1.2 有理数及其大小比较 同步讲义 2026--2027学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦有理数及其大小比较核心知识，系统梳理有理数的定义与分类、数轴（三要素及画法）、相反数（定义与性质）、绝对值（定义与性质）及大小比较法则，通过概念递进构建从数的概念到几何表示再到性质应用的学习支架。 资料特色在于核心题型分层设计（基础、拔高、拓展），典例与变式结合，强化数形结合（如数轴理解相反数、绝对值几何意义）培养几何直观，通过分类讨论和性质应用提升推理意识，课中辅助教师突出重难点，课后帮助学生分层练习查漏补缺。

1.2有理数及其大小比较 学习目标和重难点 1、理解有理数的意义，能对有理数进行正确的分类。 2、掌握数轴、相反数、绝对值的概念，能借助数轴表示有理数并理解其几何意义。 3、掌握有理数大小比较的方法，能正确比较任意两个有理数的大小。 学习重点 1、有理数的分类、数轴、相反数和绝对值的概念。 2、有理数大小比较的法则，特别是“两个负数，绝对值大的反而小”。 学习难点 1、两个负数比较大小时，对“绝对值大的反而小”这一法则的理解和应用。 2、借助数轴理解相反数和绝对值的几何意义，体会数形结合思想。 教材◆核心知识 知识点01 有理数的定义 1. 有理数的相关概念： 有理数： 整数 与 分数 统称为有理数。 整数包含 正整数 、 负整数 、 0 。 分数包含 正分数 与 负分数 。 自然数： 0 与 正整数 都是自然数。 非负数包含 0 与 正数 。非负整数包含 正整数 和 0 。 知识点02 有理数的分类 1. 有理数按定义分类： 2. 有理数按正负分类： 知识点03 数轴的定义及画法 2. 数轴的定义及三要素： （1）规定了 正方向 、 原点 、 单位长度 的用来表示数的直线叫做数轴。图示如下： （2）数轴的三要素： 原点 、 正方向 、 单位长度 是数轴的三要素，在画数轴的时候三要素缺一不可。一般情况下规定 向右 为正方向。单位长度视情况选择大小，同一个数轴的 单位长度 一定要统一。 3. 数轴的画法： ①画 直线 ；②定 原点 ；③定 正方向 ；④取 单位长度 。 知识点04 数轴与有理数的关系 3. 数轴与有理数的关系： ①数轴上的点与有理数之间的关系是 一一对应 关系。即一个有理数在数轴上只能找到 1 个 点来表示它。数轴上一个点也只能表示 1 个有理数。 ②表示正数的点在数轴上的位置一定在原点 右侧 ，表示负数的点一定在原点的 左侧 。数轴上右边的数一定比数轴左边的数 大 。 知识点05 相反数的定义 4. 相反数的定义： 像3和﹣3，﹣8和8这样只有 符号不同 不同的两个数互为相反数。把其中一个数叫做另一个数的 相反数 。相反数一定是 成对 出现，一个数不能说相反数。规定0的相反数是0。 知识点06 相反数的性质 1. 相反数的性质： ①任何数都有且只有 1 个相反数。正数的相反数是 负数 ；负数的相反数是 正数 ；规定0的相反数是 0 。 所以若＞0，则﹣ ＜ 0，若＜0，则﹣ ＞ 0，若＝0，则﹣ ＝ 0（用“＞”“＜”和“＝”填空） ②数轴上互为相反数所对应的两个点分别在原点的 两侧 ，且到原点的距离 相等 。 ③互为相反数的两个数和为0。即若数和数互为相反数，则 。 特别提示：数和数互为相反数还可表示为＝﹣或=﹣。 数和数互为相反数且均不等于0时还可表示为或。 ④若或＝﹣或=﹣或或，则数和数互为 相反数 。 知识点07 绝对值的定义与数的绝对值 1. 绝对值的定义： 一般地，数轴上表示数的点到 原点 的距离就是数的绝对值。数的绝对值记作 || ，读作 数的绝对值 。 2. 求一个数的绝对值： 由绝对值的定义可知，一个正数的绝对值是 本身 ，一个负数的绝对值是 它的相反数 ，0的绝对值是 0 。 知识点08 绝对值的性质 1. 绝对值的非负性： 由定义可知，绝对值表示到原点的距离，所以不能为 负数 。所以绝对值是一个 非负数 ，所以绝对值具有 非负性 。即若|| ≥ 0。 考点：几个非负数的和等于0，这几个非负数一定分别等于0。 即：若||＋||＋...＋||＝0，则一定有 。 2. 绝对值与数轴： 在数轴上，一个数离原点越近，绝对值就 越小 ，一个数离原点越远，绝对值 越大 。 3. 绝对值与相反数： ①数轴上互为相反数的两个数在原点的两侧，且到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数他们的绝对值 相等 。即若与互为相反数，则|| ＝ ||。 ②绝对值等于某个正数的数一定有 两个 ，它们 互为相反数 。即若||=，则 ＝ ＋ 或﹣。 ③绝对值相等的两个数要么 相等 ，要么 互为相反数 。即若||＝||，则有 ＝ 或 ＝﹣ 。 知识点09 求式子的绝对值 1. 求一个式子的绝对值： 正数的绝对值等于它 本身 ，0的绝对值等于 0 ，负数的绝对值等于 它的相反数 。求一个式子的绝对值先判断式子与 0 的大小关系，再对式子进行求绝对值。若式子大于等于0，则去掉绝对值符号等于 它本身 ，若式子小于等于0，去掉绝对值符号等于 它的相反数 。即：。反之，若一个数的绝对值等于它本身，则这个数 大于等于 0，解||=，则 ≥ 0，若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数 小于等于 0。||=﹣，则 ≤ 0。 核心题型◆归纳 题型01 对有理数相关概念的理解 题型2. 0的认识 题型3 对有理数进行分类 题型4.对含有“非”字的有理数的理解 题型05 数轴的判断 题型06 数轴与有理数的关系 题型07 数轴上两点之间的距离 题型08 数轴上点的移动 题型09 数轴的折叠问题 题型10 判断两个数是否为相反数 题型11 求数或式子的相反数 题型12 相反数的性质 题型13 相反数与数轴 题型14 求数或式子的绝对值 题型15 绝对值的非负性 题型16 根据绝对值的意义求字母范围 题型17 绝对值与相反数 题型18 绝对值与数轴 题型19 绝对值的化简 题型20 有理数的大小比较 A组 基础巩固 B组 拔高提升 C组 思维拓展 题型解析◆精准备考 题型01 对有理数相关概念的理解 【典例1】下列既不是正数又不是负数的是（　　） A．﹣1 B．+3 C．0.12 D．0 【答案】D 【解答】解： A、﹣1是负数，故本选项错误 B、+3是正数，故本选项错误 C、0.12是正数，故本选项错误 D、0是正数和负数的分界，数0既不是正数，也不是负数．故本选项正确 故选：D． 【变式1】下列各数中，既是分数，又是负数的是（　　） A．2 B． C．﹣6 D．﹣0.25 【答案】D 【解答】解：∵分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比为分数，比0小的数为负数， ∴，符合负数和分数定义， 故选：D． 【变式2】既不是整数，也不是正数的有理数是（　　） A．0和正分数 B．负分数 C．负有理数 D．0和负分数 【答案】B 【解答】解：既不是整数，也不是正数的有理数是负分数． 故选：B． 题型02 0的认识 【典例1】你对“0”有多少了解？下列关于“0”的说法错误的是（　　） A．任何数与0相乘都得0 B．0是最小的有理数 C．绝对值最小的有理数是0 D．0没有倒数 【答案】B 【解答】解：A、任何数与0相乘都得0，故A正确； B、没有最小的有理数，故B错误； C、0的绝对值最小，故C正确； D、0没有倒数，故D正确； 故选：B． 【变式1】下列关于“0”的叙述中，不正确的是（　　） A．既不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数 C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数 【答案】B 【解答】解：（1）0既不是正数，也不是负数，这个说法正确， （2）0不是有理数，是整数，这个说法不正确，0是有理数， （3）0是整数，也是有理数，这个说法正确， （4）0不是负数，是有理数，这个说法正确， 故选：B． 【变式2】课堂上老师要求就数“0”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：①0是整数，但不是自然数；②0既不是正数，也不是负数；③0不是整数，是自然数；④0没有实际意义．其中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【解答】解： 自然数中包括0，当然0也是整数，所以①③都不正确； 0既不是正数也不是负数，所以②正确； 而在实际生活中0具有实际的意义，如0℃，所以④不正确； 故正确的只有②， 故选：D． 题型03 对有理数进行分类 【典例1】在，，0，﹣1，0.4，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（　　） A．3 B．2 C．1 D．4 【答案】A 【解答】解：∵有理数为，，0，﹣1，0.4，2，﹣3，﹣6共8个， ∴m＝8， ∵自然数有0，2共2个， ∴n＝2， ∵分数有，，0.4，共3个， ∴k＝3， ∴m﹣n﹣k＝8﹣2﹣3＝3， 故选：A． 【变式1】把下列各数填入相应的大括号里： ﹣3，3.14，﹣0.1，80，﹣25%，0， 正数集合：{ 　3.14，80，　 }； 整数集合：{ 　﹣3，80，0　 }； 负数集合：{ 　﹣3，﹣0.1，﹣25%　 }； 正分数集合：{ 　3.14，　 }． 【答案】3.14，80，；﹣3，80，0；﹣3，﹣0.1，﹣25%；3.14，． 【解答】解：﹣3，3.14，﹣0.1，80，﹣25%，0，， 正数集合：{3.14，80，，}； 整数集合：{﹣3，80，0，}； 负数集合：{﹣3，﹣0.1，﹣25%，}； 正分数集合：{3.14，，}． 【变式2】把下列各数填在相应的大括号里： 1，﹣0.10，，﹣789，325，0，﹣20，10.10，1000.1 整数集合：{ 　1，﹣789，325，0，﹣20　 …} 负整数集合：{ 　﹣789，﹣20　 …} 正分数集合：{ 　，10.10，1000.1　 …} 负有理数集合：{ 　﹣0.10，﹣789，﹣20　 …} 【答案】1，﹣789，325，0，﹣20；﹣789，﹣20；，10.10，1000.1；﹣0.10，﹣789，﹣20． 【解答】解：整数集合：{1，﹣789，325，0，﹣20…} 负整数集合：{﹣789，﹣20…} 正分数集合：{，10.10，1000.1…} 负有理数集合：{﹣0.10，﹣789，﹣20…} 题型04 对含有“非”字的有理数的理解 【典例1】在数﹣5.2，0，，2011，﹣71，3.14中，非负整数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解答】解：在数﹣5.2，0，，2011，﹣71，3.14中，非负整数的个数是2个：0，2011． 故选：B． 【变式1】下列各数中3，﹣7，，5.6，0，﹣8，15，，非正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解答】解：由题意可知负数有3个，加上0，非正数有4个， 故选：D． 题型05 数轴的判断 【典例1】图中所画的数轴，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、没有正方向，故错误； B、没有原点，故错误； C、单位长度不统一，故错误； D、正确． 故选：D． 【变式1】下列所画的数轴正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故本选项错误； B、有原点、正方向、单位长度，故本选项正确； C、没有原点，故本小题错误； D、单位长度不统一，故本小题错误． 故选：B． 【变式2】下面的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、没有原点，故此选项错误，不符合题意； B、单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意； C、﹣1、﹣2位置错误，故此选项错误，不符合题意； D、符合数轴的概念，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 题型06 数轴与有理数的关系 【典例1】如图，数轴上点P表示的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【解答】解：根据数轴可知，点P表示的数为：﹣1， 故选：A． 【变式1】如图，数轴上点A表示的数可能是（　　） A．﹣2.1 B．﹣1.6 C．﹣3.4 D．1.3 【答案】B 【解答】解：∵﹣2.1＜﹣2，﹣2＜﹣1.6＜﹣1，﹣3.4＜﹣2，1.3＞﹣1， ∴点A表示的数可能是﹣1.6． 故选：B． 【变式2】画一条数轴，并画出表示下列各数的点： 0，﹣1，﹣2.1，+0.25，1． 【答案】 【解答】解： 题型07 数轴上两点之间的距离 【典例1】下列说法正确的是（　　） A．数轴上表示2的点与表示8的点之间的距离是10 B．数轴上表示﹣2的点与表示﹣8的点之间的距离是﹣10 C．数轴上表示﹣8的点与表示2的点之间的距离是10 D．数轴上表示﹣8的点与原点之间的距离是﹣8 【答案】C 【解答】解：选项A：8﹣2＝6，数轴上表示2的点与表示8的点之间的距离是6，而不是10，A不正确； 选项B：﹣2﹣（﹣8）＝﹣2+8＝6，数轴上表示﹣2的点与表示﹣8的点之间的距离是6，且距离不为负数，B不正确； 选项C：2﹣（﹣8）＝2+8＝10，数轴上表示﹣8的点与表示2的点之间的距离是10，是正确的； 选项D，0﹣（﹣8）＝8，数轴上表示﹣8的点与原点之间的距离是8，而不是﹣8，D不正确． 综上，只有C正确． 故选：C． 【变式1】点A在数轴上到原点的距离为5，则A点表示的数为（　　） A．5 B．﹣5 C．10 D．5或﹣5 【答案】D 【解答】解：点A在数轴上到原点的距离为5，则A点表示的数为5或﹣5， 故选：D． 【变式2】M点在数轴上表示﹣4，N点离M的距离是3，那么N点表示的数为（　　） A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．﹣1或1 【答案】C 【解答】解：﹣4+3＝﹣1， ﹣4﹣3＝﹣7， 故C正确． 故选：C． 题型08 数轴上点的移动 【典例1】已知数轴上点A表示有理数﹣2，若将点A沿数轴向右移动4个单位长度到达点B，则点B表示的有理数是　2　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵数轴上点A表示有理数﹣2， ∴将点A沿数轴向右移动4个单位长度到达点B，则点B表示的有理数是﹣2+4＝2； 故答案为：2． 【变式1】在数轴上，一个点从﹣4开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度后到达终点，这个终点表示的数是（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 【答案】D 【解答】解：由题意得， ﹣4+2﹣3＝﹣5， 故选：D． 【变式2】点M为数轴上表示﹣2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N，则点N表示的数是（　　） A．3 B．5 C．﹣7 D．3或﹣7 【答案】A 【解答】解：由M为数轴上表示﹣2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N可列：﹣2+5＝3， 故选：A． 题型09 数轴的折叠问题 【典例1】如图，在纸面上有一数轴，若折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示5的点与表示 　﹣3　 的点重合． 【答案】﹣3． 【解答】解：∵表示﹣1的点与表示3的点重合， ∴这两点的对称中心对应的数为1， ∵5﹣1＝4，而1﹣4＝﹣3， ∴数轴上表示5的点与表示﹣3的点重合， 故答案为：﹣3． 【变式1】如图，数轴上点M表示的数为﹣1，经过点M折叠这条数轴，使数轴在点M两侧的部分完全重合．若点M右侧的点P与数轴上表示﹣3的点重合，则点P所表示的数为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【解答】解：∵﹣1﹣（﹣3）＝2， ∴﹣1+2＝1． ∴P所表示的数为1． 故选：C． 题型10 判断两个数是否为相反数 【典例1】下列各对数中，互为相反数的（　　） A．﹣（﹣2）和2 B．﹣（﹣5）和+（﹣5） C．和﹣2 D．+（﹣3）和﹣（+3） 【答案】B 【解答】解：∵﹣（﹣5）＝5，+（﹣5）＝﹣5，5和﹣5互为相反数， 故选：B． 【变式1】下列两个数中，互为相反数的是（　　） A．+3和﹣（﹣3） B．3和 C．﹣2和 D．+（﹣4）和﹣（﹣4） 【答案】D 【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3，故不是相反数，不合题意； B、3和不是相反数，不合题意； C、﹣2和不是相反数，不合题意； D、+（﹣4）＝﹣4，﹣（﹣4）＝4，是相反数，符合题意； 故选：D． 【变式2】下列各对数中，不是互为相反数的一对是（　　） A．﹣（+5）和+（﹣5） B．﹣（﹣2）与﹣2 C．0和0 D．﹣1和1.5 【答案】A 【解答】解：A、∵﹣（+5）＝﹣5，+（﹣5）＝﹣5，∴﹣（+5）和+（﹣5）这两个数不是互为相反数，符合题意； B、∵﹣（﹣2）＝2，∴﹣（﹣2）与﹣2这两个数是互为相反数，不符合题意； C、∵0的相反数是0，∴0和0这两个数是互为相反数，不符合题意； D、∵﹣11.5，∴﹣1和1.5这两个数是互为相反数，不符合题意． 故选：A． 题型11 求数或式子的相反数 【典例1】的相反数是（　　） A．5 B．﹣5 C． D． 【答案】C 【解答】解：的相反数是，故选：C． 【变式1】的相反数是（　　） A． B． C．2013 D．﹣2013 【答案】B 【解答】解：的相反数是． 故选：B． 【变式2】﹣m的相反数是　m　 ，﹣m+1的相反数是　m﹣1　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：﹣m的相反数是 m，﹣m+1的相反数是 m﹣1， 故答案为：m，m﹣1． 题型12 相反数的性质 【典例1】若a、b互为相反数，则a+b﹣（﹣2）的值为（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．±2 【答案】C 【解答】解：a、b互为相反数， ∴a+b＝0． ∴原式＝0﹣（﹣2）＝0+2＝2． 故选：C． 【变式1】若2a与1﹣a互为相反数，则a的值等于（　　） A．0 B．﹣1 C． D． 【答案】B 【解答】解：根据题意得：2a+1﹣a＝0， 解得：a＝﹣1． 故选：B． 【变式2】下列各组代数式中，互为相反数的有（　　） ①a﹣b与﹣a﹣b；②a+b与﹣a﹣b；③a+1与1﹣a；④﹣a+b与a﹣b． A．①②④ B．②④ C．①③ D．③④ 【答案】B 【解答】解：②a+b与﹣a﹣b互为相反数； ④﹣a+b与a﹣b互为相反数． 故选：B． 题型13 相反数与数轴 【典例1】如图，互为相反数的点是（　　） A．点A与点C B．点B与点D C．点B与点C D．点A与点D 【答案】A 【解答】解：∵从数轴上可知：A点表示的数是3，B点表示的数是1，C点表示的数是﹣3，D点表示的数是﹣2， ∴互为相反数的点是A和C． 故选：A． 【变式1】如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是 　﹣2　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：4÷2＝2， 则这两个数是+2和﹣2． 故答案为：﹣2． 题型14 求数或式子的绝对值 【典例1】﹣2024的绝对值是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 【答案】A 【解答】解：﹣2024的绝对值是2024． 故选：A． 【变式1】计算|﹣2|的值是（　　） A．﹣2 B． C． D．2 【答案】D 【解答】解：|﹣2|的值是2． 故选：D． 【变式2】若a，b都是有理数，且ab≠0，则的取值不可能是（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 【答案】B 【解答】解：∵a，b都是有理数，且ab≠0， 当a＜0，b＜0时，， 当a＜0，b＞0时，， 当a＞0，b＜0时，， 当a＞0，b＞0时，， 故选：B． 题型15 绝对值的非负性 【典例1】若|m﹣2|+|n﹣4|＝0，则m+n＝　6　 ． 【答案】6． 【解答】解：根据题意得m﹣2＝0，n﹣4＝0， 解得m＝2，n＝4， 则原式＝2+4＝6． 故答案为：6． 【变式1】若|2x﹣4|与|y﹣3|互为相反数，求2x﹣y的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意得，|2x﹣4|+|y﹣3|＝0， 所以，2x﹣4＝0，y﹣3＝0， 解得x＝2，y＝3， 所以2x﹣y＝2×2﹣3＝4﹣3＝1． 【变式2】若|x﹣2|+2|y+3|+3|z﹣5|＝0． 计算：（1）x，y，z的值． （2）求|x|+|y|﹣|z|的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意，得， 解得． 即x＝2，y＝﹣3，z＝5； （2）当x＝2，y＝﹣3，z＝5时， |x|+|y|﹣|z|＝|2|+|﹣3|﹣|5|＝2+3﹣5＝0， 即|x|+|y|﹣|z|的值是0． 题型16 根据绝对值的意义求字母范围 【典例1】已知|a|＝﹣a，则a的值是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【答案】C 【解答】解：∵|a|＝﹣a， ∴a≤0， 故选：C． 【变式1】若|x|＝x，则x的取值范围是（　　） A．x＞0 B．x≤0 C．x≥0 D．x＜0 【答案】C 【解答】解：∵|x|＝x， ∴x的取值范围是：x≥0． 故选：C． 【变式2】若|a﹣1|＝a﹣1，则a的取值范围是（　　） A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞1 【答案】A 【解答】解：因为|a﹣1|＝a﹣1，则a﹣1≥0， 解得：a≥1， 故选：A． 题型17 绝对值与相反数 【典例1】若一个数的绝对值是4，则这个数是（　　） A．4 B． C．±4 D． 【答案】见试题解答内容 【解答】C 【分析】本题考查了绝对值的意义和性质，解题的关键是掌握正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．据此即可解答． 【详解】解：一个数的绝对值是4，则这个数是±4， 故选：C． 【变式1】若|x|＝3，则x＝　±3　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵|x|＝3， ∴x＝±3． 故答案为：±3． 【变式2】下列判断正确的是（　　） A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝|b|，则a＝﹣b C．若a＝b，则|a|＝|b| D．若a＝﹣b，则|a|≠|b| 【答案】C 【解答】解：若|a|＝|b|，则a＝±b，A、B选项错误； 若a＝b，则|a|＝|b|，C选项正确； 若a＝﹣b，则|a|＝|b|，D选项错误， 故选：C． 题型18 绝对值与数轴 【典例1】绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是8，则这两个数分别是（　　） A．8和﹣8 B．0和﹣8 C．0和8 D．﹣4和4 【答案】D 【解答】解：设其中一个数为x， 因为两数绝对值相等，所以另一数为﹣x， 由两个数在数轴上对应的两个点间的距离是8得， |x﹣（﹣x）|＝8， 解得：x1＝4，x2＝﹣4， 所以这两个数分别是4和﹣4． 故选：D． 【变式1】若有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列关系正确的是（　　） A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜b D．a＝b 【答案】C 【解答】解：根据题意得：|a|＞|b|，a＜b， 故选：C． 【变式2】已知a、b是有理数，|a|＝﹣a，|b|＝b，且|a|＞|b|＞0，用数轴上的点来表示a，b，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由于|a|＝﹣a，|b|＝b，即a为非正数，b为非负数， 又∵|a|＞|b|＞0， ∴a＜0，b＞0，且|a|＞|b|， 在数轴上表示a、b大致如下： 故选：C． 题型19 绝对值的化简 【典例1】若a＞3，化简|a|﹣|3﹣a|的结果为（　　） A．3 B．﹣3 C．2a﹣3 D．2a+3 【答案】A 【解答】解：∵a＞3， ∴a＞0，3﹣a＜0， ∴|a|﹣|3﹣a|＝a+3﹣a＝3． 故选：A． 【变式1】如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1﹣k|的结果为（　　） A．1 B．2k﹣1 C．2k+1 D．1﹣2k 【答案】B 【解答】解：由数轴可知：k＞1，∴k＞0，1﹣k＜0． ∴|k|+|1﹣k|＝k﹣1+k＝2k﹣1． 故选：B． 【变式2】如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|＝　1　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵1＜x＜2， ∴x﹣1＞0，x﹣2＜0， ∴|x﹣1|+|x﹣2|＝x﹣1+2﹣x＝1． 故答案为：1． 题型20 有理数的大小比较 【典例1】下列比较大小正确的是（　　） A． B． C．﹣0.01＜﹣1 D． 【答案】B 【解答】解：A、∵，，∴，则该选项错误； B、∵，∴2，则该选项正确； C、∵|﹣0.01|＝0.01，|﹣1|＝1，0.01＜1，∴﹣0.01＞﹣1，则该选项错误； D、1+（），1+（），∵、分子相同，分母不同，且4＜5，∴，∴，则该选项错误； 故选：B． 【变式1】有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，1的大小关系正确的是（　　） A．﹣a＜a＜1 B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．a＜1＜﹣a 【答案】D 【解答】解：由数轴，得 a＜﹣1， ﹣a＞1， a＜1＜﹣a， 故选：D． 1．不属于（   ） A．整数 B．有理数 C．分数 D．负数 【答案】A 【知识点】正负数的定义、有理数的分类 【分析】此题主要考查了有理数，直接利用有理数以及整数、 分数的定义分析得出答案 ． 【详解】解：是有理数，分数，负数，故不属于正数，也不属于整数． 故选：A． 2．下列图形表示数轴正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴的三要素是解题的关键；因此此题可根据数轴的三要素“正方向、原点及单位长度”进行排除选项即可． 【详解】解：根据数轴的三要素“正方向、原点及单位长度”可得：下列图形表示数轴正确的是B选项 故选B． 3．下列各组数中，互为相反数的是（     ) A．2和-2 B．-2和 C．－2和 D．和2 【答案】A 【知识点】相反数的定义 【详解】解：A、2和-2只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确； B、-2和除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错误； C、-2和-符号相同，它们不是互为相反数，选项错误； D、和2符号相同，它们不是互为相反数，选项错误． 故选A． 4．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数．不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键 ． 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：，，，， 而， 最接近标准的是选项D． 故选：D． 5．，，的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了有理数比较大小，负数比较大小时，绝对值大的反而小，据此即可得出答案． 【详解】解：∵，，，， ， 故选：C． 6．在，3.14，0，5，中，非负有理数有___________个． 【答案】4 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类．找到所有负有理数即可得出答案． 【详解】解：在，3.14，0，5，中，非负有理数有3.14，0，5，，共4个， 故答案为：4． 7．在同一条数轴上到原点的距离为8个单位长度（单位长度为1）的点表示的数为__________． 【答案】 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查的是数轴的特点，即在数轴上到原点的距离相等的数有两个，这两个数互为相反数．根据数轴上到原点的距离相等的数有两个，这两个数互为相反数的特点进行解答即可． 【详解】解：在数轴上到原点的距离为8个单位长度的点所表示的数是． 故答案为：． 8．相反数等于它本身的数是___________． 【答案】 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数，根据的相反数是，即可求解． 【详解】解：相反数等于它本身的数是， 故答案为：． 9．已知，是有理数，且满足，求与的值． 【答案】， 【知识点】绝对值非负性 【分析】本题考查了绝对值非负的性质．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值． 【详解】解：， ，， ，， 故答案为：，． 10．把下列各有理数填在相应的集合内：，5，，，，0，，． 正有理数集合：｛                          …｝； 负有理数集合：｛                          …｝． 【答案】正有理数集合：｛5，，，…｝；负有理数集合：｛，，…｝ 【知识点】正负数的定义、有理数的分类 【分析】本题主要考查有理数的分类，根据有理数的分类及正负数定义即可得出答案． 【详解】解：正有理数集合：{5，，，…}． 负有理数集合：{，，…}． 11．在下列各式中，不属于有理数的是(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数的定义 【分析】根据有理数的定义解答可得． 【详解】不属于有理数，故该选项符合题意； 是整数，属于有理数，故该选项不合题意； 是分数，属于有理数，故该选项不合题意； 是循环小数，属于有理数，故该选项不合题意； 故选: ． 【点睛】此题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的定义． 12．下列说法正确的是（　　） A．正分数和负分数统称为分数 B．正整数和负整数统称为整数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是整数就是负数 【答案】A 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】本题考查的是有理数的分类．有理数的分类：①有理数可以分为正有理数，0，负有理数；正有理数可以分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数；②有理数可以分为整数和分数；整数分为正整数，0负整数；分数分为正分数和负分数；按两种分类一一判断即可．据此分析逐一判断即可． 【详解】解：A、正分数和负分数统称为分数，说法正确，本选项符合题意； B、正整数、负整数和零统称为整数，原说法错误，本选项不符合题意； C、零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，本选项不符合题意； D、零既不是正数，也不是负数，原说法错误，本选项不符合题意； 故选：A． 13．若，则有理数在数轴上对应的点的位置是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，根据，得到对应的点在和之间，且靠近，进行判断即可． 【详解】解：由题意，有理数在数轴上对应的点的位置是 故选：C． 14．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【知识点】相反数的定义、化简多重符号 【分析】本题考查相反数的概念，只有符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数．根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：对于A：，，两者相等，不是相反数，故本选项不符合题意． 对于B： 与 ，两者相等，不是相反数，故本选项不符合题意． 对于C：，，两者和不为零，不是相反数，故本选项不符合题意． 对于D：，，两者符号不同且和为零，互为相反数，故本选项符合题意． 故选：D． 15．下面说法：①的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③的相反数是；④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数；正确的有（    ） A．个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为．本题可对个说法进行一一分析进而得出答案即可． 【详解】解：①的相反数是，说法正确； ②只有符号相反的两个数互为相反数，原说法错误； ③的相反数是，说法正确； ④一个数和它的相反数可能相等，说法正确； ⑤绝对值相等的正数与负数互为相反数，原说法错误； 故选：C． 16．下列说法正确的是（　　） A．若，则a一定是一个正数 B．若，则a一定是一个负数 C．若，则a一定是一个非负数 D．若，则或 【答案】D 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题主要考查了绝对值、正数、负数的定义．根据绝对值、正数、负数的定义逐项判定即可． 【详解】解：A、若，则一定是非负数，本选项不符合题意； B、若，则一定是非正数，本选项不符合题意； C、若，则a是正数或负数或0，本选项不符合题意； D、若，则或，本选项符合题意； 故选：D． 17．近日，珠海市第十六中学组织学生进行健康体检，若七年级学生的标准体重为，高于标准体重部分记为正数，低于标准体重部分记为负数，下面四位学生中最接近标准体重的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正负数的实际应用、求一个数的绝对值 【分析】此题考查了正数与负数，和绝对值．求出各数绝对值，比较大小即可． 【详解】解：，，，， ， 则实际质量最接近标准质量的是， 故选：C． 18．凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是（   ） 物质 钨 水银 煤油 水 凝固点 A．钨 B．水银 C．煤油 D．水 【答案】C 【知识点】正负数的实际应用、有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查了正负数，绝对值越大的负数反而越小，据此即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴下列物质中凝固点最低的是煤油， 故选：C． 19．如图，数轴的单位长度为请回答问题： （1）如果点，表示的数互为相反数，那么点表示的数是__________； （2）如果点，表示的数互为相反数，那么点，表示的数分别是__________． 【答案】 ， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义 【分析】本题考查用数轴表示有理数，相反数： （1）根据点，表示的数互为相反数，确定原点的位置，进而确定点表示的数即可； （2）根据点，表示的数互为相反数，确定原点的位置，进而确定点，表示的数即可． 【详解】解：（1）∵点，表示的数互为相反数， ∴点，的中点表示原点的位置，如图： ∴点表示的数是； 故答案为：； （2）∵点，表示的数互为相反数， ∴点，的中点表示原点的位置，如图： ∴点，表示的数分别是， 故答案为：，． 20．已知，．当x，y异号时，求x，y的值． 【答案】，或， 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义及x，y异号即可求出x，y的值． 【详解】解：∵，， ∴ ，， ∵x，y异号， ∴，或，． 21．某汽车配件厂生产一批圆形的零件，现从中抽取6件进行检查，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下表： 1 2 3 4 5 6 0 (1)找出哪件零件的质量相对好一些？ (2)若规定与标准直径相差不大于0.2毫米的产品为合格产品；则这6件产品中有哪些产品不合格？ 【答案】(1)第4件质量最好； (2)第1件、第2件产品不合格． 【知识点】绝对值的几何意义、绝对值的其他应用 【分析】（1）根据绝对值越小质量越好，越大质量越差即可知道哪件零件的质量相对来讲好一些； （2）按绝对值由大到小排即可． 【详解】（1）解：∵|+0.5|=0.5，|-0.3|=0.3，|+0.1|=0.1，|0|=0，|-0.1|=0.1，|+0.2|=0.2， ∵0＜0.1=0.1＜0.2＜0.3＜0.5， ∴|0|＜|+0.1|=|-0.1|＜|+0.2|＜|-0.3|＜|+0.5|， ∴第4件质量最好； （2）解：∵|+0.5|=0.5＞0.2，|-0.3|=0.3＞0.2， ∴第1件、第2件产品不合格． 【点睛】本题主要考查绝对值的意义，可以结合绝对值的意义进行解答． 22．把下列各数填在相应的集合中： ，，，，，，，，，，，，，． 正整数集：{    …}； 正数集：{    …}； 负分数集：{    …}； 负数集：{    …}； 非负整数集：{    …}； 分数集：{    …}． 【答案】，，；，，，，，；，，，，；，，，，，，；，，，； ，，，，，，， 【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数 【分析】本题主要考查了有理数的分类，掌握正整数、正数，负分数、负数、非负整数、和分数的定义与特点是解题的关键． 直接利用有理数的相关概念分析得出答案，特别注意整数和正数的区别，注意是整数，但不是正数． 【详解】解：正整数集：{，，}； 正数集：{，，，，，}； 负分数集：{，，，，}； 负数集：{，，，，，，}； 非负整数集：{，，，}； 分数集：{，，，，，，，} 故答案为：，，；，，，，，；，，，，；，，，，，，；，，，； ，，，，，，， 23．正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】A 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上的规律探究 【分析】本题主要考查了数字变化规律，有理数与数轴等知识点，由正方形旋转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定所对应的点，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键． 【详解】当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次， 第一次翻转A对应1， 第二次翻转B对应2， 第三次翻转C对应3， 第四次翻转D对应4， …， ∴四次一个循环， ∵， ∴2025所对应的点是A， 故答案为：A． 24．如图，数轴上的一个单位长度表示2，请回答问题： (1)若点A与点D表示的数互为相反数，则点D表示的数是多少？ (2)若点B与点F表示的数互为相反数，则点D表示的数的相反数是多少？ 【答案】(1) (2) 【知识点】数轴上两点之间的距离、相反数的定义 【分析】本题主要考查的是数轴和相反数的定义； （1）由数轴发现点和点的距离是，若点A与点D表示的数互为相反数，则点A与点D表示的数到原点距离相等求解即可； （2）先由点B与点F表示的数互为相反数求出点表示的数字为，再由平移得到D所表示的数，即可求解． 【详解】（1）解：由数轴发现点和点的距离是， 若点A与点D表示的数互为相反数，则点A与点D表示的数到原点距离相等，为， ∴点D表示的数字为． （2）解：由数轴发现点和点的距离是， 若点B与点F表示的数互为相反数，则点B与点表示的数到原点距离相等，为， ∴点表示的数字为， ∴点向左移动2格4个单位长度得到点，则点D表示的数字为， ∴点D表示的数的相反数是． 25．某工厂的质检员抽查一批零件的质量，从中抽取了5件，根据检查结果 记录如下（已知零件的标准直径为，超过标准直径长度的数量记为正数，不足标准直径长度的数量记为负数．）： 1号零件： ；2号零件：；3号零件：；4号零件：；5号零件： 根据信息回答问题： (1)你认为几号零件的大小最符合标准？ (2)如果规定：误差在之内为正品，误差在之间为次品，误差超过为废品，那么这5个零件，哪件是正品，哪件是次品，哪件是废品？请直接写出你的结论． 【答案】(1)5号零件的大小最符合标准 (2)1、2、5号是正品，3号是次品，4号是废品 【知识点】绝对值的其他应用 【分析】本题主要考查了绝对值意义，绝对值越小表示数据越接近标准数据，绝对值越大表示数据越偏离标准数据． （1）表中的数据是零件误差数，所以这些数据中绝对值小的零件较好； （2）因为绝对值越小，与规定直径的偏差越小，每件样品所对应的结果的绝对值，即为零件的误差的绝对值，看绝对值的结果在哪个范围内，就可确定是正品、次品还是废品． 【详解】（1）解：∵， ∴5号零件的大小最符合标准． （2）解：∵，， ∴第1、2、5号是正品； ∵， ∴3号是次品， ∵， ∴4号为废品． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2有理数及其大小比较 学习目标和重难点 1、理解有理数的意义，能对有理数进行正确的分类。 2、掌握数轴、相反数、绝对值的概念，能借助数轴表示有理数并理解其几何意义。 3、掌握有理数大小比较的方法，能正确比较任意两个有理数的大小。 学习重点 1、有理数的分类、数轴、相反数和绝对值的概念。 2、有理数大小比较的法则，特别是“两个负数，绝对值大的反而小”。 学习难点 1、两个负数比较大小时，对“绝对值大的反而小”这一法则的理解和应用。 2、借助数轴理解相反数和绝对值的几何意义，体会数形结合思想。 教材◆核心知识 知识点01 有理数的定义 1. 有理数的相关概念： 有理数： 整数 与 分数 统称为有理数。 整数包含 正整数 、 负整数 、 0 。 分数包含 正分数 与 负分数 。 自然数： 0 与 正整数 都是自然数。 非负数包含 0 与 正数 。非负整数包含 正整数 和 0 。 知识点02 有理数的分类 1. 有理数按定义分类： 2. 有理数按正负分类： 知识点03 数轴的定义及画法 2. 数轴的定义及三要素： （1）规定了 正方向 、 原点 、 单位长度 的用来表示数的直线叫做数轴。图示如下： （2）数轴的三要素： 原点 、 正方向 、 单位长度 是数轴的三要素，在画数轴的时候三要素缺一不可。一般情况下规定 向右 为正方向。单位长度视情况选择大小，同一个数轴的 单位长度 一定要统一。 3. 数轴的画法： ①画 直线 ；②定 原点 ；③定 正方向 ；④取 单位长度 。 知识点04 数轴与有理数的关系 3. 数轴与有理数的关系： ①数轴上的点与有理数之间的关系是 一一对应 关系。即一个有理数在数轴上只能找到 1 个 点来表示它。数轴上一个点也只能表示 1 个有理数。 ②表示正数的点在数轴上的位置一定在原点 右侧 ，表示负数的点一定在原点的 左侧 。数轴上右边的数一定比数轴左边的数 大 。 知识点05 相反数的定义 4. 相反数的定义： 像3和﹣3，﹣8和8这样只有 符号不同 不同的两个数互为相反数。把其中一个数叫做另一个数的 相反数 。相反数一定是 成对 出现，一个数不能说相反数。规定0的相反数是0。 知识点06 相反数的性质 1. 相反数的性质： ①任何数都有且只有 1 个相反数。正数的相反数是 负数 ；负数的相反数是 正数 ；规定0的相反数是 0 。 所以若＞0，则﹣ ＜ 0，若＜0，则﹣ ＞ 0，若＝0，则﹣ ＝ 0（用“＞”“＜”和“＝”填空） ②数轴上互为相反数所对应的两个点分别在原点的 两侧 ，且到原点的距离 相等 。 ③互为相反数的两个数和为0。即若数和数互为相反数，则 。 特别提示：数和数互为相反数还可表示为＝﹣或=﹣。 数和数互为相反数且均不等于0时还可表示为或。 ④若或＝﹣或=﹣或或，则数和数互为 相反数 。 知识点07 绝对值的定义与数的绝对值 1. 绝对值的定义： 一般地，数轴上表示数的点到 原点 的距离就是数的绝对值。数的绝对值记作 || ，读作 数的绝对值 。 2. 求一个数的绝对值： 由绝对值的定义可知，一个正数的绝对值是 本身 ，一个负数的绝对值是 它的相反数 ，0的绝对值是 0 。 知识点08 绝对值的性质 1. 绝对值的非负性： 由定义可知，绝对值表示到原点的距离，所以不能为 负数 。所以绝对值是一个 非负数 ，所以绝对值具有 非负性 。即若|| ≥ 0。 考点：几个非负数的和等于0，这几个非负数一定分别等于0。 即：若||＋||＋...＋||＝0，则一定有 。 2. 绝对值与数轴： 在数轴上，一个数离原点越近，绝对值就 越小 ，一个数离原点越远，绝对值 越大 。 3. 绝对值与相反数： ①数轴上互为相反数的两个数在原点的两侧，且到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数他们的绝对值 相等 。即若与互为相反数，则|| ＝ ||。 ②绝对值等于某个正数的数一定有 两个 ，它们 互为相反数 。即若||=，则 ＝ ＋ 或﹣。 ③绝对值相等的两个数要么 相等 ，要么 互为相反数 。即若||＝||，则有 ＝ 或 ＝﹣ 。 知识点09 求式子的绝对值 1. 求一个式子的绝对值： 正数的绝对值等于它 本身 ，0的绝对值等于 0 ，负数的绝对值等于 它的相反数 。求一个式子的绝对值先判断式子与 0 的大小关系，再对式子进行求绝对值。若式子大于等于0，则去掉绝对值符号等于 它本身 ，若式子小于等于0，去掉绝对值符号等于 它的相反数 。即：。反之，若一个数的绝对值等于它本身，则这个数 大于等于 0，解||=，则 ≥ 0，若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数 小于等于 0。||=﹣，则 ≤ 0。 核心题型◆归纳 题型01 对有理数相关概念的理解 题型2. 0的认识 题型3 对有理数进行分类 题型4.对含有“非”字的有理数的理解 题型05 数轴的判断 题型06 数轴与有理数的关系 题型07 数轴上两点之间的距离 题型08 数轴上点的移动 题型09 数轴的折叠问题 题型10 判断两个数是否为相反数 题型11 求数或式子的相反数 题型12 相反数的性质 题型13 相反数与数轴 题型14 求数或式子的绝对值 题型15 绝对值的非负性 题型16 根据绝对值的意义求字母范围 题型17 绝对值与相反数 题型18 绝对值与数轴 题型19 绝对值的化简 题型20 有理数的大小比较 A组 基础巩固 B组 拔高提升 C组 思维拓展 题型解析◆精准备考 题型01 对有理数相关概念的理解 【典例1】下列既不是正数又不是负数的是（　　） A．﹣1 B．+3 C．0.12 D．0 【变式1】下列各数中，既是分数，又是负数的是（　　） A．2 B． C．﹣6 D．﹣0.25 【变式2】既不是整数，也不是正数的有理数是（　　） A．0和正分数 B．负分数 C．负有理数 D．0和负分数 题型02 0的认识 【典例1】你对“0”有多少了解？下列关于“0”的说法错误的是（　　） A．任何数与0相乘都得0 B．0是最小的有理数 C．绝对值最小的有理数是0 D．0没有倒数 【变式1】下列关于“0”的叙述中，不正确的是（　　） A．既不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数 C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数 【变式2】课堂上老师要求就数“0”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：①0是整数，但不是自然数；②0既不是正数，也不是负数；③0不是整数，是自然数；④0没有实际意义．其中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 题型03 对有理数进行分类 【典例1】在，，0，﹣1，0.4，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（　　） A．3 B．2 C．1 D．4 【变式1】把下列各数填入相应的大括号里： ﹣3，3.14，﹣0.1，80，﹣25%，0， 正数集合：{ 　 …}； 整数集合：{ 　 　 …}； 负数集合：{ 　 　 …}； 正分数集合：{ 　 　 …}． 【变式2】把下列各数填在相应的大括号里： 1，﹣0.10，，﹣789，325，0，﹣20，10.10，1000.1 整数集合：{ 　 　 …} 负整数集合：{ 　 …} 正分数集合：{ 　 …} 负有理数集合：{ 　 　 …} 题型04 对含有“非”字的有理数的理解 【典例1】在数﹣5.2，0，，2011，﹣71，3.14中，非负整数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1】下列各数中3，﹣7，，5.6，0，﹣8，15，，非正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型05 数轴的判断 【典例1】图中所画的数轴，正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】下列所画的数轴正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】下面的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 题型06 数轴与有理数的关系 【典例1】如图，数轴上点P表示的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【变式1】如图，数轴上点A表示的数可能是（　　） A．﹣2.1 B．﹣1.6 C．﹣3.4 D．1.3 【变式2】画一条数轴，并画出表示下列各数的点： 0，﹣1，﹣2.1，+0.25，1． 题型07 数轴上两点之间的距离 【典例1】下列说法正确的是（　　） A．数轴上表示2的点与表示8的点之间的距离是10 B．数轴上表示﹣2的点与表示﹣8的点之间的距离是﹣10 C．数轴上表示﹣8的点与表示2的点之间的距离是10 D．数轴上表示﹣8的点与原点之间的距离是﹣8 【变式1】点A在数轴上到原点的距离为5，则A点表示的数为（　　） A．5 B．﹣5 C．10 D．5或﹣5 【变式2】M点在数轴上表示﹣4，N点离M的距离是3，那么N点表示的数为（　　） A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．﹣1或1 题型08 数轴上点的移动 【典例1】已知数轴上点A表示有理数﹣2，若将点A沿数轴向右移动4个单位长度到达点B，则点B表示的有理数是　 　 ． 【变式1】在数轴上，一个点从﹣4开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度后到达终点，这个终点表示的数是（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 【变式2】点M为数轴上表示﹣2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N，则点N表示的数是（　　） A．3 B．5 C．﹣7 D．3或﹣7 题型09 数轴的折叠问题 【典例1】如图，在纸面上有一数轴，若折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示5的点与表示 　 　 的点重合． 【变式1】如图，数轴上点M表示的数为﹣1，经过点M折叠这条数轴，使数轴在点M两侧的部分完全重合．若点M右侧的点P与数轴上表示﹣3的点重合，则点P所表示的数为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 题型10 判断两个数是否为相反数 【典例1】下列各对数中，互为相反数的（　　） A．﹣（﹣2）和2 B．﹣（﹣5）和+（﹣5） C．和﹣2 D．+（﹣3）和﹣（+3） 【变式1】下列两个数中，互为相反数的是（　　） A．+3和﹣（﹣3） B．3和 C．﹣2和 D．+（﹣4）和﹣（﹣4） 【变式2】下列各对数中，不是互为相反数的一对是（　　） A．﹣（+5）和+（﹣5） B．﹣（﹣2）与﹣2 C．0和0 D．﹣1和1.5 题型11 求数或式子的相反数 【典例1】的相反数是（　　） A．5 B．﹣5 C． D． 【变式1】的相反数是（　　） A． B． C．2013 D．﹣2013 【变式2】﹣m的相反数是　 　 ，﹣m+1的相反数是　 　 ． 题型12 相反数的性质 【典例1】若a、b互为相反数，则a+b﹣（﹣2）的值为（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．±2 【变式1】若2a与1﹣a互为相反数，则a的值等于（　　） A．0 B．﹣1 C． D． 【变式2】下列各组代数式中，互为相反数的有（　　） ①a﹣b与﹣a﹣b；②a+b与﹣a﹣b；③a+1与1﹣a；④﹣a+b与a﹣b． A．①②④ B．②④ C．①③ D．③④ 题型13 相反数与数轴 【典例1】如图，互为相反数的点是（　　） A．点A与点C B．点B与点D C．点B与点C D．点A与点D 【变式1】如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是 　 　 ． 题型14 求数或式子的绝对值 【典例1】﹣2024的绝对值是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 【变式1】计算|﹣2|的值是（　　） A．﹣2 B． C． D．2 【变式2】若a，b都是有理数，且ab≠0，则的取值不可能是（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 题型15 绝对值的非负性 【典例1】若|m﹣2|+|n﹣4|＝0，则m+n＝　 　 ． 【变式1】若|2x﹣4|与|y﹣3|互为相反数，求2x﹣y的值． 【变式2】若|x﹣2|+2|y+3|+3|z﹣5|＝0． 计算：（1）x，y，z的值． （2）求|x|+|y|﹣|z|的值． 题型16 根据绝对值的意义求字母范围 【典例1】已知|a|＝﹣a，则a的值是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【变式1】若|x|＝x，则x的取值范围是（　　） A．x＞0 B．x≤0 C．x≥0 D．x＜0 【变式2】若|a﹣1|＝a﹣1，则a的取值范围是（　　） A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞1 题型17 绝对值与相反数 【典例1】若一个数的绝对值是4，则这个数是（　　） A．4 B． C．±4 D． 【变式1】若|x|＝3，则x＝　 　 ． 【变式2】下列判断正确的是（　　） A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝|b|，则a＝﹣b C．若a＝b，则|a|＝|b| D．若a＝﹣b，则|a|≠|b| 题型18 绝对值与数轴 【典例1】绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是8，则这两个数分别是（　　） A．8和﹣8 B．0和﹣8 C．0和8 D．﹣4和4 【变式1】若有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列关系正确的是（　　） A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜b D．a＝b 【变式2】已知a、b是有理数，|a|＝﹣a，|b|＝b，且|a|＞|b|＞0，用数轴上的点来表示a，b，正确的是（　　） A． B． C． D． 题型19 绝对值的化简 【典例1】若a＞3，化简|a|﹣|3﹣a|的结果为（　　） A．3 B．﹣3 C．2a﹣3 D．2a+3 【变式1】如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1﹣k|的结果为（　　） A．1 B．2k﹣1 C．2k+1 D．1﹣2k 【变式2】如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|＝　 　 ． 题型20 有理数的大小比较 【典例1】下列比较大小正确的是（　　） A． B． C．﹣0.01＜﹣1 D． 【变式1】有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，1的大小关系正确的是（　　） A．﹣a＜a＜1 B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．a＜1＜﹣a 1．不属于（   ） A．整数 B．有理数 C．分数 D．负数 2．下列图形表示数轴正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各组数中，互为相反数的是（     ) A．2和-2 B．-2和 C．－2和 D．和2 4．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数．不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 5．，，的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 6．在，3.14，0，5，中，非负有理数有___________个． 7．在同一条数轴上到原点的距离为8个单位长度（单位长度为1）的点表示的数为__________． 8．相反数等于它本身的数是___________． 9．已知，是有理数，且满足，求与的值． 10．把下列各有理数填在相应的集合内：，5，，，，0，，． 正有理数集合：｛                          …｝； 负有理数集合：｛                          …｝． 11．在下列各式中，不属于有理数的是(   ) A． B． C． D． 12．下列说法正确的是（　　） A．正分数和负分数统称为分数 B．正整数和负整数统称为整数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是整数就是负数 13．若，则有理数在数轴上对应的点的位置是（    ） A． B． C． D． 14．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 15．下面说法：①的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③的相反数是；④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数；正确的有（    ） A．个 B．2个 C．3个 D．4个 16．下列说法正确的是（　　） A．若，则a一定是一个正数 B．若，则a一定是一个负数 C．若，则a一定是一个非负数 D．若，则或 17．近日，珠海市第十六中学组织学生进行健康体检，若七年级学生的标准体重为，高于标准体重部分记为正数，低于标准体重部分记为负数，下面四位学生中最接近标准体重的是（   ） A． B． C． D． 18．凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是（   ） 物质 钨 水银 煤油 水 凝固点 A．钨 B．水银 C．煤油 D．水 19．如图，数轴的单位长度为请回答问题： （1）如果点，表示的数互为相反数，那么点表示的数是__________； （2）如果点，表示的数互为相反数，那么点，表示的数分别是__________． 20．已知，．当x，y异号时，求x，y的值． 21．某汽车配件厂生产一批圆形的零件，现从中抽取6件进行检查，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下表： 1 2 3 4 5 6 0 (1)找出哪件零件的质量相对好一些？ (2)若规定与标准直径相差不大于0.2毫米的产品为合格产品；则这6件产品中有哪些产品不合格？ 22．把下列各数填在相应的集合中： ，，，，，，，，，，，，，． 正整数集：{    …}； 正数集：{    …}； 负分数集：{    …}； 负数集：{    …}； 非负整数集：{    …}； 分数集：{    …}． 23．正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 24．如图，数轴上的一个单位长度表示2，请回答问题： (1)若点A与点D表示的数互为相反数，则点D表示的数是多少？ (2)若点B与点F表示的数互为相反数，则点D表示的数的相反数是多少？ 25．某工厂的质检员抽查一批零件的质量，从中抽取了5件，根据检查结果 记录如下（已知零件的标准直径为，超过标准直径长度的数量记为正数，不足标准直径长度的数量记为负数．）： 1号零件： ；2号零件：；3号零件：；4号零件：；5号零件： 根据信息回答问题： (1)你认为几号零件的大小最符合标准？ (2)如果规定：误差在之内为正品，误差在之间为次品，误差超过为废品，那么这5个零件，哪件是正品，哪件是次品，哪件是废品？请直接写出你的结论． 试卷第1页（共2页） 试卷第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $