1.2.3相反数（讲义）2026-2027学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦初中数学“相反数”核心知识点，系统梳理其定义（只有符号不同的两个数）、几何意义（数轴原点距离相等的点）、表示方法（a与-a）及多重符号化简规则（“-”号个数奇偶性），构建从概念理解到应用的学习支架。 资料以“考点突破-题型探究-分层通关”为框架，通过定义辨析题、正方体展开图求值题等培养抽象能力与几何直观（数学眼光），分层练习训练运算与推理意识（数学思维），课中辅助教师系统教学，课后助力学生分层巩固，查漏补缺。

1.2.3相反数（讲义） Part1 考点突破 ● 【考点1：相反数】 Part2 题型探究 ● 【题型1：相反数的定义】 ● 【题型2：根据相反数定义求值】 ● 【题型3：化简多重符号】 Part3 分层通关 📌 【考点1：相反数】 1. 相反数的定义：像和，和这样只有符号不同的两个数，互为相反数． 例：+5的相反数是-5，0的相反数是0。 2. 相反数的表示方法：一般地，a和互为相反数．这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0． 例如：当时，，1的相反数是，同时，的相反数是． 特别地，0的相反数是0. 3. 相反数的几何意义：到数轴原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数． 4. 求一个数的相反数：在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数． 5. 多重符号的化简：与“”号个数无关，有奇数个“”号，结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 📝 【题型1：相反数的定义】 【例1】下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．据此逐项分析即可． 【详解】解：A．和只有符号不同，是互为相反数，故该选项符合题意； B．和不是相反数，故该选项不符合题意； C．和，不是相反数，故该选项不符合题意； D．和不是相反数，故该选项不符合题意； 故选：A． 【变式1-1】若一个数的相反数比它本身大，则这个数为 【答案】负数 【分析】根据正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，即可得出结论． 【详解】解：∵一个数的相反数比它本身大 ∴这个数为负数 故答案为：负数． 【点睛】此题考查的是相反数，掌握正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，是解题关键． 【变式1-2】填空： （1）的相反数是 ； （2） 是的相反数； （3）是 的相反数； （4） 的相反数是； （5）8.2和 互为相反数． （6）a和 互为相反数． （7） 的相反数比它本身大， 的相反数等于它本身． 【答案】100 1.1 负数 0 【分析】根据相反数的定义逐一解答即可． 【详解】解：（1），相反数是； 故答案为：； （2）100是的相反数； 故答案为：100； （3）是的相反数； 故答案为：； （4）1.1的相反数是； 故答案为：1.1； （5）8.2和互为相反数． 故答案为：； （6）a和互为相反数． 故答案为：； （7）负数的相反数比它本身大，0的相反数等于它本身． 故答案为：负数，0． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解题关键． 【变式1-3】下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）． 【答案】①②⑤⑥ 【分析】本题主要考查了相反数和多重符号化简，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，化简各项数字后再判断求解即可．正确使用相反数的意义对每个数字进行化简是解题的关键． 【详解】解：①和互为相反数； ②，，和互为相反数，和互为相反数； ③，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ④，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ⑤，和互为相反数，和互为相反数； ⑥，和互为相反数，和互为相反数． 互为相反数的是①②⑤⑥． 故答案为：①②⑤⑥． 📝 【题型2：根据相反数定义求值】 【例2】如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为相反数，则 ， 【答案】，， 【分析】本题考查正方体的展开图，代数式求值，利用空间想象能力得出相对面的对应关系，从而求出a、b、c的值． 【详解】解：∵该正方体相对面上的两个数互为相反数， ∴，，． 【变式2-1】a的相反数是，这个数a是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．根据相反数的定义即可得到结论． 【详解】解：若一个数的相反数是，则这个数是1， 故答案为：1． 【变式2-2】相反数等于它本身的数m是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，根据的相反数是，即可求解． 【详解】解：相反数等于它本身的数m是， 故答案为：． 【变式2-3】已知与互为相反数，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查了解一元一次方程和相反数，根据互为相反数的两个数的和为0得出方程，再根据等式的性质求出方程的解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：7． 📝 【题型3：化简多重符号】 【例3】给出下列各数：，，，，．其中负数有（    ） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查化简多重符号，将各数化简后，根据负数：“小于0的数”，进行判断即可．掌握化简多重符号，正负数的意义，是解题的关键． 【详解】解：，，，，， 则共有3个负数，即，，． 故选：C． 【变式3-1】的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查化简多重符号，根据多重符号的计算顺序去括号即可． 【详解】解：原式， 故答案为：． 【变式3-2】化简：① ．② ． ③ ． ④ ． 【答案】 3 【分析】根据多重符号的化简，绝对值的意义进行化简即可． 【详解】解：①； ②； ③； ④； 故答案为：；3；；． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟知：正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；是解本题的关键． 【变式3-3】化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了相反数中多重符号的化简，多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”负，有偶数个“”号结果为正． （1）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （2）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （3）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （4）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （5）根据多重符号的化简法则求解，即可解题． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． ✏️ 【基础通关练】 1．2024的相反数是（    ） A． B． C．2024 D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的概念，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：2024的相反数是． 故选：D． 2．小明在一张纸面上画了一条数轴（原点未标出），有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等，表示数b与的点相距30个单位长度，若表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的，则c的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，相反数的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键．根据题意得出与互为相反数，与互为相反数，再根据表示数与的点相距30个单位长度即可求出表示数的点到原点的距离为15，再根据表示数的点与原点的距离是表示数的点与原点距离的求出的值，从而求出的值． 【详解】解：表示数的点与表示数的点到原点的距离相等， 与互为相反数，即原点在、之间，如图， 与互为相反数，且表示数与的点相距30个单位长度， 表示数的点到原点的距离为15， 表示数的点与原点的距离是表示数的点与原点距离的， ， ， 故选：D． 3．的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 4．下列说法不正确的是（    ） A．互为相反数的两个数到原点的距离相等 B．所有的有理数都有相反数 C．正数和负数互为相反数 D．在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数 【答案】C 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】解：A.互为相反数的两个数到原点的距离相等，正确，故本选项不符合题意； B.所有的有理数都有相反数，正确，故本选项不符合题意； C.绝对值相等的正数和负数互为相反数，故错误，符合题意； D.在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数，正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数． 5．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A．与 B．与 C．－|－0.01|与 D．与0.3 【答案】C 【分析】先化简，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数即可求解． 【详解】解：A．−（＋5）＝−5，＋（−5）＝−5，选项A不符合题意； B．−（＋0.5）＝−0.5，与相等，选项B不符合题意； C．−|−0.01|＝−0.01，−（）＝＝0.01，−0.01与0.01互为相反数，选项C符合题意； D．与0.3不是相反数，选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了相反数，掌握相反数的定义即可求解． 6．若a与互为相反数，则a的值为 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键．符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：若与互为相反数，则的值为， 故答案为：． ✏️ 【提升通关练】 1．数轴上，若，表示互为相反数的两个点，在的左边，并且这两点的距离为，则点所表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上的点及互为相反数、两点之间的距离的概念，由相反数的含义及两点之间距离的表示方法，点与点到原点的距离相等即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，表示互为相反数的两个点，两点的距离为， ∴点和点到原点的距离为， ∵在的左边， ∴点表示的数为， 故选：． 2．如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个数中负数有（   ）个    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】本题主要考查了数轴和正负数，先根据相反数的意义，确定原点，再根据各数在原点的位置确定数的正负，根据相反数的意义确定原点的位置是解决本题的关键． 【解答】解：∵， ∴与互为相反数， ∴原点为，如图：    则在原点左侧的数有三个， 即，，，四个数中负数有个． 故选：． 3．下列化简，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键． 根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答． 【详解】解；A、，故A选项正确，符合题意； B、，故B选项错误，不符合题意； C、，故C选项错误，不符合题意； D、，故D选项错误，不符合题意． 故选：A． 4．下列各数中，互为相反数的是（　　） A．5和 B．和 C．和 D．和5 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，逐一判断即可． 【详解】解：5和互为相反数， 故选：A． 5．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】 本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：A． 和不互为相反数，故该选项不符合题意；     B． 和不互为相反数，故该选项不符合题意；     C． 和不互为相反数，故该选项不符合题意；     D． 和互为相反数，故该选项符合题意；     故选：D． 6．的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．先化简数字，根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：， 的相反数是， 的相反数是． 7．数轴上A，B两点的距离为6，且A，B所表示的数互为相反数，B在A的右侧，则点B所表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数定义和数轴，掌握相反数对应的点在数轴的两侧，到原点的距离相等是解题的关键． 数轴上互为相反数的两点在原点的两侧，并且到原点的距离相等，以及B在A的右侧，即可求解． 【详解】点表示互为相反数的两个数，B在A的右侧，并且这两点的距离为6， 这两个数一个为3，另一个则为， B在A的右侧， 点B表示的数为． 故答案为：． 8．若a和b互为相反数，a在b的右边，且表示数a的点到表示数b的点的距离为10，则 ， . 【答案】5 【分析】根据相反数的概念和数轴上两点之间的距离，即可解答． 【详解】解：a和b互为相反数， 在原点的两侧，且到原点的距离相等为， a在b的右边， ， 故答案为：5；． 【点睛】本题考查了相反数的概念和数轴上两点之间的距离，知道互为相反数的两个数距离原点的距离相等是解题的关键． 9．给出下列各对数：与，与，与，与，与中，互为相反数的有 【答案】与，与 【分析】根据相反数的定义，逐个化简，再分析. 【详解】=-3与不是互为相反数， =-与=-2不是互为相反数， 与互为相反数， =-3与=-3不是互为相反数， 与互为相反数 故答案为与，与 【点睛】考核知识点：相反数.理解相反数的定义是关键. 10．若、互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】互为相反数的两数的和是0，由此即可计算； 【详解】∵，互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义． 11．写出下列各数的相反数：16，，0，，m，． 【答案】，3，0，，， 【分析】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：16的相反数为，的相反数为3，0的相反数为0，的相反数为，m的相反数为，的相反数为n． ✏️ 【培优通关练】 1．如图，图中数轴的单位长度为2，请回答下列问题： (1)如果点、表示的数是互为相反数，那么点表示的数是多少？ (2)如果点、表示的数是互为相反数，那么点、表示的数是多少？ 【答案】(1)点表示的数是 (2)点表示的数是1，表示的数是-9 【分析】（1）根据互为相反数的意义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可； （2）根据互为相反数的意义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可． 【详解】（1）解：∵点、表示的数是互为相反数，且AB=12， ∴点B在原点O右侧6个单位处，如图所示∶ 此时点C在原点O的左侧2个单位长度处， ∴点表示的数是； （2）解：∵点、表示的数是互为相反数，且BD=18， ∴点B在原点O右侧9个单位处，如图所示∶ 此时点C在原点O的右侧1个单位长度处， 点D在原点O的左侧9个单位长度处， 点表示的数是1，表示的数是． 【点睛】本题考查了相反数，数轴，熟练掌握相反数的意义，并确定出原点的位置是解题的关键． 2．如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题：    (1)如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少? (2)如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少? 【答案】(1) (2)点表示的数是，点表示的数是 【分析】本题考查是数轴与有理数； （1）根据数轴上点的位置以及相反数的性质确定原点的位置，进而即可求解； （2）根据数轴上点的位置以及相反数的性质确定原点的位置，进而即可求解． 【详解】（1）解：如图，点为原点，点表示的数是．    （2）如图，点为原点，点表示的数是，点D表示的数是． 3．如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：    (1)如果点，表示的数是互为相反数，那么原点对应的点是________； (2)如果点，表示的数是互为相反数，那么图中数轴上的5个点所对应的有理数为： 点 对应数 【答案】(1)C (2)见解析 【分析】（1）互为相反数的两个数到原点的距离相等，据此可知原点在点，的正中间，据此作答即可； （2）根据（1）的方法找到原点，问题随之得解． 【详解】（1）如果点，表示的数是互为相反数， 那么原点在线段的中点，即为点， 故答案为：C （2）如果点，表示的数是互为相反数， 原点就应该是线段的中点﹐即在点右边一格， 各点表示的数见下表： 点 对应数 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握互为相反数的两个数到原点的距离相等，是解答本题的关键． 4．有理数，在数轴上的位置如图所示．    (1)在数轴上分别用，两点表示，； (2)若数与表示的点相距20个单位长度，则与表示的数分别是什么？ (3)在（2）的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度，则与表示的数是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)表示的数是，表示的数是10 (3)表示的数是5，表示的数是 【分析】（1）根据题意作图即可； （2）互为相反数的两个数到原点的距离相等，据此求出表示的点到原点的距离为，结合数轴即可作答； （3）结合（1）的图形，可得，先求出表示的点到原点的距离为，问题随之得解． 【详解】（1）如图，    （2）数与其相反数相距20个单位长度， 则表示的点到原点的距离为， ∴结合数轴，表示的数是， 即表示的数是； （3）如图，    即有， ∵表示的点到原点的距离为10，而数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度， ∴表示的点到原点的距离为， ∴表示的数是5，表示的数是． 【点睛】本题考查的是相反数的定义等知识，熟知以上知识是解答此题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.3相反数（讲义） Part1 考点突破 ● 【考点1：相反数】 Part2 题型探究 ● 【题型1：相反数的定义】 ● 【题型2：根据相反数定义求值】 ● 【题型3：化简多重符号】 Part3 分层通关 📌 【考点1：相反数】 1. 相反数的定义：像和，和这样只有符号不同的两个数，互为相反数． 例：+5的相反数是-5，0的相反数是0。 2. 相反数的表示方法：一般地，a和互为相反数．这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0． 例如：当时，，1的相反数是，同时，的相反数是． 特别地，0的相反数是0. 3. 相反数的几何意义：到数轴原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数． 4. 求一个数的相反数：在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数． 5. 多重符号的化简：与“”号个数无关，有奇数个“”号，结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 📝 【题型1：相反数的定义】 【例1】下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式1-1】若一个数的相反数比它本身大，则这个数为 【变式1-2】填空： （1）的相反数是 ； （2） 是的相反数； （3）是 的相反数； （4） 的相反数是； （5）8.2和 互为相反数． （6）a和 互为相反数． （7） 的相反数比它本身大， 的相反数等于它本身． 【变式1-3】下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）． 📝 【题型2：根据相反数定义求值】 【例2】如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为相反数，则 ， 【变式2-1】a的相反数是，这个数a是 ． 【变式2-2】相反数等于它本身的数m是 ． 【变式2-3】已知与互为相反数，则 ． 📝 【题型3：化简多重符号】 【例3】给出下列各数：，，，，．其中负数有（    ） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3-1】的值是 ． 【变式3-2】化简：① ．② ． ③ ． ④ ． 【变式3-3】化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． ✏️ 【基础通关练】 1．2024的相反数是（    ） A． B． C．2024 D． 2．小明在一张纸面上画了一条数轴（原点未标出），有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等，表示数b与的点相距30个单位长度，若表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的，则c的值为（　　） A． B． C． D． 3．的相反数是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法不正确的是（    ） A．互为相反数的两个数到原点的距离相等 B．所有的有理数都有相反数 C．正数和负数互为相反数 D．在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数 5．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A．与 B．与 C．－|－0.01|与 D．与0.3 6．若a与互为相反数，则a的值为 ． ✏️ 【提升通关练】 1．数轴上，若，表示互为相反数的两个点，在的左边，并且这两点的距离为，则点所表示的数是（    ） A． B． C． D． 2．如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个数中负数有（   ）个    A． B． C． D． 3．下列化简，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各数中，互为相反数的是（　　） A．5和 B．和 C．和 D．和5 5．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．的相反数是 ． 7．数轴上A，B两点的距离为6，且A，B所表示的数互为相反数，B在A的右侧，则点B所表示的数为 ． 8．若a和b互为相反数，a在b的右边，且表示数a的点到表示数b的点的距离为10，则 ， . 9．给出下列各对数：与，与，与，与，与中，互为相反数的有 10．若、互为相反数，则的值为 ． 11．写出下列各数的相反数：16，，0，，m，． ✏️ 【培优通关练】 1．如图，图中数轴的单位长度为2，请回答下列问题： (1)如果点、表示的数是互为相反数，那么点表示的数是多少？ (2)如果点、表示的数是互为相反数，那么点、表示的数是多少？ 2．如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题：    (1)如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少? (2)如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少? 3．如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：    (1)如果点，表示的数是互为相反数，那么原点对应的点是________； (2)如果点，表示的数是互为相反数，那么图中数轴上的5个点所对应的有理数为： 点 对应数 4．有理数，在数轴上的位置如图所示．    (1)在数轴上分别用，两点表示，； (2)若数与表示的点相距20个单位长度，则与表示的数分别是什么？ (3)在（2）的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度，则与表示的数是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $