）， （点，线段）， 故答案为：，； （2）解：当线段在线段左侧时， 可得：（线段，线段）， 解得：； 当线段在线段右侧时， 可得：（线段，线段）， 解得：； 综上所述，或； （3）解：当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：(不符合题意)； 当时，点表示的数是，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时， 则有（线段，线段）； 综上所述，若（线段，线段），则有或或或秒． 【压轴考点05】数轴上点的平移（动点问题） 【典例精讲】（25-26七年级上·河北保定·期末）如图，数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为9，点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点P到达点A后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动，回到点B后停止运动．设点P运动的时间为． (1)当点P返回到点B时，求t的值； (2)当时，求点P表示的数； (3)当点P表示的数是时，求t的值． 【答案】(1) (2)0 (3)t的值为3或 【思路引导】本题考查两点之间的距离，用点表示数轴上的数，分情况讨论是解题的关键； （1）先求出之间的距离，再分别计算点P到达A点和返回时用的时间，相加即可； （2）根据P到达A点时用的时间确定路径，再计算所走路程，即可解答； （3）分两种情况计算即可． 【规范解答】（1）解：由题意得，， ∵点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动， ∴（秒），故点P到达A点时用的时间为秒； ∵当点P到达点A后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动， ∴， 故当点P返回到点B时，； （2）解：∵P到达A点时用的时间为（秒）， 当时，，即时，点P从A点返回； ； ∴当时，点P表示的有理数是：； （3）解：当点P第一次到达时，， 当点P运动到点A，然后向右运动到时， ， 综上所述，t的值为3或． 【对应练习1】（25-26七年级上·辽宁鞍山·期中）【知识引导】在数轴上，两点之间的距离可以用这两点在数轴上所对应数的差的绝对值来表示，例：点表示的数为2，点表示的数为，则点M，N之间的距离为． 【实际应用】如图，在一条数轴上，从左往右的点A，B，C表示的数分别是． (1)点到原点的距离是__________，A，C两点之间的距离是__________； (2)已知点和点之间的距离是2，一动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速运动，t秒后，求点表示的数是多少？（用含t的式子表示） (3)已知点在点的左侧，和点的距离是2个单位长度，一动点从点出发，沿数轴运动，下表是小俊记录的点运动的情况（沿数轴向右运动记为正，向左运动记为负，例如“”表示向左运动2个单位长度，“”表示向右运动4个单位长度），在第几次运动后点与点的距离最远，此时点表示的数是多少？ 第1次 第2次 第3次 第4次 【答案】(1)； (2)向右运动，秒后点表示的数为；向左运动，秒后点表示的数为 (3)在第4次运动后，点与点之间的距离最远，此时点表示的数是 【思路引导】本题考查数轴上的动点问题，理解数轴上两点间距离公式是解题的关键． （1）两点之间的距离可以用这两点在数轴上所对应数的差的绝对值来表示，由此计算即可； （2）先求出点表示的数，再根据点的运动方向及速度即可求解； （3）先求出点表示的数，再计算出每次运动后点表示的数，进而计算出点与点的距离，即可求解． 【规范解答】（1）点到原点的距离是，、两点之间的距离是， 故答案为：，； （2）解：∵点和点之间的距离是， ∴点表示的数是， ∵动点P从点B出发，速度为2单位每秒， ∴分两种情况：若向右运动，秒后表示的数为， 若向左运动，秒后表示的数为； （3）解：∵点在点的左侧，和点的距离是个单位长度， ∴点表示的数是． ∴第1次运动后点表示的数， 则此时点与点的距离：； 第2次运动后点表示的数是， 此时点与点的距离：； 第3次运动后点表示的数是， 此时点与点的距离：； 第4次运动后点表示的数是， 此时点与点的距离：． ∵， ∴在第4次运动后，点与点之间的距离最远，此时点表示的数是． 【对应练习2】（25-26七年级上·吉林长春·期中）如图所示，在数轴上点表示的数分别为，，，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为 (1)则______，______，______； (2)点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点、点分别以每秒个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问： ①运动秒后，点与点之间的距离为多少？用含t的代数式表示 ②的值是否随着运动时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变；请求其值； (3)由第（1）小题可以发现，三条线段的长度之间满足的数量关系．若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间的变化，三条线段的长度之间又存在怎样的数量关系，请直接写出答案． 【答案】(1) (2)①；②不变；值为 (3)当时，，当时，，当时， 【思路引导】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题： （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）①由点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点以每秒2个单位长度的速度向右运动，得到运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，再根据两点间的距离公式即可得到答案； ②由点以每秒单位长度的速度向右运动，得到运动秒后，点表示的数为，从而得到，再计算出，即可得到答案； （3）分别表示出的长度，然后分情况讨论得出之间的关系，即可得到答案． 【规范解答】（1）解：在数轴上点表示的数分别为，，， ，，， 故答案为：； （2）①点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， 点与点之间的距离为：； ②点以每秒单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：， ， ， 的值不会随着时间的变化而改变； （3）点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：， ，，， 当时，， 当时，， 当时，， 随着运动时间的变化，之间存在类似于（1）的数量关系． 【压轴考点06】数轴上找原点 【典例精讲】（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）如图，数轴上三个数从左到右依次是：．只用圆规在数轴上画出表示数的点．下列选项中，作图痕迹正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查作图-复杂作图，数轴，整式加减等知识点，能够正确运用数轴上的点来表示一个有理数是解答本题的关键． 由于有理数与之间的距离为2，则以所在的点为圆心，与的距离为半径画弧，与数轴上所在的点的右侧的交点即为原点．再根据和互为相反数，即关于原点对称即可求解． 【规范解答】解：∵， ∴以所在的点为圆心，与的距离为半径画弧，与数轴上所在的点的右侧的交点即为原点， ∵和互为相反数，两者关于原点对称， ∴以原点为圆心，到原点的距离为半径画弧，与数轴的交点中，与关于原点对称的点即为， 故选项C符合题意， 故选：C． 【对应练习1】（25-26七年级上·山东临沂·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点O，并指出点B所表示的数是________； (2)若数轴上点C与点B的距离为5个单位长度，那么点C表示的数是________； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 【答案】(1)3 (2)或8 (3) 在数轴上表示，如图所示． 【思路引导】本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把这些数连接起来即可． 【规范解答】（1）解：∴点B所表示的数是3． 故答案为：3． （2）当点C在点B左边时， 点C表示的数是； 当点C在点B右边时， 点C表示的数是． 故答案为：或8． （3），，， 按从小到大顺序为：． 【对应练习2】（25-26七年级上·内蒙古通辽·期中）如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是5，数轴中相邻两刻度间距离为1个单位长度． (1)在数轴上标出原点； (2)在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； (3)先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序排列，并用“”连接． ，，，． 【答案】(1) 见下图数轴O； (2)或0 (3) 各数在数轴表示如下所示： 【思路引导】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，关键是在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点A表示的数向右移动2个单位长度即为原点的位置； （2）根据点与点的距离为2个单位长度和点表示的数是，进行分类讨论即可； （3）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【规范解答】（1）略 （2）解：∵点与点的距离为2个单位长度，且点表示的数是， ∴当点在点的左边时，； 当点在点的右边时，， 故答案为：或0； （3）解：， 【压轴考点07】数轴上整点覆盖问题 【典例精讲】（25-26七年级上·河南南阳·期中）如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上的点对应的数的规律．结合数轴找到与之间的整数，然后相加即可． 【规范解答】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的数在与之间， ∴盖住的整数是， ∴所盖住的整数的和为： ． 故选：C． 【对应练习1】（25-26七年级上·全国·课后作业）数轴上表示整数的点称为整数点．某数轴的单位长度为，若在这条数轴上任意画一条长的线段，则线段盖住的整数点的个数是（   ） A．2025 B．2026 C．2025或2026 D．2024或2025 【答案】C 【思路引导】考虑线段起点是否在整点上，分两种情况讨论：①起点在整点时；②起点不在整点时. 【规范解答】解：、 起点在整数点： 若线段的起点恰好位于某个整数点（如处）， 则线段每延伸会覆盖下一个整数点. 长度为时，终点为处， 覆盖的整数点包括起点到终点共个. 、起点不在整数点： 若线段起点在两个整数点之间（如处）， 则终点为处， 此时覆盖的整数点从到，共个. 综上，线段盖住的整数点个数为或. 故选：. 【对应练习2】在数轴上任取一条长度为的线段，则这条线段最多能覆盖的整数点有（     ）个 A． B． C． D． 【答案】C 【规范解答】解：求一条长度为的线段最多能覆盖的整数点个数，分两种情况： 情况一：当线段的两个端点与数轴上的整数点重合时，设线段左端点对应整数为，则右端点对应整数为，此时覆盖的整数点为，，，，，总个数为 ； 情况二：当线段的两个端点不与数轴上的整数点重合时，设线段左端点位于整数为和之间，则右端点位于整数为和之间，此时覆盖的整数点为，，，，总个数为； 所以，对比两种情况的覆盖个数，，因此最多能覆盖个整数点． 【压轴考点08】数轴上的规律探究 【典例精讲】（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于1114，那么n的值是________． 【答案】或/1112或1115 【思路引导】本题考查了数轴上的动点问题．根据点的运动情况，可知第奇数次移动的点表示的数是，第偶数次移动的点表示的数是，再分两种情况分别求n的值即可． 【规范解答】解：∵第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…， ∴第奇数次移动的点表示的数是， 第偶数次移动的点表示的数是， ∵点与原点的距离等于， ∴当n是奇数时， ，解得， 当n是偶数时， ，解得， 故答案为：或． 【对应练习1】（25-26七年级上·湖南永州·期中）如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为P，Q，M，N，点P落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是________． 【答案】Q 【思路引导】本题考查了图形类规律探索，根据圆的周长为4，且，，，为圆的四等分点，可得数轴上负方向上从2开始的整数每4个数为一个循环，依次对应，，，四点，求得到2的距离，然后计算即可． 【规范解答】解：根据题意可得：数轴上负方向上从2开始的整数每4个数为一个循环，依次对应，，，四点， ∵数轴上表示的点到2的距离为，， ∴圆上落在数轴上的点是Q， 故答案为：Q． 【对应练习2】（25-26七年级上·山东日照·期末）如图，数轴上O、A两点的距离为9，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（n≥3，n是整数）处，则经过这样2026次跳动后的点与点O的距离是______． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离．先根据规律得出各点表示的数，进而求出点2026次跳动的点表示的数，即可得出答案． 【规范解答】解：由题意可得， 点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为， …， 点表示的数为， ∴点表示的数为． ∴点与点O的距离是：． 故答案为：． 1．如图，数轴上点A，B，O表示的数分别是，动点P，Q同时从点A，B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】设P，Q运动秒，写出P，Q点表示的数，计算，比较即可选出答案． 【规范解答】解：设P，Q运动秒， 则点表示的数为：， 点表示的数为：， ∴， ∴， ∴． 2．（25-26七年级上·云南临沧·期中）如图，点B，C，A是数轴上从左到右排列的三个点，其中B和C互为相反数，小明同学用尺子测得点A和点C之间的距离为，点A和点B之间的距离为，则数轴上将点C所对应的数精确到十分位约为（    ） A．0.75 B．0.7 C．0.8 D．0.5 【答案】C 【思路引导】本题主要考查数轴上点之间的距离．设点C所表示的数为，点B所表示的数为，根据两点间距离公式列式得到，据此求解即可． 【规范解答】解：设点C所表示的数为， ∵B和C互为相反数， ∴点B所表示的数为， 由题意得， 解得， ∴点C所表示的数为． 故选：C． 3．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）点（为正整数）都在数轴上，点在原点的左边，且；点在原点的右边，且；点在原点的左边，且；点在原点的右边，且；…．依照上述规律，点，所表示的数分别为（    ） A．2012， B．，2013 C．1006， D．1006， 【答案】C 【思路引导】本题考查数的规律，数轴，数轴上两点之间的距离，掌握知识点是解题的关键． 通过计算前几个点的位置，发现规律：当n为偶数时，；当n为奇数时，，即可解答． 【规范解答】解：∵点在原点O左边，且． ∵点在点右边，且，∴． ∵点在点左边，且，∴． ∵点在点右边，且，∴． …… ∴规律：当n为偶数时，； 当n为奇数时，． ∴为偶数，； 为奇数，． 故选C． 4．（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则的值为（   ） A．5或7 B．3或5或7 C．3或5 D．3或7 【答案】A 【思路引导】本题考查数轴上的动点问题，整式加减中的无关型问题，先求出点表示的数，根据点的移动规则，求出移动后点表示的数，分点在点右侧和左侧，两种情况进行讨论求解即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴点表示的数为，点表示的数为5， ∴运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴， 当点在点右侧时，， 则： ； ∵的值在某段时间内不随着的变化而变化， ∴， ∴； 当点在点左侧时，， 则： ； ∵的值在某段时间内不随着的变化而变化， ∴， ∴； 综上：或； 故选A． 5．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）如图，数轴上，两点的距离为，一动点从点出发，按以下规律跳动：第次跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点（，是整数）处，问经过这样次跳动后的点与的中点的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了数轴上点的跳动规律以及中点距离的计算，通过观察每次跳动后点与原点的距离变化，可以发现一个规律，即每次跳动后点与的距离是前一次距离的一半，利用这个规律，可以计算出经过次跳动后点与中点的距离，掌握相关知识是解题的关键． 【规范解答】解：∵数轴上两点的距离为， ∴点表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， ， 表示的数为， ∴经过这样次跳动后的点表示的数为， ∵点表示的数为，表示的数为，表示的数为， 的中点表示的数为， ∴经过这样次跳动后的点与的中点的距离为： ， 故选：A． 6．如图所示，半径为1个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，线段是圆片的直径，将圆片沿数轴滚动，点B第二次到达数轴上点C的位置，点C表示的数是_________．（取） 【答案】或 【思路引导】根据圆的周长公式计算出圆的周长，分析点B接触数轴的规律，确定点B第二次到达数轴时圆滚动的距离，再根据滚动方向得出点C表示的数． 【规范解答】解：∵圆的半径为1， ∴圆的周长为， 由题意得，线段是圆片的直径，且初始时点A与原点重合， ∵点B在点A的正上方， ∴圆片向右滚动半周时，点B第一次到达数轴， 此时滚动的距离为， 当圆片再向右滚动一周时，点B第二次到达数轴，即为点C， 此时滚动的总距离为， 同理当圆片的滚动方向向左时，点C表示的数为， 综上所述，点C表示的数是或． 7．（25-26七年级上·浙江金华·期中）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，…以此类推，移动5次后该点对应的数为 ___ ，这样移动2025次后该点到原点的距离为 ______ ． 【答案】 7 3037 【思路引导】本题考查数轴、数字类规律探究，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 依次求出每次移动后点所对应的数，可得移动n(n为奇数）次后该点对应的数为（n为自然数）；再进一步根据发现的规律即可解决问题． 【规范解答】解：由题知， 移动1次后该点对应的数为1； 移动2次后该点对应的数为； 移动3次后该点对应的数为； 移动4次后该点对应的数为； 移动5次后该点对应的数为； 移动6次后该点对应的数为； …， 所以移动n(n为奇数）次后该点对应的数为（n为自然数）； 当时， ∴， 即移动2025次后该点对应的数为3037． 所以该点到原点的距离为3037． 故答案为：7，3037． 8．（25-26七年级上·福建厦门·期中）如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母A，B，C，D，先让正方形上的顶点A与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上表示数2025的点将与正方形上的字母______重合． 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是根据正方形的特点找出滚动规律．根据已知条件求出正方形滚动一周的长度，列出算式求出滚动到数2025时一共滚动的长度，最后根据滚动规律进行判断即可． 【规范解答】解：∵正方形的边长为1， ∴正方形的周长为4， ∴正方形滚动一周的长度为4， ∵正方形的起点在处， ∴， ∵， ∴数轴上的数2025与正方形的字母D重合． 故答案为：D． 9．（25-26七年级上·江苏·期中）数轴上，点的初始位置表示的数为，现将点做如下移动：第1次点向左移动1个单位长度至，第2次点由位置向右移动2个单位长度至，第3次点由位置向左移动3个单位长度至，第4次点由位置向右移动4个单位长度至，……，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是__________． 【答案】 【思路引导】本题考查了数轴上点的移动规律．奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n次移动n个单位．每左移右移各一次后，点A右移1个单位，故第2025次右移后，点A向右移动个单位，第2025次左移2025个单位，据此列式计算即可求解． 【规范解答】解：第n次移动n个单位，第2025次左移个单位，每左移右移各一次后，点A右移1个单位， 所以表示的数是． 故答案为：． 10．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）如图，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为，边长为，将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为______． 【答案】或 【思路引导】分为左移和右移，由重合部分的面积求出重合部分的边长，进而求出点A移动的距离，得出点所表示的数． 【规范解答】解：根据题意可得， ∵等于原长方形面积的一半， ∴， 当向左运动时，如图1， 即，解得， ∴， ∴表示的数为2； 当向右运动时，如图， ， 表示的数为． 故答案为或． 11．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）如图，一个点从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，规定向右运动为“＋”，向左运动为“－”，则终点表示的数是． (1)点从表示3的点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动4个单位长度，则终点表示的数是______； (2)点从表示2.5的点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到所在点的位置时，求，两点之间的距离； (3)点从表示的点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度⋯⋯依次操作2026次后，求点表示的数． 【答案】(1)2 (2)，两点之间的距离是6.5个单位长度 (3)点表示的数为1008 【思路引导】本题考查数轴上点的移动，两点间的距离，熟练掌握平移规则，两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据平移规则，列式计算即可； （2）求出点的运动时间，进而求出点表示的数，再根据两点间的距离公式进行计算即可； （3）根据题意，得到每2次移动，整体向右移动1个单位长度，进行求解即可． 【规范解答】（1）解：； （2）点运动了个单位长度， 运动时间为（秒）． 这段时间点运动了个单位长度． 因为点从原点出发， 所以点运动到3所在点的位置， 所以，两点之间的距离是个单位长度； （3） ． 所以点表示的数为1008． 12．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）【问题背景】 在数轴上，点在原点的左侧，点在原点的右侧，点距离原点12个单位长度，点距离原点2个单位长度． 【初步探究】 （1）点表示的数是________，点表示的数为________； （2）若点是数轴上的点，且点到点的距离为6，求点表示的数及，两点之间的距离； 【深度拓展】 （3）若点是数轴上的点，点到点与点到点的距离相等．若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左移动，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，经过秒，求，两点之间的距离．（用含的代数式表示） 【答案】（1），2；（2）当点表示的数为时，，两点间的距离为8；当点表示的数为8时，，两点间的距离为20；（3） 【思路引导】本题主要考查了数轴上动点问题，两点间距离，有理数加减运算，整式加减运算，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式． （1）根据点在原点的左侧，点在原点的右侧，点距离原点12个单位长度，点距离原点2个单位长度，得出答案即可； （2）分两种情况进行讨论：当点在点左侧时，当点在点右侧时，分别求出点表示的数，然后再求出点和点之间的距离即可； （3）先求出点表示的数，然后求出秒后点和点所表示的数，再用点表示的数减去点表示的数，即可得出答案． 【规范解答】解：（1）∵点在原点的左侧，点在原点的右侧，点距离原点12个单位长度，点距离原点2个单位长度， ∴点表示的数是，点表示的数为2； 故答案为：，2． （2）当点在点左侧时，点表示的数为， 此时，两点间的距离为； 当点在点右侧时，点表示的数为， 此时，两点间的距离为． 综上所述，当点表示的数为时，，两点间的距离为8；当点表示的数为8时，，两点间的距离为20． （3）因为点到，两点的距离相等， 所以点表示的数为． 因为点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左移动，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动， 所以经过秒后点表示的数为，点表示的数为． 所以，两点之间的距离为． 13．（25-26七年级上·陕西西安·期中）如图，已知数轴上有A、B两点，点B在原点O的右侧，到原点O的距离为3，点A在点B的左侧，．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动；同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴负方向匀速运动，设点Q的运动时间为t秒． (1)点A表示的数为_______，点B表示的数为_______． (2)当点P与点Q之间的距离为6个单位长度时，求P点在数轴上所对应的数． (3)当t为何值时，． 【答案】(1)，3 (2)或 (3)或 【思路引导】本题主要考查了绝对值方程，两点间距离公式，用数轴上的点表示有理数，解题的关键是熟练掌握两点间距离公式． （1）根据数轴上两点间距离，结合图形，进行求解即可； （2）先求出运动t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据两点间距离公式得出，求出或，即可得出答案； （3）根据t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为，，结合两点间距离公式得出，求出结果即可． 【规范解答】（1）解：∵点B在原点O的右侧，到原点O的距离为3， ∴点B表示的数为3， ∵点A在点B的左侧，， ∴点A表示的数为； （2）解：运动t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据题意得： ， 解得：或， 当时，点P表示的数为； 当时，点P表示的数为； 综上，点P表示的数为或； （3）解：运动t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵， ∴， 解得：或． 14．（25-26七年级上·浙江丽水·期中）如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是，点B对应的数是现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒． (1)求A、B两点之间的距离． (2)当时，求P、Q两点之间的距离． (3)运动时间为t秒时，求P、Q两点在数轴上所表示的数用含t的式子表示 【答案】(1)12 (2)9 (3)当运动时间为t秒时，点P对应的数为，点Q对应的数为． 【思路引导】此题考查了数轴上的动点问题，根据题意正确列出代数式是关键． （1）根据两点间的距离公式进行解答即可； （2）根据数轴上两点间距离进行解答即可； （3）根据题意正确列出代数式即可． 【规范解答】（1）解：点A对应的数是，点B对应的数是10， ，B两点之间的距离为； （2）当时，点P对应的数为，点Q对应的数为， ，Q两点之间的距离为； （3）根据题意得：当运动时间为t秒时，点P对应的数为，点Q对应的数为 15．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）数轴上，把点A表示的数记为a，点B表示的数记为b．在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义：数轴上点A、B之间的距离记作或．例如：当，时，点A，B之间的距离；当，时，点A，B之间的距离；当，时，点A，B之间的距离；由此我们知道，一般情况下，点A，B之间的距离|或． 如图，数轴上点A，B分别表示数，2． (1)填空：______； (2)若C点从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右移动，同时点D从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动，设移动的时间为秒． ①移动中，点C表示的数是______，点D表示的数是______，点C，D之间的距离______（用含有t的代数式表示）； ②移动中，若点C，D之间相距4个单位长度，求t的值； ③在点C，D出发的同时点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动，在三个点移动的过程中，或在某种条件下是否会为定值？请分析并说明理由． 【答案】(1)8 (2)①，，；②6或2； ③当时，为定值；当时，为定值，理由如下： 由题意可知，点的数是：， ∴， ∴， ， ∵当时，． 当时，； 当时，． ∴当时，，为定值， ，不是定值， 当时，，不是定值 ，为定值． 综上所述，当时，为定值；当时，为定值． 【思路引导】（1）直接根据即可得出答案； （2）①移动过程中点表示的数是，点表示的数是，点，之间的距离，则答案可得；②令，求解即可；③首先求出，然后讨论和的值即可． 【规范解答】（1）解：根据题意，． 故答案为：8； （2）解：①根据题意，点表示的数是：，点表示的数是：， ∴点，之间的距离． 故答案为：，，； ②根据题意，可得， ∴， ∴或； ③略 【考点剖析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、数轴上动点问题、绝对值方程以及化简绝对值等知识，熟练掌握数轴上两点之间的距离是解本题的关键． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版数学七年级上册挑战压轴题典型题系列「新教材」 专题二 数轴的概念及动点问题 【思维导图+八大考点讲练+优选题训练 共39题〔原卷版〕】 目 录 【压轴考点01】数轴的三要素及其画法 2 【压轴考点02】用数轴上的点表示有理数 3 【压轴考点03】利用数轴比较有理数的大小 4 【压轴考点04】数轴上两点之间的距离 6 【压轴考点05】数轴上点的平移（动点问题） 8 【压轴考点06】数轴上找原点 9 【压轴考点07】数轴上整点覆盖问题 11 【压轴考点08】数轴上的规律探究 11 12 【压轴考点01】数轴的三要素及其画法 【典例精讲】（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）“数轴”是数学中一个非常基础和重要的工具，有人称它是一把“尺子”，不仅能比较数的大小，还能表示方向，有人称它是一幅“地图”，能准确标明每一个实数的位置，有人说它是一座“桥梁”，把抽象的数与具体的形有机的联系起来．完成下列问题： (1)填空：规定了_______、_______和_______的直线叫作数轴； (2)画图：数x在数轴上对应点A的位置如图所示，在数轴上画出数和分别对应的点B和C； (3)计算：如图，数轴上标出了若干点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D所对应的数分别是a、b、c、d，且满足，求B点所表示的数，并在数轴上标出原点O． 【对应练习1】（2025七年级上·全国·专题练习）小明、小兵、小英三人的家和学校在同一条东西走向的大街上．星期日班主任到这三位学生家进行家访，班主任从学校出发先向东走0.5km到小明家，然后又向东走1.5km到小兵家，再向西走5km到小英家，最后回到学校． (1)以学校为原点画出数轴，并在数轴上分别表示出小明、小兵、小英三人的家的位置． (2)小明家距小英家多远？ 【对应练习2】（24-25七年级上·河南驻马店·期中）现有下列各数：①，②，③，④0，⑤，⑥． (1)把上列各数序号填入相应的大括号里： 负数集合：{____________}； 整数集合：{____________}． (2)请把下面不完整的数轴（图）补充完整，并在数轴上标出上列各数中的所有整数． 【压轴考点02】用数轴上的点表示有理数 【典例精讲】（26-27七年级·全国·小升初衔接）如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推． (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为，点表示的数为_____， 【对应练习1】如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题． (1)A、B、C三点分别表示 、 、 ； (2)将点B向左平移3个单位长度，点B所表示的数是 ； (3)将点A平移个单位长度，点A所表示的数是 ． 【对应练习2】（25-26七年级上·安徽淮北·阶段检测）对于数轴上两条线段a，b，给出如下定义：P，Q分别为a，b上任意一点，P，Q两点间距离的最小值记作；P，Q两点间距离的最大值记作．O为原点，线段a，b的长度分别为2和4，表示的点在线段a上． （1）若表示的点也在线段a上，表示6和10的点在线段b上，则 _______ ． （2）若原点O在线段a上，点A也在线段a上，点A表示的数为x．点B在线段b上，点B表示的数为y（x，y均为整数）．当，时，对应的 ______________ ． 【压轴考点03】利用数轴比较有理数的大小 【典例精讲】（25-26七年级上·河北唐山·期末）如图，在数轴上有、、三点． (1)点表示的数是____； (2)点与点到点的距离相等且两点不重合，则点表示的数是____； (3)请在数轴上描出，用点表示，将点、、三个点表示的数用“”连接． 【对应练习1】（25-26七年级上·江苏南通·期中）在数轴上有A，B，C三点，点A在点C左边，点B表示的数为2，点A，C之间的距离为 (1)若点A表示的数为，则点A，C之间（不包含点A与点C）有多少个点表示的数为整数？并写出这些点表示的整数； (2)当点B，C之间距离为为正整数，则点A，C之间（不包含点A与点C）有多少个点表示的数为整数？并写出这些点表示的整数用含a的代数式表示 【对应练习2】（25-26七年级上·全国·课后作业）已知有理数，，，，其中，为负数，，为正数，且． (1)画出数轴，并标出表示数，，，的点的大致位置． (2)将，，，，，按照从小到大的顺序排列． (3)比较，，，的大小． (4)若有理数满足，试比较，，之间的大小． 【压轴考点04】数轴上两点之间的距离 【典例精讲】（25-26七年级上·四川乐山·期末）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则A点移动到点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 （1）玩具火车的长为_______________个单位长度； （2）用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 【对应练习1】（25-26七年级上·河南新乡·期中）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度． (1)在图1的数轴上， 个单位长度（表示点到点的距离），数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ；点所对应的数为 ； (2)若是数轴上一点，且满足点到点的距离是点到点距离的2倍，求点所对应的数． 【对应练习2】（25-26七年级上·福建福州·期末）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为．对于数轴上的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为线段上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为图形关于线段的极小距离，记作（，线段）；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为图形关于线段的极大距离，记作（，线段）． 例如：点表示的数为，则（点，），（点，线段）． 已知点为数轴原点，点，为数轴上的动点． (1)（点，线段）________，（点，线段）________； (2)若点，表示数分别为，，（线段，线段）．求的值； (3)点从原点出发，以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动；点从表示数的点出发，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，…，按此规律运动，，两点同时出发，设运动的时间为秒，若（线段，线段），求的值． 【压轴考点05】数轴上点的平移（动点问题） 【典例精讲】（25-26七年级上·河北保定·期末）如图，数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为9，点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点P到达点A后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动，回到点B后停止运动．设点P运动的时间为． (1)当点P返回到点B时，求t的值； (2)当时，求点P表示的数； (3)当点P表示的数是时，求t的值． 【对应练习1】（25-26七年级上·辽宁鞍山·期中）【知识引导】在数轴上，两点之间的距离可以用这两点在数轴上所对应数的差的绝对值来表示，例：点表示的数为2，点表示的数为，则点M，N之间的距离为． 【实际应用】如图，在一条数轴上，从左往右的点A，B，C表示的数分别是． (1)点到原点的距离是__________，A，C两点之间的距离是__________； (2)已知点和点之间的距离是2，一动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速运动，t秒后，求点表示的数是多少？（用含t的式子表示） (3)已知点在点的左侧，和点的距离是2个单位长度，一动点从点出发，沿数轴运动，下表是小俊记录的点运动的情况（沿数轴向右运动记为正，向左运动记为负，例如“”表示向左运动2个单位长度，“”表示向右运动4个单位长度），在第几次运动后点与点的距离最远，此时点表示的数是多少？ 第1次 第2次 第3次 第4次 【对应练习2】（25-26七年级上·吉林长春·期中）如图所示，在数轴上点表示的数分别为，，，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为 (1)则______，______，______； (2)点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点、点分别以每秒个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问： ①运动秒后，点与点之间的距离为多少？用含t的代数式表示 ②的值是否随着运动时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变；请求其值； (3)由第（1）小题可以发现，三条线段的长度之间满足的数量关系．若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间的变化，三条线段的长度之间又存在怎样的数量关系，请直接写出答案． 【压轴考点06】数轴上找原点 【典例精讲】（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）如图，数轴上三个数从左到右依次是：．只用圆规在数轴上画出表示数的点．下列选项中，作图痕迹正确的是（   ） A． B． C． D． 【对应练习1】（25-26七年级上·山东临沂·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点O，并指出点B所表示的数是________； (2)若数轴上点C与点B的距离为5个单位长度，那么点C表示的数是________； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 【对应练习2】（25-26七年级上·内蒙古通辽·期中）如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是5，数轴中相邻两刻度间距离为1个单位长度． (1)在数轴上标出原点； (2)在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； (3)先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序排列，并用“”连接． ，，，． 【压轴考点07】数轴上整点覆盖问题 【典例精讲】（25-26七年级上·河南南阳·期中）如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（    ） A． B． C． D． 【对应练习1】（25-26七年级上·全国·课后作业）数轴上表示整数的点称为整数点．某数轴的单位长度为，若在这条数轴上任意画一条长的线段，则线段盖住的整数点的个数是（   ） A．2025 B．2026 C．2025或2026 D．2024或2025 【对应练习2】在数轴上任取一条长度为的线段，则这条线段最多能覆盖的整数点有（     ）个 A． B． C． D． 【压轴考点08】数轴上的规律探究 【典例精讲】（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于1114，那么n的值是________． 【对应练习1】（25-26七年级上·湖南永州·期中）如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为P，Q，M，N，点P落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是________． 【对应练习2】（25-26七年级上·山东日照·期末）如图，数轴上O、A两点的距离为9，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（n≥3，n是整数）处，则经过这样2026次跳动后的点与点O的距离是______． 1．如图，数轴上点A，B，O表示的数分别是，动点P，Q同时从点A，B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·云南临沧·期中）如图，点B，C，A是数轴上从左到右排列的三个点，其中B和C互为相反数，小明同学用尺子测得点A和点C之间的距离为，点A和点B之间的距离为，则数轴上将点C所对应的数精确到十分位约为（    ） A．0.75 B．0.7 C．0.8 D．0.5 3．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）点（为正整数）都在数轴上，点在原点的左边，且；点在原点的右边，且；点在原点的左边，且；点在原点的右边，且；…．依照上述规律，点，所表示的数分别为（    ） A．2012， B．，2013 C．1006， D．1006， 4．（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则的值为（   ） A．5或7 B．3或5或7 C．3或5 D．3或7 5．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）如图，数轴上，两点的距离为，一动点从点出发，按以下规律跳动：第次跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点（，是整数）处，问经过这样次跳动后的点与的中点的距离是（   ） A． B． C． D． 6．如图所示，半径为1个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，线段是圆片的直径，将圆片沿数轴滚动，点B第二次到达数轴上点C的位置，点C表示的数是_________．（取） 7．（25-26七年级上·浙江金华·期中）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，…以此类推，移动5次后该点对应的数为 ___ ，这样移动2025次后该点到原点的距离为 ______ ． 8．（25-26七年级上·福建厦门·期中）如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母A，B，C，D，先让正方形上的顶点A与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上表示数2025的点将与正方形上的字母______重合． 9．（25-26七年级上·江苏·期中）数轴上，点的初始位置表示的数为，现将点做如下移动：第1次点向左移动1个单位长度至，第2次点由位置向右移动2个单位长度至，第3次点由位置向左移动3个单位长度至，第4次点由位置向右移动4个单位长度至，……，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是__________． 10．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）如图，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为，边长为，将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为______． 11．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）如图，一个点从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，规定向右运动为“＋”，向左运动为“－”，则终点表示的数是． (1)点从表示3的点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动4个单位长度，则终点表示的数是______； (2)点从表示2.5的点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到所在点的位置时，求，两点之间的距离； (3)点从表示的点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度⋯⋯依次操作2026次后，求点表示的数． 12．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）【问题背景】 在数轴上，点在原点的左侧，点在原点的右侧，点距离原点12个单位长度，点距离原点2个单位长度． 【初步探究】 （1）点表示的数是________，点表示的数为________； （2）若点是数轴上的点，且点到点的距离为6，求点表示的数及，两点之间的距离； 【深度拓展】 （3）若点是数轴上的点，点到点与点到点的距离相等．若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左移动，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，经过秒，求，两点之间的距离．（用含的代数式表示） 13．（25-26七年级上·陕西西安·期中）如图，已知数轴上有A、B两点，点B在原点O的右侧，到原点O的距离为3，点A在点B的左侧，．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动；同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴负方向匀速运动，设点Q的运动时间为t秒． (1)点A表示的数为_______，点B表示的数为_______． (2)当点P与点Q之间的距离为6个单位长度时，求P点在数轴上所对应的数． (3)当t为何值时，． 14．（25-26七年级上·浙江丽水·期中）如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是，点B对应的数是现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒． (1)求A、B两点之间的距离． (2)当时，求P、Q两点之间的距离． (3)运动时间为t秒时，求P、Q两点在数轴上所表示的数用含t的式子表示 15．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）数轴上，把点A表示的数记为a，点B表示的数记为b．在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义：数轴上点A、B之间的距离记作或．例如：当，时，点A，B之间的距离；当，时，点A，B之间的距离；当，时，点A，B之间的距离；由此我们知道，一般情况下，点A，B之间的距离|或． 如图，数轴上点A，B分别表示数，2． (1)填空：______； (2)若C点从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右移动，同时点D从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动，设移动的时间为秒． ①移动中，点C表示的数是______，点D表示的数是______，点C，D之间的距离______（用含有t的代数式表示）； ②移动中，若点C，D之间相距4个单位长度，求t的值； ③在点C，D出发的同时点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动，在三个点移动的过程中，或在某种条件下是否会为定值？请分析并说明理由． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $