专题一 正数和负数【（挑战压轴题）思维导图+四大考点讲练+优选题训练 共31题】讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

本讲义聚焦初中数学“正数和负数”核心知识点，系统梳理正负数的定义、0的意义、相反意义的量及实际应用四大考点，通过思维导图构建知识框架，形成从概念理解到实际应用的递进式学习支架。 资料以“思维导图+考点讲练+优选题训练”为设计特色，典例结合《九章算术》史料及出租车运营等现实情境，培养学生抽象能力与应用意识。31道题覆盖不同地区检测题型，课中辅助教师高效授课，课后助力学生强化练习、查漏补缺。

null 2026-2027学年人教版数学七年级上册挑战压轴题典型题系列「新教材」 专题一 正数和负数 【思维导图+四大考点讲练+优选题训练 共31题〔解析版〕】 目 录 【压轴考点01】正负数的定义 2 【压轴考点02】0的意义 4 【压轴考点03】相反意义的量 5 【压轴考点04】正负数的实际应用 6 【压轴考点01】正负数的定义 【典例精讲】（25-26六年级上·全国·课后作业）下列语句中错误的有（ ）个． 不带“”号的数都是正数；如果是正数，那么一定是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数； 表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，对各选项分析判断即可解答． 本题主要考查正数与负数的定义，熟练掌握大于0的数是正数、小于0的数是负数是解答本题的关键． 【规范解答】解答：①0不带“”号但不是正数，故原说法错误； ②如果是正数，那么一定是负数，故正确； ③0既不是正数，也不是负数，故原说法错误； ④表示温度为0度，故原说法错误； 综上，错误的有3个． 故选：C． 【对应练习1】（26-27七年级上·全国·课后作业）观察下面一列数： ，，，，，，，，9，… (1)请写出这一列数中第101个数和第2 024个数； (2)在前个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)和是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是第几个数？若不在，请说明理由． 【答案】(1)101， (2)正数有个，负数有个 (3)在这一列数中，是第个数．不在这一列数中，因为这一列数中的奇数均为正数 【思路引导】本题考查了数的排列规律，能发现符号是正负相间且绝对值依次增加是解题的关键． （1）根据这一列数的绝对值依次增加1，且正负相间，可解决问题； （2）由这列数为正负相间排排列，可解决问题； （3）根据题中负数都是奇数，整数都是偶数便可解决问题． 【规范解答】（1）解：观察数列可知， 这一列数为正负相间，从左往右绝对值依次增加，且第一个数为， 所以第101个数是101，第2024个数是． （2）解：根据数的排列特征可知， 前奇数数个数中，正数比负数多一个． 所以前个数中，正数有个，负数有个． （3）解：因为在这列数中奇数是正数，偶数是负数； ∴在这列数中，是第个数．不在这列数中． 【对应练习2】（24-25七年级上·山西太原·阶段检测）《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，成书于公元一世纪左右．全书共分为九章，总结了战国和秦汉时期的数学成就，内容十分丰富．在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果将盈利500元记作元，那么元表示（    ） A．亏损700元 B．支出700元 C．亏损元 D．支出元 【答案】A 【思路引导】此题主要考查了正负数的意义，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【规范解答】解：根据题意，盈利500元记作元， ∴元表示亏损700元， 故选：A． 【对应练习3】（23-24七年级上·河北保定·阶段检测）某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．这10名同学中， (1)最高分是多少？ (2)最低分是多少？ (3)10名同学的平均成绩是多少？ 【答案】(1)92分 (2)70分 (3)分 【思路引导】（1）根据正负数的意义，可得答案； （2）根据正负数的意义，可得答案； （3）根据平均数的意义，可得答案． 【规范解答】（1）最高分是分； （2）最低分是分； （3）10名同学的平均成绩是分． 【考点剖析】本题考查了正数和负数，利用正负数的意义超出的分数记为正数，不足的分数记为负数是解题关键． 【压轴考点02】0的意义 【典例精讲】（25-26七年级上·河南开封·开学考试）在、、、0、、、9中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数也不是负数． 【答案】 、、9 、、 0 【思路引导】根据正数大于0，负数小于0，0既不是正数也不是负数求解即可，学生容易遗漏“0”或把0归入某一类． 【规范解答】解：正数有、、9，负数有、、；0既不是正数也不是负数． 【对应练习1】（26-27七年级上·全国·课后作业）在中国地形图上，一般在主要山峰和盆地处都标有表明它们海拔高度的数，如珠穆朗玛峰的海拔高度为，吐鲁番盆地的海拔高度为．请说出和表示的实际意义．海平面的海拔高度用什么数表示？ 【答案】表示珠穆朗玛峰的海拔高度高于海平面； 表示吐鲁番盆地的海拔高度低于海平面； 海平面的海拔高度用表示 【思路引导】根据正负数的实际意义求解即可 【对应练习2】（25-26六年级上·山东泰安·期末）下列说法正确的是（    ） A．0是正数 B．0是负数 C．0既不是正数也不是负数 D．0既是正数也是负数 【答案】C 【思路引导】本题考查正负数的基本概念，的意义，根据正负数的定义，0既不是正数也不是负数. 【规范解答】解：∵正数是大于0的数，负数是小于0的数，而0既不是正数也不是负数， ∴选项C正确. 故选：C． 【对应练习3】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各数中是正数的是________________________，是负数的是__________________，既不是正数也不是负数的是__________________． ． 【答案】 0 【思路引导】本题考查了正数和负数的认识，熟练掌握正负数的基础知识是关键； 根据正负数的定义和0既不是正数也不是负数解答即可. 【规范解答】解：是正数， 是负数， 0既不是正数也不是负数； 故答案为：；；0 ． 【压轴考点03】相反意义的量 【典例精讲】中国是世界上最早使用正负数，并进行负数运算的国家．我国古代数学著作《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数．若微信进账10元记为，那么微信支出6元应记为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查正数与负数的意义，解题关键是明确正负数用来表示意义相反的量，根据已知进账的记法即可推出支出的记法． 【规范解答】微信进账10元记为，进账与支出是意义相反的两个量， 微信支出6元应记为． 【对应练习1】（25-26七年级上·湖北荆州·期末）史料证明：中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家．追溯到两千多年前，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升记作，那么体重下降可以记作（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据已知上升记为正，推出相反意义的下降记为负即可得到结果． 【规范解答】解：∵体重上升记作， ∴体重下降可以记作． 【对应练习2】（25-26七年级上·福建泉州·期末）吐鲁番盆地低于海平面，记作．泉州清源山最高峰海拔约为，记作____________． 【答案】 【思路引导】此题考查了相反意义的量．海平面作为基准点记作，高于海平面记为正数，低于海平面记为负数．据此进行解答即可． 【规范解答】解：吐鲁番盆地低于海平面，记作．泉州清源山最高峰海拔约为，故记作正数． 故答案为：． 【对应练习3】（2025·云南保山·模拟预测）某日高黎贡山气象观测显示：向阳坡气温为零上，背阴坡气温为零下．若零上记作，则零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查正负数的意义，根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可求解，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 【规范解答】解：∵零上记作， ∴零下记作， 故选：B． 【压轴考点04】正负数的实际应用 【典例精讲】（24-25七年级上·湖南长沙·期中）出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ (2)若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ (3)在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费） 【答案】(1)出租车在公司的东方，距离公司千米 (2)共需要元油费 (3)司机这天下午运营是盈利，盈利了元 【思路引导】本题考查了正负数的实际应用，分析题意从中获取相关信息是解题的关键． （1）把所给的行程数据相加分析即可； （2）运算出总路程，再运算油费即可； （3）求出出租车的总收入，再减去油费即可解答． 【规范解答】（1）解：由题意可得：（千米）， 答：出租车在公司的东方，距离公司3千米． （2）解：总路程（千米）， 油费（元）， 答：共需要33元油费． （3）解：超过千米的行程有9，，，，，，，，共次行程， 超过部分（千米）， 不超千米的行程有：，，共2次行程， 所以出租车的收入为：（元）， （元）， 答：司机这天下午运营是盈利，盈利了元． 【对应练习1】（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段检测）近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） (1)请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (2)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】(1)小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米 (2)小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省110.1元 【思路引导】本题主要考查正负数的实际应用及有理数的混合运算， （1）计算出表格中的和再加上7天每天求出总路程即可； （2）利用（1）中的总路程计算总费用即可． 【规范解答】（1）解：（千米）， 答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米． （2）解：（元）， （元）， （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 【对应练习2】出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：－4，＋9，－10，＋10，－5，－12．问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为0.08L/km，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为10元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.5元，则小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）西12km；（2）4L；（3）108元 【思路引导】（1）把行程里程加起来即可； （2）把行程里程的绝对值加起来算出总路程，再进行计算即可； （3）分别算出6次计费加起来即可； 【规范解答】（1）， ， ， ， 答：小李在西12km处． （2）， ， ， ， 答：共耗油4L． （3）第一次车费：（元）， 第二次车费：（元）， 第三次车费：（元）， 第四次车费：（元）， 第五次车费：（元）， 第六次车费：（元）， ， 答：小李这天上午共得车费108元． 【考点剖析】本题主要考查了正负数的应用，准确计算是解题的关键． 【对应练习3】每年的4月7日是世界卫生日——（翻译为中文也叫世界健康日），旨在引起世界对卫生、健康工作的关注，提高人们对卫生、健康领域的素质和认识、强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性．为了迎接世界健康日的来临，小明决定以跑步的方式践行“健康人人参与”，小明从家出发，沿着家门口的东西方向道路开始跑步（家到路的距离忽略不计），如果规定向东跑步为正，向西跑步为负，小明七次跑步记录如下（单位：m）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 -400 +700 -900 +800 +600 -500 -200 (1)求跑步结束时小明距离家多远？ (2)在第几次记录时小明距离家最远？ (3)若每千米消耗60千卡的热量，则小明跑步共消耗多少千卡热量? 【答案】(1) (2)第五次 (3)246千卡 【思路引导】（1）将七次跑步记录相加即可； （2）第一次小明距家400米，第一次跑步记录加第二次跑步记录为小明第二次距家的米数，结果加第三次的得数为第三次小明距家的米数，以此类推，然后结果的绝对值作比较即可； （3）将七次跑步记录的绝对值相加，结果变成千米，然后乘60即可． 【规范解答】（1）． 答：跑步结束时小明距离家100米． （2）第一次记录时距离家：（米）； 第二次记录时距离家：（米）； 第三次记录时距离家：（米）； 第四次记录时距离家： （米）； 第五次记录时距离家： （米）； 第六次记录时距离家： （米）； 第七次记录时距离家： （米）． 第五次记录时小明距离家最远． （3）． （千卡）． 答：小明跑步共消耗246千卡热量． 【考点剖析】本题考查正负数和数轴，能够理解正负数的含义解答本题的关键． 1．（2026·云南昆明·一模）刘徽在公元3世纪为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之，正算赤，负算黑．”即明确正负数是表示相反意义的量，若盈利300元记作元，则亏损100元应记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【思路引导】正负数可用来表示一对相反意义的量，根据题目给定的规则即可直接得出结果． 【规范解答】解：∵盈利与亏损是相反意义的量，规定盈利元记作元， ∴亏损元应记作元． 2．（2025·广东韶关·一模）若某地某日最高气温零上记作： ，则该地某日最低气温为零下，记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据正负数表示相反意义的量，已知零上用正数表示，推导出零下的表示方法．本题主要考查正负数表示相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【规范解答】解：零上记作，说明用正数表示零上温度，零下温度用负数表示，零下记作． 故选：． 3．（24-25七年级上·广东湛江·开学考试）下列说法正确的有（　　） A．比2小的整数只有0和1 B．两个不同质数，公因数只有1 C．4.956 精确到十分位是4.96 D．，(和Δ为自然数)最小是60 【答案】B 【思路引导】A. 根据整数的定义：整数是正整数、零、负整数的集合，判断即可； B. 质数的定义：一个自然数,只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；公因数的定义：对于两个或两个以上的整数，如果有一个整数是它们共同的因数，那么这个数就叫做它们的公因数；根据质数及公因数的定义判断即可； C. 利用四舍五入法求近似数，将4.956精确到小数点后第二位数即可判断； D. 根据除法和乘法是互逆运算可得, 当△取最小自然数1时★的值最小,即可判断． 【规范解答】A．比2小的整数包含负整数（如,等），因此“只有0和1”错误． B．质数仅有1和自身为因数，不同质数的公因数只能是1，正确． C．4.956精确到十分位需看百分位数字5，四舍五入后为5.0，而非4.96，错误． D．由，当△取最小自然数1时，，故“最小60”错误． 故选：B． 【考点剖析】本题考查了质数和公因式的定义，求近似数方法，整数的除法，整数的认识，熟练掌握相关知识是解题关键． 4．（25-26七年级上·浙江·单元复习）在，，，，，，这些数中，正数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】本题考查正数和负数，解答本题的关键是掌握正数和负数的定义．根据正负数的定义即可判断． 【规范解答】解：，是正数； ，是负数； ，是正数； 既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是负数； ，是正数； ∴正数有，，共个； 故选：C． 5．（2025·湖北·模拟预测）若规定商品涨价为正，则甲商品涨价可记作，乙商品降价可记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了具有相反意义的量，根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案掌握具有相反意义的量的概念是解题的关键． 【规范解答】解：∵甲商品涨价可记作， ∴乙商品降价可记作， 故选：A． 6．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 【答案】 【思路引导】对照表格，从左到右，找到每个算筹对应的数，再注意个位数上的斜放的算筹即可． 【规范解答】 解：由“”对照表格可得，从左到右，依次对应的数为、、， 又∵个位数上斜放了一筹，表示负数， ∴“”表示的数是． 7．（25-26七年级上·北京丰台·期中）如图，是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次． 例如，按逆时针方向旋转7个小格记为“”．此时标记线对准的数是7，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示的数是___________； 如果有一组开锁密码为“”，则锁打开时，标记线对准的刻度线表示的数是___________． 【答案】 8 25 【思路引导】本题考查了正负数的意义，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键．根据开锁密码的意义即可得解， 【规范解答】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是7．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的数是8， ∴开锁密码为“”，表示先按顺时针方向转10格，再按逆时针方向转15格，再按顺时针方向转20格， 所以标记线按顺时针转了15格， 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为25． 故答案为：8；25． 8．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）如图，以、、、四人的平均体重为基准，已用条形统计图表示出、、三人的体重（整千克数）． （1）的体重比的体重多_______． （2）平均体重记作，的体重可记作_______． （3）若平均体重是，那么的体重是_______． 【答案】 10 35 【思路引导】本题考查的是统计图的应用． （1）由图可知，A的体重比平均体重多，D的体重比平均体重少，由此解答本题； （2）A的体重比平均体重多，B的体重比平均体重少，D的体重比平均体重少，则C的体重比平均体重多，由此解答本题； （3）B的体重比平均体重少，由此解答本题． 【规范解答】解：（1）， 答：A的体重比D的体重多． 故答案为：10； （2）C的体重比平均体重多：， 答：平均体重记作，C的体重可记作． 故答案为：； （3）， 答：若平均体重是，那么B的体重是， 故答案为：35． 9．（25-26七年级上·全国·课后作业）某班最近一次数学测试的平均成绩为95分，如果把平均成绩记为0分，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数．小朋得了98分，应记作________分，小兰的成绩记作分，她的实际得分是________分． 【答案】 88 【思路引导】本题考查了正数、负数的应用，熟练掌握其意义是解题的关键． 【规范解答】解：平均成绩为95分，把平均成绩记为0分， ，超出3， 故记作：； 小兰的成绩记作分，她的实际得分是， 故答案为：，88． 10．（2025九年级下·北京·学业考试）某校举行“趣味运动会”，其中有一项目为“接棒过桥”，具体规则为：每组四人手持接力棒过一座独木桥，接力棒只有1根，每次过桥时最多允许两人同时握住接力棒出发（记过桥较慢的人的时间），要求不论去程或者返程时必须有接力棒，当四人全部过桥后记为游戏结束． 已知某组的甲，乙，丙，丁四位同学单独过桥所需时间（单位：分钟）分别为1，2，3，5，请写出一种该组同学完成项目可能需要的时间为________分钟，该组同学完成项目所需的最短时间为________分钟． 【答案】 14（答案不唯一） 12 【思路引导】根据规则解答即可． 本题的关键在于每次两人拿接力棒过桥后，必须还要有一人拿接力棒返回，（明确游戏规则）然后继续两人拿接力棒过桥后一人返回，直到四人全部过桥，因此若想时间最短，每次返程的人所用时间应尽可能地短． 【规范解答】解：每次两人拿接力棒过桥后，必须还要有一人拿接力棒返回，（明确游戏规则）然后继续两人拿接力棒过桥后一人返回，直到四人全部过桥，因此若想时间最短，每次返程的人所用时间应尽可能地短． 该组同学完成项目所需的时间规划可以为：甲、乙拿接力棒一起过桥（计时2分钟），甲拿接力棒返回（计时1分钟）；丙、丁拿接力棒过桥（计时5分钟），丙拿接力棒返回（计时3分钟）；甲、丙拿接力棒过桥（计时3分钟），此时全部过桥，所用时间为：（分钟）；该组完成项目需要的最短时间为：甲、乙一起过桥（计时2分钟），甲返回（计时1分钟），甲、丙一起过桥（计时3分钟），甲返回（计时1分钟），最后甲、丁再一起过桥（计时5分钟），共需要：（分钟） 故答案为：14，12． 11．（26-27七年级上·全国·课后作业）分别观察下面各题中依次排列的一些数，猜测它们的排列各有什么规律？请按你猜测的规律，接着写出后面的3个数．你能分别说出各题排列的数中第10个数、第100个数、第200个数、第201个数是什么吗？ (1)1，，1，，1，，1，，______，______，______，…； (2)1，，3，，5，，7，，______，______，______，…； (3)，，，，，，，______，______，______，…． 【答案】(1)；；；第10个数为，第100个数为，第200个数为，第201个数为 (2)；，；第10个数为，第100个数为，第200个数为，第201个数为 (3)，，；第10个数为，第100个数为，第200个数为，第201个数为 【思路引导】（1）根据给出的几个数得出：1和交替出现，从而得出后面的几个数； （2）根据前面几个数可以看出：这些数的绝对值为连续的正整数，奇数为正，偶数为负，从而得出后面的几个数； （3）根据前面几个数可以看出：这些数的分母为连续的正整数，分子为1，且第奇数个数为负，第偶数个数为正，从而得出后面的几个数． 【规范解答】（1）解：后面的三个数依次为：；；；第10个数为，第100个数为，第200个数为，第201个数为； （2）解：后面的三个数依次为：；，；第10个数为，第100个数为，第200个数为，第201个数为； （3）解：后面的三个数依次为：，，；第10个数为，第100个数为，第200个数为，第201个数为． 12．（25-26七年级上·全国·期末）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动，它从处出发去看望，，处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中 ， ， ； (2)若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置． 【答案】(1)，， (2) 点位置如图所示： 【思路引导】本题考查了正数、负数的意义，掌握“正负数可以用来表示相反意义的量”是解题的关键． （1）从，先向右走格，对应，再向上走格，对应；从开始先向左走格，再向下走格，到达处； （2）从开始先向右走格，向上走格，接着向右走格，向下走格，之后向左走格，向上走格，最后向左走格，向下走格，即可明确的位置． 【规范解答】（1）解：因为向上、向右走为正，向下、向左走为负， 所以到记为，到记为； （2）略 13．（25-26七年级上·天津南开·期中）某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“”表示进库，“”表示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 (1)这一周内，与前一天相比，周________水果变化量最大，最大变化量为________（吨）； (2)通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ (3)经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ (4)如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？ 【答案】(1)周三； (2)减少了，减少了吨 (3)吨 (4)元 【思路引导】本题考查了正负数的实际应用，熟悉相反意义的量是解题的关键． （1）根据表格作答即可； （2）把出入数据相加即可； （3）根据每周的变化推导即可； （4）运算出总出入的数量，再乘价钱即可求解． 【规范解答】（1）解：由表可得：周三水果变化量最大，最大变化量为（吨）； 故答案为：周三；； （2）解：， 答：这一周冷库里的水果减少了，变化了吨； （3）解：每周减少吨，则上周有（吨）， 答：一周前冷库里存有水果吨； （4）解：（元）， 答：这一周共需付元装卸费． 14．（25-26七年级上·广东广州·期中）外卖小哥小张某天骑电动车在东西走向的路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）： ，，，，，，，，，． (1)当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为多少千米？ (2)若小张的电动车充满电能行驶，在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】(1)4千米 (2)他能完成上面的行程，理由见解析 【思路引导】本题考查了正负数的实际应用，正负数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）把行程中的正负数相加即可解答； （2）求出所行驶的路程后进行比较即可． 【规范解答】（1）解：， 答：当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为4千米． （2）解：， 因此他能完成上面的行程． 15．（24-25七年级上·广东佛山·期中）如图，数轴上的一个点从原点出发沿着数轴先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，到达原点左边个单位长度处． (1)根据图示你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗？ (2)请你设计一种合适的情境解释的结果． 【答案】(1)结果一致； (2)能，． 【思路引导】本题考查了数轴，正数负数的意义． 根据正负数的意义可得向左移动表示负数、向右移动表示正数，两数相加即可得到点所到达的位置表示的数； 根据相加的两个数都是负数，可以设置情境为数轴上的点两次都向左移动． 【规范解答】（1）解：， 结果一致； （2）能， 对于可以解释为数轴上的一个点，从原点出发，沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，到达原点左边5个单位长度处（答案不唯一，言之成理即可） 算式为． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版数学七年级上册挑战压轴题典型题系列「新教材」 专题一 正数和负数 【思维导图+四大考点讲练+优选题训练 共31题〔原卷版〕】 目 录 【压轴考点01】正负数的定义 2 【压轴考点02】0的意义 3 【压轴考点03】相反意义的量 3 【压轴考点04】正负数的实际应用 4 【压轴考点01】正负数的定义 【典例精讲】（25-26六年级上·全国·课后作业）下列语句中错误的有（ ）个． 不带“”号的数都是正数；如果是正数，那么一定是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数； 表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 【对应练习1】（26-27七年级上·全国·课后作业）观察下面一列数： ，，，，，，，，9，… (1)请写出这一列数中第101个数和第2 024个数； (2)在前个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)和是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是第几个数？若不在，请说明理由． 【对应练习2】（24-25七年级上·山西太原·阶段检测）《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，成书于公元一世纪左右．全书共分为九章，总结了战国和秦汉时期的数学成就，内容十分丰富．在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果将盈利500元记作元，那么元表示（    ） A．亏损700元 B．支出700元 C．亏损元 D．支出元 【对应练习3】（23-24七年级上·河北保定·阶段检测）某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．这10名同学中， (1)最高分是多少？ (2)最低分是多少？ (3)10名同学的平均成绩是多少？ 【压轴考点02】0的意义 【典例精讲】（25-26七年级上·河南开封·开学考试）在、、、0、、、9中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数也不是负数． 【对应练习1】（26-27七年级上·全国·课后作业）在中国地形图上，一般在主要山峰和盆地处都标有表明它们海拔高度的数，如珠穆朗玛峰的海拔高度为，吐鲁番盆地的海拔高度为．请说出和表示的实际意义．海平面的海拔高度用什么数表示？ 【对应练习2】（25-26六年级上·山东泰安·期末）下列说法正确的是（    ） A．0是正数 B．0是负数 C．0既不是正数也不是负数 D．0既是正数也是负数 【对应练习3】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各数中是正数的是________________________，是负数的是__________________，既不是正数也不是负数的是__________________． ． 【压轴考点03】相反意义的量 【典例精讲】中国是世界上最早使用正负数，并进行负数运算的国家．我国古代数学著作《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数．若微信进账10元记为，那么微信支出6元应记为（    ）． A． B． C． D． 【对应练习1】（25-26七年级上·湖北荆州·期末）史料证明：中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家．追溯到两千多年前，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升记作，那么体重下降可以记作（　　） A． B． C． D． 【对应练习2】（25-26七年级上·福建泉州·期末）吐鲁番盆地低于海平面，记作．泉州清源山最高峰海拔约为，记作____________． 【对应练习3】（2025·云南保山·模拟预测）某日高黎贡山气象观测显示：向阳坡气温为零上，背阴坡气温为零下．若零上记作，则零下记作（    ） A． B． C． D． 【压轴考点04】正负数的实际应用 【典例精讲】（24-25七年级上·湖南长沙·期中）出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ (2)若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ (3)在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费） 【对应练习1】（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段检测）近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） (1)请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (2)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【对应练习2】出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：－4，＋9，－10，＋10，－5，－12．问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为0.08L/km，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为10元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.5元，则小李这天上午共得车费多少元？ 【对应练习3】每年的4月7日是世界卫生日——（翻译为中文也叫世界健康日），旨在引起世界对卫生、健康工作的关注，提高人们对卫生、健康领域的素质和认识、强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性．为了迎接世界健康日的来临，小明决定以跑步的方式践行“健康人人参与”，小明从家出发，沿着家门口的东西方向道路开始跑步（家到路的距离忽略不计），如果规定向东跑步为正，向西跑步为负，小明七次跑步记录如下（单位：m）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 -400 +700 -900 +800 +600 -500 -200 (1)求跑步结束时小明距离家多远？ (2)在第几次记录时小明距离家最远？ (3)若每千米消耗60千卡的热量，则小明跑步共消耗多少千卡热量? 1．（2026·云南昆明·一模）刘徽在公元3世纪为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之，正算赤，负算黑．”即明确正负数是表示相反意义的量，若盈利300元记作元，则亏损100元应记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（2025·广东韶关·一模）若某地某日最高气温零上记作： ，则该地某日最低气温为零下，记作（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·广东湛江·开学考试）下列说法正确的有（　　） A．比2小的整数只有0和1 B．两个不同质数，公因数只有1 C．4.956 精确到十分位是4.96 D．，(和Δ为自然数)最小是60 4．（25-26七年级上·浙江·单元复习）在，，，，，，这些数中，正数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2025·湖北·模拟预测）若规定商品涨价为正，则甲商品涨价可记作，乙商品降价可记作（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 7．（25-26七年级上·北京丰台·期中）如图，是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次． 例如，按逆时针方向旋转7个小格记为“”．此时标记线对准的数是7，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示的数是___________； 如果有一组开锁密码为“”，则锁打开时，标记线对准的刻度线表示的数是___________． 8．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）如图，以、、、四人的平均体重为基准，已用条形统计图表示出、、三人的体重（整千克数）． （1）的体重比的体重多_______． （2）平均体重记作，的体重可记作_______． （3）若平均体重是，那么的体重是_______． 9．（25-26七年级上·全国·课后作业）某班最近一次数学测试的平均成绩为95分，如果把平均成绩记为0分，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数．小朋得了98分，应记作________分，小兰的成绩记作分，她的实际得分是________分． 10．（2025九年级下·北京·学业考试）某校举行“趣味运动会”，其中有一项目为“接棒过桥”，具体规则为：每组四人手持接力棒过一座独木桥，接力棒只有1根，每次过桥时最多允许两人同时握住接力棒出发（记过桥较慢的人的时间），要求不论去程或者返程时必须有接力棒，当四人全部过桥后记为游戏结束． 已知某组的甲，乙，丙，丁四位同学单独过桥所需时间（单位：分钟）分别为1，2，3，5，请写出一种该组同学完成项目可能需要的时间为________分钟，该组同学完成项目所需的最短时间为________分钟． 11．（26-27七年级上·全国·课后作业）分别观察下面各题中依次排列的一些数，猜测它们的排列各有什么规律？请按你猜测的规律，接着写出后面的3个数．你能分别说出各题排列的数中第10个数、第100个数、第200个数、第201个数是什么吗？ (1)1，，1，，1，，1，，______，______，______，…； (2)1，，3，，5，，7，，______，______，______，…； (3)，，，，，，，______，______，______，…． 12．（25-26七年级上·全国·期末）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动，它从处出发去看望，，处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中 ， ， ； (2)若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置． 13．（25-26七年级上·天津南开·期中）某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“”表示进库，“”表示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 (1)这一周内，与前一天相比，周________水果变化量最大，最大变化量为________（吨）； (2)通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ (3)经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ (4)如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？ 14．（25-26七年级上·广东广州·期中）外卖小哥小张某天骑电动车在东西走向的路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）： ，，，，，，，，，． (1)当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为多少千米？ (2)若小张的电动车充满电能行驶，在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 15．（24-25七年级上·广东佛山·期中）如图，数轴上的一个点从原点出发沿着数轴先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，到达原点左边个单位长度处． (1)根据图示你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗？ (2)请你设计一种合适的情境解释的结果． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学七年级上册挑战压轴题典型题系列「新教材」 专题一正数和负数 【思维导图+四大考点讲练+优选题训练共31题〔原卷版)】 目录 【压轴考点01】正负数的定义★★★ 2 【压轴考点02】0的意义★★★ 3 >【压轴考点03】相反意义的量★★★ .3 二【乐拍考点04】正负数的实际应用★★女★ ..4 【压轴题专项训练优选题15题思维拓展练习】 【专题复习思维导图指引】 1.正数和负数的意义 人教版数学七年级上册挑战压轴题思维导图 5.有理数的运算法则 正负的产生为T集具有反义，入正和负 3.有理数的读法与写法 加法法射 生活中的座用拳例 “没有 在古及由分将.测 法 正数 产生分致， 0:读作“零”， 减法法则 写法 展法法 温皮的应用 0:直操写0. 除法法则 温度比0℃高，称为零上温度：温度比0℃低，称为零下温度 例子+100，+3，+0.5，+号，” 零上温度和等下温度是以0℃为分界点的具有相反义的量 碳作：正一千八百，正三，正零五，王三分之 运算律 正负数的分类 m法法合津：(a+b)+c=a+(b+c） 年乘法交操律：ab=ba 正分数：+}，+，”（也可写子，子，一） 压轴题考麻技巧 法第合：《ab】c=a(bc) ·束法分配律：Q(b十C)=通b十aC 负分数： 0联不是正数，不是数 时不 注意分数。百分数的滨读法。 面轴考点巧 具有相反意义的量 意义相反。 对应：和为0。 反方向观察，刚有 专题一 0的运真要格外注意。潮免出烟。 正数和负数 典型例题（压轴题考点）○】 吉支。支方 倒1 3圆2正香 实标废量复出记为正，不足记为负 2,在数轴上表示正数和负数 4.有理数的应用 2 数轴的定义规建了原点。正方向和单位长度的直级叫做数触 海拔与高皮 数轴的三要素 正方向一)单位长度产 例3销售增长率：A品牌-2%，B品德+4%.C品南+1%.D品南-3%， 低于海平面的用负数表示 写出第二季度这些是博的手机销售量的增长事， 酸与数轴的对应关系 生活中的用 3数轴上的点与实数一一对应。 草出为 化重商为数的思想 例5雷码倾问题：楼数刻度一15，+10。一5。按顾时什使转5格记为+5， a(a>0 a在数轴上 阁 逆时针被转3格记为一3，若要从一15转到+5.拉如何被转？ -a(a<0 支。十}→ 如识顺事总结》 绝对值公式 反数 前行号规 常见局点提 方支。 同号得正，异号得负 ,原点把数轴分或左右西分 的相反数是一 传不负 特到地。0的相反数是0。 -a<0 l-al lal 合算时。符号处理容易出 第1页共9页 【压轴考点01】正负数的定义★★★ 【典例精讲】(25-26六年级上·全国·课后作业)下列语句中错误的有()个. ①不带“-”号的数都是正数；②如果a是正数，那么一a一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的 数；④0C表示没有温度. A.1 B.2 C.3 D.4 【对应练习1】(26-27七年级上·全国·课后作业)观察下面一列数： 1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,9,… (1)请写出这一列数中第101个数和第2024个数； (2)在前2023个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)2023和-2023是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是第几个数？若不在，请说明理由. 【对应练习2】(24-25七年级上·山西太原·阶段检测)《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部， 成书于公元一世纪左右，全书共分为九章，总结了战国和秦汉时期的数学成就，内容十分丰富.在“方程” 一章中，首次正式引入了负数的概念.如果将盈利500元记作+500元，那么-700元表示() A.亏损700元 B.支出700元 C.亏损-700元 D.支出-700元 【对应练习3】(23-24七年级上·河北保定·阶段检测)某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分 为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、-3、+12、-7、 -10、-3、-8、+1、5、+10.这10名同学中， (1)最高分是多少？ (2)最低分是多少？ (3)10名同学的平均成绩是多少？ 第2页共9页 【压轴考点02】0的意义★★★ 【典例精讲】 (25-26七年级上·河南开封·开学考试)在-各+2.4、-3、0、+7、-1.8、9中，正数 有( ),负数有( ),( )既不是正数也不是负数. 【对应练习1】(26-27七年级上·全国·课后作业)在中国地形图上，一般在主要山峰和盆地处都标有 表明它们海拔高度的数，如珠穆朗玛峰的海拔高度为8848.86m,吐鲁番盆地的海拔高度为-154.31m.请 说出8848.86和-154.31表示的实际意义.海平面的海拔高度用什么数表示？ 【对应练习2】(25-26六年级上·山东泰安·期末)下列说法正确的是( ) A.0是正数 B.0是负数 C.0既不是正数也不是负数 D.0既是正数也是负数 【对应练习3】(24-25七年级上·全国·课后作业)下列各数中是正数的是 是负数的是 ，既不是正数也不是负数的是 +36,11,-3,140,-,-4+品-53. 二【压轴考点3】相反意义的量★★女 【典例精讲】中国是世界上最早使用正负数，并进行负数运算的国家.我国古代数学著作《九章算术》中 注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数.若 微信进账10元记为+10，那么微信支出6元应记为( ). A.+10 B.-10 C.+6 D.-6 【对应练习1】(25-26七年级上·湖北荆州·期末)史料证明：中国是最早采用正数、负数表示相反意 义的量的国家.追溯到两千多年前，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数.2025年全国两会期间， “体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升2kg记作+2kg,那么体重下降3kg可以记作() A.+3kg B.-3kg C.-2kg D.+2kg 第3页共9页 【对应练习2】(25-26七年级上·福建泉州·期末)吐鲁番盆地低于海平面155m,记作-155m.泉州 清源山最高峰海拔约为615m,记作 m 【对应练习3】(2025·云南保山·模拟预测)某日高黎贡山气象观测显示：向阳坡气温为零上10℃， 背阴坡气温为零下5℃.若零上10℃记作+10℃，则零下5℃记作( ) A.+5℃ B.-5℃ C.+10℃ D.-10℃ 二【压轴考点04】正负数的实际应用★★★★ 【典例精讲】(24-25七年级上·湖南长沙·期中)出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方 向的大街上营运.规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：一1，+9， -5,+4,-8,+6,-2,-6,-4,+10. (1)司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ (2)若出租车每千米耗油01升，油价为每升6元.求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ (3)在第(2)问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过3千米收费8元，超过3千 米的部分每千米加收2元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？ 盈利或亏损了多少元？（运营收入=乘客所给的总车费一油费） 【对应练习1】(23-24七年级上·陕西咸阳·阶段检测)近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对 于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加.小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每 天行驶的路程（如表）.以40km为标准，多于40km的记为“+”，不足40km的记为“-”，刚好40km 的记为“0” 第 第二 第三 第四 第五 第六 第七 天 天 天 天 天 天 天 路程(km) -6 -5 +8 +2 -5 +11 +15 第4页共9页 (1)请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (2)已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价为8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为 15度，每度电为0.56元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【对应练习2】出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西 为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km)如下：一4，十9，-10，+10，一5，一12.问： (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车耗油量为0.O8L/km,这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ (3)若出租车起步价为10元，起步里程为3km(包括3km),超过部分每千米1.5元，则小李这天上午共 得车费多少元？ 【对应练习3】每年的4月7日是世界卫生日一一WORLDHEALTHDAY(翻译为中文也叫世界健康日)， 旨在引起世界对卫生、健康工作的关注，提高人们对卫生、健康领域的素质和认识、强调健康对于劳动创 造和幸福生活的重要性.为了迎接世界健康日的来临，小明决定以跑步的方式践行“健康人人参与”，小 明从家出发，沿着家门口的东西方向道路开始跑步（家到路的距离忽略不计），如果规定向东跑步为正， 向西跑步为负，小明七次跑步记录如下（单位：)： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 -400 +700 -900 +800 +600 -500 -200 (1)求跑步结束时小明距离家多远？ (2)在第几次记录时小明距离家最远？ (3)若每千米消耗60千卡的热量，则小明跑步共消耗多少千卡热量？ 第5页共9页 【压轴题专项训练优选题15题思维拓展练习】 1.(2026·云南昆明·一模)刘徽在公元3世纪为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正 负以名之，正算赤，负算黑.”即明确正负数是表示相反意义的量，若盈利300元记作+300元，则亏损100 元应记作( A.+200元 B.-200元 C.+100元 D.-100元 2.（2025·广东韶关·一模)若某地某日最高气温零上5℃记作：+5℃，则该地某日最低气温为零下3℃， 记作( ) A.-3℃ B.+3℃ C.-8℃ D.+8℃ 3.(24-25七年级上·广东湛江·开学考试)下列说法正确的有() A.比2小的整数只有0和1 B.两个不同质数，公因数只有1 C.4.956精确到十分位是4.96 D.★÷△=96，（★和△为自然数）★最小是60 4.（25-26七年级上浙江·单元复习)在+4，-9,2.2,0，-0.01，-0.1，+7.7这些数中，正数有( 个 A.1 B.2 C.3 D.4 5.(2025·湖北·模拟预测)若规定商品涨价为正，则甲商品涨价10%可记作+10%，乙商品降价5%可 记作( A.-5% B.+5% C.+10% D.-10% 6.(25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测)在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1~9的算 筹表示如表所示.表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零 则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如-26可以用算筹表示为“二下”，则上州”表 示的数是 数字形式1234567 8 9 纵式 1!TTΠm 横式 一 =≡ 7.(25-26七年级上·北京丰台·期中)如图，是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻 度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次. 例如，按逆时针方向旋转7个小格记为“+7”.此时标记线对准的数是7，再顺时针旋转2个小格记为“一2”， 再逆时针旋转3个小格记为“+3”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“+7，一2，+3”，此时标记线 第6页共9页 对准的刻度线表示的数是 如果有一组开锁密码为“-10，+15，一20”，则锁打开时，标记线对准的刻度线表示的数是 8.(25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试)如图，以A、B、C、D四人的平均体重为基准，已用条 形统计图表示出A、B、D三人的体重（整千克数)· 个体重/kg 6 42 平均体重 B A 4 (1)A的体重比D的体重多_一kg. (2)平均体重记作0kg,C的体重可记作 kg. (3)若平均体重是45kg,那么B的体重是一kg: 9.(25-26七年级上·全国·课后作业)某班最近一次数学测试的平均成绩为95分，如果把平均成绩记为 0分，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数.小朋得了98分，应记作 分，小兰的成绩记作-7 分，她的实际得分是 分】 10.(2025九年级下·北京·学业考试)某校举行“趣味运动会”，其中有一项目为“接棒过桥”，具体 规则为：每组四人手持接力棒过一座独木桥，接力棒只有1根，每次过桥时最多允许两人同时握住接力棒 出发（记过桥较慢的人的时间），要求不论去程或者返程时必须有接力棒，当四人全部过桥后记为游戏结 束. 已知某组的甲，乙，丙，丁四位同学单独过桥所需时间（单位：分钟）分别为1,2,3,5，请写出一种该 组同学完成项目可能需要的时间为分钟，该组同学完成项目所需的最短时间为分钟 第7页共9页 11.(26-27七年级上·全国·课后作业)分别观察下面各题中依次排列的一些数，猜测它们的排列各有什 么规律？请按你猜测的规律，接着写出后面的3个数.你能分别说出各题排列的数中第10个数、第100个 数、第200个数、第201个数是什么吗？ (1)1,-1,1,-1,1,-1,1,-1, (2)1,-2,3,-4,5,-6,7,-8, 8)-1,克-3子-言- 12.(25-26七年级上·全国·期末)如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运 动，它从A处出发去看望B,C,D处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负，例如从A到B 记为：A→B(+1,+4),从D到C记为：D→C(-1,+2),其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方 向 ●D A● (1)图中A→C(,_),D→(-4-2)： (2)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为(+2，+2)，(+2，-1)，(-2，+3)，(-1，-2)，请在图中标出P 的位置 13.(25-26七年级上·天津南开·期中)某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“+” 表示进库， “-”表示出库 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 +16 -22 +34 -28 -25 +30 -20 (1)这一周内，与前一天相比，周 水果变化量最大，最大变化量为 (吨)； (2)通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ (3)经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ (4)如果进、出库的装卸费都是每吨12元.那么这一周共需付多少装卸费？ 第8页共9页 14.(25-26七年级上·广东广州·期中)外卖小哥小张某天骑电动车在东西走向的路上送外卖，往东行驶 的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数.全天行程的记录如下（单位：km)： 3,-2,-1,4,2,-4,5,-2,-4,3. (1)当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为多少千米？ (2)若小张的电动车充满电能行驶35km,在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上 面的行程？请说明理由 15.(24-25七年级上·广东佛山·期中)如图，数轴上的一个点从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位 长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处 4-321012345 (1)根据图示你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗？ (2)请你设计一种合适的情境解释(-3)+(-2)的结果. 第9页共9页null